1、2019 年四川省绵阳市游仙区刘家镇初级中学中考数学三模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1下面有 4 个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）A BC D2一元二次方程x 2+2x0 的根为（ ）A2 B0，2 C0，2 D23对于二次函数 y2（x 2） 2+1，下列说法中正确的是（ ）A图象的开口向下B函数的最大值为 1C图象的对称轴为直线 x2D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小4如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD34，那么BAD 等于（ ）A34 B46 C56 D665如图所示，点 E 是正方形 ABCD 内一点，把BEC 绕
2、点 C 旋转至DFC 位置，则EFC 的度数是（ ）A90 B30 C45 D606“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）Ax（x+1）210 Bx（x1）210C2x（ x1）210 D x（x1）2107如图，AB 是O 的直径，点 C 为 O 外一点，CA 、CD 是 O 的切线，A、D 为切点，连接BD、AD若 ACD48 ，则DBA 的大小是（ ）A32 B48 C60 D668如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（
3、）A40 B50 C80 D1009如图，P 是抛物线 yx 2+x+3 在第一象限的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为A、B ，则四边形 OAPB 周长的最大值为（ ）A6 B7.5 C8 D410如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为（ ）A cm2 B cm2 C D11如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中 FK1，K 1K2，K 2K3， K3K4，K 5K6的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l 2，l 3，l 4，l
4、 5，l 6，当 AB1 时，l 2014 等于（ ）A B C D12如图，抛物线 y1ax 2+bx+c（a0），其顶点坐标为 A（1，3），抛物线与 x 轴的一个交点为 B（ 3，0），直线 y2mx+n（m 0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a b0， abc0，方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0），当3 x1 时，有 y2y 1其中正确结论的个数是（ ）A5 B4 C3 D2二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13已知 m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根，则 2m2+8m 14在一个圆内接四
5、边形 ABCD 中，已知A100，则C 的度数为 15如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），以 OA 为半径作O ，若点 P，B 都在O 上，且四边形 AOPB 为菱形当点 P 在第三象限时，则点 P 的坐标为 16在一幢高 125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度 h（m ）与时间 t（s）大致有如下关系：h1255t 2 秒钟后苹果落到地面17点 A（0，3），点 B（4，0），则点 O（0，0）在以 AB 为直径的圆 （填内、上或外）18已知关于 x 的方程 x2（2m 8）x+m 2160 的两个实根 x1、x 2 满足 x1 x 2则实数 m的取值范围 三解答题
6、（共 7 小题，满分 86 分）19（16 分）（1）计算：（2019） ；（2）解方程：3x（1x ）2x 220（11 分）如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应）（2）作出ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90后得到的 A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的面积（结果保留 ）21（11 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x +m10（1）当 m 取何值
7、时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求 m 的取值范围；（3）设 x1，x 2 是这个方程的两个实数根，且 1x 1x2x 12+x22，求 m 的值22（11 分）已知二次函数的图象经过点 A（1，0）和点 B（3，0），且有最小值为2（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当 y0 时，x 的取值范围23（11 分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是 5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则 B 点
8、坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度24（12 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知 ADE ACB （1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值；（3）若 ，求证：CD DH25（14 分）如图，O 是坐标原点，过点 A（1，0）的抛物线 yx 2bx3 与 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D 点（1）求 b 的值以及点 D 的坐标；（2）连接
9、BC、BD、CD，在 x 轴上是否存在点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由2019 年四川省绵阳市游仙区刘家镇初级中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C 都不符合中心对称的定义故选：D【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念2【分析】利用因式分解法解
