2019年辽宁省鞍山市北星学校中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2019 年辽宁省鞍山市北星学校中考数学三模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1某市有一天的最高气温为 2，最低气温为8，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A10 B6 C6 D102下列运算正确的是（ ）Aa 3+a3a 6 B（a+2）（a2）a 22C（a 3） 2a 6 Da 12a2a 63为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克，将 0.000035 用科学记数法表示应为（ ）A3510 6 B3.510 6 C3.510

2、5 D0.3510 44如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 206如果两个相似三角形对应边的比为 4：5，那么它们对应中线的比是（ ）A B2：5 C4：5 D16：257如图，在底边 BC 为 2 ，腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中，DE 垂直平分 AB 于点 D，交 BC于点 E，则 ACE 的周长为（ ）A2+ B2+2 C4 D38如图，在ABC 中，C90，AB5，AC 4，

3、D，E 分别是 AC，AB 的中点，若作半径为2 的 D，则下列选项中的点在 D 外的是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 E二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 10把多项式 ax22ax +a 分解因式的结果是 11若一个扇形的圆心角为 45，面积为 6，则这个扇形的半径为 12如图所示，PM 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 E 为圆上一点，若BE AO，EAO 30，若 O 的半径为 1，则 AP 的长为 13以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的

4、深度若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺绳长、井深各式多少尺？若设绳长 x 尺，井深 y 尺，根据题意，列出的方程组为 14如图所示，图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 中的正方形放在图 2 中的 的某一位置，所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是 15已知反比例函数 y （k0）的图象上有两点 A（ x1，y 1）、B（x 2，y 2），且有 x1x 20，则 y1 和 y2 的大小关系是 16如图，在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，点 D 在边 AC 上的一动点，过点 D 作DEAB 交边 BC 于点 E，过点

5、B 作 BFBC 交 DE 的延长线于点 F，分别以 DE，EF 为对角线画矩形 CDGE 和矩形 HEBF，则在 D 从 A 到 C 的运动过程中，当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，则 EF 的长度为 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 18如图，点 C 在线段 AB 上，AD EB，ACBE，ADBC，CF 平分DCE求证：CFDE 于点 F四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）192018 年 3 月 13 日中国教育报公告了“2017 年中国学生资助发展报告”，报告中给出下面两个统计

6、图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题（1）2017 年学生资助金额比 2016 年学生资助金额投资增加多少亿元；（2）2017 年地方财政资金占全国学生资助资金的百分比；（3）根据两个统计图提供的信息结合你了解的社会情况，请你给出 2018 年全国学生资助金投入的建议20有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头 P 处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P 处观看小亮与爸爸在水面划船，

7、小船从 P 处出发，沿北偏东 60方向划行，划行速度是 20 米/分钟，划行 10 分钟后到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处，在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到 1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.41， 1.73）22如图，在ABC 中，ACBC ，ABx 轴，垂足为 A反比例函数 y （x0）的图象经过点C，交 AB 于点 D已知 AB4，BC （1）若 OA4，求 k 的值；（2）连接 OC，若 BDBC，求 OC 的长六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题

8、10 分）23如图 1 所示，AB 为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点， E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE的延长线上，且 CEBF（1）求证：BEEF（2）连接 OB，交 AE 于点 D，若 BF 是O 的切线，请你判断四边形 CDEB 的形状，并在图 2中画出图形，写出推理过程24小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min小东骑自行车以 300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为 m ，小玲步行的速度为

9、 m /min；（2）求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25如图，在四边形 ABCD 中，BC 90，点 E 在边 BC 上（BEEC ），AE ED，如果AB 1，CD 6（1）求证：ABEECD；（2）当 BC5 时，求ABE 和ECD 的周长比八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26如图，抛物线 y x2+bx+c 经过点 B（2 ，0）、C（0，2）两点，与 x 轴的另一个交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 从点 C 出发沿线段 CB 以每

10、秒 个单位长度的速度向点 B 运动，作 DECB 交 y 轴于点 E，以 CD、DE 为边作矩形 CDEF，设点 D 运动时间为 t（s）当点 F 落在抛物线上时，求 t 的值；若点 D 在运动过程中，设ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围2019 年辽宁省鞍山市北星学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（8）2+810（）故选：A【点评】本题考查了有理数

11、的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式2a 3，不符合题意；B、原式a 24，不符合题意；C、原式a 6，符合题意；D、原式a 10，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.

