2019年上海市宝山区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、第 1 页，共 18 页2019 年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）1. 32400000 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 0.324108 32.4106 3.24107 3241082. 若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2 2 01111. 方程 的解为_21+3=412. 不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为_13. 为了解全区 5000 名

2、初中毕业生的体重情况，随机抽测了 400 名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为 0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于 60 千克的学生人数约为_人14. 经过点 A（1，2）的反比例函数解析式是_15. 如果圆 O 的半径为 3，圆 P 的半径为 2，且 OP=5，那么圆 O 和圆 P 的位置关系是_第 2 页，共 18 页16. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O，过点 O 的线段 EF 与AD，BC 分别交于 E，F，若 AB=4，BC=5，OE =1.5，那

3、么四边形 EFCD 的周长为_17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G Pick ，18591942 年）证明了格点多边形的面积公式：S=a+ b-1，其中 a 表示多边表内部的12格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图格点多边形的面积是_18. 如图，点 M 的坐标为（ 3，2），动点 P 从点 O 出发，沿y 轴以每秒 1 个单位的速度向上移动，且过点 P 的直线l：y=- x+b 也随之移动，若点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上，设点 P 的移动时间为 t，则 t 的值是_三、解答题（本大题共 7 小题，共 78

4、.0 分）19. 计算： (12)2+(2019)0 12+30+(3)220. 解方程： =1624+1+2+2221. 如图已知：ABC 中，AD 是边 BC 上的高、E 是边 AC 的中点，BC=11，AD=12 ，DFGH 为边长为 4 的正方形，其中点F、G、H 分别在 AD、AB、BC 上（1）求 BD 的长度；（2）求 cosEDC 的值第 3 页，共 18 页22. 某乒乓球馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设

5、打乒乓 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算23. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，联结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）如果 PA=PE，联结 BP，求证： APBEPC24. 如图，已知对称轴为直线 x=-1 的抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴

6、交于 C 点，其中 A（1，0）（1）求点 B 的坐标及此抛物线的表达式；（2）点 D 为 y 轴上一点，若直线 BD 和直线 BC 的夹角为 15，求线段 CD 的长度；第 4 页，共 18 页（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=-1 上的一个动点，当BPC 为直角三角形时，求点 P 的坐标25. 如图已知：AB 是圆 O 的直径， AB=10，点 C 为圆 O 上异于点 A、B 的一点，点M 为弦 BC 的中点（1）如果 AM 交 OC 于点 E，求 OE：CE 的值；（2）如果 AMOC 于点 E，求 ABC 的正弦值；（3）如果 AB：BC=5：4，D 为 BC 上一动点，过 D 作

7、 DFOC，交 OC 于点 H，与射线 BO 交于圆内点 F，请完成下列探究探究一：设 BD=x，FO =y，求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域探究二：如果点 D 在以 O 为圆心，OF 为半径的圆上，写出此时 BD 的长度第 5 页，共 18 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：32400000 用科学记数法表示应记为 3.24107， 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题

8、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.【答案】C【解析】解：程 x-m+2=0 的解是负数， x=m-20， 解得：m2， 故选：C 根据方程的解为负数得出 m-20，解之即可得本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键3.【答案】A【解析】解：将抛物 线 y=x2-2x+3 向上平移 1 个单位， 平移后抛物线的表达式 y=x2-2x+4 故选：A根据向上平移纵坐标加求得结论即可本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函

9、数图象的变化更简便第 6 页，共 18 页4.【答案】B【解析】解：S 甲 2S 乙 2， 两个队 中队员的身高较整齐的是：乙队 故选：B 根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比 较方差后可以作出判断本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5.【答案】D【解析】解： ，而且 和 的方向相反， =- ，2 =-3 ，故选：D根据平行向量的性质即可解决问题本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6.【答案】B

10、【解析】解：A、正多 边 形是轴对称 图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误； B、正奇数多边形多边形不是中心 对称图形，错误，故本选项正确； C、正多边形每一个外角都等于正多 边形的中心角，正确，故本选项错误； D、正多 边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误 故选：B 利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出第 7 页，共 18 页判断即可本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义7.【答案】a 3【解析】解：a 6a3=a6-3=a3 故应填 a3根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可本题主

