1、2019 年湖南省（株洲)中考数学冲刺卷(原卷)一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1算术平方根等于 2 的数是（ ）A4 B4 C D2下列计算正确的是（ ）Aa（bc+d）a+b+cd B3x2x1Cxx 2x4x 7 D（a 2） 2a 43如图所示，数轴上的点 P、Q 分别表示有理数（ ）A ， B ， C ， D ，4现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2017 年的“双 11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将 1682 亿元用科学记数法表示为 ( ）元.A0.168210 11 B1.68210 11 C1.
2、68210 12 D168210 85关于 的方程 无解，则 的值是（ ）A0 B0 或 1 C1 D26如图，在边长为 3 的正方形内有区域 A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域 A的面积.若每次在正方形内随机产生 10000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域 A 内点的个数平均值为 6600 个，则区域 A 的面积约为（ ）.A5 B6 C7 D87把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是 A BC D8已知多项式 x2-kx+1 是一个完全平方式,则反比例函数 y= 的解析式为( )Ay= By=- Cy= 或 y=- Dy= 或 y=-9
3、如图，直线 l1l 2，若1140，270，则3 的度数是( )A60 B65 C70 D8010已知一次函数 y(m2)x(1m)，若 y 随 x 的增大而减小，且该函数的图象与 x 轴交点在原点右侧，则 m 的取值范围是( )Am2 Bm2 Bm1 C2m1 Dm2【考点】次函数图象与系数的关系【分析】一次函数中，y 随 x 增大而减小，说明自变量系数小于 0，即 m+20，图象过二、四象限；又该函数的图象与 x 轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与 y 轴交点在正半轴，故 1-m0据此解答 m 的取值范围即可解：y 随 x 的增大而减小，m+20，即 m-2；又因为该函数的
4、图象与 x 轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与 y 轴交点在正半轴，故 1-m0，解得 m1，m 的取值范围是 m-2，故选 D【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11若mx ny 是关于 x、y 的一个单项式，且系数为 3，次数为 4，则 mn_【考点】根据系数是 3，可得 m
5、的值，根据次数是 4 可得 n 的值，继而代入可得出 的值解：由题意可得： 解得：故 故答案为： 【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义12小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了 分后来又加试了一门，小王考得 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了 分，则小王共考了（含加试的两门）_门课程，最后平均成绩为_分【考点】平均数【分析】设不含加试有 x 门考试，加试了一门，小王考得 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了 分，故最初 x 门的平均成绩是 98-（x+1）=97-
6、x，加试一门后平均成绩为 98-x；后来又加试了一门，小王考得 分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了 分,为 96-x，则根据总分数相等可得方程 ，解方程即可.解：解得 x=8,x+2=10,96-x=88, 则小王共考了（含加试的两门）10 门课程，最后平均成绩为 88分【点睛】本题主要考察学生对平均数的概念和意义的理解掌握，利用平均数建立等量关系并列方程是解答本题的关键.13分解因式 a(xy)b(yx)c(xy)_.【考点】提公因式法分解因式【分析】把（x-y）看作一个整体，提取公因式即可解：a（x-y）-b（y-x）+c（x-y），=a（x-y）-b（y-x）+c（x-y），=
7、（x-y）（a+b+c）故答案为：(xy)(abc).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是把（x-y）看作一个整体，利用整体思想进行因式分解14在正方形 ABCD 中，对角线 AC 上取一点 E，连接 BE，过 B 作 BE 的垂线交 CA 的延长线于 F，垂足为 B，将BEF 沿 BF 翻折得到BGF，连接 GC若 tanEFG ， ，则 GC_【考点】翻折变换、正方形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理【分析】作 GHCF 于 H，BOCF 于 O由 tanEFG= = 可以假设 GH=7k，FH=24k，则FG=FE=25k，HE=k，由 BG=EB，BOGH，推出 OH=OE=
8、 ，BO= BH= k，在 RtEGH 中，49k 2+k2= ，求出 K 即可解决问题.解：作 GHCF 于 H，BOCF 于 O，tanEFG= = ，可以假设 GH=7k，FH=24k，则 FG=FE=25k，HE=k，BG=EB，BOGH，OH=OE= ，BO= BH= k，在 RtEGH 中，49k 2+k2= ，k= ，GH= ，CH=OH+OC=OH+OB= ，在 RtCGH 中，CG= = ，故答案为： 【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型15小强同学生日的月数减去日数
