1、2019 年浙江省金华市六校联盟中考数学模拟试卷（3 月份）一.选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各对数是互为倒数的是（ ）A4 和4 B3 和 C2 和 D0 和 02（3 分）下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）Ax 2+1 Bx 34 Cx 2x Dx 2+253（3 分）据统计，2018 年中国粮食总产量达到 657900000 吨，数 657900000 用科学记数法表示为（ ）A6.57910 7 B6.57910 8 C6.57910 9 D6.57910 104（3 分）如图，物体的俯视图是（ ）A B C D5（3 分）当实数
2、x 的取值使得 有意义时，函数 yx+1 中 y 的取值范围是（ ）Ay3 By1 Cy1 Dy 36（3 分）已知一个圆锥的底面半径为 5cm，高为 cm，则这个圆锥的表面积为（ ）A5 cm2 B30cm 2 C55cm 2 D85cm 27（3 分）甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A、B 两地间的路程为40km他们前进的路程为 s（ km），甲出发后的时间为 t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A甲的速度是 10km/h B乙的速度是 20km/hC乙出发 h 后与甲相遇 D甲比乙晚到 B 地 2h8（3 分）如图所
3、示，在直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），A 的半径为 2，P 为 x轴上一动点，PB 切A 于点 B，则当 PB 最小时，P 点的坐标为（ ）A（3，0） B（1，0）C（5，0） D（4， 0）或（2，0）9（3 分）有以下四个命题中，正确的命题是（ ）A反比例函数 y ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大B抛物线 y x22x+2 与两坐标轴无交点C垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧D有一个角相等的两个等腰三角形相似10（3 分）如图，以 M（4 ，0）为圆心，3 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B ，P 是M 上异于 A、 B 的一动点，直线 PA 与 PB 分别交 y
4、轴于点 C、D，以 CD 为直径的N 交 x轴于点 E、F ，则 EF 的长（ ）A2 B5 C2 D不能确定二填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）若 2a3b，则 a：b 12（4 分）某市教育机构为了全面了解本市 2011 年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市 40000 名考生中随机抽查了 10 个试场（每个试场均有 30 名）学生进行分析，则这次调查中的样本的容量是 13（4 分）袋子中装有 3 个红球，5 个黄球，1 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是 14（4 分）不等式组 的非负整数解是 1
5、5（4 分）如图，直线 yx 与直线 y 交于点 A，分别交 x 轴于点B、C ，P 是 BC 的中点， BDAC 于点 D，CE AB 于点 E，连 PD、PE、DE，则PDE 的面积等于 16（4 分）如图是一个海绵拖把，图 1、图 2 是它的示意图，现用线段 BC 表示拉手柄，线段 DE 表示海绵头，其工作原理是：当拉动 BC 时线段 OA 能绕点 O 旋转（设定转角AOQ 大于等于 0且小于等于 180），同时带动连杆 AQ 拉着 DE 向上移动图 1表示拖把的初始位置（点 O、 A、Q 三点共线，P、Q 重合），此时 OQ45cm ，图 2 表示拉动过程中的一种状态图，若 DE 可提
6、升的最大距离 PQ10cm（1）请计算：OA cm；AQ cm（2）当 sinOQA 时，则 PQ cm三解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17（6 分）计算：|5 | （4） 1 2cos3018（6 分）先化简，再求值： ，其中3a0，请选择一个你喜欢的整数求值19（6 分）如图，在楼房 MN 前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树 AB、CD 的高度，小明爬到楼房顶部 M 处，光线恰好可以经过树 CD 的顶站 C 点到达树 AB 的底部 B 点，俯角为 45，此时小亮测得太阳光线恰好经过树 CD 的顶部 C点到达楼房的底部 N 点，与地面的
7、夹角为 30，树 CD 的影长 DN 为 15 米，请求出树AB、CD 的高度（结果保留根号）20（8 分）已知：如图，在ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得到GFC（1）求证：BEDG；（2）若四边形 ABFG 是菱形，且B60，则 AB：BC 21（8 分）小苏在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 M（a，b）的位置（1）请你用树状图或列表进行分析，并写出点 M
