1、2019 年广东省韶关市浈江中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在 0.3，3，0， 这四个数中，最大的是（ ）A0.3 B3 C0 D2下列图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 44下列运算正确的是（
2、）A（x+2y） 2x 2+4y2 B（2a 3） 24a 6C6a 2b5+ab26ab 3 D2a 23a36a 65某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A8 B10 C21 D226在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则A 的正弦值是（ ）A B C D7已知 是方程组 的解，则 93a+3 b 的值是（ ）A3 B C0 D68下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）A BC D9如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB ，点 C 在 O 上，则ACB 等于（ ）A
3、20 B25 C35 D4510如图所示，是反比例函数 y 与 y 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上的一点，过点 C 作 ABx 轴分别交这两个图象于 A 点和 B 点，若点 P 在 x 轴上运动，则ABP 的面积等于（ ）A5 B4 C10 D20二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若1 的对顶角是2，2 的邻补角是3，345，则1 的度数为 12因式分解：2x 24x 13分式方程 + 1 的解为 14甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 15如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB50，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH
4、AB 于 H，连接 OH，则DHO 度16如图，将半径为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 75，使点 B 落到点 B处，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17（6 分）计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6018（6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来19（6 分）如图，在ABC 中，ABAC 8，BC 12，用尺规作图作 ABC 的 BC 边上的中线AD，并求线段 AD 的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20（7 分）已知：如图，在ABCD 中，E，F 是对角线
5、BD 上两个点，且 BEDF求证：AECF21（7 分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别 正确数字 x 人数A 0x8 10B 8x16 15C 16x24 25D 24x32 mE 32x40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m ，n ，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是 （3）有三位评委老师，每位老师在 E 组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“
6、汉字听写”比赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率22（7 分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，ADB
7、C 于点 D，过点 C 作O 与边 AB 相切于点 E，交 BC 于点 F，CE 为O 的直径（1）求证：ODCE；（2）若 DF1，DC3，求 AE 的长24（9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在坐标轴上，B（4， 2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N（1）直接写出直线 DE 的解析式；（2）若反比例函数 y （x0）的图象与直线 MN 有且只有一个公共点，求 m 的值；（3）在分别过 M，B 的双曲线 y （x0）上是否分别存在点 F，G 使得 B，M ，F，G 构成平行四边形，若存在则求出 F 点坐标，
8、若不存在则说明理由25（9 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C ，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广东省韶关市浈江中学
9、中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：3 00.3最大为 0.3故选：A【点评】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型2【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线
10、两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有 4 个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】直接利用
11、完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案【解答】解：A、（x +2y） 2x 2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（2a 3） 24a 6，正确；C、6a 2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a 23a36a 5，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键5【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解【解答】解：共有 4+10+8+6+230 个数据，中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数为 22，故选：D【点评】本题考查了中位数，中位数是将
12、一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）6【分析】根据勾股定理求出 OA，根据正弦的定义解答即可【解答】解：由题意得，OC2，AC 4，由勾股定理得，AO 2 ，sinA ，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把 代入方程组得： ，得：2（ ab）6，即 ab3，则原式93（ab）990，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都
13、成立的未知数的值8【分析】需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数【解答】解：A、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，错误；B、当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，错误；C、当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，正确；D、当 x0 时，y 随 x 的增大先减小而后增大，错误；故选：C【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度9【分析】根据圆周角定理解答【解答】解：OAOB，AOB90，由圆周角定理得，ACB AOB 45，故选：D【点评】本题考
14、查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10【分析】设点 A（a， ），可得点 B 坐标（ ， ），即可求ABP 的面积【解答】解：设点 A（a， ）ABx 轴点 B 纵坐标为 ，且点 B 在反比例函数 y 图象上，点 B 坐标（ ， ）S ABP （a+ ） 5故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点 A（a， ），利用字母 a 表示 AB的长度和线段 AB 上的高，是本题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解【解答】解：2 的邻补角是3，345，2
15、18031351 的对顶角是2，12135【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容12【分析】直接提取公因式 2x，进而分解因式即可【解答】解：2x 24x 2x （ x2）故答案为：2x（x 2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32x2x 2，解得：x1，检验：当 x1 时，x 21210，所以分式方程的解为 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意
