2019年上海市长宁区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、第 1 页，共 22 页2019 年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）1. 化简 m3+m3 的结果等于（ ）A. B. C. D. 6 26 23 92. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 8 2+41 323. 某校随机抽查若干名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是（ ）A. B. C. D. 0.1 0.2 0.3 0.44. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. B. C. D. +224=0 22+1=0 2+4=0 6

2、=5. 下列命题中，真命题的是（ ）A. 如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧也相等B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C. 如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦6. 已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ，=/B. ，=C. ，=D. ，=二、填空题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）7. 今年春节黄金周上海共接待游客约 5090000 人，5090000 这个数用科学记数法表示为_8. 计算： =_(12

3、)223249. 如果反比例函数 （k 是常数，k0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例=函数的图象在第_象限10. 方程组 的解是_+=3=211. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是_12. 如果二次函数 （m 为常数）的图象有最高点，那么 m 的值为_=22第 2 页，共 22 页13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的 64 元增至 100 元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是_14. 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中 20 名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是_小时睡眠时间（小时） 6 7 8 9学生人数 8

4、 6 4 215. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，联结 AE、BD 交于点 F，若 = ， = ，用 、 表示 =_ 16. 在 RtABC 中， ABC=90，AB=6，BC =8分别以点 A、C 为圆心画圆，如果点B 在 A 上，C 与 A 相交，且点 A 在C 外，那么C 的半径长 r 的取值范围是_17. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”现有两个全等的三角形，边长分别为 4、4、 将这两个三角形相等的边重合拼27成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为_18. 如图，在ABC 中，AB=AC =5，BC=

5、8，将ABC 绕着点 C 旋转，点 A、B 的对应点分别是点 A、B，若点 B恰好在线段 AA的延长线上，则 AA的长等于_三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC =4，BC=3，点 D 是边 AC 的中点，CFBD，垂足为点 F，延长 CF 与边 AB 交于点 E求：（1）ACE 的正切值；（2）线段 AE 的长四、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分）20. 先化简，再求值： ，其中 242+2(2+4 4) =3第 3 页，共 22 页21. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来2(6) 3(1)，3221. 2

6、2. 某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为 x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）甲种笔售出 x（支） 4 6 8 乙种笔售出 y（支） 6 12 18 （1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为 30 元和 120 元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多 2 元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？23. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 在边 CB 的

7、延长线上，且EAC =90，AE 2=EBEC（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）延长 DB、AE 交于点 F，若 AF=AC，求证：AE=BF第 4 页，共 22 页24. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过原点，且与 x=492+轴相交于点 A，点 A 的横坐标为 6，抛物线顶点为点 B（1）求这条抛物线的表达式和顶点 B 的坐标；（2）过点 O 作 OPAB，在直线 OP 上点取一点 Q，使得 QAB=OBA，求点 Q的坐标；（3）将该抛物线向左平移 m（m 0）个单位，所得新抛物线与 y 轴负半轴相交于点 C 且顶点仍然在第四象限，此时点 A 移动到点 D 的

8、位置，CB：DB=3：4，求m 的值25. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC =3，BC=4，点 P 在边 AC 上（点 P 与点 A不重合），以点 P 为圆心，PA 为半径作 P 交边 AB 于另一点 D，EDDP ，交边BC 于点 E（1）求证：BE=DE；（2）若 BE=x，AD =y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域；（3）延长 ED 交 CA 的延长线于点 F，联结 BP，若BDP 与DAF 相似，求线段AD 的长第 5 页，共 22 页第 6 页，共 22 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：m 3+m3=2m3 故选：C 直接利用合并同类项法则计算得出答案

9、此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键2.【答案】B【解析】解： ，故 A 选项 不是最简二次根式；是简二次根式；，故 C 选项不是最 简二次根式；，故 D 选项不是最 简二次根式，故选：B 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3.【答案】A【解析】解：仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是： =0.1；故选：A结合频数分布直方图，根据频率=频数总数，直接代入求解即可

10、本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数总数4.【答案】D【解析】第 7 页，共 22 页解：A原方程变形为 x+2=x2-4，整理得 x2-x-6=0，解得 x=3 或-2，x=3 时，左边=1右边， x=-2 时，x 2-4=0，因此原方程无解，故 A 错误； B=b2-4ac=（-1）2-421=-70，因此因此原方程无解，故 B 错误； C=b2-4ac=02-414=-160，因此因此原方程无解，故 C 错误； D原方程 变 形为 6-x=x2，移项得， x2+x-6=0，=b2-4ac=12-41（-6）=250 ，因此因此原方程有两个不

