2019年河南省信阳市光山县北向店二中中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2019 年河南省信阳市光山县北向店二中中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+b0，那么下列结论正确的是（ ）A|a| |c| Ba+c0 Cabc0 D2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43已知一个几何体及其左视图如图所

2、示，则该几何体的主视图是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）Ay 2+y22y 4 By 7+y4y 11 Cy 2y2+y42y 4 Dy 2（y 4） 2y 185下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差6“折竹抵地”问题源自九章算术，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1 丈10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远，则折断处离地面的高度为（

3、 ）A5.8 尺 B4.2 尺 C3 尺 D7 尺7已知关于 x 的一元二次方程（2a）x 22x +10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D48规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467 等）一不透明的口袋中装有 3 个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，3，从袋中随机摸出 1 个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出 1 个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（ ）A B C D9如图，在ABC 中，A36，AC AB2，将ABC 绕点 B

4、逆时针方向旋转得到DBE，使点 E 在边 AC 上，DE 交 AB 于点 F，则AFE 与DBF 的面积之比等于（ ）A B C D10如图，锐角三角形 ABC 中，BC 6，BC 边上的高为 4，直线 MN 交边 AB 于点 M，交 AC 于点N，且 MNBC，以 MN 为边作正方形 MNPQ，设其边长为 x（x0），正方形 MNPQ 与ABC公共部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A BC D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11计算：（ ） 2 2cos60 12如图所示，ABEF ，B35，E 25，则C+D 的值为 13不等式组 的整数解有

5、个14如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，CO2，则阴影部分的面积为 15如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB3，点 M 为 AB 边上一点，AM2，点 N 为 AD 边上的一动点，沿 MN 将AMN 翻折，点 A 落在点 P 处，当点 P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（1）x 2+y2（x+y） 2+2x（xy ） 4x，其中 x2y2（2）（mn+2）（ mn2）（mn 1） 2，其中 m2，n 17（9 分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一

6、方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看； D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的 20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图（1）该班共有 名留守学生，B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有 2400 名学生，现学校打算对 D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？18（9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线 y3x4 经过等腰 RtAOB 的直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 y 也经过

7、A 点连接 BC（1）求 k 的值；（2）判断ABC 的形状，并求出它的面积（3）若点 P 为 x 正半轴上一动点，在点 A 的右侧的双曲线上是否存在一点 M，使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由19（9 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 CEAC 交 AD的延长线于点 E，F 为 CE 的中点，连结 DB，DF（1）求CDE 的度数（2）求证：DF 是O 的切线（3）若 tanABD3 时，求 的值20（9 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座大型纪念碑 BC，某同学

8、在斜坡底 P处测得该碑的碑顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米到达坡顶 A，在坡顶 A 处又测得该碑的碑顶 B 的仰角为 76，求纪念碑 BC 的高度（结果精确到 0.1 米）（过点 A 作 ADPO ，垂足为点 D坡度AD ：PD）（参考数据： sin760.97，cos76 0.24，tan76 4.01）21（10 分）体育运动会上趣味项目集体跳绳（几个人排成一排跳绳）令同学们记忆深刻如图，绳子在最高处和最低处时看做两条对称的抛物线 y和 y（触地部分跳绳的形变忽略不计），绳子最远触地两点距离为 CD2 米，两个甩绳同学的距离 AB8 米

9、，甩绳的手最低离地面 AE米，甩绳的幅度 EF 米，以地面 AB、抛物线对称轴 GH 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线 y 和 y的解析式；（2）若小明离甩绳同学点 A 距离 1 米起跳，至少跳多少米以上才能使脚不被绳了绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人之间最小距离为 0.7 米，每人脚站的位置为 0.2 米，每个人腾空后的身体长为 1.5 米，通过计算说明，一次跳绳最多可以容纳几人？（不考虑错时跳起问题，即身体部分均在 y和 y 之间才算通过）（参考数据： 1.414， 1.732）22（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC18，DBDC15，点 E

10、、F 分别在线段BD、CD 上，DEDF5AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延长线交 BC 的延长线于点 H（1）求证：BGCH；（2）设 ADx，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结 FG，当HFG 与 ADN 相似时，求 AD 的长23（11 分）如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于A（1 ，1），B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2

11、）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年河南省信阳市光山县北向店二中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据 a+b0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【解答】解：a+b0，原点在 a，b 的中间，如图，由图可得：|a| |c|，a+c 0，abc0， 1，故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置2【分析】用科学记数法表

12、示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，据此可得【解答】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线4【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】

13、解：A、y 2+y22y 2，错误；B、y 7 与 y4 不能合并，错误；C、y 2y2+y42y 4，正确；D、y 2（y 4） 2y 10，错误；故选：C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算5【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10x10，则总人数为：5+15+1030，故该组数据的众数为 14 岁，中位数为： 14 岁，即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的

14、是众数和中位数，故选：B【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键6【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10x）尺，利用勾股定理解题即可【解答】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x 2+42（10x） 2解得：x4.2，折断处离地面的高度为 4.2 尺，故选：B【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题7【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b 24ac0，