16、要验根14【分析】根据概率公式计算可得【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15【分析】根据菱形的对角线互相平分可得 ODOB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OHOB，然后根据等边对等角求出OHB OBH，根据两直线平行，内错角相等求出OBH ODC，然后根据等角的余角相等解答即可【解
17、答】解：四边形 ABCD 是菱形，ODOB ， COD90，DHAB，OH BDOB，OHB OBH，又ABCD，OBH ODC，在 Rt COD 中，ODC +DCO90，在 Rt DHB 中，DHO+OHB90，DHODCO 25，故答案为：25【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键16【分析】根据整体思想，可知 S 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB S 半圆 ABS 扇形 ABB ，再利用扇形面积公式计算即可【解答】解：S 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB
18、 S 半圆 AB而根据旋转的性质可知 S 半圆 AB S 半圆 ABS 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB S 半圆 ABS 扇形 ABB而由题意可知 AB12，BAB75即：S 阴影 30故答案为 30【点评】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律18【分析】分别求
19、出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 x122x，得：x 1，解不等式 ，得：x3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为3x1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键19【分析】作线段 BC 的垂直平分线可得到中线 AD，利用作图得到ADBC ，BD CD BC6，然后根据勾股定理可计算 AD 的长【解答】解：如图，AD 为所作；ABAC8， AD 为中线，ADBC，BDCD BC6，在 Rt ABD 中，AD 2 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作
20、图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，AB DC ，ABE CDF，又BEDF ，在ABE 与CDF 中，ABE CDF（SAS）AECF【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答21【分析】（1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分比
21、的意义求解；（2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到至少获得两位评委老师的“通过”结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）总人数为 1515%100（人），D 组人数 m10030%30，E 组人数 n10020% 20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是 360 90，故答案为：90；（3）记通过为 A、淘汰为 B、待定为 C，画树状图如下：由树状图可知，共有 27 种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有 7 种情况，E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状
22、图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图22【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据工作时间工作总量 工作效率结合甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据总费用甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 145 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的
23、最大值即可得出结论【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据题意得： 3，解得：x40，经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意， x 4060答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据题意得：7m+5 145，解得：m10答：至少安排甲队工作 10 天【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式五解答题（共 3 小题
24、，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）O 与边 AB 相切于点 E，且 CE 为O 的直径，得到 CEAB，由等腰三角形的性质三线合一得到 BDDC ，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接 EF，由 CE 为O 的直径，且点 F 在O 上，得到 EFC90，又因为 CEAB，得到BEF + FECFEC +ECF 90，推出BEFECF，于是得到tanBEFtanECF ，得到等积式 ，求得 EF2 ，由勾股定理得 BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解【解答】解：（1）O 与边 AB 相切于点 E，且 CE 为 O 的直径，CEAB，ABAC，ADBC，BDDC
25、，又OEOC，ODEB，ODCE；（2）连接 EF，CE 为O 的直径，且点 F 在 O 上，EFC90，CEAB，BEC90BEF +FEC FEC + ECF90，BEF ECF，tanBEFtanECF ，又DF1，BDDC3，BF2，FC 4，EF2 ，EFC90，BFE 90，由勾股定理，得 ，EFAD ， ， 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24【分析】（1）将点 D， E 的坐标代入 ykx+b 即可求出 DE 的解析式；（2）联立直线 MN 解析式与反比例函数解析式，构造一元二次方程，使根的判别式为
26、0 即可；（3）分别求出两条双曲线的解析式，设出点 F，G 的坐标，利用平行四边行的性质对边平行且相等及对角线互相平分，即可求出点 F 的坐标【解答】解：（1）设直线 DE 的解析式为 ykx+b，将点 D（0，3），E（6，0）代入 ykx+b 中，得 ，解得， ，直线 DE 的解析式为 y x+3；（2）由（1）知，直线 DE 的解析式为 y x+3，直线 MN 的解析式为 y x+3，反比例函数 y （x 0） ，联立化简得， x26x+2m0，反比例函数 y （x 0）的图象与直线 MN 有且只有一个公共点，3642m4（92 m）0，m ；（3）四边形 OABC 是矩形，ABOC，A
27、B OC ，B（4，2），点 M 的纵坐标为 2，N 的横坐标为 4，点 M，N 在直线 DE：y x+3 上，当 y2 时， x+32，x2，M（2，2），当 x4 时，y1，N（4，1），将 M（2，2）代入 y1 ，得，m4，y 1 ，将 B（4，2）代入 y2 ，得，m8，y 2 ，设 G（a， ）， F（b， ），假设存在，如图 11，当 MB 作为平行四边形一边时，MB2，y My B，GF2，y Fy G， 或 ，解得， 或 ，G（4，2），F（2，2），分别与 B，M 重合，舍去，或 G（4，2），F（2， 2），在 y 轴左边，舍去；如图 12，当 MB 为平行四边形对角线时
28、，MB 与 GF 互相平分，则 3， 2，解得， （舍去）或G（3， ）， F（3， ），综上所述，点 F 坐标为（3， ）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，解题的关键是要会利用平行四边形对角线互相平分这一性质构造方程组25【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 y x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2） 先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数；直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x
29、2+ x+8；（2） OA 8，OC 6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m），S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m ） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ 90 时，F 1（ ，8），当FQD 90 时，则 F2（ ，4），当DFQ 90 时，设 F（ ，n），则 FD2+FQ2DQ 2，即 +（8n） 2+ +（n4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题
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