2019年河南省信阳市光山县北向店李楼学校中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2019 年河南省信阳市光山县北向店李楼学校中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+| b|的结果为（ ）Aab Ba+b Ca+b Dab22018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.510 53如图，是由几

2、个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）Aaa 2a 2 B（a 2） 2a 4C3a+2a5a 2 D（a 2b） 3a 2b35如表是某校足球队队员年龄的分布情况：年龄/岁 15 16 17 18频数 6 16 m 8m对于不同的 m 值，下列关于年龄的统计量中不会发生改变的是（ ）A平均数，中位数 B众数，中位数C平均数，方差 D中位数，方差6如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（ ）A13 米 B12 米 C5 米 D 米7下列一元二次方程中，没有实数

3、根的是（ ）Ax 2+3x0 B2x 24x+10 Cx 22x+20 D5x 2+x108学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（ ）A B C D19如图，在ABC 中，AB AC 2，将ABC 绕点 C 逆时针方向旋转得到DEC，当点 D 落在BC 边上时，ED 的延长线恰好经过点 A，则 AD 的长为（ ）A1 B C 1 D10如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABBC，点 M 从点 D 出发，沿 DC A 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 A，图 2 是点 M 运动时，MAB 的面积 y（ cm2）随时间

4、 x（s）变化的关系图象，则边 AB 的长为（ ）A B C D2二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算：3tan30（1） 2 +|2 | 12将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 13不等式组 的整数解为 14如图，ABC 中，ABC90，A60，AB4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AC 于点D，以点 C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交 BC 于点 E，则阴影部分面积为 （结果保留）15如图，菱形 ABCD 的边 AB10，B60，P 是 AB 上一点，BP4，Q 是 CD 边上一动点，将四边形 APQD 沿直线 PQ 折叠，点 A 的对应点为

5、点 E，当 CE 最小时，则 CQ 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（x+2y）（x 2y）+（20xy 38x 2y2）4xy，其中x2018，y201917（9 分）我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知

6、该校有 760 名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？18（9 分）如图，过原点 O 的直线与双曲线 y 交于上 A（m，n）、B，过点 A 的直线交 x 轴正半轴于点 D，交 y 轴负半轴于点 E，交双曲线 y 于点 P（1）当 m2 时，求 n 的值；（2）当 OD：OE1：2，且 m3 时，求点 P 的坐标；（3）若 ADDE，连接 BE， BP，求PBE 的面积19（9 分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角已知四边形 ABCD 是圆美四边形（1）求美角C 的度数；（2）如图 1，若O 的半径为 2 ，求 BD 的长；（3

7、）如图 2，若 CA 平分BCD ，求证：BC +CDAC20（9 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9.9 米和2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14，求电梯 AB 的坡度与长度参考数据：sin140.24，tan140.25，cos14 0.9721（10 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分如图建立平面直角坐标系，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发球，羽毛球飞行的高度 y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点 O）的水平距离 x（m ）之间

8、满足函数关系式 ya（x4） 2+h已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m，球场边界距点 O 的水平距离为 10m（1）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离 1m 处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离 1m，离地面高度 2.2m 处飞过，通过计算判断此球会不会出界？（2）若甲某次发球时，x 与运行时间 t（秒）之间关系式为 x t2 ，规定球在落地前一秒的水平距离不小于 0.2 米，则该次发球为暴力发球试问在无拦截的情况下，该次发球是否为暴力发球？说明理由22（10 分）在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于点 M

9、，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项（1）如图 1，求证：ANEDCE；（2）如图 2，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；（3）连接 AC，如果AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长23（11 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在

10、一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年河南省信阳市光山县北向店李楼学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况，然后去掉绝对值号即可【解答】解：由图可知，a0，b0，所以，|a|+|b|a+b故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出 a、b 的正负情况是解题的关键2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的

11、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第2 列只有前排 2 个正方形，据此可得【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所

12、以其主视图为：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键5【分析】根据平均数、众数、中位数以及方差的意义进行选择即可【解答】解：发生改变的是平均数的和众数，则

13、不发生改变的为中位数和方差，故选：D【点评】本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，掌握平均数、众数、中位数以及方差的意义是解题的关键6【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解【解答】解：如图所示，过 D 点作 DEAB，垂足为 E，AB13，CD8，又BECD，DEBC，AEABBEAB CD 1385，在 RtADE 中，DEBC12，AD 2AE 2+DE212 2+52144+25169，AD13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为 13m故选：A【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键7【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后

14、根据判别式的意义对各选项进行判断【解答】解：A、3 241090，所以方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误；B、（4） 242080，所以方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、2 24124 0，所以方程没有实数根，所以 C 选项正确；D、5 241（1） 290，所以方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根8【分析】画树状图为（用 A、B 表示两辆车）展示所有

