2019年广东省深圳市蛇口学校中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年广东省深圳市蛇口学校中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）12018 的绝对值的相反数是（ ）A B C2018 D20182在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 44第 1

2、4 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D5下列叙述正确的是（ ）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命，采用全面调查B商场经理要了解哪种衬衫型号最畅销，他最关注的是衬衫型号的中位数C为了了解我市参加中考的 12000 名学生的视力情况，抽查了 500 名学生的视力进行统计分析，每名学生是总体的一个个体D某种彩票中奖概率是 1%，买 1 张这种彩票可能会中奖6下列计算正确的是（ ）Ax 4+x2x 6 B（m） 7（m） 2m 5C（3x 2y） 26x 4y2 D（a+b） 2a 2+b27将一副

3、三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1158不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D9我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）A BC D10已知反比例函数 y ，当 1y3 时，x 的取值范围是（ ）A0x1 B1x2 C2x6 Dx 611如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 4如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点

4、O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A B C D12如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是ABC 的内心，FOG120”，绕点 O 旋转FOG ，分别交线段 AB、 BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD OE：S ODE S BDE：四边形 ODBE 的面积始终等于 ；BDE 周长的最小值为 6上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13分解因式：4m 216n 2 14将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 15已知等式：918，16412，

5、25916，361620根据以上规律，则第 n 个等式是 16如图，在等边ABC 中，AB2 ，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧 BD，使得BAD105，过点 C 作 CEAD 交 AD 于点 D，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17（5 分）计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6018（6 分）先化简，再求值： ，且 x 为满足2x2 的整数19（6 分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级

6、、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者 600 人，则该校七年级大约有多少志愿者？20（8 分）已知：如图，在ABC 中，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于点 E，连接 CE，过点 C 作 CFBA 交 PQ 于点 F，连接 AF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AD3，AE 5，则求菱形 AECF 的面积21（8 分）随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，深圳市某公司根据市场需求代理 A， B 两种型号的净水

7、器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等，（1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 55 台进行试销，其中 A 型净水器为 m 台，购买两种净水器的总资金不超过 10.8 万元试销时 A 型净水器每台售价 2500 元，B 型净水器每台售价 2180 元，该公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a（70a80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完 55 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W 元，求W 的最大值22（

8、9 分）如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAD，交 O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D，连接 AO 并延长交于 BC 于点 M，交过点C 的直线于点 P，且BCPACD（1）求证：MBMC；（2）求证：直线 PC 是O 的切线；（3）若 AB9，BC6，求 PC 的长23（10 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A 和点 B（2，0），与 y 轴交于点 C，且 AO2BO（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 Q 是抛物线上的一动点，连接 CQ 交 AB 于点 P，过点 P 作 PEAC，交

9、 BC 于点 E，求 PCE 面积的最大值及此时点 P 的坐标；是否存在 Q，使PECAPC ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广东省深圳市蛇口学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案【解答】解：2018 的绝对值为：2018，故 2018 的相反数是：2018故选：D【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键2【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形

10、；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a

11、与 n 的值是解题的关键4【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键5【分析】利用概率的意义、普查和抽样调查的特点对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，只能采用抽样调查，故本选项错误；B、商场经理要了解哪种衬衫型号最畅销，他应该最关注衬衫型号的众数，故本选项错误；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故本选项错误；D、概率表示发生的机会的大小，机会小也有可能发生，所以买 1 张这种彩票有可能会中奖，故本选项正

12、确故选：D【点评】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，众数在实际生活中的应用，总体、样本、个体的概念，都是基础概念，理清概念的内涵与外延是解题的关键6【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方及完全平方公式逐一计算即可得【解答】解：Ax 4 与 x2 不是同类项，不能合并，此选项错误；B（m） 7（m） 2（m） 5m 5，此选项正确；C（3x 2y） 29x 4y2，此选项错误；D（a+b） 2 a2+2ab+b2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法及幂的乘方、积的乘方的运算法则7【分析】依据

13、ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等8【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由 2x3x 1，解得 x1，x1，解得 x4，不等式组的解集为 x1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点