10、方程【解答】解：x（x 2）0，x0 或 x20，所以 x10，x 22故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法3【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：二次函数 y2（x2） 2+1，a20，该函数的图象开口向上，故选项 A 错误，函数的最小值是 y1，故选项 B 错误，图象的对称轴是直线 x2，故选项 C 错误，当 x2 时 y 随 x 的增大而减小，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键
11、是明确题意，利用二次函数的性质解答4【分析】由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD 的度数，再根据直角三角形的性质求出答案【解答】解：AB 是O 的直径，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD 56，故选：C【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD90，再根据旋转的性质求出ECF BCD90，CE CF ，然后求出CEF 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BCD90，BEC
12、 绕点 C 旋转至DFC 的位置，ECFBCD90，CECF ，CEF 是等腰直角三角形，EFC45故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出CEF 是等腰直角三角形是解题的关键6【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系7【分析】根据切线长定理可知 CACD，求出CAD，再证明DBACAD 即可解决问题【解答
13、】解：CA、CD 是O 的切线，CACD，ACD48，CADCDA66，CAAB，AB 是直径，ADBCAB90，DBA+DAB 90，CAD+DAB90，DBACAD66，故选：D【点评】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：A BOC50故选：B【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型9【分析】设 P（x ，x 2+x+3），利用矩形的性质得到四边形 OAPB 周长2PA
14、 +2OA2x 2+2x+6+2x，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：设 P（x ，x 2+x+3），四边形 OAPB 周长 2PA+2OA2x 2+2x+6+2x2x 2+4x+62（x1） 2+8，当 x1 时，四边形 OAPB 周长有最大值，最大值为 8故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图所示：连接 BO，CO，正六边形 ABCDEF 内接于O ，ABBCCO1cm ，ABC120，OB
15、C 是等边三角形，COAB ，在COW 和ABW 中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S 扇形 OBC （cm 2）故选：A【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积S 扇形 OBC 是解题关键11【分析】利用弧长公式，分别计算出 l1，l 2，l 3，的长，寻找其中的规律，确定 l2014 的长【解答】解：根据题意得：l 1 ，l2 ，l3 ，l4 ，按照这种规律可以得到：l n ，所以 l2014 故选：C【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出 l2014 的长12【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得；将方程 ax2+bx+c
16、3 转化为函数图象求交点问题可解；通过数形结合可得【解答】解：由抛物线对称轴为直线 xb2a，则 正确；由图象，ab 同号，c0，则 abc0，则正确；方程 ax2+bx+c 3 可以看做是抛物线 yax 2+bx+c 与直线 y3 求交点横坐标，由抛物线顶点为（1，3）则直线 y3 过抛物线顶点方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根故正确；由抛物线对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点（3，0）则有对称性抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0）则正确；A（1，3），B（3，0），直线 y2mx+n 与抛物线交于 A，B 两点当当3x1 时，抛物线 y1 的图象在直线 y2 上方，则
17、y2y 1，故正确故选：A【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】利用一元二次方程的解的定义得到 m2+4m5，再把 2m2+8m 变形为 2（m 2+4m），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是关于 x 的方程 x2+4x50 的一个根，m 2+4m50，m 2+4m5，2m 2+8m2（m 2+4m）2510故答案为 10【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14【分析】直接根据圆内
18、接四边形的性质求解【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，C+A180 ，C18010080 故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角15【分析】根据菱形的性质可知POB，AOB 是等边三角形，从而得出POM 18060260，再根据三角函数即可求出 OM，PM 的长度，得到点 P 的坐标【解答】解：四边形 AOPB 为菱形OPPBABOB，OPOB ，POB，AOB 是等边三角形，POM18060260，OM OPcosPOM 1， PMOP sinPOM 当点 P 在第三象限时，P 的坐标为（1， ）故答
19、案为：（1， ）【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数等知识，得出POB，AOB是等边三角形是解题关键16【分析】苹果落到地面，即 h 的值为 0，代入函数解析式求得 t 的值即可解决问题【解答】解：把 h0 代入函数解析式 h1255t 2 得，1255t 20，解得 t15，t 25（不合题意，舍去）；答：5 秒钟后苹果落到地面故答案为：5【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答17【分析】先得出圆的圆心坐标 C，进而得出 OC 的长与半径的长进行比较解答即可【解答】解：如图，点 A（0，3），点 B（4，0），AB ，点 C（2，1.5）
