1、第三章 函数第一节 平面直角坐标系与函数初步姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2019易错题)点 A的坐标为(1，2)，则点 A关于 y轴的对称点的坐标为( )A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(2，1)2(2018成都中考)在平面直角坐标系中，点 P(3，5)关于原点对称的点的坐标是( )A(3，5) B(3，5)C(3，5) D(3，5)3(2018攀枝花中考)若点 A(a1，b2)在第二象限，则点 B(a，1b)在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2018绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD组成，其中点 A(1，2)，B(1，3
2、)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A当 x1时，y 随 x的增大而增大D当 x1时，y 随 x的增大而减小5(2018金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x轴，对称轴为 y轴，建立如图所示的平面直角 坐标系若坐标轴的单位长度取 1 mm，则图中转折点 P的坐标表示正确的是( )A(5，30) B(8，10)C(9，10) D(10，10)6(2018新疆中考)点(1，2)所在的象限是第_象限7(2018恩施州中考)函数 y 的自变量 x的取值范围是_ 2x 1x 38(2019原创题)平面直角坐标系中，在 x轴的下方有一点 M，点 M到 x轴的距离为 5
3、，到 y轴的距离为7，则点 M的坐标为_9(2018长沙中考改编)在平面直角坐标系中，将点 A(2，3)向左平移 3个单位长度，再向上平移 5个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是_10(2018咸宁中考)如图，将正方形 OEFG放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E的坐标为(2，3)，则点 F的坐标为_11已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)在坐标系中描出各点，画出ABC；(2)求ABC 的面积；(3)若点 P在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P的坐标12(2018南通中考)如图，等边ABC 的边长为 3 cm，动点 P从点 A出发，以每秒 1 cm
4、的速度，沿ABC 的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 x(s)，yPC 2，则 y关于 x的函数的图象大致为( )13(2018宜宾中考)已知点 A是直线 yx1 上一点，其横坐标为 .若点 B与点 A关于 y轴对称，12则点 B的坐标为_14(2018德阳中考)已知函数 y （ x 2） 2 2， x 4，（ x 6） 2 2， x4)使 ya 成立的 x的值恰好只有 3个时，a 的值为_15(2018呼和浩特中考)已知变量 x，y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 12 23 1 2 2 1 2312(1)依据表中给出的对应关系写出函数表达式
5、，并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点 P(x，y)(xy2 8.x2 9解：设坐标原点为 O，一次函数图象与 x轴交于点 B.一次函数的图象 ykxb 与两坐标轴围成的三角形的面积是 16， OB416，解得 OB8，B(8，0)或 B(8，0)12当 ykxb 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则解得8k b 0，b 4， ) k 12，b 4， )一次函数的表达式为 y x4.12当 ykxb 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则解得 8k b 0，b 4， ) k 12，b 4， )一次函数的表达式为 y x4.12综上所述，一次函数的表达式为 y x4 或
6、 y x4.12 12【拔高训练】10A 11.B12 13.2(答案不唯一)2214解：(1)把 x2 代入 y x得 y1，12点 A的坐标为(2，1)将直线 l1沿 y轴向下平移 4个单位长度，得到直线 l3，直线 l3的表达式为 y x4.12将 y2 代入 y x4 得 x4，12点 C的坐标为(4，2)设直线 l2的表达式为 ykxb.直线 l2过 A(2，1)，C(4，2)， 解得2k b 1，4k b 2， ) k 32，b 4， )直线 l2的表达式为 y x4.32(2)直线 l2的表达式为 y x4，32x0 时，y4，D (0，4) l3的表达式为 y x4，12x0