14、表示；“”，“”要用空心圆点表示9【分析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据大马与小马的总匹数是 100，1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦共拉 100 匹瓦，列出方程组，此题得解【解答】解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据题意得： 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10【分析】根据反比例函数的性质，可以求得当 1y3 时，x 的取值范围，本题得以解决【解答】解：反比例函数 y ，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，当 1y3 时，x 的取值范围是 2x 6，故选：C【点评】本题考查反比例函数

15、的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答11【分析】连接 OD，根据勾股定理求出 CD，根据直角三角形的性质求出AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【解答】解：连接 OD，在 Rt OCD 中，OC OD2，ODC30，CD 2 ，COD60，阴影部分的面积 22 2 ，故选：C【点评】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键12【分析】连接 OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得ABOOBCOCB30，再证明BOD COE，于是可判断 BOD COE，所以 BDCE，ODOE ，则可对 进行判断；利用 SBOD S COE 得到

16、四边形 ODBE 的面积 SABC ，则可对进行判断；作 OHDE ，如图，则 DH EH，计算出 SODE OE2，利用 SODE 随 OE 的变化而变化和四边形 ODBE 的面积为定值可对 进行判断；由于BDE 的周长BC+ DE4+ DE4+ OE，根据垂线段最短，当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的周长最小，计算出此时 OE 的长则可对进行判断【解答】解：连接 OB、OC，如图，ABC 为等边三角形，ABCACB60，点 O 是等边ABC 的内心，OBOC，OB、OC 分别平分ABC 和ACB ，ABOOBCOCB30，BOC120，即BOE+COE120，而DOE 120 ，即B

17、OE+BOD 120，BOD COE ，在BOD 和 COE 中，BOD COE ，BDCE，ODOE，所以 正确；S BOD S COE ，四边形 ODBE 的面积S OBC SABC 42 ，所以错误；作 OHDE ，如图，则 DH EH，DOE 120 ，ODE OEH30，OH OE，HE OH OE，DE OE，S ODE OE OE OE2，即 SODE 随 OE 的变化而变化，而四边形 ODBE 的面积为定值，S ODE S BDE ；所以错误；BDCE，BDE 的周长BD +BE+DECE +BE+DEBC +DE4+DE 4+ OE，当 OEBC 时，OE 最小， BDE 的

18、周长最小，此时 OE ，BDE 周长的最小值4+26，所以正确故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和这枚硬币两次正面都向上的情况数，然后根据概

19、率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画图如下：共有 4 种等情况数，这枚硬币两次正面都向上的有 1 种，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 ；故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于 n 的等式表示出来即可【解答】解：将等式进行整理得：321 24（1+1）；422 24（2+1）；523 24（3+1）；所以第

20、n 个等式为：（n+2） 2n 24（n+1），故答案为：（n+2） 2n 24（n+1）【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键16【分析】首先证明AEC 是等边三角形，求出 AE，EC 即可解决问题【解答】解：ABC 是等边三角形，ACAB2 ，CAB60，DAB105，CAE45，CEAD，AEC90，EACECA，CEAE2，S 阴 222，故答案为 2【点评】本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零

21、指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 + （ + ） ，x0 且 x1，x 2，在2x2 范围内符合分式的整数有 x1，则原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19【分析】（1）根据百分比所占人数总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计

22、总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）因为总人数为 2040%50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为 5030%15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为 5020%10（人），补全条形图如下：（2）60040%240（人）答：该校七年级大约有 240 名志愿者【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）首先利用 AAS 证明CDFAED，进而得到 AECF，于是得到四边形 AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边

23、形是菱形即可得到结论；（2）首先利用勾股定理求出 DE 的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积【解答】证明：（1）CF AB，DCFDAE，PQ 垂直平分 AC，CDAD，在CDF 和AED 中 ，CDFAED，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，PQ 垂平分 AC，AECE，四边形 AECF 是菱形；（2）四边形 AECF 是菱形，ADE 是直角三角形，AD3，AE5，DE4，AC2AD6，EF 2DE8，菱形 AECF 的面积为 ACEF24【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握 AAS 证明三角形全等以及菱形的面积计算公

