1、2019 年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 与 B（1） 2 与 1 C1 与（1） 2 D2 与|2|2（3 分）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到 1300000000 人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ）A1.310 8 B1.310 9 C1.310 10 D1310 93（3 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm4（3 分）我们知道，
2、溶液的酸碱度由 PH 确定当 PH7 时，溶液呈碱性；当 PH7时，溶液呈酸性若将给定的 HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映 HCl 溶液的 PH 与所加水的体积（V ）的变化关系的是（ ）A BC D5（3 分）一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（ ）A6 个 B8 个 C12 个 D17 个6（3 分）下列各式中，正确的是（ ）A 9 Ba 2a3a 6C（3a 2） 39a 6 Da 5+a3 a87（3 分）下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为 1 的小正方形组成，其中阴影部分面积为 的是（ ）A BC D8（3 分
3、）某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念全班共送了 2250 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意列出方程为（ ）Ax（x1）2250 Bx（x+1）2250C2x（ x+1） 2250 D2x（x1）22509（3 分）某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1 小时爬上山顶游客爬山所用时间 t 与山高 h 间的函数关系用图形表示是（ ）A BC D10（3 分）如图，在正方形铁皮上剪下圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型，设圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则圆半径与扇形半径之间的关系是（ ）
4、A2rR B rR C3rR D4rR二、填空题（本题共 30 分，每小题 5 分）11（5 分）|3 | 12（5 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 13（5 分）分解因式：x 3x 14（5 分）1 米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为 0.8 米；此时，若某电视塔的影长为 100 米，则此电视塔的高度应是 米15（5 分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得 200 条，发现其中带标记的鱼 25条，我们可以估算湖里有鱼 条16（5 分）以三角形的三个顶点为顶点的平行四边形可以作 个三、解答
5、题（本题共 8 小题，共 80 分，其中 17，18，19，20 题均为 8 分，21 题为 10 分，22，23 题均为 12 分，24 题为 14 分）17（8 分）计算： + tan6018（8 分）化简求值： + a，其中 a 19（8 分）一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）20（8 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，若点 E 是 AO 的中点，点F 是 OD 的中点求证：BECF 21（10 分）已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐
6、标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积22（12 分）小明在某风景区的观景台 O 处观测到北偏东 50的 P 处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30 分钟后再观察时，该船已航行到 O 的南偏东 40，且与 O 相距2km 的 Q 处如图所示求：（1）OPQ 和OQP 的度数；（2）货船的航行速度是多少 km/h（结果精确到 0.1km/h，已 sin50cos400.7660，cos50sin400.6428，tan501.1918，tan400.8391，供选用）23（12 分）为了了解玉溪市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个
7、月内参加研究性学习的情况，结果统计如下图：（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息（写出一个即可）24（14 分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管 AB 在高出地面 1.5 米的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成 45角，水流最高点 C 比喷头高 2 米，求：（1）求点 C 的坐标；（2）求此
8、抛物线解析式；（3）水流落点 D 到 A 点的距离2019 年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 与 B（1） 2 与 1 C1 与（1） 2 D2 与|2|【分析】两数互为相反数，它们的和为 0本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为 0，如果和为 0，则那组数互为相反数【解答】解：A、2+ ；B、（1） 2+12；C、1+（1） 20；D、2+| 2|4故选：C【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 02（3 分
9、）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到 1300000000 人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ）A1.310 8 B1.310 9 C1.310 10 D1310 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 13 0000 0000 用科学记数法表示为 1.3109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|
10、10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【分析】连结 OA易知在 RtAOC 中OAr 5cm， OC3cm，根据勾股定理可知AC4cm所以 AB2AC8cm【解答】解：连接 OA，OCAB ，AB2AC，在 Rt OAC 中， AC 4（cm），AB8cm故选：C【点评】此题考查了垂径定理与勾股定理本题难度较低，主要考查学生对圆的知识点的学习4（3 分）我们知道，溶液的酸碱度由 PH 确定当 PH7 时，溶液呈碱性；当
