1、2019 中考数学模拟一（解析版）一、单选题1 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A 18 cm2 B20 cm 2 C(182 ) cm2 D(184 ) cm23 3【答案】A【解析】【分析】根据三视图判断出该几何体是正三棱柱，其中底面边长为 2cm，侧棱长为 3cm，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为 2cm，侧棱长是 3cm，所以侧面积是：（32）3=63=18cm 2故选：A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键2 若关于 的一元二次方程
2、有两个不相同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） 24+=0 A B C D4 4【答案】A【解析】【分析】试卷第 2 页，总 25 页计算根的判别式，有两个不相同的实数根，那么 0，由题意得不等式，求解即可【详解】解：一元二次方程 x2-4x+m=0 有两个不相同的实数根，=16-4m0解得 m4故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，题目比较简单，根的判别式=b 2-4ac3 估计 的大小应( )88A 在 9.19.2 之间B在 9.29.3 之间C在 9.39.4 之间D在 9.49.5 之间【答案】C【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出
3、所求的无理数的范围，由此即可判定行选择项【详解】解：9.3 2=86.49，9.4 2=88.36，由“夹逼法”可得 9.3 9.488故选：C【点睛】本题考查估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加 10 场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A 甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差【答案】D【解析】【分析】结合折线统计图，
4、利用数据逐一分析解答即可【详解】A、由图可知甲运动员得分 8 场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B、由图可知甲运动员 8 场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C、由图可知甲运动员得分最小值是 5 分以下，乙运动员得分的最小值是 5 分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确故选 D【点睛】此题主要结合折线统计图，利
5、用中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口5 如图所示，点 A，B，C，D 在 上，CD 是直径， ，则 的度数为 =75 ( )A B C D15 25 30 35试卷第 4 页，总 25 页【答案】C【解析】【分析】由 CD 是直径， ，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的=75一半，求得 的度数，即可求得 的度数 【详解】连接 AC，=75，=75，=，=180275=30故选 C【点睛】此题考查了圆周角定理 此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧.所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键6 下列运算中错误是
6、 （ ）A B C D2+22=32 222=2 342=123 1=1【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、多项式乘法、单项式乘以单项式、负指数幂的计算判断即可.【详解】解：A. ；2+22=32B. 不是同类项，不能进行合并，故错误；222，C. ，正确；342=123D. .1=1， 正确故选：B.【点睛】本题考查多项式的乘法、合并同类项、多项式乘法、单项式乘以单项式、负指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键7 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分
7、钟到达目的地设原计划速度为 x 千米/小时，则方程可列为（ ）A + B - C +1 D +1 +180 40601801.5 180 40601801.5 1801.5 180 4060 1801.5 180 4060【答案】C【解析】【分析】设原计划速度为 x 千米/小时，根据 “一运送物资车开往距离出发地 180 千米的目的地”，则原计划的时间为： ，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶”，则实180际的时间为： +1，根据“实际比原计划提前 40 分钟到达目的地”，列出关于 x 的分式方程，即可得1801.5到答案【详解】设原计划速度为
8、 x 千米/小时，根据题意得：原计划的时间为： ，180实际的时间为： +1，1801.5实际比原计划提前 40 分钟到达目的地， +1 ，1801.5 180 4060故选 C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键8 如图，直线 y1 x 与双曲线 y2 (x0)交于点 A，将直线 y1 x 向下平移 4 个单位后称该直线为43 43y3，若 y3与双曲线交于 B，与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D，AO2BC，连接 AB，则以下结论错误的有( )试卷第 6 页，总 25 页点 C 坐标为(3,0)；k ； S 四边形 OCBA ；当 2x