8、所有可能的坐标；（2）求点 M 在第二象限的概率；（3）若在平面直角坐标系中，画了一个以坐标原点 O 为圆心，3 为半径的O ，过点M 能作 条O 的切线？22（10 分）某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为 80m2 的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅 m2；擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 m 2， m 2， m 2；（2）如果 x 人每分钟擦玻璃的面积是 ym2，那么 y 关于 x 的函数关系式是 ；（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这 13 人分成
9、两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务23（10 分）我们知道，把二次函数或一次函数的图象通过向右或向左，向上或向下平移可以得到新的函数图象知识应用：写出函数 y3x 2 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位的函数解析式 直线 y2x 向 平移 个单位可得到直线 y2（x+3）新知探究：现在探究反比例函数的平移把反比例函数 y 的图象向右平移 3 个单位，请猜想平移后的函数解析式请你至少在图象上取 4 个不同的点，分别找出平移后的点，验证你的猜想（写出求解过程）新知应用：（1）请说明函数 y 的图象可由 y 怎样平移变换得到（2）
10、请说明函数 y 的图象可由怎样的反比例函数 y 的图象通过怎样的平移得到？24（12 分）如图，抛物线 L 经过点 A（1，0），B（5，0），C（2，1），交 y 轴于点D（1）求抛物线 L 的解析式和点 D 的坐标；（2）已知点 E（0，5），在坐标平面内有一点 F，使得BCF 与BCE 全等，请求出所有符合条件的点 F 的坐标；（3）已知点 P 在射线 AC 上，点 Q 在抛物线 L 上（不与 B 点重合），是否存在这样的点 P，使得ABC 与PAQ 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年浙江省金华市六校联盟中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一.
11、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各对数是互为倒数的是（ ）A4 和4 B3 和 C2 和 D0 和 0【分析】根据倒数的定义可知，乘积是 1 的两个数互为倒数，据此求解即可【解答】解：A、4（4）1，选项错误；B、3 1，选项错误；C、2（ ）1，选项正确；D、001，选项错误故选：C【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用2（3 分）下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）Ax 2+1 Bx 34 Cx 2x Dx 2+25【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写
12、成平方的形式，且符号相反进行判断即可【解答】解：A、符合平方公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；B、x 是 3 次方，不符合平方公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、第二项 x 不是平方的形式，不符合平方公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；D、平方之间是加号，不符合平方公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式分解因式的多项式的特点3（3 分）据统计，2018 年中国粮食总产量达到 657900000 吨，数 657900000 用科学记数法表示为（ ）A6.57910 7 B6
13、.57910 8 C6.57910 9 D6.57910 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 657 900 000 用科学记数法表示为：6.57910 8故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）如图，物体的俯视图是（ ）A B C D【
14、分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形【解答】解：从物体上面看，是横行并排的三个正方形，故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5（3 分）当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 yx+1 中 y 的取值范围是（ ）Ay3 By1 Cy1 Dy 3【分析】先根据二次根式有意义的条件求出 x 的取值范围，再把函数 yx+1 化为xy1 的形式，求出 y 的取值范围即可【解答】解： 有意义，x+20，即 x2，函数 yx+1 化为 xy1，y12，解得 y1故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质及二次根式有意义的条件
15、，先根据题意求出 x 的取值范围是解答此题的关键6（3 分）已知一个圆锥的底面半径为 5cm，高为 cm，则这个圆锥的表面积为（ ）A5 cm2 B30cm 2 C55cm 2 D85cm 2【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积【解答】解：底面周长是 2510 cm，底面积是：5 225cm 2母线长是： 6（cm），则圆锥的侧面积是： 10630 （cm 2），则圆锥的表面积为 25+30 55（cm 2）故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解注
