1、2019 年江苏省扬州教育学院附属中学中考数学三模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1若| x|5，则 x 等于（ ）A5 B5 C D52下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 3a3 1C（ab） 2a 2ab+ b2 D（a 2） 3a 63第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D4下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D5某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他
2、们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，86如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D807如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）A BC D8如图 ，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 DA 方向匀速运动，到达点 A 后停止运动点 Q 从点 D 出发，沿着 DCBA 的方
3、向匀速运动，到达点 A 后停止运动已知点 P 的运动速度为 a，图表示 P、 Q 两点同时出发 x 秒后，APQ 的面积 y 与 x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是（ ）A a B a C2a D3a二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）958 万千米用科学记数法表示为： 千米10在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 11分解因式：4m 216n 2 12一个正多边形的每个内角等于 108，则它的边数是 13当 x1 时，代数式 px5+3qx3+4 的值为 2014，则当 x1 时，代数式 px5+3qx3+4 的值为 14某班共有 6 名学生干部，其中 4 名
4、是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 15已知反比例函数 y 在第一象限的图象如图所示，点 A 是在图象上 ABOB，且 SAOB 3，则 k 16如图，在ABC 中，BAC120，ABAC 4，现将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到AB C ，其中点 B 的运动路径为 ，点 A 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积是 17如图，O 的直径 AB 的长为 10，C 为直径 AB 上方半圆上一动点（不与 A、B 重合），CD 平分ACB 交O 于 D，AE 平分CAB 交 CD 于 E，下列结论：点 D 是定点； ACBC 的最大值为 50； D 为A
5、BE 的外心；CA+CB 的最大值为10 ，其中一定正确的是 18如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 是对角线 BD 上的两个动点，且 EF ，连接CE，CF，则CEF 周长的最小值为 三解答题（共 10 小题）19（1）解不等式组：（2）计算：（） 0（cos45） 1 1 2016+|12 |20先化简，再求值（1 ） ，其中 x421某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：类别 频数（人数） 频率乒乓 a 0.3篮球 20足球 15 b排球合计 c
6、1请你根据以上信息解答下列各题：（1）a ；b ；c ；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是 度；（3）若该校八年级共有 600 名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？22在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的 3 个红球和 2 个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取 1 个球是黑球”是 事件；（2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明23如
7、图，已知 AB 为O 的直径，ABAC ，BC 交 O 于 D，E 是 AC 的中点，ED 与 AB 的延长线相交于点 F（1）求证：DE 为O 的切线（2）若 BF2，tan BDF ，求 O 的半径24轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时 3 千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时25已知平行四边形 ABCD，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 E，且满足 AEEC，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 F，交 AE 于点 G，连接 BG，（1）如图 1，若 AC ，CD4，求 EG 的长度；（2）如图
8、2，取 BE 的中点 K，在 EC 上取一点 H，使得点 K 和点 E 为 BH 的三等分点，连接AH，过点 K 作 AH 的垂线，交 AC 于点 Q，求证：BG 2CQ26如图，P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东 53方向的 50 海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距 海里（本题参考数据 sin530.80，cos53 0.60，tan531.33）（1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）27中考前，某校文具店以每套 5 元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过 7 元，在几天的销售中
9、发现每天的销售数量 y（套）和售价 x（元）之间存在一次函数关系，绘制图象如图（1）y 与 x 的函数关系式为 （并写出 x 的取值范围）；（2）若该文具店每天要获得利润 80 元，则该套文具的售价为多少元？（3）设销售该套文具每天获利 w 元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？28如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0），与 y 轴交于 C 点，点 C关于抛物线的对称轴的对称点为点 D抛物线顶点为 H（1）求抛物线的解析式（2）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点 A、C、E、F为
10、顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 P 为直线 AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接 PA，PD 当 SPAD 3，若在 x 轴上存在以动点 Q，使 PQ+ QB 最小，若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标及 PQ+ QB 的最小值2019 年江苏省扬州教育学院附属中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可【解答】解：|x |5，x5，x5故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键2【分析】根据同底数幂的