15、建立关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为 0，最后确定最小整数值【解答】解：关于 x 的一元二次方程（2a）x 22x +10 有两个不相等的实数根，44（2a）0，且 2a0，解得 a1，且 a2，则 a 的最小整数值是 3故选：C【点评】考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为 3，所以组

16、成的两位数是上升数的概率 故选：C【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率9【分析】首先证明 BDAE，可得AEFBDF，推出 （ ） 2，想办法求出 即可解决问题；【解答】解：ABAC，A36，ABCC72，BCBE，CBEC72，EBC36，ABE A36，DBE72，ABDA36，BDAE，AEF BDF， （ ） 2，设 BCBEAEx，CC ，CBEA，CBECAB，BC 2CECA，x 2（2x）2，x 2+2x40 ，x1+ ，或 x1 ，

17、（ ） 2故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型10【分析】根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可【解答】解：作 ADBC 于 D 点，交 MN 于 E 点，公共部分分为三种情形：在三角形内； 刚好一边在 BC 上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形情况中 0x 2.4，公共部分是正方形时的面积，yx 2，是 2.4x6，公共部分是矩形时如图所示：作 ADBC 于 D 点，交 MN 于 E 点，设 DEa，MNBC， ，即 ，

18、ED4 x，yx（4 x） x2+4x，y 与 x 的函数图象大致是 D，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的对边平行且相等，正方形的对边平行且相等的性质，根据相似三角形的对应高的比等于对应边的比列出比例式是解题的关键二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式413，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】过 C 作 CGAB ，过 D 作 DHEF，依据 ABEF，可得 ABEFCGDH ，进而得出1B35，2E25，GCD

19、+HDC180，可得BCD+CDE35+180+25240【解答】解：如图所示，过 C 作 CGAB，过 D 作 DH EF，ABEF，ABEFCGDH，1B35，2E25，GCD +HDC 180，BCD+CDE35+180+25 240，故答案为：240【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等13【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x1.6，解不等式 得： x3，不等式组的解集是1.6x3，不等式组的整数解为1，0，1，2，共 4 个，故答案为：4【点评】本题考查了解一元一次不

20、等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键14【分析】根据垂径定理可得 CEDE，CEODEB90，然后根据CDB30，得出COB60，继而证得OCEBDE，把阴影部分的面积转化为扇形的面积计算即可【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CEDE，CEODEB90CDB30，COB60，OCECDB，在OCE 和BDE 中，OCEBDE（ASA ），S 阴影 S 扇形 OCB ，故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及垂径定理、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是理解性质和定理，注意掌握扇形的面积公式15【分析】分两种情况：当点 P 在菱形对角线

21、AC 上时，由折叠的性质得：ANPN，AM PM，证出AMN ANM60，得出 ANAM2；当点 P 在菱形对角线 BD 上时，设 ANx，由折叠的性质得：PMAM2，PNANx ，MPNA60，求出 BMABAM1，证明PDNMBP，得出 ，求出 PD x，由比例式 ，求出 x 的值即可【解答】解：分两种情况：当点 P 在菱形对角线 AC 上时，如图 1 所示：由折叠的性质得：ANPN，AMPM，四边形 ABCD 是菱形，BAD60，PAM PAN30，AMNANM903060，ANAM2 ；当点 P 在菱形对角线 BD 上时，如图 2 所示：设 ANx，由折叠的性质得：PMAM 2，PNA

22、N x ，MPNA60，AB3，BMABAM 1，四边形 ABCD 是菱形，ADC18060120，PDNMBP ADC60，BPNBPM+60 DNP+60，BPM DNP ，PDNMBP， ，即 ，PD x， x解得：x5 或 x5+ （不合题意舍去），AN5 ，综上所述，AN 的长为 2 或 5 ；故答案为：2 或 5 【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x2y 整体代

23、入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 和 n 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式（x 2+y2x 22xy y 2+2x22xy）4x（2x 24xy）4x xy，当 x2y2 时，原式 （ x2y）1；（2）原式m 2n24m 2n2+2mn12mn5，当 m2，n 时，原式22 5253【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17【分析】（1）依据 C 类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据 B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据 D 类型留守学生的

24、数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据 D 类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益【解答】解：（1）220% 10（人），100%360144，故答案为：10，144；（2）102422（人），如图所示：（3）2400 480（人），答：估计该校将有 480 名留守学生在此关爱活动中受益【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18【分析】（1）过点 A 分别作 AMy 轴于 M 点，ANx 轴于 N 点，根据直角三角形的性质可设点 A 的坐标为（a，a

25、），因为点 A 在直线 y3x 4 上，即把 A 点坐标代入解析式即可算出 a的值，进而得到 A 点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形 ABC 是直角三角形，利用三角形的面积公式即可得出结论（3）由 SAS 易证AOP ABQ ，得出OAPBAQ，那么APQ 是所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果【解答】解：（1）如图 1，过点 A 分别作 AQy 轴于 Q 点，AN x 轴于 N 点，AOB 是等腰直角三角形，AQAN设点 A 的坐标为（a，a），点 A 在直线 y3x 4 上，a3a4，解得 a2，