16、意圆锥表面积底面积+侧面积底面半径 2+底面周长母线长2 的应用7（3 分）甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A、B 两地间的路程为40km他们前进的路程为 s（ km），甲出发后的时间为 t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A甲的速度是 10km/h B乙的速度是 20km/hC乙出发 h 后与甲相遇 D甲比乙晚到 B 地 2h【分析】根据图象确定出 A、B 两地间的距离以及甲、乙两人所用的时间，然后根据速度路程时间求出两人的速度；设乙出发 t 小时后与甲相遇，根据相遇时甲乙两人的路程相同列出方程求解即可；根据图象即可判断
17、甲比乙晚到 B 地的时间【解答】解：由图可知，A、B 两地间的距离为 40km，从 A 地到 B，甲用的时间为 4 小时，乙用的时间为 211 小时，所以，甲的速度是 40410km/h，故 A 选项正确；乙的速度是 40140km/ h，故 B 选项错误；设乙出发 t 小时后与甲相遇，则 40t10（t+1），解得 t ，故 C 选项正确；由图可知，甲 4 小时到达 B 地，乙 2 小时到达 B 地，所以，甲比乙晚到 2 小时，故 D选项正确故选：B【点评】本题考查了函数图象，观察图象，得到 A、B 两地的距离以及甲乙两人从 A 地到达 B 地的时间，从而求出两人的速度是解题的关键8（3 分
18、）如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），A 的半径为 2，P 为 x轴上一动点，PB 切A 于点 B，则当 PB 最小时，P 点的坐标为（ ）A（3，0） B（1，0）C（5，0） D（4， 0）或（2，0）【分析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求 PB 的最小值转化为求 AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解【解答】解：连接 AB，AP 根据切线的性质定理，得 ABPB要使 PB 最小，只需 AP 最小，则根据垂线段最短，则作 APx 轴于 P，即为所求作的点 P；此时 P 点的坐标是（3，0）故选：A【点评】考查了切线的性质和坐标与图形的性质此题应先将问题进行
19、转化，再根据垂线段最短的性质进行分析9（3 分）有以下四个命题中，正确的命题是（ ）A反比例函数 y ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大B抛物线 y x22x+2 与两坐标轴无交点C垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧D有一个角相等的两个等腰三角形相似【分析】利用反比例函数的性质、相似形的判定、二次函数的性质及垂径定理等知识逐一判断后即可得到答案【解答】解：A、反比例函数 y ，当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大，故错误；B、抛物线 y x22x+2 与 x 轴无交点，但与 y 轴有交点，故错误；C、垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧，故正确；D、底角和底角对应相等或
20、顶角与顶角对应相等的两个等腰三角形相似，故错误，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质、相似形的判定、二次函数的性质及垂径定理等知识，关键是掌握有关的定理及定义10（3 分）如图，以 M（4 ，0）为圆心，3 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B ，P 是M 上异于 A、 B 的一动点，直线 PA 与 PB 分别交 y 轴于点 C、D，以 CD 为直径的N 交 x轴于点 E、F ，则 EF 的长（ ）A2 B5 C2 D不能确定【分析】利用相交弦定理证明 AEAFOAAB，设 OEOFx，由此构建方程即可解决问题【解答】解：M（4，0）， AB6，AMBM3，OA1，CDEF ，OEOF ，
21、设 OEOFx ，COAAPB90，C，O，P，B 四点共圆，APACAOAB，AEAFACPA，AEAFOAAB，（x+1）（x 1）16，x 27，x ，EF2OE 2 ，故选：A【点评】本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型二填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）若 2a3b，则 a：b 3：2 【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积整理即可【解答】解：2a3b，a：b3：2故答案为：3：2【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键12（4 分）某市教育机构为了全
22、面了解本市 2011 年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市 40000 名考生中随机抽查了 10 个试场（每个试场均有 30 名）学生进行分析，则这次调查中的样本的容量是 300 【分析】根据总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，填空即可【解答】解：本题的样本是 1030300 名考生的数学卷的答题情况，故样本容量是300故答案为 300【点评】本题主要考查样本容量的含义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是
