2019年北京市通州区大杜社中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年北京市通州区大杜社中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1如图，AOB 的角平分线是（ ）A射线 OB B射线 OE C射线 OD D射线 OC2根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 且 x1 Bx1 C Dx 且 x14下列平面图形不能够围成正方体

2、的是（ ）A B C D5化简 + 的结果是（ ）A B Cx+1 Dx 16我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）A BC D7下面的统计图反映了我国 2013 年到 2017 年国内生产总值情况（以上数据摘自国家统计局中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）根据统计

3、图提供的信息，下列推断合理的是（ ）A从 20132016 年，我国国内生产总值逐年下降B从 20132017 年，我国国内生产总值的增长率逐年下降：C从 20132017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 6.7%D计算同上年相比的增量， 2017 年我国国内生产总值的增量为近几年最多8如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表

4、示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 c 满足 acbc，那么请你写出一个符合题意的实数 c 的值： c 10如图，AB 为O 的直径，点 C 在圆上，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，

5、连结 AD，若的度数为 50，则ADC 的度数是 11如图，七边形 ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点 O，若l，2，3，4 的外角和等于 210，则BOD 的度数为 12若 x2mx+25 是完全平方式，则 m 13小明和小红在太阳光下行走，小明身高 1.5m，他的影长 2.0m，小红比小明矮 30cm，此刻小红的影长为 m14如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧，分别有 A、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 15在一个不透明的袋中装有除颜

6、色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出 n 的值是 16把正整数 1，2，3，4，排列成如图所示的一个表（1）用一正方形在表中随意框住 4 个数，把其中最大的数记为 x，另三个数用含 x 的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， （2）在（1）前提下，当被框住的 4 个数

7、之和等于 984 时，x 位于该表的第几行第几列？三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17（5 分）计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6018（5 分）解不等式组 ，并把解表示在数轴上19（5 分）已知：如图 1，在ABC 中，ACB 90求作：射线 CG，使得 CGAB下面是小东设计的尺规作图过程作法：如图 2，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点；以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F；以点 F 为圆心， DE 长为半径作弧，两弧在FCB 内部交于点 G；作射线 CG所以射线 CG 就是所求作的射线根据小东设计

8、的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接 FG、DEADE ，DAE CGAB （ ）（填推理的依据）20（5 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x（n1）0 有两个不相等的实数根（1）求 n 的取值范围；（2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根21（5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，且 AECD，CE AB（1）证明：四边形 ADCE 是菱形；（2）若B60，BC10，求 AD22（5 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0）的图象交于A（1 ，a），B

9、两点，与 x 轴交于点 C（1）求 a，k 的值及点 B 的坐标；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP SBOC ，直接写出点 P 的坐标23（6 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 切O 于点 C，AD 交O 于点 E，AC 平分BAD，连接 BE（）求证：CDED；（）若 CD4，AE2，求O 的半径24（6 分）数学活动课上，老师提出问题：如图 1，在 RtABC 中，C90，BC4cm ，AC 3cm，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE 问 CE 的长是多少时，AED 的周长等于 CE 长的 3 倍设 CE xcm，AED 的周长为 ycm

10、（当点 E 与点B 重合时， y 的值为 10）小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 8.0 7.7 7.5 7.4 8.0 8.6 9.2 10（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 CE 的长约为 cm 时，AED 的周长最小；当 CE 的长约为 cm 时，AED

11、 的周长等于 CE 的长的 3 倍25（6 分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲 6.7 3.41 90% 20%乙 7.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐 参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由2

12、6（6 分）已知二次函数 yax 2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 （1）当 x4 时，求 y 的值；（2）当 y10 时，求 x 的取值范围27（7 分）如图，在等边ABC 中，点 D 是线段 BC 上一点作射线 AD，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E连接 CE 并延长，交射线 AD 于点 F（1）设BAF，用 表示 BCF 的度数；（2）用等式表示线段 AF、CF、EF 之间的数量关系，并证明28（7 分）如图，一次函数 yx+4 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一动

13、点，以 P 为圆心，r 为半径画圆（1）若点 P 的横坐标为3，当P 与 x 轴相切时，求半径 r 的值并判断此时 P 与 y 轴的位置关系；（2）若 r ，当 P 与坐标轴有且只有 3 个公共点时，求点 P 的坐标2019 年北京市通州区大杜社中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1【分析】由AOB70、AOE35，利用角平分线的定义即可找出AOB 的角平分线是射线 OE，此题得解【解答】解：AOB70，AOE35，AOB2AOE ，AOB 的角平分线是射线 OE故选：B【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键2

14、【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得2x+10 且 x 10，解得 x 且 x1，故选：A【点评】

15、本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键4【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断 A、D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体， B、不能围成正方体故选：B【点评】主要考查了正方体的表面展开图5【分析】先通分，再依据法则计算可得【解答】解：原式 + ，故选：A【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则6【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长 绳长1，据此列方程组即可求解【解答】解：设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，依题意有

