1、泉州市 2019 届普通高中毕业班第二次质量检查理 科 数 学本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页 考试用时 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
2、 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Ax 0 ， B x ，则 AB B 2log23xA、3，1 B、 1，3 C、 0，3 D、 1，32已知等比数列a n 满足 a34， a 6 32，则其前 6 项的和为A、31 B、63 C、 127 D、1283若 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是08xy1yx4 英国统计学家 EH辛普森 1951 年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论 有甲乙两名法官， 他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：
3、记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 x 1，x 2 和 x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为 y 1，y 2 和 y ，则下面说法正确的是A、x 1 y 1，x 2 y2 ，x y B、x 1 y 1，x 2 y2 ，x yCx 1 y1， x 2 y2 ， x y D、x 1 y1， x 2 y2 ， x y5已知抛物线 C： （p 0）的焦点为 F ， 准线为 l ， O 为坐标原点， 点 P 在 C 2yx上，直线 PF 与 l 交于点 T 若 PFO ，则23|PFTA B C D143126已知某样本的容量为 50，平均
4、数为 70，方差为 75现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将 80 记录为 60，另一个错将 70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 s2 ，则xA、 70，s 2 75 B、 70，s 2 75 C、 70，s 2 75 D、 70，s 2 75x xx7. 已知等边ABC 的边长为 2， 现把ABC 绕着边 BC 旋转到PBC 的位置 给出以下三个命题：对于任意点 P， PA BC ；存在点 P， 使得 PA 平面 PBC ；三棱锥 PABC 的体积的最大值为 1.以上命题正确的是A、 B、 C、 D、8 已知向量 a，b 满足 a
5、1， b（t，2t ）， ab 与 a 垂直，则 ab的最小值为A、 B、1 C、 D、229函数 的部分图象如图中实线所示，图中圆 C 与 f (x) 的图象交于 M ()sin()fxx，N 两点，且 M 在 y 轴上， 则下列说法中正确的是A、函数 f (x) 的最小正周期是 2B、函数 f (x) 的图象关于点 成中心对称4,03C、函数 f (x) 在 单调递增2,6D、函数 f (x) 的图象向右平移 后关于原点成中心对称51210定义在 R 上的函数 f (x) ，其导函数为 ，且 ()fx ， ，若当 x0，1时， 0，则()fx2)f()f ()fx11已知正三棱锥 A BC
6、D 的所有顶点都在球 O 的球面上，其底面边长为 3， E，F，G 分别为侧棱 AB，AC ，AD 的中点若 O 在三棱锥 ABCD 内，且三棱锥 ABCD 的体积是三棱锥 OBCD 体积的 3 倍，则平面 EFG 截球 O 所得截面的面积为12已知函数 若方程 f（x）ax 有四个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是A、1，1 B、 0，1 C、1， D、（ ，e）1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置13 =_1i14某校开设物理、化学、生物、政治、历史、地理等 6 门选修课，甲同学需从中选修 3 门，其中化学、生物两门中至少选修一门，则
7、不同的选法种数有_（用数字填写答案）15已知双曲线 C 的中心为 O， 左、右顶点分别为 A 1， A 2 ，左、右焦点 F1, F 2 ， ，过 F 1 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点 若 PO / / QF 2 ， QA 1 QA 2 ，则 C 的离心率等于_16 在数列a n中， 若 则数列bn 的前 n 项和取得最大值时 n 的值为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（ 12 分）在 ABC 中，内角 A，B ，C 的
8、对边分别为 a，b，c， ab5，（ 1） 若 ABC 的面积为 ， 求 c ；32（ 2）若点 D 为线段 AB 的中点， ACD 30，求 a ，b 18（ 12 分）四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD， AB AD ， AD / /BC ， AB 1， AD 2 BC ，2PD 3（ 1）求证 : 平面 PBD 平面 PAC ;（ 2） M 为棱 PB 上异于 B 的点，且 AM MC ，求直线 AM 与平面 MCD 所成角的正弦值19（ 12 分）2018 年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面
9、反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加某读书 APP 抽样调查了非一线城市 M 和一线城市 N 各 100 名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于 60 分钟的用户记为“活跃用户”（ 1）请填写以下 22 列联表，并判断是否有 995%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？活跃用户 不活跃用户 合计城市 M城市 N合计（ 2）以频率估计概率，从城市 M 中任选 2 名用户，从城市 N 中任选 1 名用户，设这 3 名用户中活跃用户的人数为，求 的分布列和数学期望（ 3）该读书
10、 APP 还统计了 2018 年 4 个季度的用户使用时长 y（单位：百万小时），发现 y 与季度（x ）线性相关，得到回归直线为 ，已知这 4 个季度的用户平均使用时长为yxa12.3 百万小时，试以此回归方程估计 2019 年第一季度（x5）该读书 APP 用户使用时长约为多少百万小时20（ 12 分）已知椭圆 E 的左、右焦点分别为 A c ，0）B（c ，0 （c 0）点 M 在 E 上， MB AB， MAB 的周长为 6 ，面积为 32（ 1）求 E 的方程；（ 2）过 A 的直线 l 与 E 交于 P， Q 两点，以 P，Q 为直径的圆与直线 MB 相切，求直线 l 的方程21（
11、 12 分）已知函数 （ 1）若 k 1， ，求实数 t 的值（ 2）若 ，求正实数 k 的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），其中 n 0 .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 ，曲线 C 2的极坐标方程为（ 1）求 C 1，C 2 的直角坐标方程；（ 2）已知点 P( 2，0) ， l 与 C1 交于点 Q ，与 C2 交于 A， B 两点，且 ，求 l 的普通方程.23 选修 45： 不等式选讲（ 10 分）已知函数 ， M 为不等式 f（x）2 的解集.（ 1）求 M ；（ 2）证明：当 a，b M时， .
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