26、则点 A 的坐标为（2，2），双曲线 y 也经过 A 点，k4；（2）由（1）知，A（2，2），B（4，0），直线 y3x4 与 y 轴的交点为 C，C（0，4），AB 2+BC2（42） 2+22+42+（4） 240，AC 22 2+（2+4） 240，AB 2+BC2AC 2，ABC 是直角三角形；SABC ABBC 8，（3）如图 2，假设双曲线上存在一点 M，使得PAM 是等腰直角三角形PAM 90 OAB ，APAM连接 AM，BM，由（1）知，k4，反比例函数解析式为 y ，OAPBAM，在AOP 和ABM 中， ，AOPABM（ASA），AOPABM，OBMOBA+ABM 90

27、，点 M 的横坐标为 4，M（4，1）即：在双曲线上存在一点 M（ 4，1），使得PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰三角形【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力19【分析】（1）因为对角线 AC 为 O 的直径，可得ADC90，即CDE90；（2）连接 OD，证明 DFCF，可得FDCFCD，因为 ODOC，可得ODCOCD，即ODF OCF 90，可得 DF 是 O 的切线；（3）证明EDCAABD，可得 tanEtanDCA tan ABD3，设 DEx，则CD3x ，AD 9

28、x，在 RtADC 中，求得 AC 的长，即可得出 的值【解答】解：（1）对角线 AC 为 O 的直径，ADC90，CDE1809090；（2）如图，连接 OD，CDE90，F 为 CE 的中点，DFCF，FDCFCD，ODOC，ODCOCD，FDC+ODCFCD+OCD，即ODFOCF，CEAC，ODF OCF 90，即 ODDF ，DF 是 O 的切线（3）E90ECDDCAABD，tanE tanDCAtanABD3，设 DEx，则 CD3x，AD9x，AC ， 【点评】本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义解题的关键是掌握圆的切线的判定方法20【分析】延长 BC 交 O

29、P 于 H在 RtAPD 中解直角三角形求出 AD10，PD 24，由题意BHPH，设 BCx ，则 x+1024+DH，推出 ACDHx14，在 RtABC 中，根据 tan76 ，构建方程求出 x 即可；【解答】解：延长 BC 交 OP 于 H斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ，设 AD5k，则 PD12k ，由勾股定理，得 AP13k，13k26，解得 k2，AD10，BCAC，ACPO，BHPO ，四边形 ADHC 是矩形，CHAD10，AC DH，BPD45，PHBH ，设 BCx，则 x+1024+ DH，ACDHx14，在 Rt ABC 中，tan76 ，即 4.01解得：x1

30、8.7，经检验 x18.7 是原方程的解答：古塔 BC 的高度约为 18.7 米【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是作出辅助线，构造直角三角形21【分析】（1）设：ya（x1）（x +1），把点 F 坐标代入上式并解得： a ，即可求解；（2）把 x3 代入 y x2 即可求解；（3）由 yy 1.5 得： x2 + x2 ，x 1x 24 41.4145.656，设最多站 x 人，则：0.2x +0.7（x 1）5.656，即可求解【解答】解：（1）由已知得：C（1，0），D（1，0），F（4， ），E（4， ），设：ya（x1）（x +

31、1），把点 F 坐标代入上式并解得： a ，故函数表达式为：y x2 ，由对称性知：y x2+c，将（4， ）代入并解得：c ，故 y x2+ ；（2）把 x3 代入 y x2 得：y 9 ，故：至少要跳 米；（3）由 yy 1.5 得： x2 + x2 ，解得：x 2 ，x1x 24 41.4145.656 ，设最多站 x 人，则：0.2x +0.7（x 1）5.656，解得：x7.06，故最多容纳 7 人【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22【分析】（1）由 ADBC 知 ， ，结合 DBDC15，DEDF 5 知，从而得 ，据此可得答案；（2）作

32、 DPBC，NQAD，求得 BPCP9，DP12，由 知BGCH2x，BH18+2x ，根据 得 ，即 ，再根据知 ，由三角形的面积公式可得答案；（3）分ADNFGH 和 ADNGFH 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）ADBC， ， DBDC15，DEDF5， ， BGCH（2）过点 D 作 DPBC，过点 N 作 NQAD，垂足分别为点 P、Q DBDC15，BC18，BPCP9， DP12 ，BGCH2x，BH18+2 xADBC， ， ， ， ADBC，ADNDBC，sinADNsinDBC， ， （3）ADBC，DANFHG（i）当ADNFGH 时，ADNDBC，DBCFGH，B

33、DFG ， ， ，BG6，AD3（ii）当ADNGFH 时，ADNDBCDCB，又ANDFGH，ADNFCG ， ，整理得 x23x290，解得 ，或 （舍去）综上所述，当HFG 与ADN 相似时，AD 的长为 3 或 【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点23【分析】（1）根据待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答

34、】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm 2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S

35、APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系