23、样本中包含的个体的数目，不能带单位13（4 分）袋子中装有 3 个红球，5 个黄球，1 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是 【分析】由袋子中装有 3 个红球，5 个黄球，1 个白球，随机从袋子中摸出 1 个球，这个球是红球的情况有 3 种，根据概率公式即可求得答案【解答】解：袋子中装有 3 个红球，5 个黄球，1 个白球共 3+5+19 个球，摸到这个球是红球的概率是 39 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（4 分）不等式组 的非负整数解是 0 或 1 【分析】先求出不等式组中每个不等式
24、的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可【解答】解：由不等式 x11，得 x2，由不等式 6x+20，得 x ，所以其解集为 x2，则不等式组 的非负整数解是 0，1故答案为 0 或 1【点评】本题考查一元一次不等式组的解法及非负整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15（4 分）如图，直线 yx 与直线 y 交于点 A，分别交 x 轴于点B、C ，P 是 BC 的中点， BDAC 于点 D，CE AB 于点 E，连 PD、PE、DE，则PDE 的面积等于 【分析】解方程求得 A（0，2 ），C（2，0），B（2 ，0），
25、推出AOB 是等腰直角三角形，ACO60，得到ABO45，推出PCD 是等边三角形，得到CDCP BC1+ ，根据相似三角形的性质得到 DE ，过 P 作 PHDE 于H，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：直线 yx 与直线 y 交于点 A，分别交 x 轴于点B、C，A（0，2 ），C（2，0），B（2 ，0），OAOB ，tanACO ，AOB 是等腰直角三角形，ACO60，ABO45，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，BEC 和BCD 是直角三角形，P 是 BC 的中点，PDPBPC PE，PCD 是等边三角形，CDCP BC1+ ，CEABDA90，BADCAE，ABDA
26、CE， ，ADEABC， ，AB AO2 ，AC2OC4，AD3 ， ，DE ，过 P 作 PHDE 于 H，EHDH DE ，PH ，PDE 的面积 DEPH ，故答案为： 【点评】本题考查了两直线相交和平行问题，直角三角形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键16（4 分）如图是一个海绵拖把，图 1、图 2 是它的示意图，现用线段 BC 表示拉手柄，线段 DE 表示海绵头，其工作原理是：当拉动 BC 时线段 OA 能绕点 O 旋转（设定转角AOQ 大于等于 0且小于等于 180），同时带动连杆 AQ 拉着 DE 向上移动图 1表示拖把的初始位置（点 O、
27、A、Q 三点共线，P、Q 重合），此时 OQ45cm ，图 2 表示拉动过程中的一种状态图，若 DE 可提升的最大距离 PQ10cm（1）请计算：OA 5 cm；AQ 40 cm（2）当 sinOQA 时，则 PQ 42 或 4812 cm【分析】（1）由题意可知：OA 定义 DE 使得最大值的一半， AQOQ OA 即可解决问题（2）分两种情形分别画出图形，解直角三角形即可解决问题【解答】解：（1）由题意 OA 105cm，AQ45540cm ，故答案为 5，40（2）当OAQ 是钝角时，如图 1 中，作 AHPQ 于 H在 Rt AHQ 中，sinAQH ，AQ 40，AH4，PH 12
28、，在 Rt QOH 中，OH 3，OQ3+12 ，PQ45（3+12 ）（4212 ）（cm），当OAQ 是锐角时，如图 2 中，作 AHOP 交 PO 的延长线于 H同法可得：OQ 123，PQ45（12 3）（ 4812 ）（cm故答案为：4212 或 4812 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17（6 分）计算：|5 | （4） 1 2cos30【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】
29、解：原式5 + 2 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6 分）先化简，再求值： ，其中3a0，请选择一个你喜欢的整数求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的 a 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，a1 且 a2，a3，取 a0，则原式1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19（6 分）如图，在楼房 MN 前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树 AB、CD 的高度，小明爬到楼房顶部 M 处，光线恰好可以经过树 CD 的顶站 C 点到达树 AB 的底部 B 点，俯角为 4
