1、2019 年江苏省扬州市邗江区太安中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列各式中计算正确的是（ ）At 10t9t B（xy 2） 3xy 6 C（a 3） 2a 5 Dx 3x32x 65如图，是从不同
2、的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）6如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是 （添一个即可）7如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DCB32则ABD 8京珠高速公路粤北段地势十分复杂，所以当年在建这段路时，要开很多隧道，如图是一个要开挖的隧道，为保证按时完成工程，必须先要知道所挖隧道的长度，于是测量人员在山外取一点O，并取 AO，BO 的中点 C，D，测得 CD237m，则隧道 AB 的长是 m9用半径为 8 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 1
3、0把多项式 a22ab+b 21 分解因式，结果是 三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）11（6 分）12（6 分）先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 13（6 分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来3x+（13x） 1714（6 分）已知：关于 x 的方程 x26x +8t0 有两个实数根 x1，x 2，且（x 12）（x 22）3，求 t 的值15（6 分）一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）
4、求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率四解答题（共 4 小题，满分 28 分，每小题 7 分）16（7 分）某服装店用 4400 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 2800 元（毛利润售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示类型价格 A 型 B 型进价（元/件） 60 100标价（元/件） 100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果 A 种服装按标价的 9 折出售，B 种服装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？17（7 分）某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得 5 分
5、，答错或不答得 0 分，各选手答对题的情况如图所示（1）所有选手中答对题数的众数是 ，中位数是 ；（2）求所有选手得分的平均数18（7 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：第 1 步：在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE30第 2 步：量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN26m第 3 步：量出测倾器的高度 AC1.5m（1）根据上述测量数据，求出旗杆的高度 MN（结果保留三位小数）（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案：先在图中，画出你测量小山高度 OP 的示意图（
6、标上适当字母）；然后写出你设计的方案19（7 分）如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是 BC 边上的中点，连接 DE（1）DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若 AD4、AB 6，求直角边 BC 的长五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）20（9 分）把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AGFE，边 FG 与 BC 交于点H（1）试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；（2）若正方形的边长为 2cm，BAG2BAE，求重叠部分（四边形
7、 ABHG）的面积21（9 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1， W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？22（9 分）在平面直角
8、坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年江苏省扬州市邗江区太安中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反
9、数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称
10、图形，不是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可【解答】解：A、t 10t9t，正确；B、（xy 2） 3x 3y6，错误；C、（a 3） 2a 6，错误；D、x 3x3x 6，错误；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键5【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥【解答
11、】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，此几何体为圆锥，故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）6【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：ABDC，ABDCDB，又 BDBD ，若添加 ABCD ，利用 SAS 可证两三角形全等；若添加 AD BC，利用 ASA 可证两三角形全等（答案
12、不唯一）故填 ABCD 等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健7【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32，再根据直径所对的圆周角为90，求出ABD 的度数【解答】解：DCB32，A32，AB 为O 直径，ADB90，在 Rt ABD 中，ABD903258故答案为：58【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是 90是解题的关键8【分析】根据三角形的中
13、位线的性质即可得到结论【解答】解：点 C，D 是 AO，BO 的中点，AB2CD，CD237m，AB474m，故答案为：474【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线的性质是解题的关键9【分析】设圆锥的底面半径为 r根据圆锥的侧面积半圆的面积，构建方程即可解决问题【解答】解：设圆锥的底面半径为 r由题意： 2r8 82，r4【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【分析】直接将前三项分组进而利用公式法分解因式得出答案【解答】解：a 22ab+b 21（ab） 21（ab+1）（ab1）故答案
14、为：（ab+1）（ab1）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）11【分析】先根据二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】解：原式2 2 +231【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当
