1、- 1 -毕节市 2019 年初中毕业生学业(升学)统一考试模拟冲刺卷(二)(120 分钟 150 分)第卷(选择题,共 45 分)一、选择题(本大题共 15 小题,满分 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.四个实数 0, ,-3.14,2 中,最小的数是 ( )13A.0 B.13C.-3.14 D.2【解析】选 C.根据正数大于 0,负数小于 0,所以最小的数是-3.14.2.一年之中地球与太阳的距离随时间变化而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即 1.496 亿 km
2、,用科学记数法表示 1.496 亿是 ( )A.1.496107 B.14.96108C.0.1496108 D.1.496108【解析】选 D.1.496亿=1.49610 8.3.下列计算正确的是 ( )- 2 -A.-a4ba2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2C.a2a3=a6D.-3a2+2a2=-a2【解析】选 D.A.-a4ba2b=-a2;B.(a-b)2=a2-2ab+b2;C.a2a3=a5; D.-3a2+2a2=-a2.所以 D选项正确.4.如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD= ( )A.120 B.130 C.140 D.150【解析】选 C.过点
3、 C作 CMAB,因为 ABEF,所以 CMEF,因为BAC=50,CDEF,所以MCA=BAC=50,MCD=FDC=90,- 3 -所以ACD=MCA+MCD=50+90=140.5.下列图形是中心对称图形的是 ( ) 【解析】选 D.A选项,不是中心对称图形,故此选项错误;B 选项,不是中心对称图形,故此选项错误;C 选项,不是中心对称图形,故此选项错误;D 选项,是中心对称图形,故此选项正确.6.下列几何体中,同一个几何体的正视图与俯视图不同的是 ( )【解析】选 C.选项 A中所示的圆柱的正视图和俯视图都是矩形;正方体的正视图和俯视图都是正方形;球的正视图和俯视图都是圆;圆锥的正视图
4、是三角形,俯视图是圆加一个中心点.7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )+10,2-60- 4 -【解析】选 C. +10,2-60,由得,x-1,由得,x3,故原不等式组的解集为:-13aD.a0,即 b2-4ac0,4ac-1,a2a.x=-1 时,y0,a-b+c0.+,得 ca.+,2得 b+c3a.可见选项 C中的结论正确.- b.可见选项 D中的结论错误 .2 12第卷(非选择题,共 105 分)二、填空题(本大题共 5 小题,满分 25 分,只要求填写最后结果,每小题填对得5 分)16.将 m3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是_. 【解析】原式=m(x-2)(m
5、 2-1)=m(x-2)(m-1)(m+1).答案:m(x-2)(m-1)(m+1)17.我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺,那么索长为 _尺,竿子长为_尺. 【解析】设竿子长为 x托,索长为 y托,根据题意,- 11 -得 解得=-1,-1=12, =3,=4.所以索长为 20尺,竿子长为 15尺.答案:20 1518.如图,D 是等边ABC 边 AB 上的点,AD=2,BD=4.现将ABC 折叠,使得点 C 与点 D 重合,折痕为 EF,且点 E,F 分别在边 AC 和 BC 上,则 =_. 【
6、解析】由题易知A=B=EDF=60,AED=FDB,AEDBDF, = ,由翻折易知 EC=ED,FC=FD, = , = .+ +54答案:5419.如图,在 RtABC 中,C=90,BC=15,tan A= ,则 AB=_. 158【解析】因为 BC=15,tan A= = ,158- 12 -所以,AC=8,由勾股定理,得:AB=17.答案:1720.如图,过原点 O 的直线与反比例函数 y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且 A 为 OB 的中点,若函数 y1= ,则 y2与 x 的函数表达式是_. 1【解析】过 A点作 ACx 轴于点 C,过 B点作 BDx 轴于点 D,
7、设 A ,如图:(,1)点 A在双曲线 y1= 上,OC=a,AC= .ACx 轴,BDx 轴,ACBD.1 1OACOBD. = = .A 为 OB的中点, = = = .12BD=2AC= ,OD=2OC=2a,2从而 B .设 y2= ,则 k=2a =4.(2,2) 2y 2与 x的函数表达式是 y2= .4- 13 -答案:y 2=4三、解答题(本大题共 7 小题,满分 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)21.(8 分)计算:(-2) 3+ -2sin 30+(2 016-) 0.16【解析】(-2) 3+ -2sin 30+(2 016-) 016=-8+4-
8、1+1=-4.22.(8 分)先化简 ,然后从- x 的范围内选2-2+12-1 (-1+1-+1) 5 5取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.【解析】原式= 2-2+12-1 -1+1-(-1)= (-1)2(+1)(-1) -1-(-1)(+1)+1 - 14 -= = -1+1 -1-(2-1)+1 -1+1 -2+1= =- .-1+1 +1(1-) 1满足- x 的整数有 -2,-1,0,1,2,5 5又x=1 或 x=0时,分母的值为 0,x 只能取-2 或 2.当 x=-2时,原式= (或当 x=2时,原式=- .)12 1223.(10 分)五月初,我市多地遭遇了持续强降雨