11、要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键8.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解：a 3-a， =a（a2-1）， =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（ a+1）（a-1）先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式 继续分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底9.【答案】-94【解析】解：关于 x 的方程 x2+3x-m=0 有两个相等的实数根，=32-41（-m）=0，解得：m=- ，故答案为：- 根据方程有两个相等的实数根得出=0 ，求出 m 的值即可本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+b

12、x+c=0（a0）的根与=b 2-4ac 的关系是解答此题的关 键第 8 页，共 18 页10.【答案】-1x2【解析】解：解不等式，得 x-1，解不等式，得 x2，所以，这个不等式组的解集是-1x2故答案为-1 x2分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）11.【答案】x=1【解析】解：移项，得 =1，方程两边平方，得 2x-1=1，解得 x=1故答案为 x=1先移项，得 =1，然后方程两边平方，得 2x-1=1，从而解得 x=1本题考查了无理方程，将无理方程化为一次方程是

13、解题的关键12.【答案】19【解析】解：根据题意画图如下：共有 9 种等可能的情况数，其中两次取的小球都是红球的有 1 种，则两次取的小球都是红球的概率为 ；故答案为： 根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次取的小球都是红球的情况数，再根据概率公式即可得出答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出第 9 页，共 18 页所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13.【答案】1500【解析】解：从左至右前四个小长方形的高依次为 0.02、0.03

14、、0.04、0.05， 从左至右前四组的频率依次为0.025=0.1、0.035=0.15、0.045=0.2、0.055=0.25， 后两组 的频率之和为：1-0.1-0.15-0.2-0.25=0.3， 体重不小于 60 千克的学生人数约为：50000.3=1500 人， 故答案为：1500先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数频率，即可得到体重不小于 60 千克的学生人数本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键14.【答案】y=2【解析】解：设反比例函数的解析式为 y= 把点（

15、1，2）代入解析式 y= ，得 k=2，所以 y= 故答案为：y= 先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容15.【答案】外切【解析】第 10 页，共 18 页解：圆 O 的半径为 3，圆 P 的半径为 2，且 OP=5， OP=R+r=2+3=5， 两圆外切， 故答案为：外切根据两圆的圆心距和两圆的半径之和作出判断即可本题考查了圆与圆的位置关系：圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离 dR+r； 两圆外切d=R+r；两圆相交R-rd R+r（Rr）；两圆内切d=R

16、-r（Rr）；两圆内含dR-r（Rr）16.【答案】12【解析】解：四 边形 ABCD 平行四边形， AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，OAD=OCF，AOE=COF， OAEOCF， OF=OE=1.5，CF=AE， 四边形 EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE =ED+AE+CD+OE+OF =AD+CD+OE+OF =4+5+1.5+1.5 =12 故答案为：12根据平行四边形的性质知，AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，OAD=OCF，AOE 和COF 是对顶角相等，所以OAE OCF，所以 OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形 EFCD 的周长=ED

17、+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出OAE OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解17.【答案】6【解析】第 11 页，共 18 页解：a 表示多边形内部的格点数， b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积，a=4，b=6，格点多边形的面积 S=a+ b-1=4+ 6-1=6故答案为：6分别统计出多边形内部的格点数 a 和边界上的格点数 b，再代入公式S=a+ b-1，即可得出格点多边形的面积本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出 a，b 的值18.