7、时，y4，B(0， 4)，BD8，S BDC 8416.1215解：(1)把 C(m，4)代入一次函数 y x5 可得124 m5，解得 m2，C(2，4)12设 l2的表达式为 yax，则 42a，解得 a2， l2的表达式为 y2x.(2)如图，过 C作 CDAO 于点 D，CEBO 于点 E，则 CD4，CE2.y x5，令 x0，则 y5；12令 y0，则 x10，A(10，0)，B(0，5)，AO10，BO5，S AOC S BOC 104 5220515.12 12(3)k的值为 或 2或 .32 12【培优训练】16解：由题意得 A(3，0)，B(0，4)，则 OA3，OB4，由
8、勾股定理得 AB5.如图，过点 M作 MEAB 于点 E，则 MEd.y x4 可化为 4x3y120，43由上述距离公式得 d 6，|43 32 12|32 42 305即 ME6，S MAB 5615.12第三节 一次函数的实际应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2019易错题)小明从 A地前往 B地，到达后立刻返回，他与 A地的距离 y(千米)和所用时间 x(小时)之间的函数关系如图所示，则 小明出发 4小时后距 A地( )A100 千米 B120 千米C180 千米 D200 千米2(2018杭州中考)某日上午，甲、乙两车先后从 A地出发沿一条公路匀速前往 B地甲车 8点出发，如图
9、是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象乙车 9点出发，若要在 10点至 11点之间(含10点 和 11点)追上甲车，则乙车的速度 v(千米/小时)的范围是_3(2018寿光模拟)某公司销售 A，B 两种商品，已知 5月份 A商品的销售单价为 50元/件，B 商品的销售单价为 30元/件，销售额为 9 500元； 6月份由于成本上涨，销售单价上涨为：A 商品 70元/件，B 商品 40元/件，该公司 6月份销售的 A种商品和 B种商品数量与 5月份相同，6 月份的销售额为 13 000元问：(1)该公司 5月份销售两种商品各多少件？(2)该公司预计 7月份销售这两种商品共 33
10、0件，且 A商品的数量不大于 B商品的 2倍，在销售单价与 6月份相同的情况下，该公司 7月份两种商品的销售额最多是多少？4(2018南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16 min回到家中设小明出发第 t min时的速度为 v m/min，离家的距离为 s m，v 与 t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)(1)小明出发第 2 min时离家的距离为_ m；(2)当 2t5 时，求 s与 t之间的函数表达式；(3)画出 s与 t之间的函数图象5.(2018湖州中考)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个
11、仓库用汽车 向 A，B 两个果园运送有机化肥甲、乙两个仓库分别可运出 80吨和 100吨有机化肥；A，B 两个果园分别需用 110吨和 70吨有机化肥两个仓库到 A，B 两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往 A果园 x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2元(1)根据题意，填写下表(2)设总运费为 y元，求 y关于 x的函数表达式，并求当甲仓库运往 A果园 多少吨有机化肥时，总运费最省？最省总运费是多少元？6A 城有某种农机 30台，B 城有该农机 40台，现要将这些农机全部运往 C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司已知 C乡需要农机 34台，D 乡需要农机 36台，从 A城往 C，D 两
12、乡运送农机的费用分 别为250元/台和 200元/台，从 B城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 150元/台和 240元/台(1)设 A城运往 C乡该农机 x台，运送全部农机的总费用为 W元，求 W关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对 A城运往 C乡的农机，从运输费中每台减免 a元(a200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？参考答案1C 2 .60v80 3解：(1)设该公司 5月份销售 A，B 两种商品分别为 x件、y 件依