15、x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式13【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来【解答】解：3x+13x 17，2x4，x2；把不等式的解集在数轴上表示为：【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个
16、在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示14【分析】利用根与系数的关系将 x1+x2 和 x1x2 用 t 表示出来，再将其代入（x 12）（x 22）3 的展开式中可得出关于 t 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x26x+8t0 有两个实数根，有 x1+x26， x1x28t（x 12）（x 22）x 1x22（x 1+x2）+48t 26+43，解得：t3答：t 的值是 3【点评】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，解题的关键是利用根与系数的关系用含 t 的代数式表示出 x1+x2 和 x1x2本题属于基础
17、题，难度不大，巧妙的利用了根与系数的关系用 t 表示出 x1+x2 和 x1x2，再代入（x 12）（x 22）3 展开式中15【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（）画树状图得：（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况，两次取出的小球标号相同的概率为 ；（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果，两次取出
18、的小球标号的和大于 6 的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比四解答题（共 4 小题，满分 28 分，每小题 7 分）16【分析】（1）设购进 A 种服装 x 件，购进 B 种服装 y 件，根据总价单价数量结合总利润单件利润销售数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润单件少获得的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设购进 A 种服装 x 件，
19、购进 B 种服装 y 件，根据题意得： ，解得： 答：购进 A 种服装 40 件，购进 B 种服装 20 件（2）40100（10.9）+20160（10.8）1040（元）答：服装店比按标价出售少收入 1040 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算17【分析】（1）由图形可知，答对 1 题的有 8 人，答对 2 题的有 16 人，答对 3 题的有 10 人，答对 4 题的有 6 人再根据众数和平均数概念求解；（2）利用平均数公式计算即可【解答】解：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是 2；
20、把数据按从小到大顺序排列，可得中位数（2+2）22；（2）平均数（58+1016+1510+20 6）4011.75（分）【点评】考查了平均数、众数和中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数18【分析】（1）根据题意要求，解答即可；（2）根据（1）中，所给的测量工具，可先测得OCE，山顶 M 的仰角ODE 根据测点 A、B 之间的距离 ABm 构造两个直角三角形，可得设计方法【解答】解：（1）CEAN26m ，MCE 30，ME ，MNME+ENME+ AC
21、15.012+1.516.512m ；（2） 在测点 A 处安置测倾器，测得此时 O 的仰角MCE；在测点 A 与小山之间的 B 处安置测倾器（A、B 与 N 在同一条直线上），测得此时山顶 M 的仰角ODE ；量出测倾器的高度 ACBDh，以及测点 A、B 之间的距离 ABm根据上述测量数据，即可求出小山的高度 OP【点评】本题主要考查了作图应用与设计作图，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形19【分析】（1）连 OD，OE，由 E 是 BC 边上的中点，得到 OE 是ABC 的中位线，则OEAC ，所以有13，2A，而A3，因此得到12，再加上ODOB
22、，OE 为公共边，所以得到OEDOEB，于是 OEDOBE90（2）首先证明ABCADB，得出 ，即可求出答案【解答】解：（1）连 OD，OE，如图，E 是 BC 边上的中点，AB 是半圆 O 的直径，OE 是ABC 的中位线，OEAC，13，2A，而 ODOA，A3，12，又ODOB ， OE 为公共边，OED OEB，ODE OBE90DE 与半圆 O 相切（2）AB 为直径ADBABC90，CABCAB，ABCADB ，AD4、AB6，AC9，在 RtABC 中：BC 3 【点评】此题主要考查了圆的切线的判定方法以及相似三角形的性质与判定，经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线当已知
23、直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径同时考查了三角形全等的判定与性质五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）20【分析】（1）根据旋转的性质可得 AGAB，G B90，根据“SAS”可证 RtAHG RtAHB ，可得 HGBH；（2）由题意可得BAEGAH BAH 30，根据勾股定理可求 BH 的长，即可求重叠部分的面积【解答】解：（1）HGHB理由如下：如图，连接 AH，由旋转可知，AGAB ，G B90，AHAH，RtAHGRtA
24、HB （HL），HGHB ；（2）由（1）知 RtAHGRtAHB ，GAH BAH，BAG2BAE，GAE90，BAE GAHBAH 30，设 BHx（cm），则 AH2x（cm），而 AB2（cm），x 2+4（2x） 2，x 0，解得 x重叠部分的面积2 （cm 2）【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求 BH的长度是本题的关键21【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x ）盆，根据 “总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成
25、顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以 W1（50+ x）（1602 x）2x 2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW 1+W22x 2+60x+800019x +9502x 2+41x+89502（x ） 2+ ，20，且 x 为整数，当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 9160，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含
26、的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质22【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n
27、） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，m 最小值 ，n4 时，m 5，综上，m 的取值范围为： m 5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
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