1、2019 年云南省昆明高新市达城中学中考数学模拟试卷（4 月）一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1下列组数： ， ， ， ，3.131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1），无理数有 个2将数 12000000 科学记数法表示为 3将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 4若 2，则 5将反比例函数 y 图象绕着 O 点顺时针旋转 90后所得反比例函数的解析式为 6正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图的方式放置，点 C1、C 2、C 3在 x 轴上，点A1、A 2、A 3在直线 l 上，A 1（0，1），A 2A1B14
2、5，则点 Bn 的坐标为 （用 n 的代数式表示，n 为正整数）二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D8函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 19下列运算正确的是（ ）A| 3|3 B2 2232 6 C2 00 D（1） 2 110若 x 4，则 x 的取值范围是（ ）A2x3 B3x4 C4x5 D5x 611随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升某书店分别用 400 元和600 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多 5 套，且两次进
3、价相同若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A BC D12在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（3，4），点 P 的坐标为（m，0），若OAP 为直角三角形，则 m 的值是（ ）A3 或 13 B4 或 5 C3 或 D3 或13如图，AB 是O 直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若A25，则C 的度数是（ ）A40 B50 C65 D2514如图，Rt BOA 与 RtCOA 的斜边在 x 轴上，BA6，A（10，0），AC 与 OB 相交于点 E，且 CACO，连接 BC，下列判断一定正确的是（ ）ABEOCE；C（5 ，5）； BC
4、；S ABC 3A B C D三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（6 分）计算： +|1 |2 +（ ） 116（7 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD于点 F求证： OEOF 17（7 分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了 名学生
5、进行调查，听写正确的汉字个数 x 在 范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数 x 组中值1x 11 611x 21 1621x 31 2631x 41 36（4）该校共有 1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于 21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数18（6 分）有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出
6、所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率19（7 分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡 AC 长为 13 米，它的坡度为 i1：2.4，AB BC ，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为 13，即ADC13（此时点 B、C、D 在同一直线上）（1）求这个车库的高度 AB；（2）求斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin130.225 ，cos130.974，tan130.231，cot134.331）20（8 分）为建设“美丽温州”，我市园林公司第一季度计划共花费
7、 225000 元购买甲、乙两种树苗，且 1 月、2 月、3 月的花费额之比为 4：6：5，对温州某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元（1）则 1 月的花费为 元；（2）已知 2 月购买甲、乙两种树苗共 400 棵，求 2 月购买甲、乙两种树苗各多少棵？（3）若 3 月甲种树苗数量不少于乙种数量的 2 倍，则 3 月至多购买乙种树苗多少棵？21（8 分）如图，MN 切O 于 A，弦 BC 交 OA 于 Q，BPBC 交 MN 于 P，求证：PQACAQ 2+BQCQ22（9 分）已知抛物线 yx 2+mx+n 的图象经过点（3 ，0），点（1，0）（1
8、）求抛物线解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标23（12 分）在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项（1）如图 1，求证：ANEDCE；（2）如图 2，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；（3）连接 AC，如果AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长2019 年云南省昆明高新市达城中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分
9、析】无限不循环的小数是无理数【解答】解：， ，3.131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1）是无理数，故答案为：3【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式