9、4 时，有 y1y 2y 3；S 四边形163 274ABDO2S COD.A 1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律，由 y1= x 向下平移 4 个单位得到直线 BC 的解析式为 y3= x-4，然后把43 43y=0 代入确定 C 点坐标，即可判断；作 AEx 轴于 E 点，BF x 轴于 F 点，易证得 RtOAERtCBF，则 = = =2，若设 A 点坐标为（a， a） ，则 CF= a，BF= a，得到 B 点坐标（3+ a， a） ， 43 12 23 12 23然后根据反比例函数上点的坐标特征得 a a=（3+ a） a，解
10、得 a=2，于是可确定点 A 点坐标为（2 ，43 12 23） ，再将 A 点坐标代入 y2= ，求出 k 的值，即可判断；根据 S 四边形 OCBA=SOAE+S 梯形 AEFB-SBCF，83 kx求出 S 四边形 OCBA，即可判断 ；根据图象得出当 2x4 时，直线 y1在双曲线 y2的上方，双曲线 y2又在直线 y3的上方，即可判断；先根据三角形面积公式求出 SCOD= 34=6，再由 S 四边形 ABDO=S12四边形 OCBA+SOCD，得出 S 四边形 ABDO=12，即可判断【详解】解：将直线 y1 x 向下平移 4 个单位后称该直线为 y3， y3与双曲线交于 B，与 x
11、 轴交于 C，43直线 BC 的解析式为 y3 x4，43把 y0 代入，得 x40，解得 x3 ，43C 点坐标为(3,0)，故本结论正确；作 AEx 轴于 E 点， BFx 轴于 F 点，如图，OABC，AOC BCF，RtOAERtCBF， 2，设 A 点坐标为 ，则 OE a， AE a，(,43) 43CF a， BF a，12 23OF OC CF3 a，12B 点坐标为 ，(3+12,23)点 A 与点 B 都在 y2 (x0) 的图象上，a a a，解得 a2，43 (3+12)23点 A 的坐标为 ，(2,83)把 A 代入 y ，(2,83) 得 k2 ，故本结论正确；83
12、 163A ， B ， CF a1，(2,83) (4,43) 12S 四边形 OCBA SOAE S 梯形 AEFB SBCF 2 2 112 83 12(83+43) 12 43 4 83 236，故本结论错误；由图象可知，当 2 x4 时，有 y1 y2 y3，故本结论正确；试卷第 8 页，总 25 页SCOD 346， S 四边形 ABDO S 四边形 OCBA SOCD6 612，12S 四边形 ABDO2 SCOD，故本结论正确故选 A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了相似三角形的判定与性质，图形的面积以及一
13、次函数图象的平移问题二、填空题9 a+b 的相反数是_【答案】-a-b【解析】【分析】根据相反数的定义即可写出.【详解】a+b 的相反数是-（a+b）=-a-b【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义.10 十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学计数法表示为_人.【答案】1.310 7【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝
14、对值1 时，n 是负数据此解答即可.【详解】13000000=1.3107，故答案为：1.310 7【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C，D 分别落在点 C，D 处，CE 交 AF 于点G，若CEF75，则GFD _【答案】30【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFG，再根据平角的定义求出EFD，然后根据折叠的性质可得EFD=EFD，再根据图形， GFD=EFD- EFG，代入数据计算即可得解【详解】
15、解：矩形纸片 ABCD 中，ADBC，CEF=75，EFG=CEF=75 ，EFD=180-75=105，根据折叠的性质，EFD=EFD=105，GFD=EFD-EFG ，=105-75，=30故答案为：30【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等，求出EFG 是解题的关键12 已知 则代数式 的值为_ .2=3， 22=8， 224+2【答案】2【解析】【分析】把 两边同乘以 2 得到 再用 减去 即可求解,2=3 222=6， 222=6 22=8【详解】试卷第 10 页，总 25 页 ，2=3 222=6， ，22=8- 得， -（ ）=2 ，222 22整
16、理得， =2.224+2故答案为：2.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，正确的将所给的式子变形是解决问题的关键.13 如图，已知一次函数 y=2x+b 和 y=kx3（k0）的图象交于点 P，则二元一次方程组 的2=3 解是_【答案】 =4=6 【解析】根据一次函数和二元一次方程组的关系，可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标，故可知方程组的解为 .=4=6 故答案为： =4=6 14 如图，矩形 中， ， ，以 为圆心， 为半径作 ， 为 上一动点，连接 .以=6 =9 3 为直角边作 ，使 ， ，则点 与点 的最小距离为_. =90 =13 【答案】 3101【解析】【分析】如图取
