1、2019 年广东省深圳市光明新区公明中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（ ）A B C D2在函数 y （k 0）的图象上有三点 A1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），若x1x 20x 3，则下列各式中，正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 23某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是
2、09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A B C D4若点 A（m1，y 1），B（m ，y 2）都在二次函数 yax 2+4ax+3（a0）的图象上，且 y1y 2 则m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 5如图，O 是边长为 1 的正方形 ABCD 的外接圆，P 为弧 AD 上的不同于 A、D 的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2 的值为（ ）A2 B4 C6 D86第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看
3、这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D7在同一坐标系中（水平方向是 x 轴），函数 y 和 ykx+3 的图象大致是（ ）A BC D8一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为 60的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案某同学为此提供了如图所示的五种设计方案其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种9下列说法正确的是（ ）A长度相等的弧叫等弧B平分弦的直径一定垂直于该弦C三角形的外心是三条角平分线的交点D不在同一直线上的三个点确定一个圆10如图，二次函数 yax 2+bx+c
4、（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且OAOC则下列结论：abc0； 0；acb+10；OA OB 其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 m 12当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm13抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，所得的新抛物线的解析式为 14某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第
5、四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为 y 万件，那么 y 关于 x 的函数解析式是 15棱长分别为 5cm，4cm 两个正方体如图放置，点 P 在 E1F1 上，且 E1P E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 P，需要爬行的最短距离是 16用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形有 枚棋子17如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 已知半径 OA60cm，AOB108，则管道的长度（即 的长）为 cm（结果保留 ）18OAB 中，OA OB，AB8，O 切 AB 于 C，O 的半径是 3，OA 的长是 三解答题（共 9 小题，满分
6、76 分）19（8 分）某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价（x ）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润20（6 分）在一次课外实践活动中，有两个课题学习小组分别用测倾器、皮尺测量旗杆和小山的高度，他们分别设计了如下方案：第一组，测量旗杆（图）：在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE；量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 ANm；量出测倾器的高度 ACh第二组，测量某小山的高度（图二），他们测量时所
7、填写的表格如下：题目 测量小山的高度测量项目 测倾器高度 测量数据仰角 20 30 1.2米仰角 30小山高度AB 的距离 （1）请你求出旗杆的高度（用已知的字母表示）；（2）第二小组记录的同学不小心将 AB 的距离弄模糊了，请你填上一个较合理的数据，并由此求出小山 PH 的高度（结果精确到个位）21（6 分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明22（8 分）如图所示，AB 是 O 的直径，AC 切O 于点 A，且 ACAB ，CO 交O 于点 P，CO的延长线交O 于点 F，BP 的延长线交 AC 于点 E，连
8、接 AP、AF 求证：（1）AFBE；（2）ACPFCA；（3）CPAE23（9 分）在平面直角坐标系中给定以下五个点 A（2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（2， ）、E（0，6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以 y 轴的平行线为对称轴我们约定经过 A、B、E 三点的抛物线表示为抛物线 ABE（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上 A、B、C、D、E 代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？（3）小强、小亮用上面的五球