24、式21【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是 x 元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量总价单价结合用 5 万元购进甲型净水器与用 4.5 万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购进甲型净水器 m 台，则购进乙型净水器（ 55m）台，根据总价单价数量结合总价不超过 10.8 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再由总利润每台利润购进数量，即可得出 W 关于 m 的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设每台乙型净水器的进价是 x 元，则每台甲型净水器的进价是（

25、x+200）元，依题意，得： ，解得：x1800，经检验，x1800 是原分式方程的解，且符合题意，x+2002000答：每台甲型净水器的进价是 2000 元，每台乙型净水器的进价是 1800 元；（2）购进甲型净水器 m 台，则购进乙型净水器（ 55m）台，依题意，得：2000m+1800 （55m ）108000，解得：m45W（25002000a）m+（21801800）（55m ）（ 120a）m+20900，120a0，W 随 m 值的增大而增大，当 m45 时，W 取得最大值，最大值为（2630045a）元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1

26、）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22【分析】（1）由 AD 是 O 的切线，BC AD，易得 AOBC，然后由垂径定理求得结论；（2）过 C 点作直径 CF，连接 FB，由 CF 为直径得F+BCE90，由 ABDC 得ACDBAC，而BACF，BCPACD，所以 FBCP，于是BCP+BCF90，然后根据切线的判断得到结论；（3）根据切线的性质得到 OAAD ，而 BCAD ，则 AMBC，根据垂径定理求得 BM 与 CM的长，根据等腰三角形性质有 ACAB 9，在 RtAMC 中根据勾股定理计算出 AM6 ，设O 的半径为 r，则 OCr

27、， OMAMr6 r，在 RtOCM 中，根据勾股定理计算出 r的值即可【解答】（1）证明：AD 是 O 的切线，OAAD ，BCAD，OABC，BMCM；（2）证明：过 C 点作直径 CF，连接 FB，如图，CF 为直径，FBC90，即F+BCF90，ABDC，ACDBAC，BACF，BCP ACDFBCP，BCP+ BCF90，即PCF90，CFPC，PC 与圆 O 相切；（3）解：AD 是O 的切线，切点为 AOAAD ，BCAD，AMBC，BMCM BC3，ACAB9，在 Rt AMC 中，AM 6 ，设 O 的半径为 r，则 OC r，OM AMr6 r，在 Rt OCM 中，OM

28、2+CM2OC 2，即 32+（6 r） 2r 2，解得：r ，CF2r ，OM 6 ，BF2OM ，FMCP，PCMCFB，PC：CFCM：FB， ，PC 【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键23【分析】（1）根据 A，B，C 三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2） 本题要通过求 CPE 的面积与 P 点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求CPE的面积的最大值以及对应的 P 的坐标CPE 的面积无法直接表示出，可用CPB 和BEP 的面积差来求，设出 P 点的坐标，即可表示出 B

29、P 的长，可通过相似三角形BEP 和BAC 求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；根据题意易得BACBCP ，然后根据相似比例求出 BP 的值，进而求出 P 的坐标和 PQ 解析式，再与二次函数解析式联立求出 Q 的坐标【解答】解：（1）B（2，0），AO2BO ，AO4，A （ 4，0），将 A（4，0）、B（2，0）代入 yax 2+bx4，解这个方程组，得 ，此抛物线的解析式： ；（2） 设 P（ m，0），则 BP2m ，AB6，S ABC 12PEAC，BPE BAC， ， ， ，S PCE S BPC S BPE 当 m1 时，PCE 面积的最大值为 3，此时 P（1，0）；存在， Q（8，20）理由如下：PEAC，EPCACP，PECAPC，PACPCB，BACBCP， ，B（2，0），A（4，0），C （0，4）， ， ， ， ，CQ 解析式为 y3x 4，联立解得 x10（不合题意，舍去），x 28，y20，Q（8，20）【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键