1、2如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）A核 B心 C素 D养312 月 2 日， 2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 44小亮家 1 月 至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A30 和 20 B30 和 25 C30 和 22.5 D30 和 17.55如图，点 C 在反比例函数 y （ x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴， y 轴
2、分别交于点 A， B，且 AB BC， AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D46若 tan（ a+10） ，则锐角 a 的度数是 （ ）A20 B30 C35 D507设 a、 b 是方程 x2+x20180 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值是（ ）A2016 B2017 C2018 D20198如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是（ ） cmA8 B8 C3 D4二填空题（满分 24 分，每小题 3 分）9若 x，
3、 y 为实数， y ，则 4y3 x 的平方根是 10计算：2018 220192017 11如图， ABC 内接于 O， AB BC， ABC120， O 的直径 AD6，那么AB 12甲、乙两地的实际距离为 500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为 10cm，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米13如图，在平面直角坐标系中，点 A（12 ，0） ，点 B（ 0，4） ，点 P 是直线 y x1上一点，且 ABP45，则点 P 的坐标为 14
4、如图为二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象，下列说法正确的有 abc0； a+b+c0； b24 ac0当 x1 时， y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c0（ a0 ）的根是 x11， x23 15如图，在 33 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 16如图，直线 y x 分别与双曲线 y （ m0 ， x0 ） ，双曲线y （ n0 ， x0）交于点 A 和点 B，且 ，将直线 y x 向左平移 6 个单位长度后，与
5、双曲线 y 交于点 C，若 S ABC4，则 的值为 ， mn 的值为 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17 （6 分）计算：（ 1） 2019+ （ ） 2 + sin4518 （6 分）解不等式组： 并将解集在数轴上表示19 （8 分）先化简，再求值： （ m+2 ） ，其中 m 是方程x262 x 的解20 （8 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答） ； （2
6、）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率 （请结合树状图或列表解答）21 （8 分）某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生总人数为 人；（2）扇形统计图中“最想去乡村 D”的扇形圆心角的度数为 ；（3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去乡村 B”的学生人数22 （10 分）如图，在 ABC 中， BE AC 于 E，且 ABE CB
7、E（1）求证： AB CB；（2）若 ABC45， CD AB 于 D， F 为 BC 中点， BE 与 DF， DC 分别交于点G， H，判断线段 BH 与 AC 相等吗？请说明理由；求证： BG2 GE2 EA223 （10 分）在 2016 年“双十一 ”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500
8、元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由24 （10 分）如图， EAC 是 ABC 的外角， AB AC（1）请你用尺规作图的方法作 EAC 的角平分线 AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由25 （10 分）如图，已知直线 PT 与 O 相切于点 T，直线 PO 与 O 相交于 A， B 两点（1）求证： PTA B；（2）若 PT TB3，求图中阴影部分的面积26 （12 分）已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m 有一个公共点M（1 ，0） ，且 a b（
9、1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t0） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围27 （14 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O AC 为直径， AC、 BD 交于 E， （1）求证： AD+CD BD；（2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，求证： EA2+CF2 EF2；（3）在（2 ）