30、5，此时小亮测得太阳光线恰好经过树 CD 的顶部 C点到达楼房的底部 N 点，与地面的夹角为 30，树 CD 的影长 DN 为 15 米，请求出树AB、 CD 的高度（结果保留根号）【分析】在 RtCDN 中，由于 tan30 ，得到 CDtan30DN5 于是得到BDCD5 ，在 RtABN 中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：在 RtCDN 中，tan30 ，CDtan30 DN5 ，CBDEMB45，BDCD5 ，BNDN+BD15+5 ，在 Rt ABN 中，tan30 ，ABtan30BN5+5 ，树高 AB 是（5+5 ）米，树高 CD 是 5 米【点评】本题考查了解直角
31、三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20（8 分）已知：如图，在ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得到GFC（1）求证：BEDG；（2）若四边形 ABFG 是菱形，且B60，则 AB：BC 2：3 【分析】（1）根据平移的性质，可得：BEFC，再证明 RtABE RtCDG 可得：DGFC；即可得到 BEDG；（2）根据四边形 ABFG 是菱形，得出 ABBF；根据条件找到满足 ABBF 的 AB 与BC 满足的数量关系即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABC
32、DAE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成CGADAEB CGD90AECG，AB CD ，RtABERtCDG（HL ）BEDG；（2）四边形 ABFG 是菱形ABGF ，AGBF，RtABE 中，B 60，BAE 30，BE AB（直角三角形中 30所对直角边等于斜边的一半）四边形 ABFG 是菱形，ABBFBECF，EF AB，BC AB，AB：BC2： 3故答案为：2：3【点评】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等和平行四边形的性质以及菱形的性质21（8 分）小苏在三张完
33、全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 M（a，b）的位置（1）请你用树状图或列表进行分析，并写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M 在第二象限的概率；（3）若在平面直角坐标系中，画了一个以坐标原点 O 为圆心，3 为半径的O ，过点M 能作 4 条O 的切线？【分析】（1）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点 M 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画出图形得到在O 上的有 2 个
34、点，在O 外的有 2 个点，在O 内的有 2 个点，则利用切线的定义可得过O 上的有 2 个点分别画一条切线，过 O 外的有 2 个点分别画 2 条切线，但其中有 2 组切线重合，于是可判断过点 M 能作 4 条O 的切线【解答】解：（1）画树状图为共有 6 种等可能的结果数，它们是（3，0）、（3，2）、（0，3）、（0，2）、（2，3）、（2，0）；（2）只有（3，2）在第二象限，点 M 在第二象限的概率 ；（3）如图，过点 M 能作 4 条 O 的切线，故答案为：4【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概
35、率所求情况数与总情况数之比22（10 分）某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为 80m2 的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅 m 2；擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 16 m 2， 20 m 2， 44 m 2；（2）如果 x 人每分钟擦玻璃的面积是 ym2，那么 y 关于 x 的函数关系式是 y x ；（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这 13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务【分析】
36、（1）观察统计图，直接计算；（2）观察统计图，每人每分钟擦玻璃 ，x 人每分钟擦玻璃的面积就是 x；（3）把这 13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有 x 人擦玻璃，则有（13x）人擦课桌椅，擦玻璃的面积是 16m2，擦课桌椅的面积是 20m2【解答】解：（1）每人每分钟擦课桌椅是 m2，擦玻璃的面积是 8020%16 m2，擦课桌椅的面积是 8025% 20m2，扫地拖地的面积是 8055% 44m2；故答案为： ；16；20；44（2） ；故答案为： ；（3）设有 x 人擦玻璃，则有（13x）人擦课桌椅，由题意得：，解得 x8，经检验：x8 是方程的解13x1385（人）所以
37、派 8 人擦玻璃，5 人擦课桌椅，能最快完成任务【点评】本题要求学生会看两种统计图，写简单的函数关系式，列方程求解，具有一定的综合性23（10 分）我们知道，把二次函数或一次函数的图象通过向右或向左，向上或向下平移可以得到新的函数图象知识应用：写出函数 y3x 2 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位的函数解析式 y3（x4） 22 直线 y2x 向 左 平移 3 个单位可得到直线 y2（x+3）新知探究：现在探究反比例函数的平移把反比例函数 y 的图象向右平移 3 个单位，请猜想平移后的函数解析式请你至少在图象上取 4 个不同的点，分别找出平移后的点，验证你的猜想（写出求解过程）新知