9、为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月数和日数的和为_【考点】二元一次方程组的应用【分析】可设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为 31，列出方程组求解即可解：设小强同学生日的月数为 x，日数为 y，依题意有，解得 ，11+9=20答：小强同学生日的月数和日数的和为 20故答案为：20【点睛】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键16如图，MN 是O 的直径，若A10，PMQ40，以 PM 为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是_边形【考点】正六边形的性质，
10、圆周角定理 【分析】首先根据圆周角定理得出POQ=80，进而利用等腰三角形的性质得出OPQ=OQP，再由外角的性质得出A+APO=POM=10+50=60，即可得出POM 是等边三角形，再由正六边形的性质得出答案解：连接 QO，PO，QO=PO，OPQ=OQP，PMQ=40，POQ=80，OPQ+OQP=180-80=100，OPQ=OQP=50，A+APO=POM=10+50=60，PO=OM，POM 是等边三角形，PM=OP=OM，以 PM 为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是正六边形故答案为：6【点睛】此题主要考查了正六边形的性质以及圆周角定理和外角的性质等知识，根据已知得出POM是
11、等边三角形是解题关键17已知：如图放置的长方形 和等腰直角三角形 EFG 中，F=90，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点 F，G，D，C 在同一直线上，点 G 和点 D 重合现将EFG 沿射线 FC 向右平移，当点 F 和点 C 重合时停止移动若EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm2，则EFG 向右平移了_cm【考点】平移的性质，等腰三角形的性质【分析】分三种情况讨论：如图 1，由平移的性质得到HDG 是等腰直角三角形，重合部分为HDG，则重合面积= DG2=4，解得 DG= ，而 DC ，故这种情况不成立；如图 2，由平移的性质得到HDG、CGI 是等腰直角三角形，重
12、合部分为梯形 HDCI，则重合面积=SHDG S CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可；如图 3，由平移的性质得到CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形 EFCI，则重合面积=S EFGS CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可解：分三种情况讨论：如图 1EFG 是等腰直角三角形，HDG 是等腰直角三角形，重合部分为HDG，则重合面积= DG2=4，解得：DG= ，而 DC=2 ，故这种情况不成立；如图 2EFG 是等腰直角三角形，HDG、CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形 HDCI，则重合面积=S HDG S CGI = DG2 CG2=4，即： DG2 （DG-2） 2=
13、4，解得：DG=3；如图 3EFG 是等腰直角三角形，CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形 EFCI，则重合面积=S EFG S CGI = EF 2 CG2=4，即：42 （DG-2） 2=4，解得：DG= 或 （舍去）故答案为：3 或 【点睛】本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积18在如图所示的平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=3，将ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在ABC 所在平面内的点 E 处，且 AE 过 BC 的中点 O，则ADE 的周长等于_【考点】平行四边形的性质、轴对称图形性质【分析】要计算周
14、长首先需要证明 E、C、D 共线，DE 可求，问题得解解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，CD=AB=2由折叠，DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE 过 BC 的中点 OAO= BCBAC=90ACE=90由折叠，ACD=90E、C、D 共线，则 DE=4ADE 的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明解题时注意不能忽略E、C、D 三点共线三、解答题（本题共 8 小题，其中 19-20 题，每题 6 分，21-24 题每 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分,共66 分）19计算： 4s
15、in60|32 |【考点】立方根，特殊角度三角函数值，绝对值【分析】把原式中的第一项利用立方根的定义化简,第二项把 60的正弦值代入,第三项根据 32小于 0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，合并后即可求出值解：原式34 （2 3）32 2 +34 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算20先化简，再求值：（a ） ，其中 a= ，b=1【考点】分式的化简求值【分析】先把小括号内的式子通分后分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简后代入数值计算即可解：（a ）
16、=ab，当 a= ，b=1 时，原式= = 【点睛】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意 1 可以写出分子与分母相同的数21某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图是调查小组根据调查结果画出的条形统计图请根据图中信息解决下列问题：(1)本次调查活动中共抽查了多少名学生？(2)请估算该城区视力不低于 4.8 的学生所占的比例，用扇形统计图的形式在图中表示出来(3)假设该城区八年级共有 4 000 名学生，请估计这些学生中视力低于 4.8 的学生约有多少名【考点】统计表，扇形图，利用样本估计总体【分析】（1）利用各部分的和等于总体即