10、条件下过 E， F 分别作 AB、 BC 的垂线垂足分别为 G、 H，连 GH、 BO 交于 M，若 AG 3， S 四边形 AGMO： S 四边形 CHMO8：9，求 O 半径参考答案一选择题1解：无理数有，0.202002（每两个 2 中逐次增加一个 0） ，故选： C2解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是养 故选： D3解：2.6 万用科学记数法表示为： 2.61 04，故选： D4解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20 、25、25、30、30 、30，所以该组数据的众数为 30、中位数为 22.5，故选： C5解：设点
11、A 的坐标为（ a，0） ，过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B，且 AB BC， AOB 的面积为 1，点 C（ a， ） ，点 B 的坐标为（0， ） ， 1，解得， k4，故选： D6解：tan（ a+10） ，而 tan60 ， a+1060， a50故选： D7解： a， b 是方程 x2+x20180 的两个实数根， a2+a2018， a+b1， a2+2a+b（ a2+a）+（ a+b）201812017故选： B8解：正方形 ABCD 的边长为 cm，对角线的一半1 cm，则连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长8 4故选： D二填空题（共 8
12、 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9解： 与 同时成立， 故只有 x240，即 x2，又 x20， x2 ， y ，4y3 x1 （6 ）5，故 4y3 x 的平方根是 故答案： 10解：原式2018 2（2018+1）（20181）2018 22018 2+11 ，故答案是：111解： AB BC， ABC120， ACB30， D ACB30 ， AD 为直径， ABD90 ， AB AD 63故答案为 312解：甲、乙两地的实际距离为 500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为 10cm，比例尺 ，设图上 4.5cm 的两地之间的实际距离为 xcm，则 ，解得 x22500000 ，
13、22500000 cm225 km，图上 4.5cm 的两地之间的实际距离为 225 千米故答案为：225 13解：如图所示，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BC，则点 C 的坐标为（4，8） ，由于旋转可知， ABC 为等腰直角三角形，令线段 AC 和线段 BP 交于点 M，则 M 为线段 AC 的中点，所以点 M 的坐标为（4，4） ，又 B 为（0，4） ，设直线 BP 为 y kx+b，将点 B 和点M 代入可得 ，解得 k2 ， b4，可得直线 BP 为 y2 x+4，由于点 P 为直线 BP 和直线y x1 的交点，则由 解得 ，所以点 P 的坐标为（5，6） ，
14、故答案为（5，6） 14解：抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交于负半轴， a0 ， 0 ， c0 ， b0， abc0，结论正确；当 x1 时， y0， a+b+c0 ，结论错误；抛物线与 x 轴有两个交点， b24 ac0，结论错误；抛物线与 x 轴交于点（1，0） ， （3，0） ，抛物线的对称轴为直线 x 1抛物线开口向上，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，结论正确；抛物线与 x 轴交于点（1，0） ， （3，0） ，方程 ax2+bx+c0（ a0 ）的根是 x11， x23 ，结论正确故答案为：15解：如图所示：当在空白处 1 到 4 个数字位置涂黑时，使黑色
15、部分的图形仍然构成一个轴对称图形，故构成一个轴对称图形的概率是： 故答案为： 16解：直线 y x 向左平移 6 个单位长度后的解析式为 y （ x+6） ，即 y x+4，直线 y x+4 交 y 轴于 E（0，4） ，作 EF OB 于 F可得直线 EF 的解析式为 y x+4，由 ，解得 ，即 F（ ， ） EF ， S ABC4， ABEF4， AB ， ， OA AB ， A（3，2 ） ， B（5， ） ， m6， n ， ， mn100 故答案为 ，100三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17解：（1） 2019+ （ ） 2 + sin451+29+ 718解： ，解
16、得 x4，解得 x1 ，所以不等式组的解集为4 x1，用数轴表示为19解： （ m+2 ） ， m 是方程 x262 x 的解， m262 m，原式 20解：（1）设白球有 x 个，则可得 ，解得： x2，即白球有 2 个；（2）画树状图得：共有 6 种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为 2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 21解：（1）被调查的学生总人数为：820%40（人） ；故答案为：40；（2）最想去乡村 D 的人数为：4081446 8 （人） ，“最想去乡村 D”的扇形圆心角的度数为 36072；故答案为：72；（3）根据题意得：800 280