11、PH7时，溶液呈酸性若将给定的 HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映 HCl 溶液的 PH 与所加水的体积（V ）的变化关系的是（ ）A BC D【分析】由于溶液加水稀释，那么溶液的酸性越来越弱，加水越多越接近中性，即 PH值越接近 7，结合图象就可以作出判断【解答】解：根据题意：若将给定的 HCl 溶液加水稀释，那么开始 PH7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且 PH 值逐渐增大故选：C【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系5（3 分）一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（ ）A6 个 B8 个 C12 个 D17 个
12、【分析】从俯视图看只有三列盆子，主视图中可知左侧盆子有 5 个，右侧有 3 个根据三视图的思路可解答该题【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子主视图可知左侧盆子有 5 个，右侧有 3 个；而左视图可知左侧有 4 个，右侧与主视图的左侧盆子相同，共计 12 个，故选 C【点评】本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用6（3 分）下列各式中，正确的是（ ）A 9 Ba 2a3a 6C（3a 2） 39a 6 Da 5+a3 a8【分析】分别根据负整数指数幂的运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项等法则进行计算【解答】解：A、正确，（ ） 2 9；B、错
13、误，a 2a3a 5；C、错误，（3a 2） 327 a6；D、错误，a 5 与 a3 不是同类项，不能合并故选：A【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记负整数指数幂的运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项等考点的运算7（3 分）下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为 1 的小正方形组成，其中阴影部分面积为 的是（ ）A BC D【分析】根据正方形对角线相互垂直平分相等的性质对各个选项进行验证从而确定最后答案【解答】解：A 中的阴影部分面积等于 2，B 中的阴影部分面积等于 2，C 中的阴影部分面积等于 2，D 中的阴影部分面
14、积等于 1+ +1 ，故选：D【点评】本题利用了正方形的性质及它的面积公式，三角形的面积公式，注意利用同底等高的三角形的面积相等8（3 分）某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念全班共送了 2250 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意列出方程为（ ）Ax（x1）2250 Bx（x+1）2250C2x（ x+1） 2250 D2x（x1）2250【分析】设全班有 x 名学生，则每名学生需送出（x1）张相片，根据该班共送了 2250张相片，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设全班有 x 名学生，则每名学生需送出（x1）张相片，依题意，得：
15、x（x 1）2250，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9（3 分）某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1 小时爬上山顶游客爬山所用时间 t 与山高 h 间的函数关系用图形表示是（ ）A BC D【分析】根据题意，第 1 小时高度上升至 2 千米，1 到 1.5 小时，高度不变，应为平行于 t 轴的线段，1.5 小时之后 1 小时到达山顶，时间为 2.5 小时，高度为 3 千米所以图象应是三条线段，结合图象选取即可【解答】解：根据题意，先用 1 小时爬了 2 千米，是经
16、过（0，0）到（1，2）的线段，休息 0.5 小时，高度不变，是平行于 t 轴的线段，用 1 小时爬上山顶，是经过（1.5，2）（2.5，3）的线段只有 D 选项符合故选：D【点评】弄清楚游客爬山的具体过程是解本题的关键10（3 分）如图，在正方形铁皮上剪下圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型，设圆的半径为 r，扇形的半径为 R，则圆半径与扇形半径之间的关系是（ ）A2rR B rR C3rR D4rR【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用弧长公式计算得出【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以 2R 2r，化简得 R4r故选：D【点评】本题综合
17、考查了有关扇形和圆锥的相关计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解二、填空题（本题共 30 分，每小题 5 分）11（5 分）|3 | 3 【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，由此即可求解【解答】解：3，3 0，|3 |3【点评】本题考查绝对值的化简，要能够正确估算无理数的大小，得到化简式子的符号12（5 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 x 2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题
18、意得，x20，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（5 分）分解因式：x 3x x （x+1）（x1） 【分析】本题可先提公因式 x，分解成 x（x 21），而 x21 可利用平方差公式分解【解答】解：x 3x ，x（x 21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x +1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底14（5
19、分）1 米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为 0.8 米；此时，若某电视塔的影长为 100 米，则此电视塔的高度应是 125 米【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：同一时刻物高与影长成比例 ，即 ，设电视塔的高是 x 米则 解得 x12即电视塔的高度为 125 米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出电视塔的高度，体现了方程的思想15（5 分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记
20、的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得 200 条，发现其中带标记的鱼 25条，我们可以估算湖里有鱼 800 条【分析】第二次捕得 200 条所占总体的比例标记的鱼 25 条所占有标记的总数的比例，据此直接解答【解答】解：设湖里有鱼 x 条，则 ，解可得 x800故答案为：800【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可16（5 分）以三角形的三个顶点为顶点的平行四边形可以作 3 个【分析】画出任意一个三角形 ABC，分别以三边作为平行四边形的对角线，作图即可得3 个平行四边形【解答】解：如图所示：以点 A，B ，C 能做三个平行四边形：ABCD，ABFC ，AEB