12、0000353.510 5 ，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x1x 2，结论 A 正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根

13、据根与系数的关系可得出 x1x22，结论 C 错误；D、由 x1x22，可得出 x1、x 2 异号，结论 D 错误综上即可得出结论【解答】解：A（a） 241（2）a 2+80，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，x 1+x2a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax 20 的两根，x 1x22，结论 C 错误；D、x 1x22，x 1、x 2 异号，结论 D 错误故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6【分析】根据相似三

14、角形对应中线的比的比等于相似比解答【解答】解：两个相似三角形对应边的比为 4：5，它们对应中线的比为 4：5，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应中线的比的比等于相似比是解题的关键7【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 BEAE，可得 AE+ECBC2 ，即可得到结论【解答】解：DE 垂直平分 AB，BEAE，AE+CEBC2 ，ACE 的周长AC+AE+CEAC+BC 2+2 ，故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力8【分析】分别求出 AD、CD 、BD 、ED 的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进

15、行判断即可【解答】解：C90， AB5，AC 4，BC3，且点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，CDAD2，BEAE ，DE BC ，BD ，半径为 2，点 B 在 C 外，点 E 在 C 内，点 A，C 在C 上，故选：B【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得 1x0，则 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下

16、三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（x 22x+1）a（x 1） 2故答案为：a（x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为为 R，则 6 ，解得，R4 ，故答案为：4 【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式 S 是解题的关键12【分析】根据平行线性质求出E，根据圆周角定理求出AOP60，解直角三角形求出即可【解答】解

17、：BEAO ，EAO30，EOAE 30，AOP2E 60，PM 切O 于点 A，OAP90，APOA tanAOP1tan60 ，故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形、切线的性质、圆周角定理等知识点，能求出AOP60和PAO90是解此题的关键13【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多五尺；绳四折测之，绳多一尺【解答】解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，根据题意，可得： ；故答案为： 【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键14【分析】将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再

18、根据概率公式求解可得【解答】解：由图共有 4 种等可能结果，其中将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图15【分析】由于反比例函数 y （k0）的 k0，可见函数位于二、四象限，由于 x1x 20，可见 A（ x1，y 1）、B（x 2，y 2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出 y1 与 y2 的大小【解答】解：反比例函数 y （k0）的 k0，可见函数位

19、于二、四象限，x 1x 20，可见 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）位于第二象限，由于在二四象限内，y 随 x 的增大而增大，y 1y 2故答案为 y1y 2【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式同时要熟悉反比例函数的增减性16【分析】利用勾股定理求得 AC3，设 DCx ，则 AD3x，利用平行线分线段成比例定理求得 CE 进而求得 BE4 ，然后根据 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBF 得到 S 阴 x28x +12，根据二次函数的性质即可求得 CD，进而求得 BE 和 BF，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：在 RtA

20、BC 中，C90，BC4，BA5，AC 3，设 DCx，则 AD3x，DFAB， ，即 ，CEBE4 ，矩形 CDGE 和矩形 HEBF，ADBF，四边形 ABFD 是平行四边形，BFAD 3x，则 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBFDC CE+BEBFx x+（3x）（4 x） x28x+12， 0，当 x 时，有最小值，DC ，有最小值，BE4 2，BF3 ，EF ，即矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，则 EF 的长度为故答案为 【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题的关键三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小

21、题 8 分）17【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18【分析】根据平行线性质得出AB，根据 SAS 证ACDBEC，推出 DCCE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【解答】证明：ADBE ，AB ，在ACD 和BEC 中，ACDBEC（SAS），DCCE，CF 平分DCE，CFDE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判

22、定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出 DCCE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力四解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出所求即可；（2）根据扇形统计图中的数据确定出所求即可；（3）结合题意，只要建议合理即可【解答】解：（1）根据题意得：（93.2+179.11+365.29+193.8+1050.74）（68.18+165.11+332.13+167.5+955.84）193.38（亿元），则 2017 年学生资助金额比 2016 年学生资助金额投资增加 193.38 亿元；（2）根据题意得：2017 年地方财

23、政资金占全国学生资助资金的百分比为 31.57%；（3）2018 年，建议国家对于学生资助金额应该加大【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键20【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：锁 1 锁 2钥匙 1 （锁 1，钥匙 1） （锁 2，钥匙 1）钥匙 2 （锁 1，钥匙 2） （锁 2，钥匙 2）钥匙 3 （锁 1，钥匙 3） （锁 2，钥匙 2）由表可知，所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 2种，则 P（一次打开锁）

24、 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）21【分析】作 PQAB 于 Q，根据已知，APQ 30解直角三角形求出 PB 即可；【解答】解：作 PQAB 于 Q，根据已知，APQ 30则 AQ APAP2010200AQ100PQ 100 ，在 Rt BPQ 中，sinB ，PB100 0.60288 米此时，小亮与妈妈相距 288 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出 AE，BE

