1、第4章 一次函数,本章总结提升,知识框架,整合提升,第4章 一次函数,知识框架,本章总结提升,一次函数,函数的概念,变量与常量,函数的意义,函数的表示方法,一次函数,函数表达式,正比例函数,图象,一条直线,取两点,取（0，0）（1，k）两点,特例,画法,画直线y=kx,性质,增减性,k0,y随x的增大而增大；k0,y随x的增大而减小,图象位置,直线y=kx过哪两个象限，由k决定,直线y=kx+b过哪两个象限，由k与b共同决定,与一次方程（组）的关系,解一元一次方程,解二元一次方程,图象法,整合提升,问题1 函数图象的意义,本章总结提升,如何作出函数的图像?如何获取函数图像上的信息？,本章总结提
2、升,例1 小明同学骑自行车去郊外春游，图4T1表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间的函数关系图象 (1)小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ (2)求小明出发两个半小时离家多远； (3)求小明出发多长时间距家12千米,图4T1,本章总结提升,解析 观察图象可知线段AB经过原点，B（1，15）；线段CD 上有两个已知点C（2，15），D（3，30）；线段EF上有两个点E（4，30），F（6，0），利用待定系数法可求线段AB，CD，EF所在直线的函数表达式.,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】解函数图象信息题的关键是看图，一般来说函数图象信息题要“六看”
3、，即：看图象的意义，看图象的变化，看横轴与纵轴所表示的意义，看图象所表示的函数，看图象上的点所对应的横坐标与纵坐标，看图象交点坐标的意义,问题2 利用待定系数法求一次函数的表达式,本章总结提升,一次函数的一般形式是什么？如何确定一次函数的表达式？用待定系数法确定一次函数的表达式需要几个条件？,本章总结提升,例2 如图4T2，点N(0，6)，点M在x轴的负半轴上，ON3OM. (1)点M的坐标为_； (2)求直线MN的表达式,图4T2,（2，0）,本章总结提升,解析 （1）由点N（0，6），得出ON6，再由ON3OM，求得OM2，即可求出点M的坐标；（2）设出直线MN的表达式为ykxb（k0），
4、代入M，N两点的坐标求解即可.,本章总结提升,【归纳总结】用待定系数法求一次函数表达式的前提条件是要已知函数图象中两点的坐标，因此在解题过程中我们要寻找点的坐标，特别是两图象的交点坐标、图象的拐点坐标、图象与两坐标轴的交点坐标等，在解题过程中要掌握求这些点的坐标的方法,问题3 一次函数的图象与性质,本章总结提升,一次函数的图象是什么？如何作一次函数的图象？一次函数值y随自变量x的变化有什么规律？,例3 已知一次函数y(4m1)x(m1) (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限？ (3)当m为何值时，图象与直线y3x2平行？,本章总结提升,解析 （
5、1）y随x的增大而增大，则自变量的系数大于0；（2）图象经过第二、三、四象限，则自变量的系数小于0，常数项小于0；（3）当两直线平行时，两函数的自变量的系数相等，常数项不相等.,本章总结提升,【归纳总结】一次函数ykxb的图象所在的位置与k，b的符号有直接的关系当k0时，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小当b0时，直线与y轴正半轴相交；当b0时，直线过原点；当b0时，直线与y轴负半轴相交,问题4 一次函数与一次方程的关系,本章总结提升,两个函数图象的交点坐标有何特性？如何求两个函数图象的交点坐标？原几何图形的性质在平面直角坐标系中还成立
6、吗？,本章总结提升,图4T3,本章总结提升,解析 （1）联立两个函数的表达式求出x，y的值即可得出点A的坐标； （2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出点B，C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论.,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】遇到两直线相交的问题，先利用方程组求出两直线的交点，再根据题意作出辅助线，构造直角三角形，结合勾股定理去求边的长度是解决问题的一种有效方法,问题5 直线的平移,点的平移规律是什么？直线平移时表达式中有不变的量吗？直线上、下平移的规律是什么？你能总结出直线左、右
7、平移的规律吗？,本章总结提升,例5 已知直线y2x3. (1)把这条直线沿x轴向右平移3个单位，求平移后的直线的函数表达式； (2)求与这条直线关于y轴成轴对称的直线的函数表达式,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】直线上(或下)平移m个单位的规律是：系数k不变，常数b增加(或减少)m个单位；直线左、右平移n个单位，常数k，b不变，自变量x增加(减少)n个单位即上加下减，左加右减,本章总结提升,问题6 一次函数的应用,如何用一次函数解决分段收费、最值问题、方案决策问题？要注意什么吗？,本章总结提升,例6 甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，
8、两车相遇后依然按照原速度、原方向各自行驶如图4T4所示是甲、乙两车之间的距离s(千米)与甲车出发的时间t(时)之间的函数图象，其中点D表示甲车到达B地，停止行驶 (1)A，B两地的距离为_千米， 乙车的速度是_千米/时，a_； (2)乙车出发多长时间后两车相距330千米？,图4T4,本章总结提升,560,100,解析 （1）根据图象，甲出发时的s值即为A，B两地之间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为x千米/时，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程速度时间求出两车的距离a即可； （2）设线段FC所在直线的函数表达式为sk1tb1（k10），利用待定系数法求出线段FC所在直线的函数表达式，再令s330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设线段CD所在直线的函数表达式为sk2tb2（k20），利用待定系数法求出线段CD所在直线的函数表达式，再令s330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间.,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,
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