18、【答案】2 或 3【解析】解：如图，过点 M 作 MF直线 l，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，则点 E、F 为点 M 在坐标轴上的对称点过点 M 作 MDx 轴于点 D，则 OD=3，MD=2由直线 l：y=-x+b 可知PDO= OPD=45，MED=OEF=45，则MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，DE=MD=2，OE=OF=1，E（1，0），F（0，-1）M（3，2），F（0，-1），线段 MF 中点坐标为（ ， ）直线 y=-x+b 过点（ ， ），则 =- +b，解得：b=2，t=2M（3，2），E（1，0），线段 ME 中点坐标为（2， 1）直线 y=-x+b 过点（

19、2，1），则 1=-2+b，解得：b=3，t=3故点 M 关于 l 的对称点，当 t=2 时，落在 y 轴上，当 t=3 时，落在 x 轴上故答案为 2 或 3第 12 页，共 18 页找出点 M 关于直线 l 在坐标轴上的对称点 E、F，如图所示求出点 E、F 的坐标，然后分别求出 ME、MF 中点坐标，最后分别求出时间 t 的值考查了一次函数的图象与几何变换注意在 x 轴、 y 轴上均有点 M 的对称点，不要漏解；其次注意点 E、F 坐标以及线段中点坐标 的求法19.【答案】解：= 4+112+3+3=+2-（2- ）3=+ 3【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性

20、质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：去分母得：16+x-2=（x+2） 2，整理方程得，x 2+3x-10=0，解得：x 1=-5，x 2=2，经检验 x=-5 是原方程的解，x=2 是增根（舍去），原方程的解是 x=-5【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21.【答案】解：（1）四边形 DFGH 为顶点在ABD 边长的正方形，且边长为 4，GFBD，GF =DF=4， ，=AD=12，AF=8，则 = ，48

21、12解得：BD=6 ；（2）BC=11，BD=6，CD=5，在直角ADC 中，AC 2=AD2+DC2，AC=13，E 是边 AC 的中点，ED=EC，第 13 页，共 18 页EDC=ACD， =513【解析】（1）由四边形 DFGH 为边长为 4 的正方形得 ，将相关线段的长度代入计算可得；（2）先求出 CD、AC 的长，再由 E 是边 AC 的中点知 ED=EC，据此得EDC=ACD，再根据余弦函数的定义可得答案本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等22.【答案】解：（1）由题意可得，选择银卡消费时，y 与 x 之间的函数关系

22、式为：y =10x+150，选择普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式为：y =20x；（2）当 10x+150=20x 时，得 x=15，当 10x+150=600 时，得 x=45，答：当打球次数不足 15 次时，选择普通票最合算，当打球次数介于 15 次到 45 次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过 45 次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15 次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为 45 次时，选择金卡或银卡同为最合算【解析】（1）根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据函数图象和（1）中的函数解析式可以分别求得普通票消

23、费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23.【答案】证明：（1）由折叠得到 EC 垂直平分 BP，设 EC 与 BP 交于 Q，BQ=EQE 为 AB 的中点，AE=EB，EQ 为ABP 的中位线，AFEC，第 14 页，共 18 页AEFC，四边形 AECF 为平行四边形；（2）AFEC，APB=EQB=90，由翻折性质EPC= EBC=90， PEC=BECE 为直角APB 斜边 AB 的中点，且 AP=EP，AEP 为等边三角形， BAP=AEP=60，在ABP

24、和EPC 中，=180602 =60 =ABPEPC（AAS）【解析】（1）由折叠的性质得到 BE=PE，EC 与 PB 垂直，根据 E 为 AB 中点，得到AE=EB=PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到 APB 为 90，进而得到 AF 与 EC 平行，再由 AE 与 FC 平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证； （2）根据三角形 AEP 为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由 AP=EB，利用 AAS 即可得证此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练

25、掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24.【答案】解：（1）对称轴为直线 x=-1，- =-1，2抛物线 y=ax2+bx+3 与 y 轴交于 C 点，c=3， C（0， 3），抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A 点，A 点的坐标为（1，0），a+b+c=0，即： ，2=1+=0=3 解得： ，=1=2=3抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，对称轴为 x=-1，且抛物线经过 A（1，0），B（ -3，0）；（2）B （-3，0），C（0，3），第 15 页，共 18 页BOC 是等腰直角三角形，CBO=45，直线 BD 和直线 BC 的夹角为 15，DBO=30或 DBO