9、的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共 2 000 件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元,用350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同.(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2 000 件物品,需筹集资金多少元?【解析】(1)设每件乙种物品的价格是 x元,则每件甲种物品的价格是(x+10)元,根据题意得, = .350+10300解得:x=60.- 15 -经检验,
10、x=60 是原分式方程的解.答:甲、乙两种救灾物品每件的价格各是 70元,60 元.(2)设甲种物品件数为 m件,则乙种物品件数为 3m件,根据题意得,m+3m=2 000,解得 m=500,即甲种物品件数为 500件,则乙种物品件数为 1 500件,此时需筹集资金:70500+601 500=125 000(元).答:若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2 000件物品,需筹集资金 125 000元.24.(12 分)某学校为调查学生的兴趣爱好,抽查了部分学生,并制作了如下表格与条形统计图:频数 频率体育 40 0.4科技 25 a艺术 b 0.15其他 20 0.2请根据图表完成下面题目:
11、- 16 -(1)总人数为_人,a=_, b=_. (2)请你补全条形统计图.(3)若全校有 600 人,请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?【解析】(1)由统计表可知体育频数为 40,频率为 0.4,总人数为:400.4=100(人),a=25100=0.25,b=1000.15=15(人),(2)如图:(3)喜欢艺术类的频率为 0.15,全校喜欢艺术类的学生的人数为:6000.15=90(人).答:全校喜欢艺术类学生的人数为 90人.25.(12 分)已知正方形 ABCD,P 为射线 AB 上的一点,以 BP 为边作正方形 BPEF,使点 F 在线段 CB 的延长线上,连接 EA,
12、EC.- 17 -(1)如图 1,若点 P 在线段 AB 的延长线上,求证:EA=EC.(2)若点 P 在线段 AB 上.如图 2,连接 AC,当 P 为 AB 的中点时,判断ACE 的形状,并说明理由;如图 3,设 AB=a,BP=b,当 EP 平分AEC 时,求 ab 及AEC 的度数.【解析】(1)四边形 ABCD和四边形 BPEF都是正方形,AB=BC,BP=BF,AP=CF,在APE 和CFE 中, =,=,=,APECFE,EA=EC.(2)P 为 AB的中点,PA=PB,又 PB=PE,PA=PE,PAE=45,又CAB=45,CAE=90,即ACE 是直角三角形.- 18 -E
13、P 平分AEC,EPAG,AP=PG=a-b,BG=a-(2a-2b)=2b-a,PECF,EPGCBG, = ,即 = ,-2-解得,a= b.2作 GHAC 于点 H,CAB=45,HG= AG= (2 b-2b)=(2- )b,又 BG=2b-a=(2- )b,22 22 2 2 2GH=GB,GHAC,GBBC,HCG=BCG,PECF,PEG=BCG,AEC=ACB=45.ab= 1,AEC=45.226.(14 分)如图,在ABC 中,C=90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,点 O 在 AB上,以点 O 为圆心,OA 为半径的圆恰好经过点 D,分别交 AC,AB 于点 E,F
14、.- 19 -(1)试判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由.(2)若 BD=2 ,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留 ).3【解析】(1)BC 与O 相切.证明:连接 OD.AD 是BAC 的平分线,BAD=CAD.又OD=OA,OAD=ODA,CAD=ODA,ODAC,ODB=C=90,即 ODBC.又BC 过半径 OD的外端点 D,BC 与O 相切.(2)设 OF=OD=x,则 OB=OF+BF=x+2,- 20 -根据勾股定理得:OB 2=OD2+BD2,即(x+2) 2=x2+12,解得:x=2,即 OD=OF=2,OB=2+2=4,RtODB 中,OD= OB,12B=30
15、,DOB=60,S 扇形 DOF= = ,60436023则阴影部分的面积为 SODB -S 扇形 DOF= 22 - =2 - .12 323 323故阴影部分的面积为 2 - .32327.(16 分)如图,对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,且点 A 的坐标为(-1,0).(1)求抛物线的表达式.(2)直接写出 B,C 两点的坐标.(3)求过 O,B,C 三点的圆的面积.(结果用含 的代数式表示)注:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 .(- 2,4-24 )- 21 -【解析】(1)由 A(-1,0),对称轴为 x=2,可得 -2=2,1-+=0,解得 =-4,=-5,抛物线的表达式为 y=x2-4x-5.(2)由 A点坐标为(-1,0),且对称轴方程为 x=2,可知 AB=6,OB=5,B 点坐标为(5,0),抛物线表达式为 y=x2-4x-5.C 点坐标为(0,-5).(3)如图,连接 BC,则OBC 是直角三角形,- 22 -过 O,B,C三点的圆的直径是线段 BC的长度,在 RtOBC 中,OB=OC=5,BC=5 ,2圆的半径为 ,522圆的面积为 = .(522)2252
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