16、 故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组7【分析】根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得【解答】解：A从 20132016 年，我国国内生产总值逐年增长，此选项错误；B7.8%7.3%6.9%6.7%，20132016 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但 20162019 年增长率上升，此选项错误；C （7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9% ）7.12% ，20132017 年，我国国内生产总值的平均增长率约为 7.12%，此选项错误；D20162017 年我国国内生产总值增长的最多，此选项正确故选：D【点评】

17、本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键8【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断【解答】解：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的

18、点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5），此结论正确故选：D【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标二填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）9【分析】由数轴可以观察发现 ab，而实数 c 满足 acbc，只要 c0 即可满足要求【解答】解：由数轴可知 ab，而实数 c 满足 acbc ，c0，于是答案不唯一故答案为1【点评】本题考查的是不等式的基本性质，把握不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变的性质是关键10【分析】根据垂径定理得出 ，进而利用圆周角定理解答即可【解答】解：AB 为O 的直径，点 C

19、 在圆上，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D， ， 的度数为 50， 的度数为 50，ADC 的度数是 25，故答案为：25【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据垂径定理得出 ，11【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形 OAGFE 的内角和，则可求得 BOD【解答】解：1、2、3、4 的外角的角度和为 210，1+2+3+4+2104180，1+2+3+4510 ，五边形 OAGFE 内角和（52）180540，1+2+3+4+ BOD540，BOD 540 51030 故答案为：30【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得

20、1、2、3、4 的和是解题的关键12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：x 2mx+25 是完全平方式，m10，故答案为：10【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：根据题意知，小红的身高为 15030120（厘米），设小红的影长为 x 厘米则 ，解得：x160，小红的影长为 1.6 米，故答案为：1.6【点评】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过

21、解方程求出的影长，体现了方程的思想14【分析】根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是 E 处【解答】解：公共自行车存放点应该建在 B 处，理由是两点之间线段最短故答案为：E，两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短15【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 0.5， 0.5，解得：n10故答案为：10【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利

22、用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系16【分析】（1）设其中最大的数记为 x，则另外三个数分别为 x1、x7、x8，此题得解；（2）根据被框住的 4 个数之和等于 984，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再由每行有 7 个数结合 250357+5，即可得出 x 位于第 36 行第 5 列【解答】解：（1）设其中最大的数记为 x，则另外三个数分别为 x1、x7、x8故答案为：x1；x 7；x 8（2）根据题意得：x+（x 1）+（x7）+（x8）984，解得：x250，250357+5，x 位于第 36 行第 5 列【点评】本

23、题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）观察数表，用含 x 的代数式表示出其它三个数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程三解答题（共 12 小题，满分 68 分）17【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律18【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解： ，由得 x1，由得 x3，不等式组的解集是1x3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【

24、点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形；（2）利用作法得到 ADAECFCG，FGCE，则ADECFG，根据全等三角形的性质得DAEFCG然后根据 同位角相等，两直线平行判断 CGAB【解答】解：（1）如图，射线 CG 为所作；（2）完成下面的证明证明：连接 FG、DEADECFG，DAEFCGCGAB （ 同位角相等，两直线平行）故答案为 CFG，FCG，同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的

25、基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的性质20【分析】（1）根据判别式的意义得到2 24（n1） 0，然后解不等式即可；（2）利用 n 的范围确定以 n1，则方程化为 x2+2x0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）根据题意得2 24（n1） 0，解得 n0；（2）因为 n 为取值范围内的最小整数，所以 n1，方程化为 x2+2x0，x（x+2）0，x0 或 x+20 ，所以 x10，x 22【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+

26、c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根21【分析】（1）由题意可证四边形 ADCE 是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 ADCD，即可得结论；（2）由题意可证BCD 是等边三角形，即可求 BDCDBC10，即可求 AD 的长【解答】证明：（1）ACB90，D 为 AB 的中点，ADCDBDAECD，CEAB 四边形 ADCE 是平行四边形且 ADCD四边形 ADCE 是菱形（2）ADBDCD，B60BCD 是等边三角形BDCD10AD10【点评】本题考查了菱形的性质和判定

27、，等边三角形的判定，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题是本题的关键22【分析】（1）利用点 A 在 yx +4 上求 a，进而代入反比例函数 y 求 k，然后联立方程求出交点，（2）设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 yx +4，得 a3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数 yk3；反比例函数的表达式为 y联立两个函数的表达式得解得 或点 B 的坐标为 B（3，1）；（2）当 yx+40 时，得 x 4点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x ，0）S ACP SBOC ， 3|x+4| 41解得 x16，x 22点 P

28、（6，0）或（2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达23【分析】（）连接 OC，易证 OCDC，由 OAOC，得出OACOCA，则可证明OCADAC，证得 OCAD，根据平行线的性质即可证明；（）根据圆周角定理证得AEB90，根据垂径定理证得 EFBF，进而证得四边形 EFCD是矩形，从而证得 BE8，然后根据勾股定理求得 AB，即可求得半径【解答】（）证明：连接 OC，交 BE 于 F，由 DC 是切线得 OCDC；又OAOC，OACOCA，DACOACOCADAC，OCAD，DOCD90即 CDE