11、相等的实数根，故 D 正确； 故选：D对分式方程进行解方程然后验根，对一元二次方程运用根的判别式进行判断，对无理方程先化为一元二次方程再运用根的判别式进行判断即可本题考查了方程的实数根，能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键5.【答案】D【解析】解：A 没强调在同圆或等圆中，不正确； B 两个 圆没有公共点， 这两个 圆的位置是内含或外离，只 说外离不正确； C 直线 和圆相交时，交点与 圆心的距离也等于半径， 说这条直线与圆相切是错的； D 垂径定理的推论，正确 故选：DA 没强调在同圆或等圆中，不正确； B 两个 圆没有公共点， 这两个 圆的位置是内含或外离，只 说外离不正确； C

12、直线 和圆相交时，交点与 圆心的距离也等于半径， 说这条直线与圆相切是错的； D 垂径定理的推论，正确第 8 页，共 22 页本题主要考查了圆的有关概念及性质，准确把握圆的性质是解决本题的关键6.【答案】C【解析】解：A、 ADB=CBD，ADBC，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，故此 选项不合题意；B、ADB=CBD，ADBC，DAB=BCD，BAD+ABC=ADC+BCD=180，ABC=ADC，四边形 ABCD 是平行四边形，故此 选项不符合题意；C、DAB=BCD，AB=CD 不能判定四边形 ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、ABD=CDB，AOB=COD，OA=O

13、C，AOBCOD（AAS），OB=OC，四边形 ABCD 为平行四边形，故此 选项不合题意；故选：C 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形7.【答案】5.0910 6【解析】解：5090000=5.0910 6， 故答案是：5.0910 6科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的第 9 页，共 22

14、 页值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值8.【答案】 312【解析】解：原式=4-2 -1=4-=3 故答案为：3 直接利用负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数的混合运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键9.【答案】二、四【解析】解：反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象经过

15、点（-1，2），k=-12=-2 0，反比例函数的解析式为 y= ，这个函数 图象在第二、四象限故答案为：二、四利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再利用反比例函数的性质，即可得出这个函数图象所在的象限本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值是解题的关键10.【答案】 或=2=1 =1=2【解析】第 10 页，共 22 页解： ，解：由得，x=-3-y ，把代入得，（-3-y ）y=2，解得：y 1=-1，y2=-2，把 y1=-1，y2=-2 分别代入 得，x 1=-2，x2=-1，原方程组的解为 或 ，故答案为：

16、或 首先把方程变形为 x=-3-y，然后利用代入法消去 x，得到关于 y 的一元二次方程，解方程求出 y，然后就可以求出 x，从而求解此题主要考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可11.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一个数，共有六种可能，其中 2、3、5 是素数，所以概率为 = ，故答案为： 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：

17、概率=所求情况数与总情况数之比12.【答案】-2【解析】解：二次函数 （m 为常数）的图象有最高点， ，解得：m=-2，故答案为：-2 第 11 页，共 22 页根据二次函数的定义结合其有最高点确定 m 的值即可本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据二次函数的定义确定 m 的值，难度不大13.【答案】25%【解析】解：设这个增长率为 x， 依题意，得：64（1+x） 2=100， 解得：x 1=0.25=25%，x2=-2.25（不合题意，舍去） 故答案为：25%设这个增长率为 x，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了

18、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14.【答案】7【解析】解：共有 20 名学生，把这 些数从小到大排列， 处于中 间位置的是第 10 和 11个数的平均数，这些测试 数据的中位数是 =7 小时；故答案为：7根据中位数的定义进行求解即可本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）15.【答案】- -1312【解析】解：四 边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD， = = ， = = ，DE=DC，第 12 页，共 22 页 =- =- ， = + = - b，DEAB，EF：AF=DE

19、：AB=1：2，EF= AE， =- =- ， = + =- - ，故答案为- - 根据 = + ，求出 ， 即可解决问题本题考查平面向量，平行四边形的性质等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.【答案】4r10【解析】解：在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC= =10，点 B 在 A 上，A 的半径是 6，设A 交 AC 于 D，则 AD=6，CD=10-6=4，点 A 在C 外，C 的半径小于 10，即 r 的取 值范围是 4r 10，故答案为：4r10第 13 页，共 22 页根据勾股定理求出斜边 AC，根据点和圆的位置关系求出

