1、第7题图海珠区2019年九年级综合数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间为120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也
2、不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、选择题 (本题共10小题，每小题 3分，满分30分)1 的相反数为 （ ）A B C D 31312下列图形中是中心对称图形的是（ ）A B C D3把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）1063xA B C D4在ABC中，点D、E分别是边AB、AC 的中点，DE=6，则BC=( )A3 B6 C9 D125在一次
3、立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1 8、2、2 2、1 7、2、1 9，那么关于这组数据的说法正确的是( )A平均数是2 B中位数是2 C众数是2 D方差是26若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是（ ）A12 B11 C10 D9第10题图第15题图第16题图7如图， ， ，则 等于（ ）ABDE 62BCA B C D1381838628对于二次函数 ，下列说法正确的是 4yxA当 ， 随 的增大而增大 B当 时， 有最大值 0x1xy3C图象的顶点坐标为 D图象与 轴有一个交点,39已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12 cm2，则这个圆锥底面圆的
4、半径是（ ）A3cm B 4cm C5cm D6cm10将抛物线 向左平移至顶点落在 21yx=-+y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 和 轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）3y=-x是（ ）A5 B6 C 7 D8第二部分（非选择题 共120分）二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式： 24ab12计算： 019()sin3=13已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题是 命题（填“真”或“ 假”）14已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式 15如图，PA、PB 是O的两条切线，A、B是切点，PA= OA，阴影部
5、3分的面积为6，则 O的半径长为_16如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，连结AG交DE 于点F ，若EF=1， DG= ，则BE= 6三、解答题 (共9小题，满分102 分)17（本小题满分9分）解分式方程： 124xx18（本小题满分9分）如图，在ABCD中， BE、 DF分别是ABC和CDA的平分线 求证：四边形BEDF是平行四边第18题图第22题图第21题图形 19（本小题满分10分）先化简，再求值： ，其中 22()()3abab2ab，20（本小题满分10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼 为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校 名
6、学生中，随机抽取 名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间 2050（单位：小时），将学生分成五类：A类 ，B类 ，C 类 2t24t，D 类 ，E类 46t 68绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：8（1）样本中E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）估计全校的D 类学生有 人 ；（3）从该样本参与体育锻炼时间在 的学生中任选 人，求这 04t人参与体育锻炼时间都在 中的概率221（本小题满分10分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆 AC 小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45 ，在D 处观察旗杆顶端C 的俯角为30 ，楼高BD 为 20米（1）求BCD的度数；（2）求旗杆AC
7、 的高度22（本小题满分12分）如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，B的平分线BE交AC于D，交O于E，过E 作 EFAC交BA的延长线于F(1)求证：EF是O切线；(2)若AB=15，EF=10，求AE的长第23题图23（本小题满分12分）如图，双曲线 与直线 相交于A ，B1kyx2ykxb(1,2)m，点 P是 轴上一动点 (41)m，（1）当 时，直接写出 的取值范围；2（2）求双曲线 与直线 的解析式；1kyx2ykxb（3）当PAB 是等腰三角形时，求点P的坐标 24（本小题满分14分）如图，二次函数 的图象经过点 和点 ，点2yaxc5(1,)4A(,5)C0