20、，OC CA，点 O（0，0）在以 AB 为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题18【分析】根据当 x 时，y0 时得到关于 m 的不等式，通过解不等式求得 m 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的方程 x2（2m 8）x+m 2160 的两个实根 x1、x 2 满足 x1 x 2令 yx 2（2m8）x+m 216，当 x 时，y 0，即 （2m 8）+m 2160解得 m 故答案是： m 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 86 分）19【分析】（1）根据实数
21、的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式1+9（2 ）+3 6102+ + 28；（2）3x（1x ）2（1x ），3x（1x）+2（1x ）0 ，则（1x）（3x +2）0，1x0 或 3x+20，解得：x 11，x 2 【点评】本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型20【分析】（1）利用轴对称的性质画出 A、B、C 的定义点 A1、B 1、C 1，而从得到A 1B1C1；（2）利用旋转的性质和网格特点，画出 A、B 的定义点 A2、B 2 而从得到A 2B
22、2C；（3）由于线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的半径为 CB，圆心角为 90 度，然后利用扇形的面积公式可计算它的面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C 为所作；（3）BC ，所以线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的面积 【点评】本题考查了作图旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称21【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；（3
23、）根据根与系数的关系得出 x1+x22，x 1x2m 1，变形后代入，即可求出 m，再判断即可【解答】解：（1）（2） 24（m 1）4m +80，m2 时，方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1，x 2 是这个方程的两个实根，则 x10，x 20，x 1x2m10，m1，由（1）知：当0 时，m 2，即 m 的取值范围是 1m2；（3）x 1+x2 2，x 1x2m 1， ，1m+12 22（m1），m4，由（1）知：m2，此时不存在，所以当 1x 1x2x 12+x22 时，m 不存在【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键22【分析】由题意得：函数
24、的对称轴为 x1，此时 y2，则函数的表达式为：ya（x1）22，即可求解【解答】解：（1）由题意得：函数的对称轴为 x1，此时 y2，则函数的表达式为：ya（x1） 22，把点 A 坐标代入上式，解得：a ，则函数的表达式为：y x2+x+（2）a 0，函数开口向上，对称轴为：x1；（3）当 y0 时，x 的取值范围为：x 3 或 x1【点评】本题考查的是二次函数基本性质，函数的开口方向、对称轴、x 的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题23【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点 B 的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右
25、端点 B 坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为 6m 时 x2 或 x8，据此求得对应 y 的值即可得【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点 B 的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点 O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为 ya（x 5） 2+5，把点（0，0）代入得：0a（05） 2+5，即 a ，抛物线解析式为 y （x5） 2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当 x532 时， （x5） 2+5 ，所以水面上涨的高度为 米【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位
26、置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题24【分析】（1）连接 OA，证明 DABDAE，得到 ABAE，得到 OA 是BDE 的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明CDFAOF，根据相似三角形的性质得到 CD CE，根据等腰三角形的性质证明【解答】（1）证明：连接 OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD 是直径，DABDAE90，在DAB 和DAE 中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE ，又AH DE，OAAH ，AH 是 O 的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBE
27、ACD，EACD，AEACAB6在 Rt ABD 中，AB 6，BD 8，ADE ACB ，sinADB ，即 sinACB ；（3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线，OADE ，OA DECDFAOF， ，CD OA DE，即 CD CE，ACAE，AHCE，CHHE CE，CD CH，CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键25【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得 AP 的长，根据线段的和差，可得 P 点坐标【解答】解：（1）把
28、A（1，0）代入 yx 2bx3，得 1+b30，解得 b2yx 22x 3（ x1） 24，D（1，4）（2）如图，当 y0 时，x 22x 30，解得 x11，x 23，即 A（ 1，0），B（3，0），D （ 1，4）由勾股定理，得 BC218，CD 21+12，BD 22 2+1620，BC 2+CD2BD 2，BCD90，当 APCDCB 时， ，即 ，解得 AP1，即 P（0，0）当 ACPDCB 时， ，即 ，解得 AP10，即 P（9，0）综上所述：点 P 的坐标（0，0）（9，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于 AP 的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏
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