20、 A 的半径，再求出C 的半径即可本题考查了圆与圆的位置关系，点和圆的位置关系，勾股定理等知识点，能求出两圆的半径是解此题的关键17.【答案】6 或 3 7【解析】解：如图 1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2 ，四边形 ABDC 是菱形，ADBC，BO=CO= AC= ，AO=OD，AO= = =3，AD=62 =BC，这个凸四 边形的“直径” 为 6；如图 2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2 ，AC 垂直平分 BD，ACBD，BO=DO，设 AO=x，则 CO=4-x，由勾股定理得，AB 2-AO2=BC2-CO2，42-x2=（2 ）2-（4-x）2，解得：

21、x= ，AO= ，BO= = ，BD=2BO=3 ，BD=3 4=AC ，这个凸四 边形的“直径” 为 3 ，综上所述：这个凸四边形的“直径” 为 6 或 3 ，故答案为：6 或 3 第 14 页，共 22 页如图 1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4 ，BC=2 ，求得四边形 ABDC 是菱形，根据菱形的性质得到 ADBC，BO=CO= AC= ，AO=OD，根据勾股定理得到 AO= = =3；如图 2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2 ，得到 AC 垂直平分BD，求得 ACBD，BO=DO，设 AO=x，则 CO=4-x，根据勾股定理得到BD=2BO=3 ，于是得到结论本

22、题考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键18.【答案】145【解析】解：如图，过点 C 作 CFAA于点 F，旋转AC=AC=5，AB=AB=5，BC=BC=8CFAA，AF=AF在 RtAFC 中，AC 2=AF2+CF2，在 RtCFB中，BC 2=BF2+CF2，BC2-AC2=BF2-AF2，64-25=（8+AF）2-AF2，第 15 页，共 22 页AF=AA=故答案为：由旋转的性质可得 AC=AC=5，AB=AB=5，BC=BC=8，由等腰三角形的性质可得 AF=AF，由勾股定理列出方程组，可求 AF 的长，即可

23、求 AA的长本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是本题的关键19.【答案】解：（1）ACB=90，ACE+BCE=90，又 CFBD，CFB=90，BCE+CBD=90，ACE=CBD，AC=4 且 D 是 AC 的中点，CD=2，又 BC=3，在 RtBCD 中，BCD=90tanBCD= = ，23tanACE=tanCBD= ；23（2）过点 E 作 EHAC，垂足为点 H，在 RtEHA 中， EHA=90，tanA= ，BC=3，AC=4，在 RtABC 中， ACB=90，tanA= = ，34 = ，34设 EH=3k，AH=4 k，AE2=E

24、H2+AH2，AE=5k，在 RtCEH 中， CHE=90，第 16 页，共 22 页tanECA= = ，23CH= k，92AC=AH+CH= k=4，172解得：k= ，817AE= 4017【解析】（1）由直角三角形 ABC，且 CF 垂直于 BD，利用同角的余角相等得到ACE=CBD，根据 AC 的长确定出 CD 的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可； （2）过点 E 作 EHAC，垂足为点 H，在直角三角形 EHA 中，利用锐角三角函数定义表示出 tanA，进而表示出 AE，在直角三角形 CEH 中，利用锐角三角函数定义表示出 CH，由 CH+AH 表示出 AC，根据已知 AC

25、 的长求出 k 的值，即可确定出所求此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键20.【答案】解：原式=(+2)(2)(+2)24+4=2 (2)2= 12当 时，原式= = = =312 13232【解析】先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化 简后，代入 x 的值求解本题主要考查分式的混合运算，即化简求值，解 题的关键是掌握运算顺序，会化简分式21.【答案】解： ，2(6) 3(1)3221由得 x3；由得 x0；第 17 页，共 22 页不等式组的解集为 0x3，不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】先求出每个不等式的解集，再根据

26、不等式的解集求出不等式组的解集即可本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键22.【答案】解：（1）设函数关系式为 y=kx+b（k0），由图象过点（4，6），（6，12），得： ，4+=66+=12解之得： ，=3=6所以 y 关于 x 的解析式为：y=3x-6 （2）设甲种笔售出 x 支，则乙种笔售出（3x-6）支，由题意可得：1203630=2整理得：x 2-7x-30=0解之得：x 1=10，x 2=-3（舍去）3x-6=24答：甲、乙两种这天笔各售出 10 支、24 支【解析】（1）根据待定系数法即可求出 y 与 x