9、玩游戏，若符合要求的抛物线开口向上，小强可以得 1 分；若抛物线开口向下小亮得 5 分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由24（8 分）已知：如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为 O 直径，BC 6，AC8，OE AE，垂足为 E，交O 于点 P，连结 BP 交 AC 于 D（1）求 PE 的长；（2）求BOP 的面积25（7 分）阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）设 S 甲 、S 乙 分别表示这
10、两个立方体的表面积，则 ，又设 V 甲 、V 乙 分别表示这两个立方体的体积，则 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是 A、两个球体 B、两个圆锥体 C、两个圆柱体 D、两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于 ；相似体表面积的比等于 ；相似体体积的比等于 （3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长 10 厘米的每条 10 元，鱼长 13 厘米的每条 15 元康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意26（12 分）图 1 是边长分别为 4 和 3 的两个等边三角形纸片 AB
11、C 和 CDE叠放在一起（C 与 C重合）（1）操作：固定ABC，将CD E 绕点 C 顺时针旋转 30得到CDE，连接AD、BE，CE 的延长线交 AB 于 F（图 2）；探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论（2）操作：将图 2 中的CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的CDE 设为PQR（图 3）；探究：设PQR 移动的时间为 x 秒，PQR 与ABC 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围（3）操作：图 1 中CDE固定，将ABC 移动，使顶点 C 落在 C
12、E的中点，边 BC交 DE于点 M，边 AC 交 DC 于点 N，设AC C （3090（图 4）；探究：在图 4 中，线段 CNEM 的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNE M 的值，如果有变化，请你说明理由27（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 yax 2+2ax+c 的图象与 y 轴交于点C（0，3），与 x 轴交于 A、 B 两点，点 B 的坐标为（3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线 OM 把四边形 ACDB 分成面积为 1：2 的两部分，求出此时点 M 的坐标；（3）点 P
13、是第二象限内抛物线上的一动点，问：点 P 在何处时CPB 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点 P 的坐标2019 年广东省深圳市光明新区公明中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为 8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为 ，故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等
14、可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1 ，y 2 ，y 3 ，然后根据反比例函数的性质得到 y30y 1y 2【解答】解：A 1（x 1，y 1）、 A2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3）在函数 y 的图象上，y 1 ，y 2 ，y 3 ，k0，y 30y 1y 2故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk3【分析】最后一个数字可能是 09
15、 中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有 10 个数字，一共有 10 种等可能的选择，一次能打开密码的只有 1 种情况，一次能打开该密码的概率为 故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比4【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点 A（m1，y 1）和B（m， y2）在直线 x2 的右侧时 m12；当点 A（m1，y 1）和 B（m ，y 2）在直线x2 的两侧时 2（m 1）m （2），然分别解两个不等式即可得到 m 的范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 2，m1m，y 1y 2，当点
