1、2019 年浙江省金华市义乌中学中考数学模拟试卷（3 月份）一.选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）13 的绝对值是（ ）A B3 C D32为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D方差3某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念全班共送了 2250 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意列出方程为（ ）Ax（x1）2250 Bx（x+1）2250C2x（ x+1）
2、 2250 D2x（x1）22504如图中几何体的主视图是（ ）A B C D5如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（ ）A2 人 B3 人 C4 人 D5 人6以下说法正确的是（ ）A在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同B一个游戏的中奖率是 1%，买 100 张奖券，一定会中奖C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件D一个袋中装有 3 个红球、 5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是7下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可
3、能沿着线段 AB 架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A B C D8已知点 A（1，y 1），点 B（2，y 2）在函数 y3x+2 的图象上，那么 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D不能确定9如图，O 的半径为 2cm，过点 O 向直线 l 引垂线，垂足为 A，OA 的长为 3cm，将直线 l 沿 OA方向移动，使直线 l 与O 相切，那么平移的距离为（ ）A1cm B3cm C5cm D1cm 或 5cm10已知点（2a，3a）在第四象限，那么 a 的取值范围（ ）A0a2 Ba0
4、Ca2 Daa0二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11小明和小新在同一街道，如果小明家在学校的东面 600 米处记作+600 米，那么小新家在学校的西面 200 米处，记作 米12如图，AC 是半圆 O 的直径，点 B 在半圆上，如果A20，那么COB 13如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草14已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，那么 k 的值可为 （写出满足条件的一个 k 的值即可）15同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长 10cm，
5、宽 1cm 的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如右图）如果“红勾”所成的锐角为 60，则这个“红勾”的面积为 cm 2（结果保留根号）16一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，依此规律跳下去，当它跳第 7 次和第2018 次落下时，落点处离原点的距离分别是 个单位三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，各小题都必须写出解答过程）17（8 分）（1）计算：| 1|+（ 1） 02 1 ；（2）先化简，后求值： ，其中 m218（8 分）在平行四边形 A
6、BCD 中，C 和D 的平分线交于 M，DM 的延长线交 AD 于 E，试猜想：（1）CM 与 DE 的位置关系？（2）M 在 DE 的什么位置上？并证明你的猜想19（8 分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 l，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜，请判断游戏是否公平？并说明理由20（8 分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公
7、园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC2m，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC3m（1）求滑梯 AB 的长（结果保留根号）；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过 45属于安全范围请通过计算说明滑梯的倾斜角是否符合要求？21（10 分）在ABC 中，沿着中位线 DE 剪切后，用得到的ADE 和四边形 DBCE 可以拼成平行四边形 DBCF，剪切线与拼图如图 1 所示仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示（画图工具不限，剪切线用实线表示，拼接线用虚线表示，要求写出简要的说明）（1）将平行四边形 ABCD 剪切成两个图形，再将它们拼成一个矩形，剪切线与拼图画在图 2 的位置
8、；（2）将梯形 ABCD 剪切成两个图形，再将它们拼成一个平行四边形，剪切线与拼图画在图 3 的位置22（12 分）我市居民生活用电的计费标准是：如果一个月的用电量不超过 50 度，那么每度电价为 0.53 元；如果一个月的用电量超过 50 度但不超过 200 度，那么未超过 50 度的部分每度电价仍为 0.53 元，超过 50 度的部分每度电价为 0.56 元小红将家里 2018 年下半年每月的用电量用折线图表示（如图），同时将相应电费制成下面的表格月份 电费（元）7 月 47.228 月 42.189 月 34.9010 月11 月12 月 49.46根据上述信息，解答下列问题：（1）小红
9、家 2018 年下半年月用电量的平均数是 度，中位数是 度；（2）计算小红家 2018 年 10 月份、11 月份的电费；（3）今年 1 月份小红家用电量较大，电费为 65.7 元，请你帮小红算一下，她家今年 1 月份的用电量是多少度？23（12 分）小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用 30米长的篱笆围成小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：方案一：围成斜边为 30 米的等腰直角三角形（如图 1）；方案二：围成边长为 15 米的正方形（如图 2）；方案三：围成直角梯形，其中BCD120（如图 3）解答下列问
10、题：（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积 S1，S 2，并比较 S1，S 2 的大小；（2）设方案三中 CD 的长为 x 米，苗圃的面积为 S3 平方米，求 S3 与 x 之间的函数关系式，并求出 S3 的最大值；（3）请你设计一种方案，使围成的苗圃面积比上述三个方案中的任何一个面积都大（要求在图 4 中画出草图，标上必要的数据，并通过计算加以说明）24（14 分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，2），点 C 是线段 OA 上的一个动点（不运动至 O，A 两点），过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，以 CD 为边作如图所示的正方形 CDEF连接 AF 并延长交 x