27、的函数关系式 （2）根据题意列出关系式即可求出答案本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意找出等量关系，本题属于中等题型23.【答案】证明：（1）AE 2=EBEC=又AEB =CEAAEBCEAEBA=EAC而EAC =90EBA=EAC=90又EBA +CBA=180CBA=90而四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形即得证第 18 页，共 22 页（2）AEBCEA 即 ，EAB= ECA=四边形 ABCD 是矩形OB=OCOBC=ECAEBF=OBC=ECA=EAB即EBF=EAB又F=FEBFBAF=而 AF=ACBF=AE即 AE=BF 得证【解析】（1）根

28、据 AE2=EBEC 证明AEBCEA，即可得到EBA=EAC=90 ，从而说明平行四边形 ABCD 是矩形；（2）根据（1）中AEBCEA 可得 ，再 证明 EBFBAF 可得，结合条件 AF=AC，即可证 AE=BF本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键24.【答案】解：（1）点 O（0，0）、A（6，0）在抛物线 上=492+ ，=04936+6+=0解得 =83=0抛物线的解析式为 = （x-3） 2-4，=4928349顶点 B 的坐标是（3，-4）（2）如图，第 19 页，共 22 页A（ 6，0），B（3，-4）直线 AB

29、 解析式为：y= x-843OPAB直线 OP 解析式为：y = x43设点 Q（3k，4k），OBA=QABOAB ，k0OP 平行于 AB，QA 不平行于 OB四边形 OQAP 为梯形又QAB=OBA四边形 OQAP 为等腰梯形QA=OB（ 6-3k） 2+（4k ） 2=25 或 k=-1（舍去）=1125(3325， 4425)（3）由（1）知 =49283=49(3)24设抛物线向左平移 m（m0）个单位后的新抛物线表达式为 =49(3+)24新抛物线与 y 轴负半轴相交于点 C 且顶点仍然在第四象限，设点 C 的坐标为C（0，c）0 m 3，-4c0，如图，过点 B 分别做作 x、

30、y 轴垂线，垂足分别为点 E、F第 20 页，共 22 页 ，且 BFC=BED=90=34BCFBDE=343=34=34(3)=4=434(3)又 =49(3+)24=449(3)2434(3)=449(3)2 或者 m2=3（舍去）1=2116=2116【解析】（1）将点 O，点 A 坐标代入解析式可求抛物线的表达式和顶点 B 的坐标；（2）由点 A，点 B 坐标可求直线 AB 解析式，即可求直线 OP 解析式为：y= x，设点 Q（3k，4k），可证四边形 OQAP 为等腰梯形，可得 OB=QA，由两点距离公式可求 k 的值，即可求点 Q 坐标；（3）过点 B 分别做作 x、y 轴垂线

31、，垂足分 别为点 E、F，由题意可证BCFBDE，可得 ，可得 ，可得 ，第 21 页，共 22 页可得关于 m 的方程，即可求 m 的值本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，等腰梯形的性质，两点距离公式，相似三角形的判定和性质，找到关于 m 的等式是本题的关键25.【答案】（1）证明：ED DP，EDP=90BDE+PDA=90又ACB=90 ，B+PAD=90PD=PA，PDA=PADBDE=BBE=DE（2）AD=y，BD=BA-AD =5-y过点 E 作 EHBD 垂足为点 H，由（1）知 BE=DE， =12=52在 RtEHB 中， EHB=90， =52在 RtAB

32、C 中， ACB=90，AC =3，BC=4AB=5 =45 ，52=45 =2585 (78 258)（3）设 PD=a，则 ，=65 =565在等腰PDA 中， ，易得=35 =725在 RtPDF 中， PDF=90， =725 ， =257 =187若BDPDAF 又BDP=DAF当DBP=ADF 时， 即 ，=65565=187解得 a=3，此时 =65=185第 22 页，共 22 页当DBP=F 时， 即 ，=65=187565解得 ，此时 =175117 =65=7039综上所述，若BDP DAF，线段 AD 的长为 或 185 7039【解析】（1）首先得出BDE+PDA=90，进而得出 B+A=90，利用 PD=PA 得出PDA=A 进而得出答案；（2）由 AD=y 得到：BD=BA-AD=5-y 过点 E 作 EHBD 垂足为点 H，构造RtEHB，所以， 通过解 RtABC 知： 易得答案；（3）需要分类讨论：当DBP= ADF 时， 即 ；当DBP=F 时， 即 ，借助于方程求得 AD 的长度即可此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键