17、 AB 的中点 G，连接 FG，FC ，GC，由FAG EAD，推出 FG：DE=AF：AE=1：3，因为DE=3，可得 FG=1，推出点 F 的运动轨迹是以 G 为圆心 1 为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题【详解】如图取 AB 的中点 G，连接 FG，FC ，GCEAF =90，tan AEF ， =13 =13AB=6，AG=GB，AG=GB=3AD=9， ， =39=13 =四边形 ABCD 是矩形，BAD=BEAF=90，FAG=EAD，FAGEAD，FG ：DE=AF：AE=1：3DE=3，FG=1，点 F 的运动轨迹是以 G 为圆心 1 为半径的圆GC ，FCGCFG
18、，FC3 1，CF 的最小值为 3 1=2+2=310 10 10故答案为：3 110【点睛】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题15 如图 ,已知 CD=CF,A=E=DCF=90,求证:AD+EF=AE试卷第 12 页，总 25 页【答案】证明见解析.【解析】【分析】易证DACCEF ， 即可得证.【详解】证明：DCF=E=90,DCA+ECF =90,CFE +ECF=90,DCA=CFE,在DAC 和CEF 中： ,=90= DACCEF(AAS ),AD= CE,
19、AC=EF,AE=AD+ EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.16 先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组 的整数解(1+31)212+2+1 24321 【答案】 1+2;【解析】【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后由 x 是不等式组 的整数解，24321 x10，x+20，x0 可以求得 x 的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【详解】(1+31)212+2+11+31（ +1） （ 1）（ +2） +1+21（ +1） （ 1）（ +2） +1+1+1 ，+2由不等式组 ，得2x1，24321 x 是不等式组 的整
20、数解，x10，x+20 ，x0，24321 x1，当 x1 时，原式 11+21故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是熟练掌握分式化简求值的方法17 某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界 ”主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图: (1)本次调查共抽取了多少名学生；(2)通过计算补全条形图；(3)若该学校共有 名学生,请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？750【答案】 （1）本次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图，如图见解析；（3）估计该学校选择50“
21、比较了解”项目的学生有 名270【解析】【分析】（1）根据非常了解的人数与调查总数的占比求出调查总数即可；（2）用调查总数非常了解比较了解不了解= 不大了解，计算出然后补全条形图即可；试卷第 14 页，总 25 页（3）用该学校的总人数 比较了解的占比，即可计算.【详解】（1） （名）1632%=50本次调查共抽取了 名学生.50（2） （名）50161810=6了解程度是“不太了解” 的学生有 名.6补全条形统计图，如图（3） （名）7501850=270估计该学校选择“比较了解” 项目的学生有 名.270【点睛】条形统计图和扇形统计图有关的计算是本题的考点，根据题意读懂统计图是解题的关键.
22、18 有 3 张正面分别写有数字 ，0，1 的卡片，它们的背面完全相同，现将这 3 张卡片背面朝上洗匀，2小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为 x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为 y，记作(,)用列表或画树状图的方法列出所有可能的点 P 的坐标；(1)若规定：点 在第二象限小明获胜；点 在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？(2) (,) (,)【答案】 （1）见解析；（2）此游戏规则公平，见解析.【解析】【分析】（1）通过列表展示所有 6 种等可能情况；（2）利用第二、四象限的点的坐标特点得到对应的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解： 根据题意，列表如下：(1)2 1 02 (
23、1,2) (0,2)1 (2,1) (0,1)0 (2,0) (1,0)一共有 6 种等可能情况；由表知，点 P 在第二象限有 1 种结果，在第四象限的有 1 种结果，(2)小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，16 16因此此游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19 如图，在教学楼距地面 8 米高的窗口中 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B点的俯角为 45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2 米处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 40 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速