10、，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】依据3，以及 1452，即可得到 （18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452， （180 52）64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等4【分析】利用等式的性质，等号的两边都加上 2，得到完全平方式，两边开平方求出结果【解答】解：因为 2，所以 x2+2+ 2+2，所以（x+ ） 24所以 x+ 2故答案为：2【点评】本题考查了等式的性质和完全平方公式等号的两边都加上 2，得到完全平方式是解决本题的关键5【分析】绕着 O 顺
11、时针旋转 90后，仍为反比例函数解析式，找到变化后的一个点的坐标，代入反比例函数的一般形式求得比例系数即可【解答】解：易得点（1，3）为原反比例函数上的一点，反比例函数 y 图象绕着 O 点顺时针旋转 90，此点为（3，1），设所求的函数解析式为 y ，k3（1）3，y ，故答案为 y 【点评】考查反比例函数的性质与求法；得到所求函数上一点的坐标是解决本题的关键；用到的知识点为：把点 A（a，b）顺时针旋转 90得到的坐标为（b，a）6【分析】先求出 B1，B 2，B 3，B 4 的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：OC 1OA 1 B1C1A 1B11，B 1（1，1），A 2 在直线
12、 y x+1 上，A 2（1，2），C 1C2B 2C22B 2（3，2），同理可得 B3（7，4），B 4（15，8）所以 Bn（2 n1，2 n1 ），故答案为：（2 n1，2 n1 ），【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，学会利用规律解决问题二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8【分析】根
13、据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得 x3故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9【分析】根据绝对值、同底数幂的乘法运算法则、零指数幂：a 01（a0）、负整数指数幂：ap （a0，p 为正整数）进行计算即可【解答】解：A、|3|3，故原题计算错误；B、2 2232 5，故原题计算错误；C、2 01，故原题计算错误；D、（1） 2 1，故原题计算正确；故选：D【点评】此题
14、主要考查了同底数幂的乘法运算、零次幂、负整数指数幂、绝对值，正确掌握运算法则是解题关键10【分析】由于 363749，则有 6 7，即可得到 x 的取值范围【解答】解：363749，6 7，2 43，故 x 的取值范围是 2x 3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算11【分析】根据“第一次购买的单价第二次购买的单价”可列方程【解答】解：设该书店第一次购进 x 套，根据题意可列方程： ，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程12【分析】有两种情况：根据OAP 为直
15、角三角形，令 A 和 P 为直角顶点时，有两种情况：如图 1，当 APO90时，根据点 A 的坐标可得 P 的坐标；如图 2，当 OAP90时，证明AOBPOA，列比例式可得 m 的值【解答】解：有两种情况：如图 1，当 APO90时，点 A 的坐标是（3，4），点 P 的坐标为（3，0），m3；如图 2，当 OAP90时，过 A 作 ABOP 于 B，OB3，AB4，OA5，ABOOAP90，AOB AOP，AOBPOA， ， ，m ，m 的值为 3 或 ，故选：D【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，坐标与图形的性质等知识点，在直角三角形直角顶点不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解1
16、3【分析】由 OAOD 可得AODA 25，根据三角形外角性质可得COD50，由切线的性质可得COD90，即可求C 的度数【解答】解：连接 OD，AOOD ，AODA 25，CODA+ADO，COD50，CD 与O 相切于点 D，ODC90，C+COD90，C40，故选：A【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系14【分析】如图，作 CF OA 于 F，BHOA 于 H，连接 BF正确，根据两角对应相等两三角形相似即可判断；正确，利用等腰直角三角形想的性质即可判断； 正确，求出点 B 坐标，利用两点
17、间距离公式计算即可；正确，利用分割法计算即可；【解答】解：如图，作 CF OA 于 F，BHOA 于 H，连接 BFOCEABE90，OECAEB，ABE OCE，故正确，A（10，0），OA10，OCCA，OCA90， CFOA ，OFAFCF 5，C（5，5），故正确，在 Rt ABO 中，OB 8， OABH OBAB，BH ，tanBOH ， ，OH ，B（ ， ），C（5，5），BC ，故正确，SABC S CFB +SAFB S ACF 5（ 5）+ 5 3，故正确，故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的
18、关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+ 1 +35【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】欲证明 OEOF，只要证明AOECOF（AAS）即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，AEOCFO90，在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS ），OEOF 【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性
19、质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17【分析】（1）根据 31x41 一组的人数是 10，所占的百分比是 20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；（2）根据被百分比的意义即可求得 11x21 一组的人数，进而求得 21x31 一组的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽取的学生总数是 1020%50（人），听写正确的汉字个数 21x31 范围内的人数最多，故答案是：50，21x31；（2）11x21 一组的人数是：5030%15（人），21x3