38、应用：（1）请说明函数 y 的图象可由 y 怎样平移变换得到（2）请说明函数 y 的图象可由怎样的反比例函数 y 的图象通过怎样的平移得到？【分析】知识应用：按照一次函数和二次函数“左加右减”、“上加下减”，即可求解；新知探究：同理反比例函数 y 的图象向右平移 3 个单位，其表达式为：y ，在反比例函数 y 的图象上取点（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1），向右平移 3 个单位对应点的坐标分别为：（4，2）、（2，2）、（5，1）、（1，1），即可求解；新知应用：（1）由新知探究知：y 向左 2 个单位得到 y ；（2）y 向右平移 4 个单位，得到 y ，则点（4，1）平移后对应
39、点为（8，1），设图象向下平移 m 个单位为： y ，则（8，1）平移后对应点为（8，1m），将点（8， 1m ）代入 y ，即可求解【解答】解：知识应用：按照一次函数和二次函数“左加右减”、“上加下减”可得：二次函数表达式为：y3（x4） 22；直线 y2x 向左平移 3 个单位可得到：直线 y2（x+3）；故：答案为：y3（x 4） 22、左、3；新知探究：同理反比例函数 y 的图象向右平移 3 个单位，其表达式为：y ，在反比例函数 y 的图象上取点（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1），向右平移 3 个单位对应点的坐标分别为：（4，2）、（2，2）、（5，1）、（1，1），平移
40、后的 4 个点均在函数 y 上，故：表达式正确；新知应用：（1）由新知探究知：y 向左 2 个单位得到 y ；（2）y 向右平移 4 个单位，得到 y ，则点（4，1）平移后对应点为（8，1），设图象向下平移 m 个单位为： y ，则（8，1）平移后对应点为（8，1m ），将点（8，1m）代入 y 得：1m 1，解得：m 2，故：y 向右平移 4 个单位、再向下平移 2 个单位得到函数 y 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的基本知识，其中（2），巧妙地利用点平移知识和函数关系求解，是本题的难点24（12 分）如图，抛物线 L 经过点 A（1，0），B（5，0），
41、C（2，1），交 y 轴于点D（1）求抛物线 L 的解析式和点 D 的坐标；（2）已知点 E（0，5），在坐标平面内有一点 F，使得BCF 与BCE 全等，请求出所有符合条件的点 F 的坐标；（3）已知点 P 在射线 AC 上，点 Q 在抛物线 L 上（不与 B 点重合），是否存在这样的点 P，使得ABC 与PAQ 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）待定系数法求函数解析式，带入点 A、B、C 的坐标即可（2）找到所有符合题意的点 F，利用特殊角度和平移求得点 F 的坐标（3）找到所有符合题意的点 P，利用特殊角度设点 Q 的坐标，代入抛物线解析式求得点 Q
42、的坐标，从而求出点 P 的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 yax 2+bx+c，代入点 A、B、C，解得抛物线的解析式为 y x2+2x ，令 x0，y ，D（0， ）（2） 如图 1 所示，当CBFBCE 时，CBECBFBFCE，BFCE，E（0，5），C（2，1）， B（5，0），F（7，6）如图 2 所示，当 FCBECB 时，此时点 C 为 EF 的中点，E（0，5），C（2，1）F（4，7）如图 3 所示，当 ECBFBC 时，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为点 M，过点 B 作 MC 的垂线，交 MC 的延长线于点 N，C（2，1），B（5，0）， E（0，5），MC
43、2，CN3，NB1， ME6， ，CMECNB，MCECNB，ECBCBF90，ECBF，ECBF，四边形 ECBF 为矩形，F（3，6）综上所述：点 F 的坐标为（7，6）或（4，7）或（3，6）（3）存在，如图 4 所示，当 PCBA 时，A（1，0），C（2，1）， B（5，0），AB4，AC ，BC ，CAB 45，直线 AC 的解析式为 yx1，过点 B 作 BM AP，延长 PQ 交 x 轴于点 H，BMAM2 ，CM ，QAH MBC， ，设 QHn，则 AH2n，Q（2n+1，n ）代入抛物线解析式中， （2n+1） 2+2（2n+1 ） n，解得 n ，Q（ ， ），PCAB
44、45，PHx 轴，P（ ， ）如图 5 所示，当 QAPCBA ，P ACB 时，此时 PQBC，此时点 Q（ ， ），直线 BC 的解析式为 y x+ ，直线 PQ 的解析式为 y x+ ，令 x1 x+ ，解得 x ，P（ ， ）如图 6 所示，当 PCAB，QCBA，设点 Q（m+1，3m），代入抛物线解析式， （m+1） 2+2（m+1 ） 3m ，解得 m13，P（14，13）同理当QABC 时，P（66，65）综上所述：点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（14，13）或（66，65）【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与全等三角形及相似三角形的结合，利用特殊角度找到所有相应的点为解题关键
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