17、可求出答案；（2）先求出该城区视力不低于 4.8 的学生的人数，再求出所占的百分比，即可作出相应的扇形统计图；（3）利用样本估计总体即可.解：(1)本次调查活动中共抽查了 2006003005002003002100(名)学生(2)本次调查中视力不低于 4.8 的学生人数为 6005003001400(名)，所占的比例为 ，约为 67%.所以估计该城区视力不低于 4.8 的学生人数约占学生总人数的 67%.扇形统计图如图所示(3)由条形统计图可知在抽取的八年级的学生中，视力低于 4.8 的学生占抽取的八年级学生总人数的，则估计该城区八年级视力低于 4.8 的学生人数约为 40001500(名)
18、【点睛】本题考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22如图，某地质公园中有两座相邻小山游客需从左侧小山山脚 E 处乘坐竖直观光电梯上行 100米到达山顶 C 处，然后既可以沿水平观光桥步行到景点 P 处，也可以通过滑行索道到达景点 Q 处，在山顶 C 处观测坡底 A 的俯角为 75，观测 Q 处的俯角为 30，已知右侧小山的坡角为 30（图中的点 C，E，A，B，P，Q 均在同一平面内，点 A，Q，P 在同一直线上）（1）求CAP 的度数及 CP 的长度；（2）求 P，Q 两点之间的距离（结果保留
19、根号）【考点】解直角三角形仰角俯角问题【分析】（1）根据平行线的性质得到APCPAB30，根据三角形的内角和得到CAP180753075，根据等腰三角形的判定定理得到 PCAP，过 P 作 PFAB 于 F，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到 CQPQ，过 Q 作 QHPC 于 H，根据直角三角形的性质即可得到结论解：（1）PCAB，APCPAB30，CAP180753075，CAPPCA，PCAP，过 P 作 PFAB 于 F，则 PFCE100，PA2PF200 米；（2）PCQQPC30，CQPQ，过 Q 作 QHPC 于 H，PH PC100，PQ 米
20、答：P，Q 两点之间的距离是 米【点睛】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是能正确添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23正方形 ABCD,点 E 为 AB 的中点,且 BF= BC.（1）如图 1，求证：DEEF.（2）如图 2，若点 G 在 BC 上，且 CD=3CG，DG、EF 交于 H 点，求 的值.【考点】勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质【分析】（1）连接 DF，设 BF=a，利用勾股定理用 a 表示出 DE、EF、DF 的长，然后根据勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）连接 EG，延长 BC 至 M，使 CMAE，连接 DM，可得
21、DAEDCM，得出DE=DM，ADE=CDM，推出EDM=90，然后利用勾股定理分别用 a 表示 EG 和 MG，证出 EG=MG，利用 SSS 可证得DGEDGM，进而证得EDH=45，利用勾股定理求出 DH，即可得出 的值解：（1）连接 DF，设 BF=a，则 CF=3a，AD=CD=4a，AE=BE=2a，由勾股定理得：DF=5a，DE= 2 a，EF= a，DE 2+EF2=( 2 a)2+( a)2=25a2，DF 2=25a2，DE 2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；（2）连接 EG，延长 BC 至 M，使 CMAE，连接 DM，在DAE 和DCM 中，DAEDCM(SA
22、S)，DE=DM，ADE=CDM，EDM=ADC=90，CD=3CG，CG= a，MG=MC+CG=2a+ a= a，在 RtBEG 中，由勾股定理得：EG= a，EG=MG，DGEDGM（SSS），EDG=MDG=45，EDH 是等腰直角三角形，DH= DE= EH， = 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，作出辅助线，设 BF 的长为 a，然后利用勾股定理用a 表示出各条线段的长是解决此题的关键24已知反比例函数 的图象过点 A（3，2）（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点
23、A 作直线 ACy 轴，交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由【考点】待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质【分析】(1)将 A(3，2)分别代入 y= ，y=ax 中，得 a、k 的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有 SOMB=SOAC= =3 ，可得矩形 OBDC 的面积为 12；即 OCOB=12 ；进而可得 m、n 的值，故可得 BM 与 DM 的大小；比较可得其大小关系.解：（1）将 A（3，2）代入 中，得 2 ，k=6，反比例函
24、数的表达式为 （2）BM=DM，理由：S OMB =SOAC = =3，S 矩形 OBDC=S 四边形 OADM+SOMB +SOAC =3+3+6=12，即 OCOB=12，OC=3，OB=4，即 n=4， ， MB= ，MD= ，MB=MD【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键.25如图 1，O 的直径 AB=12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合），ABC=30，过点 P 作PDOP 交O 于点 D（1）如图 2，当 PDAB