20、1 一组的人数是：505151020；（3）23（个） 答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是 23 个（4） （人）答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于 5 的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等情况数；（2）根据（1）可得：共有 1
21、2 种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的有 4 种，则摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验19【分析】（1）根据坡度的概念，设 AB5x，则 BC12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据余切的定义列出算式，求出 DC【解答】解：（1）由题意，得：ABC90，i1：2.4，在 Rt ABC 中，i ，设 AB5x，则 BC12x，AB 2+BC2AC 2，AC13x，AC13
22、，x1，AB5，答：这个车库的高度 AB 为 5 米；（2）由（1）得：BC12，在 Rt ABD 中，cot ADC ，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m ），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离为 9.7 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20【分析】（1）设 1 月的花费为 4x 元，则 2 月的花费为 6x 元，3 月的花费为 5x 元，根据“第一季度计划共花费 225000 元”列出关于 x 的方程，解之可得；（2）设 2 月购买甲、乙
23、两种树苗分别为 m 棵、n 棵，根据“2 月购买甲、乙两种树苗共 400 棵、2 月份共花费615000 元”列出关于 m、n 的方程组，解之可得；（3）设 3 月购买乙种树苗 a 棵，则购买甲种树苗 375 a（棵），依据“3 月甲种树苗数量不少于乙种数量的 2 倍”列出不等式，解之可得【解答】解：（1）设 1 月的花费为 4x 元，则 2 月的花费为 6x 元，3 月的花费为 5x 元，则 4x+6x+5x 225000，解得：x15000，则 1 月的花费为 4x60000 元，故答案为：60000；（2）设 2 月购买甲、乙两种树苗分别为 m 棵、n 棵，根据题意，得： ，解得： ，答
24、：2 月购买甲、乙两种树苗分别为 300 棵、100 棵；（3）设 3 月购买乙种树苗 a 棵，则购买甲种树苗 375 a（棵），根据题意，得：375 a2a，解得：a750，答：3 月至多购买乙种树苗 750 棵【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式21【分析】连接 AB，根据切线的性质得到 OAMN，根据圆周角定理得到QPA ABC ，根据平行线的性质得到CANQPA ，延长 AO 交 O 于 E，连接 CE，得到ACE90，根据相似三角形的性质得到 ，根据相交弦定理得到 AQEQBQCQ，于是得到结论【解答】证明：连接 AB，
25、MN 切 O 于 A，OAMN，PBBC，B，P，A，Q 四点共圆，QPAABC，CAN ABC，CAN QPA，PQAC，CAN QPA，延长 AO 交 O 于 E，连接 CE，ACE90，E+CAE90，MN 切O 于 A，CAN +CAE 90，ECAN，EQPA ，ACEPAQ90，PAQECA， ，PQACAE AQ（AQ+EQ）AQAQ 2+AQEQ，BC，AE 相交于 Q，AQEQBQCQ ，PQACAQ 2+BQCQ【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，四点共圆，相交弦定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22【分析】（1）利用待定系数法把（3，
26、0），（1，0）代入二次函数 yx 2+mx+n 中，即可算出 m、n 的值，进而得到函数解析式；（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果【解答】解：（1）二次函数 yx 2+mx+n 过点（3， 0），C（1，0），解得： ，二次函数的解析式为 yx 2+2x3；（2）yx 2+2x3（x+1） 24，抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为：（1，4）【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式23【分析】（1）由比例中项知 ，据此可证AMEAEN 得AEMANE，再证AEMDCE 可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE 得
27、DCE EAC，从而知 ，据此求得 AE8 ，由（1）得AEMDCE，据此知 ，求得 AM ，由 求得 MN ；（3）分ENMEAC 和ENMECA 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）AE 是 AM 和 AN 的比例中项 ，AA ，AME AEN，AEM ANE，D90，DCE+DEC90，EMBC，AEM +DEC90，AEM DCE ，ANEDCE；（2）AC 与 NE 互相垂直，EAC+ AEN90，BAC90，ANE+ AEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtan DAC， ，DCAB 6，AD8，DE ，AE8 ，由（1）得AEMDCE，ta
28、nAEMtanDCE， ，AM ， ，AN ，MN ；（3）NMEMAE+ AEM ，AEC D +DCE，又MAE D90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC 与以点 E、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时ENM EAC，如图 2，ANEEAC，由（2）得：DE ；ENM ECA，如图 3，过点 E 作 EH AC，垂足为点 H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE ，又 tanHAE ，设 DE3x，则 HE3x ，AH4x ，AE5x，又 AE+DEAD，5x+3x8，解得 x1，DE3x3，综上所述，DE 的长分别为 或 3【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点
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