29、D（）解：AB 是O 的直径，AEB 90，D90，AEB D ，BECD，OCCD ，OCBE ，EFBF，OCED，四边形 EFCD 是矩形，EFCD4，BE8，AB 2 O 的半径为 【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题24【分析】（1）x2cm，即 CE2cm，由勾股定理求出 AB5cm，求出 AD2.5，DE 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 DE AC1.5，由勾股定理求出AE 3.6，即可得出结果；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画

30、出图象即可；（3） 由（2 ）画出的函数图象得出：当 CE 的长约为 1.5cm 时，AED 的周长最小即可；在（ 2）函数图象中，画出直线 y3x 的图象，直线 y3x 与原函数图象的交点即为AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍值时对应 x 的值，即可得出结果【解答】解：（1）x2cm，即 CE2cm，RtABC 中，C90，BC4cm，AC3cm，AB5cm，BC4，点 D 是 AB 的中点，AD2.5，DE 是ABC 的中位线，DE AC1.5，AE 3.6，yAE+DE +AD3.6+1.5+2.5 7.6；故答案为：7.6；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画图象；如图 2

31、 所示：（3） 由（2 ）画出的函数图象，当 CE 的长约为 1.5cm 时，AED 的周长最小；故答案为：1.5；在（ 2）函数图象中，画出直线 y3x 的图象，如图 3 所示：直线 y3x 与原函数图象的交点即为AED 的周长等于 CE 的长的 3 倍值时对应 x 的值，x2.7cm，故答案为：2.7【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角形中位线定理、描点法画函数图象、图象的交点等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理，理解图象的意义是解题关键25【分析】（1）根据条形图得到甲组的得分情况，根据中位数的概念求出甲组的中位数，根据平均数的计算公式求出乙组的平均分；

32、（2）根据中位数的概念解答；（3）分别从合格率、优秀率和平均分、中位数的角度进行比较【解答】解：（1）由条形统计图可知，甲组 3 分的 1 人，6 分的 5 人，中位数是 6，乙组的平均分为 （52+61+7 2+84+91）7.1，组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲 6.7 6 3.41 90% 20%乙 7.1 7.5 1.69 80% 10%（2）甲组的中位数是 6，乙组的中位数是 7.5，小明竞赛得了 7 分，在小组中排名属中游略偏上，小明是甲组学生，故答案为：甲；（3）推荐甲或乙，甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳

33、定，故答案为：甲或乙【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答26【分析】（1）根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x4 时，y5；（2）写出 y10 时的 x 的值，即可求得 y10 时的 x 的取值范围【解答】解：（1）由表可知，二次函数的对称轴为直线 x2，所以，x4 时，y 5；（2）由表可知，二次函数的对称轴为直线 x2，x1 或 5 时，y10，所以，y10 时，x 的取值范围为1x 5【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到 y10 的另一个 x 的值是解题的关键27【分析】（1）连接 AE根据BCFAC

34、E ACB，求出ACE，ACB 即可（2）结论：AFEF CF如图，作FCG60交 AD 于点 G，连接 BF证明ACGBCF 即可解决问题【解答】解：（1）连接 AE点 B 关于射线 AD 的对称点为 E，AEAB，BAF EAF，ABC 是等边三角形，ABAC， BACACB60，EAC602，AEAC ， 180（60 2） 60+ ，BCFACEACB 60+60（2）结论：AFEF CF证明：如图，作FCG60交 AD 于点 G，连接 BFBAF BCF，ADBCDF，ABCAFC60，FCG 是等边三角形，GFFC，ABC 是等边三角形，BCAC，ACB60，ACGBCF，在ACG

35、 和BCF 中，ACGBCFAGBF，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E，BFEF，AFAG GF，AFEF+CF 【点评】本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题28【分析】（1）求出 x3 时 y 的值，得出点 P 的坐标，再根据直线与圆的关系求解可得；（2）分P 与 x 轴相切，与 y 轴相交和P 与 y 轴相切，与 x 轴相交两种情况，根据相切得出点 P 的横坐标或纵坐标，再进一步求解可得【解答】解：（1）把 x3 代入 yx +4，得：y1，P（3，1），即此时点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，当 P 与 x 轴相切时， r 的值为 1，此时P 与 y 轴相离（2）当P 与 x 轴相切，与 y 轴相交时，则点 P 的纵坐标为 ，把 y 代入 yx +4，得：x ，点 P 的坐标为（ ， ）；当 P 与 y 轴相切，与 x 轴相交时，则点 P 的横坐标是 ，把 x 代入 yx +4，得： y ，点 P 的坐标为（ ， ）；综上，P 与坐标轴有且只有 3 个公共点时，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）【点评】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握直线与圆的位置关系及圆的切线的判定与性质、一次函数上点的坐标特点