1、4.1.2 函数的表示法 一、选择题1一司机驾驶汽车从甲地赶往乙地，他以 80 千米/时的速度匀速行驶 4 小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)之间的函数表达式是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结Av320t Bv 320tCv20t Dv20t22018长沙小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家图 K281 反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 的对应关系，根据图象，下列说法正确的是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K281A小明吃早餐用了 25 minB小明读报用了 3
2、0 minC食堂到图书馆的距离为 0.8 kmD小明从图书馆回家的速度为 0.8 km/min3一个学习小组利用同一块木板，测量了小车由顶端到底端从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度 h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80小车下滑时间 t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50下列说法错误的是( )A当 h50 cm 时，t1.89 s B随着 h 逐渐升高，t 逐渐变小 Ch 每增加 10 cm，t 减小 1.23 s D随着 h 逐渐升高，小车的平均速度逐渐加快42018岳阳函数 y 中自变量 x 的取值范围是
3、( )x 3Ax3 Bx3 Cx3 Dx052018达州如图 K282，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图 K283 能反映弹簧测力计的读数 y(单位：N)与铁块被提起的高度 x(单位： cm)之间的函数关系的大致图象是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K282图 K283二、填空题6某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4元，则总收费 y(元)与制作纪念册的册数 x(册)之间的函数表达式为_7如图 K284，图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻
4、炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后步行回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离则体育场离张强家_千米，张强在体育场锻炼了_分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_千米/时图 K2848图 K285是用火柴搭成的三角形图案，若按此方式继续搭下去，请观察图形并解答后面的问题： 图 K285(1)填写下表：三角形个数 x(个) 1 2 3 4 火柴根数 y(根) 3 (2)写出 y 与 x 之间的函数表达式：y_；(3)当 x10 时，函数值 y_.三、解答题9某市出租车计费方法如图 K286 所示，根据图象解答下列问题：(1)出租车的起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？(2)在这个问题中，自
5、变量、因变量分别是什么？(3)根据图象填表：里程 x(千米 ) 2.5 3 4 5 6 7费用 y(元)图 K286102017绥化一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间 t(时)的函数图象如图 K287 所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；(2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标；(3)
6、请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s(千米)与轿车行驶时间 t(时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)图 K287拓展探究已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值.x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图 K288，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象(2)根据画
7、出的函数图象，回答下列问题：x4 对应的函数值 y 约为_；你从该函数图象中可以得出什么结论？图 K288详解详析课堂达标1.解析 B 甲地到乙地的路程为 804320（千米） ，当他按原路匀速返回时，有vt320，则 v 与 t 之间的函数表达式为 v .故选 B.320t2.解析 B 图中横轴表示小明离家的时间，纵轴表示离家的距离，由图可知：A 项，吃早餐用的时间为（258）min，即 17 min，故 A 错误；B 项，读报用了（5828）min，即 30 min，故 B 正确；C 项，食堂到图书馆的距离应为（0.80.6）km，即 0.2 km，故 C 错误；D 项，从图书馆回家的速度
8、为 0.8100.08 km/min，故 D 错误.3.解析 C 当 h50 cm 时，t1.89 s，故 A 正确；随着 h 的逐渐升高，t 逐渐变小，故 B正确；h 每增加 10 cm，t 减小的值不是定值，故 C 错误；随着 h 逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车的平均速度逐渐加快，故 D 正确.故选 C.4.解析 C 根据题意可得 x30，解得 x3.故选 C.5.解析 D 在铁块未露出水面前，弹簧测力计的读数不变（等于铁块的重力减去所受的浮力） ，当铁块开始露出水面后，随着排开水的体积减小，浮力减小，则弹簧测力计的读数将不断增大，直至铁块完全露出水面后，弹簧测力计的的读数将等于铁块的
9、重力，之后将保持不变.故选 D.6.y4x1000（x 为正整数）7.答案 2.5 15 3解析 由函数图象可知，体育场离张强家 2.5 千米；张强在体育场锻炼了 301515（分） ；张强从早餐店回家所用时间为 956530（分） ，距离为 1.5 km，张强从早餐店回家的平均速度为 1.50.53（千米/时）.8.（1）5 7 9 （2）2x1 （3）219.解：（1）出租车的起步价为 5 元，在 2.5 千米内只收起步价.（2）里程为自变量，费用为因变量.（3）5 6 8 10 12 1410.解：（1）甲城、乙城之间的路程为 180 千米.设卡车的速度为 x 千米/时，则轿车的速度为（
10、60x）千米/时，依题意，得 x（x60）180，解得 x60，x60120.答：轿车和卡车的速度分别为 120 千米/时、60 千米/时.（2）卡车到达甲城的时间为 180603（时） ，轿车到达一个来回的时间为3601203（时） ，即如果轿车不停留，两车同时到达，但实际上卡车先到达 0.5 小时，所以轿车在乙城停留了 0.5 小时.点 D 是两车相遇后距离最大的点，只能是轿车刚从乙城出发返回甲城时，所以 t2 时，两车相距 120 千米，故点 D 的坐标为（2，120）.（3）s180120（t2）120t420.素养提升解：（1）如图所示，顺次连接各点.（2）如图，过 x 轴上点（4，0）作 x 轴的垂线，交函数图象于一点，过该点作 y 轴的垂线，交 y 轴于另一点，从图中观察可知，该点的纵坐标约为 2（答案不唯一）.答案不唯一，如：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小.
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