26、=60，在 RtBOD 中， DO=BOtanDBO，BO=3，当DBO =30时，如图 1 所示：tan30= ，33DO= ，3CD=OC-DO=3- ；3当DBO =60时，如图 2 所示：tan60= ，DO= ，3 33CD=DO-OC= ，333CD 的长度为 3- 或 ；3 333（3）设 P（-1，t），B（-3，0），C（0，3），OB=OC=3，由勾股定理得：BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC 2=（-1 ） 2+（t-3） 2=t2-6t+10，分情况讨论：如图 3 所示：若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2，即：18+4+ t2=

27、t2-6t+10，解得：t=-2；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2，即：18+t 2-6t+10=4+t2，解得：t=4；若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2，即：4+t 2+t2-6t+10=18，解得：， ；1=3+172 2=3172综上所述，当BPC 为直角三角形时，点 P 的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或或 (1，3+172 ) (1， 3172 )【解析】（1）由抛物线解析式得出 c=3，C（0，3），把 对称轴和 A 点的坐标代入抛物线解析式得出方程组，解方程组 ，得出抛物 线的解析式为 y=-x2-2x+3，由对称轴即可求出点 B 的坐标；（2

28、）由点 B 和 C 的坐标得BOC 是等腰直角三角形，CBO=45，求出DBO=30或 DBO=60，在 RtBOD 中，由三角函数得出 DO 的长，即可得出 CD 的长；（3）设 P（-1，t），由题意得出 OB=OC=3，由勾股定理得：BC 2=18，PB2=（-1+3）第 16 页，共 18 页2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，分情况 讨论：若点 B 为直角顶点， 则 BC2+PB2=PC2，得出方程，解方程即可；若点 C 为直角顶点， 则 BC2+PC2=PB2，得出方程，解方程即可；若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2，得出方程，解方

29、程即可；即可得出答案本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数的解析式，方程组的解法、二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及分类讨论；本题综合性强，有一定难度，注意分类讨论25.【答案】解：（1）如图 1，过点 O 作 ONBC 交 AM 于点 N，点 O 是 AB 的中点，点 N 是 AM 的中点，ON= BM，12点 M 为弦 BC 的中点，BM=CM，ON= CM，12ONBC， = ；=12（2）如图 1，连接OM，点 M 为弦 BC 的中点，OMBC，AMOC 于点 E，OME+CME=CME+C=90，OME=MCE，OMEMCE，ME2=

30、OECE，设 OE=x，则 CE=2x，ME = x，2在 RtMCE 中，CM= = x，2+2 6sinECM= = =26 33sinABC= ；33（3）探究一：如图 2，过点 D 作 DLDF 交 BO 于点 L，DFOC，第 17 页，共 18 页DLOC，LDB=C=B，BL=DL，AB=10，AB：BC=5：4，设 BD=x，则 CD=8-x，BL =DL= x，CH= ，OH=OC-CH=5- （8- x），58 45(8) 45OHDL， = ， ，457558= +558y= （其中 ）；20357 74 72探究二：以 O 为圆心，OF 为半径的圆经过 D，OF=OD，

31、DFOC，OC 垂直平分 DF，FO= OL，y=5- x，58 ，20357 =558解得：x= ，11219BD= 11219【解析】（1）如图 1，过点 O 作 ONBC 交 AM 于点 N，根据三角形的中位线的性质得到 ON= BM，根据平行 线分线段成比例定理即可得到 结论；（2）如图 1，连接 OM，根据垂径定理得到 OMBC，根据余角的性质得到OME=MCE，根据相似三角形的性质得到 ME2=OECE，设 OE=x，则CE=2x，ME= x，解直角三角形即可得到结论；（3）探究一：如图 2，过点 D 作 DLDF 交 BO 于点 L，根据平行线的性质得到LDB=C=B，根据等腰三角形的判定定理得到 BL=DL，设 BD=x，则CD=8-x，BL=DL= x，CH= ，OH=OC-CH=5- （8-x），根据平行 线成线段成比例定理得到 y= （其中 ）；探究二：根据题意得到 OF=OD，根据等腰三角形的性质得到 DFOC，根据直第 18 页，共 18 页角三角形的性质得到 FO=OL，列方程即可得到结论本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键