8、,B（ ）（1）求二次函数 的解析式；（2）在图24 中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在 轴上确定点 ，yP使 = ，直接写出点 的坐标；APOBCP（3）在（2）的条件下，如图24 ，过点P的直线交二次函数ykxb的图象于D2ac，E ，且1(,)2(,)y，过点D、E作 轴20 x的垂线段，垂足分别是F、G ， 连接PF、PG，求证：无论 为何值，总有k FPO=PGO；当PF+PG取最小值时，求点 O到直线 的距离 ykxb25（本小题满分14分）已知点A、B 在O上，AOB=90，OA= ，2（1）点P是优弧 上的一个动点，求APB的度数；（2）如图25 ，当 时，求证:
9、；tan1AP APOB（3）如图25 ，当点P运动到优弧 的中点时，点Q在 上移动（点Q 不与点P、B重B合），若QPA 的面积为 ，QPB的面积为 ，求 的取值范围 1S2S12答案110：BDADC，ADBAB11 12 13 假 14 答案不唯一 15 16 2ab1317 解： 14x+8=7分9经检验： 是原方程的解 8分x方程的解是 9分18 证明：四边形ABCD是平行四边形ABC= CDA，A=CAB=CD，AD=BC，AD/BCBE、DF 分别是ABC和CDA的平分线ABE = ABC，CDF = CDA 1212ABE =CDFABE CDFAE=CFAD AE=BC CF
10、 即DE=BFAD/BC四边形BEDF是平行四边形 9分19 解：原式= 2223aba= 6分当 时，原式= 22= 8= 10分1620 （1）5，图略 2分（2）720 4分（3）解：设 类两人为 、 ， 类三人为 、 、 ，画出树状图（图略）A12B123B由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中2人都是B类的有6种，即 、12,B、 、 、 、13,21,23,1,32,( 2人参与体育锻炼时间都在 ) 10分 P4t6021 解：（1）过点C作CE BD于E，则DF/CE ，AB/CEDF/CEECD=CDF= 30同理ECB=ABC=45BCD=ECD+ ECB=75 5分（2
11、）在RtECD中，ECD=30 tanDEC 3tC同理 B E 320C61答：BCD为75，CE为 米 12分0322 (1)证明：连接OEB的平分线BE 交AC于DCBE= ABEEFACCAE= FEAOBE=OEB ，CBE= CAEFEA =OEBAEB =90FEO=90EF是O切线 6分(2)解：AF FB=EFEFAF(AF +15)=1010AF=5FB=20F=F，FEA= FBEFEA FBEEF=10AE 2+BE2=1515AE=3 12分 523 解：（1） 或 2分01x4（2）由题意可得解得14mk12 ，,A4,B 解得21kb251bk双曲线 ，直线 7分
12、4yxyx（3）设点P ，则(,0)a， ，221A218AB2241Pa当 时， =4解得 0a 1(,)P当 时， = AB214a8解得 ，12a2 ，2(,0)P3(1,0)当 时， = BA24a8解得 ，3174a174a ，4(,0)P5(,0)P综上述， ， ， ， ，1,21,3(21,)4(7,0)P5(74,0)12分24 解：（1）将点 和点 代入二次函数5(1,)4A(,5)C2yaxc解得：65acac二次函数的解析式为 3分214yx（2）如图，点P即为所求 点P坐标为（0,2） 3分（3）证明：将点P（0,2）代入直线 ，ykxb得 b联立 ，化简得： ，214
13、yxk240x21k 120 ， 211xk22+1xkOF= ，OG=-+22k =4OFG2P ，即FOP POGPFPO=PGO 10分 ，124xk124x 22221144PFGPFGxx= 2111222()8()()86xx= 22161kk不妨令 ，ttPF+PG=4 22()4当 时， ，此时PF+PG取最小值0k1t 2点O到直线 的距离即 OP=2 14分ykxb25 解：（1）AOB=90APB = AOB=45 2分2（2）过点O作OCPA于C，在CA上截取CD=OC tan1APAC= OC(2)又CD=OCAD= AC CD= OCOCD=90，OC=CDOD= OC，CDO=452AD= ODA=DOA又A+ DOA=CDOA=22 5OP= OAAPO =A=22 5又AOB=45BPO=AOB APO =22 5APO=BPO 8分（3）连接AB，连接PO 并延长交AB于E，则PE AB，把PBQ沿着PQ翻折得P BQ，则P =PB=PA，PQB =P QBBAQP=ABP，ABP =PABAQP=PAB四边形PABQ内接于 OPAB +PQB=180AQP+PQ =180B点A、Q、 三点共线B 12+QPABPASS 当且仅当PAP 时， 有最大值 ，120 12S2PA在Rt PAE中，AE=1，PE= 2+A0 14分12S
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