24、度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】国旗应以 0.3 米/秒的速度上升 .【解析】分析：过 C 作 CD AB，垂足为 D，然后根据 RtCBD 和 RtACD 的三角函数分别求出 CD 和AD 的长度，然后根据速度的计算法则得出答案详解：解：过 C 作 CDAB，垂足为 D，则 DB8，在 RtCBD 中，BCD=45， ，=45=8试卷第 16 页，总 25 页在 RtACD 中，ACD37， ADCDtan3780.75=6，ABAD+DB6+814 (14-2)40=0.3（米/秒） ，国旗应以 0.3 米/秒的速度上升点睛：本题
25、主要考查的是解直角三角形的实际应用问题，属于基础题型解决这个问题的时候就是得出直角三角形20 由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元/台若一年内该产品的售价 y（万元/台）与月份 x（1x12 且为整数）满足关系式：y ，一年后，发现这一0.05+0.4(14)0.2(412) 年来实际每月的销售量 p（台）与月份 x 之间存在如图所示的变化趋势（1）求实际每月的销售量 p（台）与月份 x 之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润 w 最高，最高为多少万元？【答案】 （1）
26、P ；（2 ）全年中 1 月份的实际销售利润 w 最高为 8.755+40(14且 为整数 )2+12(412且 为整数 ) 万元【解析】【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出 p 与 x 的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式，根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价【详解】（1）p -5x+40（ 1x4且 x为整数）2x+12（ 4x12且 x为整数） （2）当 1x 4 时，w（0.05x+0.4 0.1）（5x+
27、40） （x6）（x8） x2 x+1214 14 72a 0， 74，14 b2a当 1x4 时， w 随 x 的增大而减小，当 x1 时取得 w 的最大值为：12 1+12 8.75 （万元） 14 144当 4x12 时，w（0.20.1）（2x+12 ） x+15 65k 0，当 4x12时，w 随 x 的增大而增大，15当 x12 时取得 w 的最大值为 3.6：12+ 3.6 （万元） 15 65综上得：全年中 1 月份的实际销售利润 w 最高为 8.75 万元【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，借助函数图象表达题目中
28、的信息，读懂图象是关键21 如图， AB 是半径为 2 的 O 的直径，直线 m 与 AB 所在直线垂直，垂足为 C，OC=3，点 P 是O 上异于 A、B 的动点，直线 AP、BP 分别交 m 于 M、N 两点（1）当点 C 为 MN 中点时，连接 OP、PC ，判断直线 PC 与O 是否相切并说明理由；（2）点 P 是O 上异于 A、B 的动点，以 MN 为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由试卷第 18 页，总 25 页【答案】 （1）CP 为O 切线，理由详见解析；（2）以 MN 为直径的动圆过定点 D，CD= 5【解析】【分析】（1）如图 1，根据
29、同角的余角相等可得：AMC=ABP= OPB，从而得 OPPC，可知：直线 PC 与O 相切；（2）如图 2，设该圆与 AC 的交点为 D，连接 DM、DN，证MDCDNC 得比例式，同理证ACMNCB，得 DC 的长，则以 MN 为直径的一系列圆经过定点 D，此顶点 D 在直线 AB 上且 CD 的长为 ，同理在 MN 的右侧 还有一个点 D，到 C 的距离也是 5 5【详解】（1）直线 PC 与O 相切，理由是：如图所示：ACMN ，ACM=90，A+ AMC=90，AB 是O 的直径，APB=NPM=90，PNM+AMC=90= A+ABP，ABP=AMC，OP=OB，ABP=OPB，R
30、tPMN 中，C 为 MN 的中点，PC=CN，PNM=NPC，OPC=OPB+NPC=ABP+PNM=AMC+ PNM=90 ，即 OPPC，直线 PC 与O 相切；（2）如图 2，设该圆与 AC 的交点为 D，连接 DM、DN，MN 为直径，MDN=90，则MDC+NDC=90，DCM=DCN=90，MDC+DMC=90，NDC=DMC，则MDCDNC， ，即 DC2=MCNC=ACM=NCB=90，A=BNC，ACMNCB ， ，即 MCNC=ACBC；=即 ACBC=DC2，AC=AO+OC=2+3=5，BC=3-2=1，DC 2=5，DC= ，5MNDD ，DC=DC= ，5以 MN
31、 为直径的一系列圆经过两个定点 D 和 D，此定点在 C 的距离都是 5【点睛】考查圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定、直角三角形的中线的性质及圆的有关性质等知识点，确定出定点 D 的过程，就是计算 CD 的长22 如图， O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，D 是O 上一点，且弧 CB=弧 CD，CE DA 交 DA 的延长线于点 E（1）求证：CABCAE；（2）求证：CE 是O 的切线；（3）若 AE1，BD4，求O 的半径长试卷第 20 页，总 25 页【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） 52【解析】【分析】（1）连接 BD，根据圆内接四边