17、（人） ，答：估计“最想去乡村 B”的学生人数为 280 人22证明：（1 ）在 ABE 与 CBE 中， ABE CBE（ ASA） ， AB CB；（2） BH AC，理由如下： CD AB， BE AC， BDH BEC CDA90， ABC45， BCD180904545 AB C DB DC， BDH BEC CDA90， A+ ACD90， A+ HBD90， HBD ACD，在 DBH 和 DCA 中， DBH DCA（ ASA） ， BH AC连接 CG，由（1）知， DB CD， F 为 BC 的中点， DF 垂直平分 BC， BG CG， ABE CBE， BE AC， E
18、C EA，在 Rt CGE 中，由勾股定理得： CG2 GE2 CE2， CE AE， BG CG， BG2 GE2 EA223解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务 需要 2x 天，（ ）101解得， x152 x30即甲、乙两车单独完成任务 分别需要 15 天，30 天；（2）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（ a1500）元，a+（ a1500）1065000解得， a4000 a1500 2500当单独租甲车时，租金为：154000 60000，当单独租乙车时，租金为：302500 75000，600006500075000，单独租甲车租金最少24解：（
19、1）如图， AD 为所作；（2） AD BC理由如下： AD 平分 EAC， EAD CAD， AB AC， B C，而 EAC B+ C， DAC C， AD BC25 （1）证明：连接 OT，直线 PT 与 O 相切于点 T， OT PT， OTP90，即2+ PTA90， AB 为直径， ATB90，2+190 ， PTA1， OB OT，1 B， PTA B；（2）解： TP TB， P B， POT B+12 B， POT2 P，而 OTP90， P30， POT60， OT TP ， AOT 为等边三角形，图中阴影部分的面积 S 扇形 AOT S AOT （ ） 2 26解：（1）
20、 抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1 ，0） ， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b ax2+ax 2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y2 x+m 经过点 M（1，0） ，021+ m，解得 m2， y2 x2 ，则 ，得 ax2+（ a2） x2 a+20，（ x1 ） （ ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2， N 点坐标为（ 2， 6） ， a b，即 a2 a， a0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ， E（ ，3） ， M（1，0） ， N（ 2， 6） ，设 DMN 的面
21、积为 S， S S DEN+S DEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为： y x2 x+2（ x+ ） 2+ ，有 ， x2 x+22 x，解得： x12， x21， G（1，2） ，点 G、 H 关于原点对称， H（1 ，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为： y2 x+t， x2 x+22 x+t ，x2 x2+ t0，14 （ t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0 ）代入 y2 x+t，t 2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点， t 的取值范围是 2 t 27解：（1）延长 DA 至 W，使 AW CD
22、，连接 WB， ， ADB CDB45， AB BC，四边形 ABCD 内接于 O BAD+ BCD180 ， BAD+ WAB180， BCD WAB，在 BCD 和 BAW 中， BCD BAW（ SAS） ， BW BD， WBD 是等腰直角三角形， AD+DC DW BD；（2）如图 2，设 ABE ， CBF ，则 +45 ，过 B 作 BE 的垂线 BN，使 BN BE，连接 NC，在 AEB 和 CNB 中， AEB CNB（ SAS） ， AE CN， BCN BAE45 ， FCN90， FBN+ FBE， BE BN， BF BF， BFE BFN， EF FN，在 Rt
23、NFC 中， CF2+CN2 NF2， EA2+CF2 EF2；（3）如图 3，延长 GE， HF 交于 K，由（2）得 EA2+CF2 EF2， EA2+ CF2 EF2， S AGE+S CFH S EFK， S AGE+S CFH+S 五边形 BGEFH S EFK+S 五边形 BGEFH，即 S ABC S 矩形 BGKH， S ABC S 矩形 BGKH， S GBH S ABO S CBO， S BGM S 四边形 COMH， S BMH S 四边形 AGMO， S 四边形 AGMO： S 四边形 COMH8：9， S BMH： S BGM8 ：9， BM 平分 GBH， BG： BH9：8，设 BG9 k， BH8 k， CH3+ k， AE 3 ， CF （ k+3） ， EF （8 k3） ，（3 ） 2+ （ k+3） 2 （8 k3） 2，整理，得 7k26 k10 ，解得： k1 （舍去） ， k21， AB12， AO AB6 ， O 半径为 6
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