16、A（m1，y 1）和 B（m ，y 2）在直线 x2 的右侧，则 m12，解得 m1；当点 A（m1，y 1）和 B（m ，y 2）在直线 x2 的两侧，则2（m1）m（2），解得 m ；综上所述，m 的范围为 m 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质5【分析】连接 AC、BD，先由正方形的性质得出ADCBCD90，再根据 90的圆周角所对的弦是直径得出 AC 与 BD 是直径，由直径所对的圆周角是直角得出APCBPD90，然后根据勾股定理得出 PA2+PC2AC 2，PB 2+PD2BD 2，从而求出结果【解答
17、】解：连接 AC、BDABCD 是正方形，ADCBCD90，AC 与 BD 是直径，APCBPD90，PA 2+PC2AC 2，PB 2+PD2BD 2又正方形 ABCD 的边长为 1，ACBD ，PA 2+PB2+PC2+PD2AC 2+BD24故选：B【点评】本题主要考查了正多边形与圆，勾股定理，圆周角定理，综合性较强，难度中等根据圆周角定理得出APCBPD90是解题的关键6【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键7【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系
18、数的关系作答【解答】解：A、由函数 y 的图象可知 k0 与 ykx+3 的图象 k0 一致，故 A 选项正确；B、因为 ykx +3 的图象交 y 轴于正半轴，故 B 选项错误；C、因为 ykx+3 的图象交 y 轴于正半轴，故 C 选项错误；D、由函数 y 的图象可知 k0 与 ykx+3 的图象 k0 矛盾，故 D 选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质进行分析，得出正确结果【解答】解：如图，观察发现，1、3、4、5，都是被分成了四个 30的直角三角形，满足园艺设计师要求
19、；而 2 分成四个不同三角形，不符合要求有 4 种可以满足园艺设计师要求故选：C【点评】此题要熟练根据直角三角形和等腰三角形的性质分析9【分析】根据等弧的定义对 A 进行判断；根据垂径定理对 B 进行判断；根据三角形外心的定义对 C 进行判断；根据确定圆的条件对 D 进行判断【解答】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以 A 选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以 B 选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以 C 选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的
20、点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了垂径定理和确定圆的条件10【分析】由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，则可对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数得到 b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用 OAOC 可得到 A（c，0），再把 A（c，0）代入yax 2+bx+c 得 ac2bc +c0，两边除以 c 则可对进行判断；设 A（x 1，0），B（x 2，0），则OA x1，OBx 2，根据抛物线与 x 轴的交点问题得到 x1 和 x2 是方程 ax2+bx+c0（a
21、0）的两根，利用根与系数的关系得到 x1x2 ，于是 OAOB ，则可对 进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以 正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，而 a0， 0，所以错误；C（0，c）， OAOC，A（c，0），把 A（c，0）代入 yax 2+bx+c 得 ac2bc+c0，acb+10，所以正确；设 A（x 1，0）， B（x 2，0），二次函数 yax 2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，x 1 和 x2 是方程 ax2+bx+c0（a0）的两根
22、，x 1x2 ，OAOB ，所以正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时
23、，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可【解答】解：坡度为 1：2， ，且株距为 6 米，株距：坡面距离2： ，坡面距离株距 3 （米）另解：CB：AB1：2，设 CBx，AB2x，AC x， ，AB6m，AC 63 m故答案为：3 【点评】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决要注意坡度是坡角的正切函数12【分析】连接 OA，过点 O 作
24、 ODAB 于点 D，由垂径定理可知， AD AB （91）4，设 OAr，则 ODr3，在 RtOAD 中利用勾股定理求出 r 的值即可【解答】解：连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，ODAB，AD AB （91）4cm，设 OAr，则 ODr3，在 Rt OAD 中，OA2OD 2AD 2，即 r2（r3） 24 2，解得 r cm故答案为： 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13【分析】先确定抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移