13、题意得50x 30y 9 500，70x 40y 13 000， )解得 x 100，y 150.)答：该公司 5月份 销售 A种商品 100件，销售 B种商品 150件(2)设公司 7月份销售 A种商 品 a件，获得 w元销售额依题意有 a2(330a)，则 a220，a 最大为220.w70a40(330a)30a13 200.k300，w 随 a的增大而增大，当 a220 时，w 最大 3022013 20019 800(元)答：该公司 7月份两种商品的销售额最多为 19 800元4解：(1)200(2)当 2t5 时，s1002160( t2)160t120，s 与 t之间的函数表达式
14、为 s160t120.(3)s与 t之间的函数表达式为s 100t（ 0 t 2） ，160t 120（ 20)与 y3x(x0)的图象交于 A，B 两点，若 C为 y轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC 的面积为_7x13(2018攀枝花中考)如图，已知点 A在反比例函数 y (x0)的图象上，作 RtABC，边 BC在 x轴kx上，点 D为斜边 AC的中点，连接 DB并延长交 y轴于点 E，若BCE 的面积为 4，则 k_14(2018达州中考)矩形 AOBC中，OB4，OA3.分别以 OB，OA 所在直线为 x轴，y 轴，建立如图 1所示的平面直角坐标系F 是 BC边上一个动点(不与
15、 B，C 重合)，过点 F的反比例函数 y (k0)的图 象kx与边 AC交于点 E.(1)当点 F运动到边 BC的中点时，求点 E的坐标；(2)连接 EF，求EFC 的正切值；(3)如图 2，将CEF 沿 EF折叠，点 C恰好落在边 OB上的点 G处，求此时反比例函数的表达式15(2018郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数 y (x0)的图象与性质x 2x因为 y 1 ，即 y 1，所以我们对比函数 y 来探究x 2x 2x 2x 2x列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x的取值为横坐标，以 y 相应的函数值为纵坐标，描出相应x 2x的点，如图所示(1)请把 y轴左边各点和右
16、边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：当 x0 时，y 随 x的增大而_；(填“增大”或“减小”)y 的图象是由 y 的图象向_平移_个单位而得到；x 2x 2x图象关于点_中心对称(填点的坐标); (3)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数 y 的图象上的两点，且 x1x 20，试求 y1y 23 的值x 2x参考答案【基础训练】1C 2.D 3.A 4.A 5.B66 7.28解：(1)AOB 的面积为 2，k4，反比例函数的表达式为 y .4x点 A(4，m)在反比例函数 y 的图象上，m 1.4x 44(2)当 x3 时，y ；4
17、3当 x1 时，y4.又反比例函数 y 在 x0 时，y 随 x的增大而减小，4x当3x1 时，y 的取值范围为4y .43【拔高训练】9B 10.C11(2，0)或(6，0) 12.5 13.814解： (1)OA3，OB4，B(4，0)，C(4，3)F 是 BC的中点，F(4， )32点 F在反比例函数 y 的图象上，k4 6，kx 32反比例函数的表达式为 y .6xE 点的纵坐标为 3，E(2，3)(2)F 点的横坐标为 4，F(4， )，k4CFBCBF3 .k4 12 k4E 点的纵坐标为 3，E( ，3)，k3CEACAE4 .k3 12 k3在 RtCEF 中， tanE FC
18、 .CECF 43(3)由(2)知，CF ，CE ， .12 k4 12 k3 CECF 43如图，过点 E作 EHOB 于点 H，EHOA3，EHGGBF90，EGHHEG90.由折叠知 EGCE，FGCF，EGFC90，EGHBGF90， HEGBGF.EHGGBF90，EHGGBF， ，EHBG EGFG CECF ，BG .3BG 43 94在 RtFBG 中，FG 2BF 2BG 2，( )2( )2 ，12 k4 k4 8116解得 k ，反比例函数的表达式为 y .218 218x【培优训练】15解：(1)连线如图(2)增大 上 1 (0，1)(3)y1y 231 1 352(
19、)2x1 2x2 1x1 1x252 .x1 x2x1x2x 1x 20，y 1y 235205.第五节 二次函数的图象与性质姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018岳阳中考)抛物线 y3(x2) 25 的顶点坐标是( )A(2，5) B(2，5)C(2，5) D(2，5)2(2018山西中考)用配方法将二次函数 yx 28x9 化为 ya(xh) 2k 的形式为( )Ay(x4) 27 By(x4) 225Cy(x4) 27 Dy(x4) 2253(2017玉林中考)对于函数 y2(xm) 2的图象，下列说法不正确的是( )A开口向下 B对称轴是 xmC最 大值为 0 D与 y轴不相交4