25、的长，再利用勾股定理得出 OA 的长，得出 C 点坐标即可得出答案；（2）首先表示出 D，C 点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出 C 点坐标，再利用勾股定理得出 CO 的长【解答】解：（1）作 CEAB，垂足为 E，ACBC，AB4，AEBE2在 Rt BCE 中，BC ，BE2，CE ，OA4，C 点的坐标为：（ ，2），点 C 在 的图象上，k5，（2）设 A 点的坐标为（m， 0），BDBC ，AD ，D，C 两点的坐标分别为：（m， ），（m ，2）点 C，D 都在 的图象上， m2（m ），m6，C 点的坐标为：（ ，2），作 CFx 轴，垂足为 F，OF ，CF2，在 Rt

26、OFC 中，OC2OF 2+CF2，OC 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出 C 点坐标是解题关键六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23【分析】（1）求出BECAEC ，根据平行线的性质求出AEC F，FBEBEC，求出FEBF 即可；（2）先求出四边形 CDEB 是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可【解答】（1）证明：C 为 的中点， ，BECAEC，BFCE，AECF，FBEBEC ，FEBF，BEEF；（2）解：四边形 CDEB 的形状是菱形，理由是：连接 OB，BF 是O 的切线，BFOB ，CEBF，CEOB

27、，BECAEC，在BEM 和 DEM 中BEM DEM，BMDM，OBCE，OB 为半径，CMEM，四边形 CDEB 是平行四边形，BDCE，四边形 CDEB 是菱形【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质和判定，垂径定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键24【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程 y 与时间 x 之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段 CD 为小东路程与时间函数图象，折线 OAB为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为 4

28、000m，小玲步行速度为 200020100m /s故答案为：4000，100（2）小东从离家 4000m 处以 300m/min 的速度返回家，则 xmin 时，他离家的路程 y4000300x自变量 x 的范围为 0x （3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前4000300x200x解得 x8两人相遇时间为第 8 分钟【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）25【分析】（1）由 AEED 可得出AEB+ CED90，结合AEB+BAE90可得出BAECED，再结合BC9

29、0即可证出 ABEECD；（2）根据相似三角形的性质可得出 ，设 BEx，则 EC5x，由此可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 x 值，由 BEEC 可确定 x 值，再根据相似三角形的周长比等于对应边之比即可求出结论【解答】（1）证明：AEED，AED90，AEB +CED 90AEB +BAE90，BAE CED又BC90，ABE ECD（2）解：ABEECD， 设 BEx，则 EC5x， ，解得：x 12，x 23，经检验，x 12，x 23 是原方程的解又BEEC，BE2，CE 3， 又ABE ECDABE 和ECD 的周长比为 1：3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性

30、质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出BAE CED；（2）利用相似三角形的性质求出 BE 的长度八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）把 B 与 C 的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出解析式；（2） 如图 1 所示，构造全等三角形，表示出 F 坐标，代入抛物线解析式求出即可；分三种情况考虑：（i）如图 2 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为矩形CDEF；（ii）如图 3 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为五边形 CDHGF；（iii）如图 4 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分的面积为四边形 CD

31、MN，分别表示出 S 与 t 的关系式，并写出 t 的范围即可【解答】解：（1）把 B（2 ，0）、C（0，2）两点代入抛物线解析式得：，解得：b ，c2，则抛物线解析式为 y x2+ x+2；（2） 如图 1 所示，点 F 在抛物线上，作 DGy 轴，FHy 轴，易得CDGEFH ，即 CGHE ，GDFH，由题意得：CDEF t，CGDCOB， ，即 CGHE t，DGFH t，OH t 2，即 F（ t，2 t），代入抛物线解析式得：2 t t2+ （ t）+2，解得：t ；分三种情况考虑：（i）如图 2 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分为矩形 CDEF，在 Rt CDE 中，

32、CD t，ECD60，DE3t，S3t t3 t2（0t ）；（ii）如图 3 所示，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分为五边形 CDHGF，由题意得：CD t，在 Rt CED 中， ECD60 ，CE2 t，OE2 t2，在 Rt OGE 中，GE2OE4 t4，同理可得 EH4t ，即 SGEH GEEH（2 t2）（4t ），则 S t3t（2 t2）（4t ）5 t2+16t （ t ）；（iii ）如图 4，ABC 与矩形 CDEF 重叠部分为四边形 CDMN，由题意得：CN ，CD t，BD4 t，在 Rt BMD 中，DM ，则 SS BCN S BDM CNBC BDDM 4 （4 t） t2+4t（ t ）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，利用了分类讨论及数形结合的思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键