11、轴的正半轴于点 B，连接 OF（1）求FOB 的正切值；（2）设 ODt，用含 t 的代数式表示OAB 的面积；（3）当以 B，E，F 为顶点的三角形与OFE 相似时，求经过 O，A，B 三点的抛物线解析式2019 年浙江省金华市义乌中学中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一.选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1【分析】当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a，据此求出3 的绝对值是多少即可【解答】解：3 的绝对值是：|3|3 故选：D【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解
12、答此题的关键是要明确：当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a； 当 a 是零时，a 的绝对值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）2【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计
13、量进行合理的选择和恰当的运用3【分析】设全班有 x 名学生，则每名学生需送出（x1）张相片，根据该班共送了 2250 张相片，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设全班有 x 名学生，则每名学生需送出（x1）张相片，依题意，得：x（x 1）2250，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4【分析】主视图是从正面看的得到的图形，结合图形可得出答案【解答】解：图形的左视图可以看到两排图形，左边的一排有两个正方形，右边的一排有一个正方形故选：C【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题关键是理解三视图得
14、到的办法5【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，从而得出答案【解答】解：家庭人口数 3 人的较多，占 45%，这个城市家庭人口数的众数是 3 人；故选：B【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，6【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：A、一年中有 365 天，因而在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同，故 A选项正确；B、一个游戏的中奖率是 1%，买 100 张奖券，不一定会中奖，故 B 选项错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是随机事件，故
15、 C 选项错误；D、一个袋中装有 3 个红球、 5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 ，故 D 选项错误故选：A【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键概率等于所求情况数与总情况数之比7【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象【解答】解： 现象可以用两点可以确定一条直线来解释；现象可以用两点之间，线段最短来解释故选：D【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质8【分析】本题考查的是一次函数的增减性与系数 k 的关系因为 k30，所以 y 随 x 的增大而减小因为12，所以 y1y 2 【解答】解：k30y 随 x 的增大而减小12y 1y 2 故选：A【
16、点评】本题主要考查一次函数的增减性与一次向系数 k 的关系掌握 k0 时函数 y 随 x 的增大而增大，k0 时函数 y 随 x 的增大而减小的规律，该类问题就简单多了9【分析】根据直线和圆相切，则只需满足 OA2，又此时 OA3，则需要平移 321 或3+25 即可【解答】解：直线和圆相切，OA2，又OA3，需要平移 321 或 3+25故选：D【点评】此题注意直线和圆相切有两种情况：圆可能在直线的上方相切，也可能在直线的下方相切10【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数【解答】解：点（2a，3a）在第四象限， ，解得 a0，故选：B【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象
17、限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 a 的取值范围二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：如果小明家在学校的东面 600 米处记作+600 米，那么小新家在学校的西面 200 米处，记作200 米；故答案为：200【点评】此题考查正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量12【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：OAOB，AB 20，C
18、OBA+B40，故答案为 40【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长求两直角边的和与斜边的差【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是 5m 则少走的距离是 3+452m，2 步为 1 米，少走了 4 步，故答案为：4【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题14【分析】由于反比例函数 的图象在一、三象限内，则 k+30，求出 k 的取值范围，写出一个符合条件的值即可【解答】解：由题意得，反比例函数 的图象在一、三象限内，则 k+30，故 k3，满足条件的 k 可以为 2，故答案为
19、2【点评】本题考查了反比例函数的性质，是道开放性试题，重点是注意 y （k0）中 k 的取值15【分析】根据翻折变换的特点和题意可知，红勾重合的部分正好是个等边三角形，求出它的边长，然后求面积【解答】解：根据翻折变换的特点和题意可知，红勾重合的部分正好是个等边三角形，其高是 1，所以它的边长是 ，故等边三角形的面积是 ，所以这个“红勾”的面积为（10 ）cm 2故答案是：（10 ）【点评】本题考查图形的翻折变换，和等边三角形性质的运用解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等16【分析】根据题意可以直接写出前几次落点