25、后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以新抛物线的解析式为 y（x+1） 2故答案为 y（x +1） 2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14【分析】根据题意列出关系式即可【解答】解：根据题意得：y10（x+1） 2，故答案为：y10（x +1） 2【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，
26、弄清题意是解本题的关键15【分析】求出两种展开图 PA 的值，比较即可判断；【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：PA cm，方法二：PA cm故需要爬行的最短距离是 cm【点评】本题考查平面展开最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：设第 n 个图形的棋子数为 Sn第 1 个图形，S 11；第 2 个图形，S 21+4；第 3 个图形，S 31+4+7；第 n 个图形，S n1+4+7+（3n2） 故答案为： ；【点评】主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析
27、从而归纳总结出一般结论的能力17【分析】本题的关键是利用弧长公式计算弧长【解答】解： 36cm【点评】本题的关键是利用弧长公式计算弧长18【分析】根据切线的性质和勾股定理即可求得【解答】解：连接 OC，根据切线的性质定理得：OCAB，又 OAOB ，则 ACBC4，根据勾股定理得：OA5【点评】此题运用了切线的性质定理、等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理三解答题（共 9 小题，满分 76 分）19【分析】日利润销售量每件利润每件利润为 x8 元，销售量为 10010（x10），据此得关系式【解答】解：由题意得，y（x8）10010（x 10 ）10（x14） 2+360（10a20），a10
28、0当 x14 时，y 有最大值 360答：他将售出价（x）定为 14 元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是 360 元【点评】本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法20【分析】（1）在 RtMCE 中，利用仰角 的正切值即可求得 ME 的长，进而由MNME +EN 求出 MN 的值；（2）AB 的距离填写合理即可，如 20，30 等在求 PH 的长时，可设 CD 延长线与 PH 的交点为 M，分别在 RtCPM 和 RtDPM 中，用 PM表示出 CM、DM 的长，进而由 CMDM CD（即 AB 的长）求得 PM 的值，即可由PHPM +MH（即测倾器的高度）求出山
29、高 PH 的值【解答】解：（1）Rt MCE 中，tan ，即 MECEtanmtan，故旗杆高度为：mtan+h；（2）AB 的距离填写合理即可，如 20，30 等如图；在 Rt DPM 中， 30，DM PM1.73PM ；在 Rt CPM 中，2030，CM 2.67PM；若 AB20 米，则有：CDABCMDM0.94PM20 米；PM200.9421.28 米；PHPM+ HM21.28+1.222 米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21【分析】（1）可以任一边为底边，例如以 BC 边为底边，先作出 BC 的中
30、点 E 点，然后分别作BE 的中点 D 和 EC 的中点 F，连接 AD，AE，AF，即可将本三角形分成面积相等的四块，因为它们的高一样，底边相等且都为 BC 边的四分之一长；（2）利用三边的中点 E、D、 F，沿 AD，DE，DF 分割即可，因为它们的面积都等于原三角形面积的四分之一；（3）作中线 AD，利用 AD 的中点，沿 AD，BE，CE 分割即可【解答】解：如图所示：【点评】本题需利用三角形的中线平分三角形的面积来解决问题22【分析】（1）由B、F 同对劣弧 AP，可知两角的关系，又因 BOPO ，BOP 是等腰三角形，求出FBPF，得出结论；（2）AC 切O 于点 A，AB 是O
31、的直径，证明EAPB，故ACP FCA；（3）由CPEBPOBEAP，CC ，证得三角形相似，列出比例式，可得到等式成立【解答】证明：（1）B、F 同对劣弧 AP，BF ，BOPO ，BBPO ，FBPF，AFBE（2）AC 切O 于点 A，AB 是O 的直径，BAC90AB 是O 的直径，BPA 90，EAP 90BEA ，B90BEA，EAP BF，又CC ，ACPFCA（3）CPEBPOBEAP，CC PCEACP ，EAP B，EPA APB90，EAP ABP ，又 ACAB， ，于是有 CPAE【点评】本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，此题比较麻烦，做题要细心2
32、3【分析】（1）利用概率的知识可知道从 A、B、C 、D、E 五个点中任意选取三点，共有 10 种组合，然后再根据条件选出 6 种情况；（2）直接利用概率的求算方法求解即可；（3）先判断这 6 条抛物线的开口方向再利用概率求算【解答】解：（1）从 A、B、C 、D、E 五个点中任意选取三点，共有以下 10 种组合，分别如下：ABC ABD ABE ACD ACE，ADE BCD BCE BDE CDE，A、D 所在直线平行于 y 轴，A、B、C 都在 x 轴上A、D 不能在符合要求的同一条抛物线上， A、B、C 也不能在符合要求的同一条抛物线，于是符合条件的抛物线有如下六条：ABE ACE B