20、(2019易错题)已知二次函数 y(xh) 21(h 为常数)，在自变量 x的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y的最小值为 5，则 h的值为( )A1 或5 B1 或 5C1 或3 D1 或 35(2019原创题)如图，一次函数 y1mxn(m0)与二次函数 y2ax 2bxc(a0)的图象相交于两点 A(1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使 y1y 2成立的 x的取值范围是( )A1.5x7 B1.5x7C1.5x7 Dx1.5 或 x76(2018绍兴中考)若抛物线 yx 2axb 与 x轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线
21、x1，将此抛物线向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线过点( )A(3，6) B(3，0)C(3，5) D(3，1)7(2018湖州中考)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 M，N 的坐标分别为(1，2)，(2，1)，若抛物线 yax 2x2(a0)与线段 MN有两个不同的交点，则 a的取值范围是( )Aa1 或 a Da1 或 a14 13 148(2019易错题)若函数 ymx 22x1 的图象与 x轴只有一个公共点，则常数 m的值是_9(2019改编题)若二次函数 y4x 26x3 的图象与 x轴交于点 A(x1，0)，B(x 2，0)两点，则 1x1的值为_1x210(
22、2018黔南州中考)已知二次函数 yax 2bxc 图象上部分点的横坐标 x与纵坐标 y的对应值如表格所示，那么它的图象与 x轴的另一个交点坐标是_x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 11.(2018北京中考)在平面直角坐标系 xOy中，直线 y4x4 与 x轴、y 轴分别交于点 A，B，抛物线yax 2bx3a 经过点 A，将点 B向右平移 5个单位长度，得到点 C.(1)求点 C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段 BC恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围12(2018泸 州中考)已知二次函数 yax 22ax3a 23(其中 x是自变量)，当 x2 时，y
23、随 x的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a的值为( )A1 或2 B 或2 2C. D1213(2018衡阳中考)如图，抛物线 yax 2bxc 与 x轴交于点 A(1，0)，顶点坐标(1，n)，与 y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：3ab(xb) 24b1.根据图象，写出 x的取值范围；(3)如图 2，点 A坐标 为(5，0)，点 M在AOB 内，若点 C( ，y 1)，D( ，y 2)都在二次函数图象上，试比14 34较 y1与 y2的大小17(2017郴州中考)设 a，b 是任意两个实数，用 maxa，b表示 a，b 两数中较大者，例如：m
24、ax1，11， max1，22， max4，34，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max5，2_ _， max0，3_；(2)若 max3x1，x1x1，求 x的取值范围；(3)求函数 yx 22x4 与 yx2 的图象的交点坐标，函数 yx 22x4 的图象如图所示，请你在图中作出函数 yx2 的图象，并根据 图象直接写出 maxx2，x 22x4的最小值参考答案【基础训练】1C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A80 或 1 9.2 10.(3，0)11解：(1)令 x0 代入直线 y4x4 得 y4，B(0，4)点 B向右平移 5个单位长度得到点 C，C(5，4)(2)令 y0 代入直线 y4x4 得 x1，A(1，0)将点 A(1，0)代入抛物线 yax 2bx3a 中得0ab3a，即 b2a，抛物线对称轴为 x 1.b2a 2a2a(3)抛物线始终过点 A(1，0)且对称轴为 x1 ，由抛物线对称性可知抛物线也一定过点 A的对称点(3，0)如图，a0 时，将 x0 代入抛物线得 y3a.抛物线与线段 BC恰有一个公共点，3a .43将 x5 代入抛物线得 y12a，12a4，a .13如图，a4，a(xb) 24b1 时，x的取值范围为 x5.(3)如图，直线 y4x1 与直线 AB交于点 E，与 y轴交于点 F，
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