20、在数轴上对应的数据，从而可以发现变化的规律，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，第 1 次落点在数轴上对应的数是 1，第 2 次落点在数轴上对应的数是1，第 3 次落点在数轴上对应的数是 2，第 4 次落点在数轴上对应的数是2，则它跳第 7 次落点在数轴上对应的数是 4，201821009，则第 2018 次落点在数轴上对应的数是1009，即当它跳第 7 次和第 2018 次落下时，落点处离原点的距离分别是 4 个单位长度、1009 个单位长度，故答案为：7、1009【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，
21、各小题都必须写出解答过程）17【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简，进而代入 m 的值求出答案【解答】解：（1）原式1+1 ；（2）原式 ，把 m2 代入上式得：原式 3【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18【分析】（1）根据平行线的性质得到ADC+BCD180，根据角平分线的定义得到MDC ADC，DCM DCB，于是得到MDC +MCD 90，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ADECEM，等量代换得到CDECED，得到 CDCEM根据等腰三角形的性质即可得到结论【解
22、答】解：（1）CMDE，理由：ADBC，ADC+BCD180，DE，CM 分别平分ADC， BCD，MDC ADC，DCM DCB，MDC+MCD90，CMDE；（2）M 在 DE 的中点处，理由：ADBC，ADECEM，ADECDE，CDECED，CDCEMCMDE，EMMD【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键19【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率【解答】解：（1）由题意可得，出现的可能性是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）
23、、（3，3）；（2）游戏不公平，理由：出现和为奇数的可能性是：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2），小明获胜的概率是 ，则小亮获胜的概率是 ，故该游戏不公平【点评】本题考查游戏公平性、列表法与树状图法，解答本题的关键明确题意，写出所有的可能性20【分析】（1）利用勾股定理计算即可解决问题（2）求出 tanB 的值即可判断【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB90，AC2cm，BC3cm，AB （cm ）（2）tanB 1，B45，滑梯的倾斜角符合要求【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型21【分析】（1）过
24、点 A 作 AEBC，再把ABC 剪切，然后移到DCF 的位置即可；（2）过 AB 的中点作 GFDC，再把BGF 剪切，然后旋转到 AEG 的位置即可；【解答】解：（1）如图：过点 A 作 AEBC，再把ABC 剪切，然后移到DCF 的位置即可；（2）如图：过 AB 的中点作 GFDC，再把BGF 剪切，然后旋转到 AEG 的位置即可；【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点为：有一个角是直角的平行四边形是矩形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形22【分析】（1）根据折线统计图中的数据可以求得小红家 2018 年下半年月用电量的平均数和中位数；（2）根据题意和题目中的数据可以计算出小红家
25、 2018 年 10 月份、11 月份的电费；（3）根据题意可以得到相应的一元一次方程，从而可以求得小红家今年 1 月份的用电量是多少度【解答】解：（1）小红家 2018 年下半年月用电量的平均数是：73（度），小红家 2018 年下半年月用电量按照从小到大排列是：45，65，72，78，87，91，则中位数是：（72+78）275（度），故答案为：73，75；（2）小红家 2018 年 10 月份的电费为：450.5323.85（元），小红家 2018 年 11 月份的电费为：500.53+（7250）0.5638.82（元），答：小红家 2018 年 10 月份、11 月份的电费分别为 2
26、3.85 元、38.82 元；（3）设小红家今年 1 月份的用电量是 x 度，500.53+（x50）0.5665.7，解得，x120，答：小红家今年 1 月份的用电量是 120 度【点评】本题考查折线统计图、一元一次方程的应用、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】（1）由三角形和正方形的面积公式求得 S1、S 2 的大小；（2）根据直角梯形面积公式列出函数关系式并求得最大值；（3）若所围面积最大，则应该围成扇形，并计算证明之【解答】解：（1）S 1 225 m 2，S21515225 m 2（2）S3当 x20 时，S 3 取得最大值，为 150 （3）我的方
27、案是围成一扇形，则计算面积如下：l 30 ，RS 比较得知，S、S 1、S 2、S 3 中，S 最大【点评】本题考查了同学们应用二次函数解决实际问题的能力24【分析】（1）根据 A 点坐标，易求得 tanAOB 1 ，则AOB45，COD 是等腰直角三角形，即 CDODDE，因此 tanFOB （2）可根据相似三角形 ACF 和 AOB 来求解根据两三角形相似可得出关于 CF，OB，AC，AO的比例关系式，可用 t 表示出 CF，CD 即可得出 OB 的长，进而利用三角形面积公式解答（3）要分两种情况进行讨论：FOEFBE ，此时BFE OFE，可得出 OEBE，那么 OB2OE4OD ，再根
28、据（2）的结果即可得出 t 的值，进而可求出 B 点的坐标，然后根据 O，A，B 三点坐标求出抛物线的解析式OFEFBE ，此时 EF2OEBE，据此可表示出 BE 的长，而后仿照的解法求出 t 的值，进而根据 O，A，B 三点坐标来求抛物线的解析式【解答】解：（1）点 A（2，2），AOD 45 ，OCD 是等腰直角三角形，ODt，正方形 CDEF 的边长为 t，OEOD +DEt+t2t，在 Rt OEF 中，tan FOB ；（2）过点 A 作 AMx 轴于 M，则 OMAM2；ODt，OE2t，ME 2t2，EFt ；由于 EFAM，则有BEFBMA ，得：，即 ，解得：BE ，故 O
29、BOE +BE2t+ OAB 的面积 ；（3）本题分两种情况：FOEFBE ，则有BFE OFEOEBE2tOB4t ，解得 t ，OB4t6，即 B 点坐标为（6，0）设抛物线的解析式为 yax （x 6），由于抛物线过 A 点，则有：2a2（26），a ，因此抛物线的解析式为 y x2+ xOFEFBE ，由于BFE OFE，可得：EF2OE BE，即 t22tBE，BE ，OBOE +BE2t+ t tOB t，解得 t ，OB3因此 B 点的坐标为（3，0）则过 A，B ，O 三点的抛物线为 yx 2+3x因此BFE 与OFE 能相似，此时过 A，O ，B 三点的抛物线为 y x2+x 或 yx 2+3x【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）的分情况讨论，注意不要漏解
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