25、 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当弧 DC=弧 AC 时，延长 AB 至点 E，使 BE= AB，连接 DE求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长【考点】圆的综合题【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出 OP，PD 的长；（2）首先得出OBD 是等边三角形，进而得出ODE=OFB=90，求出答案即可；首先求出 CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出 PF 的长，进而得出答案解：（1）如图 2，连接 OD，OPPD，PDAB，POB=90，O 的直径 AB=12，OB=OD=6，在 RtPOB 中，ABC=30，OP=OBtan30=6 =2 ，在 RtP
26、OD 中，PD= = = ；（2）如图 3，连接 OD，交 CB 于点 F，连接 BD， ，DBC=ABC=30，ABD=60，OB=OD，OBD 是等边三角形，ODFB，BE= AB，OB=BE，BFED，ODE=OFB=90，DE 是O 的切线；由知，ODBC，CF=FB=OBcos30=6 =3 ，在 RtPOD 中，OF=DF，PF= DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），CP=CFPF=3 3【点评】此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角三角函数关系，正确得出OBD是等边三角形是解题关键26如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（
27、点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D 且它的坐标为（3，1）（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接 CD，过原点 O 作 OECD，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点 E，连接 AE，AD，并延长 DA 交 y 轴于点 F，求证：OAECFD；（3）以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作E的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出 Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标公式即可求得 b、c 的值，从而即可得解析式；（2）过顶点 D 作 DGy
28、 轴于点 G，由已知可得 GD=3，CG= ，从而得 tanDCG= ，设对称轴交 x 轴于点 M，则 OM=3，DM=1，AM= ，由 OECD，易知EOM=DCG，从而有 tanEOM=tanDCG=，得到 EM=2，从而得 DE =3，在 RtAEM 中，由勾股定理求得 AE= ；在 RtADM 中，由勾股定理求得 AD= ，根据勾股定理的逆定理可得ADE 为直角三角形，EAD=90，设 AE 交 CD 于点 F，通过推导可得AEO=ADC，继而，可证明OAECFD；（3）依题意画出图形，由E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 PQ2=EP21，要使切线长PQ 最小，只需 EP
29、长最小，即 EP2最小，分情况讨即可求得.解：（1）顶点 D 的坐标为（3，1） ， =1，解得 b=3，c= ，抛物线的函数关系式：y= x23x+ ；（2）如答图 1，过顶点 D 作 DGy 轴于点 G，则 G（0，1），GD=3，令 x=0，得 y= ，C（0， ），CG=OC+OG= +1= ，tanDCG= ，设对称轴交 x 轴于点 M，则 OM=3，DM=1，AM=3（3 ）= ，由 OECD，易知EOM=DCG，tanEOM=tanDCG= ，解得 EM=2，DE=EM+DM=3，在 RtAEM 中，AM= ，EM=2，由勾股定理得：AE= ；在 RtADM 中，AM= ，DM=
30、1，由勾股定理得：AD= AE 2+AD2=6+3=9=DE2，ADE 为直角三角形，EAD=90，设 AE 交 CD 于点 F，AEO+EFH=90，ADC+AFD=90，EFH=AFD（对顶角相等），AEO=ADC，OAECFD；（3）依题意画出图形，如答图 2 所示：由E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 PQ2=EP21，要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2最小设点 P 坐标为（x，y），由勾股定理得：EP 2=（x3） 2+（y2） 2，y= （x3） 21，（x3） 2=2y+2，EP 2=2y+2+（y2） 2=（y1） 2+5，当 y=1 时，EP 2
31、有最小值，最小值为 5将 y=1 代入 y= （x3） 21，得 （x3） 21=1，解得：x 1=1，x 2=5，又点 P 在对称轴右侧的抛物线上，x 1=1 舍去，P（5，1），Q 1（3，1）； EQ 2P 为直角三角形，过点 Q2作 x 轴的平行线，再分别过点 E，P 向其作垂线，垂足分别为 M 点和 N 点，由切割线定理得到 Q2P=Q1P=2，EQ 2=1，设点 Q2的坐标为（m，n），则在 RtMQ 2E 和 RtQ 2NP 中建立勾股方程，即（m3） 2+（n2） 2=1，（5m） 2+（n1）2=4，得 n=2m5，将代入到得到，m1=3（舍），m 2= ，再将 m= 代入得 n= ，Q 2（ ， ），此时点 Q 坐标为（3，1）或（ ， ）【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到了相似三角形的判定、三角函数的应用、圆的切线、最值问题等，有一定的难度，解题的关键是能正确添加辅助线，构造图形辅助解题.
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