15、4 种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用 A、B 表示两辆车）共有 4 种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为 2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率 故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率9【分析】利用旋转的性质得 CDCA 2，BE ，再证明BBAD 得到 BDAD ，接着证明BAD BCA，然后利用相似比可计算出 BD 的长，从而得到 AD 的长【解答】解：ABC

16、绕点 C 逆时针方向旋转得到DEC ，CDCA2，BE，ADBCDE，BADDCE，ACDBAD，ABAC，BACD，BBAD ，BDAD ，ABDCBA，BADACB，BADBCA， ，即 ，整理得 BD2+2BD40，解得 BD 1，AD 1故选：C【点评】本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC BC），且使 AC 是 AB和 BC 的比例中项（即 AB：AC AC ：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点其中 AC AB0.618AB ，并且线段 AB 的黄金分割点有两个也考查了旋转的性质10【分析】由图象可知，当 M 从点

17、 D 运动到 C 时，MAB 的面积不变为 a，所以CDa，ABBCa，S MAB a，当 M 从点 C 运动到 A 时，MAB 的面积逐渐减小，一直到0，所以 ACa+ a ，于是连接 BD，与 AC 交于点 O，由 ABBC，可知平行四边形ABCD 为菱形，得到 ACBD，AOCO ，BO ，由 SMABa，得 ，即 ，得 a 【解答】解：由图象可知，当 M 从点 D 运动到 C 时，MAB 的面积不变为 a，CDa，ABBCa，S MAB a，当 M 从点 C 运动到 A 时，MAB 的面积逐渐减小，一直到 0，ACa+ a ，连接 BD，与 AC 交于点 O，ABBC，平行四边形 AB

18、CD 为菱形，ACBD，AOCO ，BO ，S MAB a， ，即 ，化简，得 ，解得 a 或 （舍去）AB 的长为 故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确理解函数图象的意义是解题的关键二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】先代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得【解答】解：原式3 1+2 1+21，故答案为：1【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、负整数指数幂和绝对值性质12【分析】依据3，以及 1452，即可得到 （18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又14

19、52， （180 52）64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等13【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式 得： x0，解不等式 得： x2，不等式组的解集是2x0，不等式组的整数解为1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键14【分析】连接 BD，OD，根据 S 阴 S 半圆 （S 扇形 OCDS ODC ）S 扇形 CDE 计算即可【解答】解：如图，连接 OD，BD在 Rt ABC 中，A60，AB4，BC AB4 ，C 30，CDBCco

20、s306，S 阴 S 半圆 （S 扇形 OCD SODC ）S 扇形 CDE ）2 6 3 ，故答案为 3 【点评】本题考查扇形的面积、圆周角定理、直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是学会用分割法取阴影部分面积15【分析】由 EP6 可知点 E 在以 P 为圆心以 EP 为半径的弧上，故此当 C，E，P 在一条直线上时，CE 有最小值，过点 C 作 CHAB，垂足为 H，先求得 BH、HC 的长，则可得到 PH 的长，然后再求得 PC 的长，最后依据折叠的性质和平行线的性质可证明 CQP 为等腰三角形，则可得到 QC 的长【解答】解：如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，菱形 AB

21、CD 的边 AB10，ABBC10 ，B60，CHABBH BC5，CH BH5PB4，PHHB PB1PC 折叠APQCPQ，CDABCQPAPQCQPCPQCQCP故答案为：【点评】本题主要考查翻折变换，菱形的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定，判断出CE 取得最小值的条件是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 与 y 的值代入计算可得【解答】解：原式x 24y 2+5y22xyx 22xy+y 2，（xy） 2，当 x2018，y2019 时，原式（20182019） 2（1） 21【点评】本题主要考查整式

22、的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17【分析】（1）读图可知喜欢足球的有 40 人，占 20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；（3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数【解答】解：（1）喜欢足球的有 40 人，占 20%，一共调查了：4020%200 （人），（2）喜欢乒乓球人数为 60 人，所占百分比为： 100%30%，喜欢

23、排球的人数所占的百分比是 120%30% 40%10%，喜欢排球的人数为：20010%20（人），喜欢篮球的人数为 20040%80（人），由以上信息补全条形统计图得：（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%360108；（4）爱好足球和排球的学生共计：760（20%+10% ） 228（人）【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18【分析】（1）先得出 mn6，再将 m2 代入即可得出结论；（2）先求出 n2，进而得出点 A 的坐标，再设出 OD a，OE2a，进而求出直线 DE 的解析式，最后将点 A 坐标代