33、CD BCE BDE CDE（2）摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为： （3）这个游戏两人获胜的可能性一样理由是：在可以确定的六条抛物线中，通过观察五点位置可知：抛物线 BCE 开口向下，其余五条开口向上，每摸一次，小强获得分数的平均值为： ；小亮获得分数的平均值为： 这个游戏两人获胜的可能性一样【点评】本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值掌握求算概率的基本方法，并会利用概率判断获胜的可能性大小24【分析】（1）根据勾股定理求出 AB，根据三角形中位线定理求出 OE，计算即可；（2）过 O 作 OFBP 于 F，证明
34、PED BCD，根据相似三角形的性质求出 ED、OF，根据三角形的面积公式计算【解答】解：（1）在直角ABC 中，BC 6，AC 8，AB 10，OEAC，AECD AC4，由三角形中位线定理得，OE BC3，PE532；（2）过 O 作 OFBP 于 F，由（1）可知 OEAC，BCAC ，OPBC，PEDBCD， ，CE AC4，ED1，PD ，BD3 ，PB4 ，BF2 ，OF ，S BOP 4 10【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25【分析】相似体体积的比等于相似比立方，因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量
35、比等于体积比【解答】解：（1）A（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方（3）因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比设这两种鱼的质量分别为 m、 M，则有而它们的价格比为 15：101.5，买 15 元一条的鱼更合算【点评】此题主要考查相似形的性质相似体体积的比等于相似比立方，关键是把实际问题转化为数额学问题26【分析】（1）BEAD ，可通过证三角形 BEC 和 ACD 全等来得出（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用RPQ 的面积减去RST 的面积来求得（S、T 为 RP、RQ 与 AC 的交点）PRQ 的面积易求得关键是RST 的面积，三角形 RST中，由于RTSCT
36、Q60TCQ30，而R 60，因此RST 是直角三角形，只需求出 RS 和 ST 的长即可上面已经求得了QTCQCT30，因此RTRQQTRQQC3x ，然后根据RTS 中特殊角的度数即可得出 RS 和 ST 的长，进而可得出 y，x 的函数关系式（3）本题可通过证CEM 和NCC相似来求解【解答】解：（1）BEAD证明：ABC 与DCE 是等边三角形ACBDCE60，CACB ，CECDBCEACDBCEACDBEAD （2）如图在CQT 中TCQ 30 RQP60QTC 30QTC TCQQTQC xRT3xRTS+R 90RST90y 32 （3x） 2 （3x） 2+ （0x3）（3）
37、答：CNEM 的值不变，理由为：证明：ACB60MCE+ NCC120CNC +NCC120MCECNCECEMCCCN ，CNE MCCEC 【点评】本题考查了图形的旋转和平移变换、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识点，综合性强，难度较高27【分析】（1）抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将点 B、C 的坐标代入其中求解即可（2）先画出相关图示，连接 OD 后发现：S OBD ：S 四边形 ACDB2：3，因此直线 OM 必须经过线段 BD 才有可能符合题干的要求；设直线 OM 与线段 BD 的交点为 E，根据题干可知：OBE、多边形 OEDCA 的面积
38、比应该是 1：2 或 2：1，即 OBE 的面积是四边形 ACDB 面积的或 ，所以先求出四边形 ABDC 的面积，进而得到OBE 的面积后，可确定点 E 的坐标，首先求出直线 OE（即直线 OM）的解析式，联立抛物线的解析式后即可确定点 M 的坐标（注意点M 的位置）（3）此题必须先得到关于CPB 的面积函数表达式，然后根据函数的性质来求出CPB 的面积最大值以及对于的点 P 坐标；通过图示可发现，CPB 的面积可由四边形 OCPB 的面积减去OCB 的面积求得，首先设出点 P 的坐标，四边形 OCPB 的面积可由OCP、OPB 的面积和得出，据此思路来解即可【解答】解：（1）由题意，得：解
39、得： 所以，所求二次函数的解析式为：yx 22x +3，顶点 D 的坐标为（1，4）（2）连接 OD，AD，如右图；易求：S OBD 346 ，S 四边形 ACDBS ABD +SACD 34+ 329因此直线 OM 必过线段 BD，易得直线 BD 的解析式为 y2x+6；设直线 OM 与直线 BD 交于点 E，则OBE 的面积可以为 3 或 6当 S OBE 93 时，易得 E 点坐标（2，2），则直线 OE 的解析式为 yx，设 M 点坐标（x，x），联立抛物线的解析式有：xx 22x +3，解得：x 1 ，x 2 （舍去），M（ ， ）当 S OBE 96 时，同理可得 M 点坐标M 点坐标为（1，4）（3）连接 OP，设 P 点的坐标为（ m，n），因为点 P 在抛物线上，所以 nm 22m+3，所以 SCPB S CPO +SOPB S COB OC（m）+ OBn OCOB m+ n （nm 3） （m 2+3m） （m+ ） 2+ 因为3m0，所以当 m 时，n CPB 的面积有最大值 所以当点 P 的坐标为（ ， ）时，CPB 的面积有最大值，且最大值为 【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的解法以及二次函数的应用等知识；（2）题中，一定先要探究一下点 M 的位置，以免出现漏解的情况
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