32、形的性质和等弧所对的圆周角相等，可得CABCAE；（2）连接 OC，由题意可得ACB 90AEC，即可证BCOACE ABC，可得ECOACB90，则可证 CE 是O 的切线；（3）过点 C 作 CFAB 于点 F，由角平分线的性质可得 CECF，可证CEDCFB，可得DEBF，根据勾股定理可求O 的半径长【详解】证明：（1）连接 BD弧 CB=弧 CD，CDBCBD，CDBC四边形 ACBD 是圆内接四边形CAECBD，且CABCDB，CABCAE；（2）连接 OCAB 为直径，ACB90AEC，又CABCAE，ABCACE，OBOC，BCOCBO，BCOACE，ECOACE+ACO BCO
33、+ACOACB90 ，ECOC，OC 是O 的半径，CE 是O 的切线（3）过点 C 作 CFAB 于点 F，又CABCAE，CEDA，AEAF，在CED 和CFB 中，DEC=BFC=90，EDC=BFC ，CD=BC，CEDCFB（AAS） ，EDFB，设 ABx，则 ADx 2，在ABD 中，由勾股定理得，x 2（x 2） 2+42，解得，x5， O 的半径的长为 52【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键23 如图，抛物线 y= x+bx+c 与直线 y= x+3 交于 A，B 两点，点 A 在 y 轴上，抛物线交 x 轴于
34、 12 12C、D 两点，已知 C（-3，0）.试卷第 22 页，总 25 页（1）求抛物线的解析式（2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB 一 MD|的值最大。请求出点 M 的坐标及这个最大值.【答案】 （1） ；（2） 的最大值为 .=122+52+3 | 2【解析】【分析】（1）根据点 A 在 y 轴上，且在直线 y= x+3 上，求出点 A 的坐标，再利用待定系数法，可得函数解析式；12（2）根据对称性可得点 D 与点 C 关于对称轴对称，则 MC=MD，根据解方程组，可得 B 点坐标，根据两边之差小于第三边，可得 B，C ，M 共线时 取最大值，根据两点间的距离公式，可得答案
35、；|【详解】解：（1）点 A 在 y 轴上，且在直线 y= x+3 上，12A（0,3） ，将 A（0,3） ，C（-3，0）代入函数解析式，得 923+=0=3 解得 =52,=3. 抛物线的解析式为 . =122+52+3（2）抛物线的对称轴为 . =52由抛物线的对称性可知，点 D 与点 C 关于对称轴对称，对 l 上任意一点 M 都有 MD=MC.当点 B，C ，M 共线时， 取最大值，最大值即为 BC 的长. |联立方程组 =12+3=122+52+3 解得 或 .=4=1 =0=3 A（0,3） ，B（-4,1）设直线 BC 的解析式为 ，=+ ，3+=04+=1 解得 .=1=3
36、 直线 BC 的解析式为 ，=3将 代入 ，解得 .=52 =3 =12点 M 的坐标为（ ） ，52,12B（-4,1） ，C（-3，0）.BC= =(4+3)2(10)2 2 的最大值为 . | 2【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出 M，B，C 共线时 有最大值|23 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点 G，若 AB=6，AF=4EF，求 CG 的值与AFB 的度数他的做法是：过点
37、 E 作 EHAB 交 BG 于点 H，得到 BAFHEF（如图 2） （1）CG 等于多少，AFB 等于多少度；参考小明思考问题的方法，解决下列问题；（2）如图 3，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD于点 G，若 AF=3EF，求 的值；（3）如图 4，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，BF 和 DE 相交于点 G，且AB=kAD，DAG=BAC ，求出 的值（用含 k 的式子表示）试卷第 24 页，总 25 页23 （ 1） CG=3，AFB=90；（2） ；（3） =23 =1【解析】
38、【分析】（1）过点 E 作 EHCD 交 BG 于点 H，根据正方形的性质和相似三角形的判定定理得到 EFHAFB，根据相似三角形的性质得到 CG= AB=3；12（2）仿照（1）的解答思路计算即可；（3）延长 AG 交 DC 于 M，延长 DE 交 AB 的延长线于 N，根据相似三角形的判定定理和性质定理解答【详解】（1）过点 E 作 EHCD 交 BG 于点 H，BEHBCG， ，=点 E 是边 BC 的中点，BC=2BE，CG=2HE，四边形 ABCD 是正方形，ABCD，EHAB，EFHAFB， ，AF=4EF，AB=4EH，=CG= AB=3，CD=6 ，CG=BE，12在ABE 和
39、BCG 中， ，= ABEBCG，BAE=CBG ，ABF+CBG=90，BAE+ABF=90 ，AFB=90 ，（2）如图 3，同（1）方法得出，CG=2HE，同（1）的方法得出， ，=AF=3EF，AB=3EH，EH= AB，13CG=2EH= AB， ； 23 =23（3）延长 AG 交 DC 于 M，延长 DE 交 AB 的延长线于 N，DAG=BAC ，ADM=ABC，ADMABC ， =k，=点 E 是边 BC 的中点， ，=2DCAB ，点 E 是边 BC 的中点，AB=DC=BN ，DC AB， ， ，= ，又 AB= AN，= 12DF= DM，又 ，12 =2 =1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
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