21、C故答案为：3【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键，此题画出图形起到事半功倍的效果三、解答题（本题共 8 小题，共 80 分，其中 17，18，19，20 题均为 8 分，21 题为 10 分，22，23 题均为 12 分，24 题为 14 分）17（8 分）计算： + tan60【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别花间得出答案【解答】解：原式3+1 3+131【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8 分）化简求值： + a，其中 a 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入
22、进行计算即可【解答】解：原式 + 1 ，当 a +1 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（8 分）一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）【分析】方法一：利用直角作出圆的两条直角 AB，CD，AB 与 CD 的交点 O 即为圆心方法二：在圆上取 A，B，C 三点，作线段 AB，BC 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点 O 即为圆心【解答】解：方法一：利用直角作出圆的两条直角 AB，CD，AB 与 CD 的交点 O 即为圆心方法二：在圆上取 A，B，C 三点，作线段 AB，BC 的垂直平分线，两条垂直
23、平分线的交点 O 即为圆心【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（8 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，若点 E 是 AO 的中点，点F 是 OD 的中点求证：BECF 【分析】由矩形的性质得出 OAOCOB OD，证出 OEOF ，由 SAS 证明OBEOCF，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOC AC，OBOD BD，AC BD，OAOCOBOD，点 E 是 AO 的中点，点 F 是 OD 的中点OE OA，OF OD，OEOF ，在OBE 和OCF 中，OBEOCF（SAS ）
24、，BECF【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21（10 分）已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积【分析】（1）把点 A（2，4），B（4，2）代入一次函数 ykx +b 即可求出 k 及 b的值；（2）先依据一次函数的解析式求出 C 点的坐标，再根据 SAOB S AOC +SBOC 即可求解【解答】解：（1）反比例函数 y 中，令 x2，则 y4，点 A 的坐标为（2，4）；令 y2，则 x4，
25、点 B 的坐标为（4，2）一次函数过 A、B 两点， ，解得 ，一次函数的解析式为 yx+2；（2）设直线 AB 与 y 轴交于 C，令 x0，则 y2，故 C（0，2），S AOC OC|xA|，S BOC OC|xB|，S AOB S AOC +SBOC OC|xA|+ OC|xB| 266【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式22（12 分）小明在某风景区的观景台 O 处观测到北偏东 50的 P 处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30 分钟后再观察时，该船已航行到 O 的南偏东 40，且与 O 相距2km 的 Q 处如图所示求：（
26、1）OPQ 和OQP 的度数；（2）货船的航行速度是多少 km/h（结果精确到 0.1km/h，已 sin50cos400.7660，cos50sin400.6428，tan501.1918，tan400.8391，供选用）【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）易证POQ 是直角三角形，根据三角函数就可以求得【解答】解：（1）OPQ 50，OQP 40；（2）POQ 18040 5090，在 RtPOQ 中，sinp ，PQ ，货船航行速度 v 5.2（km/h）答：货船的航行速度约为 5.2km/h【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题
27、，解决的方法就是作高线23（12 分）为了了解玉溪市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下图：（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息（写出一个即可）【分析】（1）从条形图中得出：甲班的人数1+1+2+3+2+1，乙班的人数2+1+3+2+1+1；（2）根据平均数的概念求得平均
28、次数；（3）根据平均数的意义分析【解答】解：（1）甲班的人数1+1+2+3+2+110 人，乙班的人数2+1+3+2+1+110 人；（2）甲班学生参加研究性学习的平均次数（1+22+33+42+5）102.7 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数（1+23+32+4+5 ）102.2 次；故填 10，10；2.7，2.2（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些；（4）甲班中有一个没有参加研究性学习，乙班中有两个没有参加研究性学习【点评】本题考查了由条形图得出信息的能力和计算平均数的能力及平均数的实际应用24（14 分）一
29、自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管 AB 在高出地面 1.5 米的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成 45角，水流最高点 C 比喷头高 2 米，求：（1）求点 C 的坐标；（2）求此抛物线解析式；（3）水流落点 D 到 A 点的距离【分析】（1）如图，建立直角坐标系，过 C 点作 CEy 轴于 E，过 C 点作 CFx 轴于F，得到 B（0，1.5），求得 ECEB2 米，于是得到结论；（2）设抛物线解析式为：ya（x2） 2+3.5，列方程即可得到结论；（3）列方程即可得到结论【解答】解：（1）如图，建立直角坐标系，过 C 点作
30、CEy 轴于 E，过 C 点作 CFx轴于 F，B（0，1.5），CBE45，ECEB2 米，CFAB+BE2+1.5 3.5，C（2，3.5）；（2）设抛物线解析式为：ya（x2） 2+3.5，又抛物线过点 B，1.5a（02） 2+3.5a ，y （x 2） 2+3.5 x2+2x+所求抛物线解析式为：y x2+2x+ ，（3）抛物线与 x 轴相交时，y0，0 x2+2x+ ，即 x24x30，解得 x12+ ，x 22 （舍去）D（2+ ，0）水流落点 D 到 A 点的距离为： 2+ 【点评】本题考查了二次函数的运用，顶点式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一次函数的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键
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