24、入求出 k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线 DE 的解析式，进而求出点 E，坐标，再求出点 B 的坐标，即可得出结论【解答】解：点 A（m，n）在双曲线 y 上，mn6，m2，n3；（2）由（1）知，mn6，m3，n2，A（3，2），OD：OE 1 ：2，设 ODa，则 OE2a，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，D（a，0），E（0，2a），直线 DE 的解析式为 y2x2a，点 A（3，2）在直线 y2x2a 上，62a2，a2，直线 DE 的解析式为 y2x4，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（1，6）；

25、（3）ADDE，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，A（m，n），E（0，n），D（ m，0），直线 DE 的解析式为 y xn，mn6，m ，y xn，双曲线的解析式为 y ，联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或 ，P（2m，2n），A（m，n），直线 AB 的解析式为 y x联立解得， （点 A 的横纵坐标，所以舍去）或B（m，n），E（0，n），BEx 轴，S PBE BE|yEy P| m|n（2n）| mn3【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本题的关键19【分析】（1）先判断出C2A

26、，再判断出A +C 180，即可得出结论；（2）先求出E60，再求出 DE，最后用锐角三角函数即可得出结论；（3）作出辅助线，判断出BCF 是等边三角形，得出AFBBCD，进而判断出ABFDBC，得出 AFCD，即可得出结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是圆美四边形，C2A，四边形 ABCD 是圆内接四边形，A+C 180 ，A+2A180，A60，C120；（2）由（1）知，A60，如图 1，连接 DO 并延长交O 于 E，连接 BE，EA 60， O 的半径为 2 ，DE22 4 ，在 Rt DBE 中，BDDE sinE4 6；（3）如图 2，在 CA 上截取 CFCB，由（1）知

27、，BCD120，CA 平分BCD，BCAACD BCD60，BCF 是等边三角形，BCBF， BFC60，AFB 120，AFB BCD，在ABF 和BCD 中， ，ABF DBC（AAS），AFDC，ACCF+AFBC+CD 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键20【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯 AB 的坡度，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长度【解答】解：作 BCPA 交 PA 的延长线于点 C，作 QDPC 交 BC 于点 D，由题意可得，BC9.9

28、2.4 7.5 米，QPDC1.5 米，BQD14，则 BDBCDC7.51.56 米，tanBQD ，tan14 ，即 0.25 ，解得，ED18，ACED18，BC7.5，tanBAC ，即电梯 AB 的坡度是 5：12，BC7.5，AC18，BCA90，AB 19.5，即电梯 AB 的坡度是 5：12，长度是 19.5 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21【分析】（1）求出二次函数表达式，令 y0，则 x4+ （负值已舍去）10，即可求解；（2）x t2 ，当 x 6 时，x 取得最大值，球在落

29、地前 1 秒的水平距离第 6秒飞行的距离第 5 秒飞行的距离，即可求解【解答】解：（1）点 P、球网顶部坐标分别为（0，1）、（1，2.2），将上述两点坐标代入二次函数表达式得： ，解得： ，故二次函数表达式为：y0.1（x4） 2+2.6，令 y0，则 x4+ （负值已舍去）10，故：此球会不会出界；（2）x t2 ，当 x 6 时，x 取得最大值，球在落地前 1 秒的水平距离第 6 秒飞行的距离第 5 秒飞行的距离 36+ 6+ 25 50.2，即：该次发球为暴力发球【点评】本题考查的是二次函数综合运用，关键是弄清楚题意，明确变量的代表的实际意义22【分析】（1）由比例中项知 ，据此可证A

30、MEAEN 得AEMANE，再证AEMDCE 可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE 得DCE EAC，从而知 ，据此求得 AE8 ，由（1）得AEMDCE，据此知 ，求得 AM ，由 求得 MN ；（3）分ENMEAC 和ENMECA 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）AE 是 AM 和 AN 的比例中项 ，AA ，AME AEN，AEM ANE，D90，DCE+DEC90，EMBC，AEM +DEC90，AEM DCE ，ANEDCE；（2）AC 与 NE 互相垂直，EAC+ AEN90，BAC90，ANE+ AEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，

31、tanDCEtan DAC， ，DCAB 6，AD8，DE ，AE8 ，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE， ，AM ， ，AN ，MN ；（3）NMEMAE+ AEM ，AEC D +DCE，又MAE D90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC 与以点 E、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时ENM EAC，如图 2，ANEEAC，由（2）得：DE ；ENM ECA，如图 3，过点 E 作 EH AC，垂足为点 H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE ，又 tanHAE ，设 DE3x，则 HE3x ，AH4x ，AE5x，又 AE+DEAD，5x+3x

32、8，解得 x1，DE3x3，综上所述，DE 的长分别为 或 3【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点23【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公

33、式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx

34、 +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，

35、APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置