11、乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A、a 2a3a 5，此选项错误；B、a 3a3 a 6，此选项错误；C、（ab） 2a 22ab+ b2，此选项错误；D、（a 2） 3a 6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则3【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键4【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可【解答】解：A、B
12、、C 都不是中心对称图形，D 是中心对称图形，故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数6【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABCD，4250，34120，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌
13、握两直线平行，内错角相等是解题的关键7【分析】过 C 作 CDAB 于 D，依据 AB6，AC8，可得 CD8，进而得到当 CD 与 AC 重合时，CD 最长为 8，此时，BAC 90，ABC 的面积最大【解答】解：如图，过 C 作 CDAB 于 D，AB6，AC 8，CD8，当 CD 与 AC 重合时，CD 最长为 8，此时，BAC90，ABC 的面积最大，BC 10，四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为 6，8，10，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析8【分析】本题根据动点之间相对位
14、置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法【解答】解：本题采用筛选法首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即APQ 的顶点 Q 所在边应有三种可能当 Q 的速度低于点 P 时，当点 P 到达 A 时，点 Q 还在 DC 上运动，之后，因 A、P 重合，APQ 的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故 A、B 错误；当 Q 的速度是点 P 速度的 2 倍，当点 P 到点 A 时，点 Q 到点 B之后，点 A、P 重合，APQ的面积为 0期间APQ 面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C 错误故选：D【点评】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形
15、的变化规律二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10【分析】根据被开方数是非负数且
16、分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意知 ，解得：x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72，再用外角和 360除以 72，计算即可得解【解答】解：正多边形的每个内角等于 108，每一个外角的度数为 18010872，边数360725，这个正多
17、边形是正五边形故答案为：5【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便13【分析】将 x1 代入可得 p+3q2010，将 p+3q 整体代入到 px5+3qx3+4p3q+4 可得代数式的值【解答】解：当 x1 时，px 5+3qx3+42014，p+3q+42014，即 p+3q 2010；当 x1 时，px 5+3qx3+4p3q+4（p+3q）+42010+42006故答案为：2006【点评】本题主要考查整体思想求代数式的值，由条件求出 p+3q 是解题的关键，属中档题14【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有 6 名
18、学生干部，其中女生有 2 人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数15【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S |k|【解答】解：根据题意可知：S AOB |k|3，反比例函数图象有第一象限，k0，k6故答案为：6【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键16【分析】图中阴影部分的面积扇形 CBB的面积+三角形 ABC 的面积三角形
19、 ABC 的面积扇形 CAA的面积又由旋转的性质知ABCABC，代入计算可得结论S 扇形 CBB【解答】解：如图 1，过 A 作 ADBC 于 DBAC120，AB AC 4，AD2，BDCD2BC4根据旋转的性质知BCB ACA60，ABC ABC，S ABC S A BC，S 阴影 S 扇形 CBB+SAB CS ABC S 扇形 CAA 故答案是： 【点评】本题考查了扇形面积的计算解题的难点是找出图中阴影部分的面积扇形 CBB的面积扇形 CAA的面积17【分析】在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；先根据勾股定理得：AC 2+BC2AB 210 2100，由完全平方公式：（
20、ACBC） 20，展开可作判断；证明 ADDEBD，可作判断；根据完全平方公式（AC+BC） 2AC 2+2ACBC+BC2，代入可得：（AC+BC ） 2200，开方可判断【解答】解：CD 平分ACB ，ACDBCD， ，AB 是O 的直径，D 是半圆的中点，即点 D 是定点；故正确；AB 是 O 的直径，ACB90，AC 2+BC2AB 210 2100，AC0，BC0，AC 2+BC22ACBC，2ACBC100，ACBC50，ACBC 的最大值为 50；故正确； ，ADBD ，CD 平分ACB，AE 平分CAB ，ACDBCDBAD，CAEBAE，AEDACD+CAE，DAEBAD+B
21、AE，AEDDAEADED BD，D 为ABE 的外心，故正确；（ AC+BC） 2AC 2+2ACBC+BC2AB 2+2ACBC 100+100，AC+BC10 ，即 CA+CB 的最大值为 10 ，故正确；其中一定正确的是：，故答案为：【点评】此题考查了三角形的外心的定义、等腰三角形的判定、完全平方公式及圆有关的性质，角平分线的定义，和 最值的计算，此类题有难度，注意与完全平方公式相结合解决问题18【分析】如图作 CHBD，使得 CHEF 2 ，连接 AH 交 BD 由 F，则CEF 的周长最小【解答】解：如图作 CHBD，使得 CHEF 2 ，连接 AH 交 BD 由 F，则CEF 的
22、周长最小CHEF ，CHEF，四边形 EFHC 是平行四边形，ECFH，FAFC，EC+CFFH+ AFAH，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，CHDB，ACCH，ACH90，在 Rt ACH 中， AH 4 ，EFC 的周长的最小值2 +4 ，故答案为 2 +4 【点评】本题考查轴对称最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型三解答题（共 10 小题）19【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算
23、即可得到结果【解答】解：（1） ，由得： x4，由得： x1，则不等式组的解集为4x1；（2）原式1 1+ 11【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式（ ） ，当 x4 时，原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21【分析】（1）先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，即 c 的值，再根据频率频数总人数分别求得 a，b 的值；（2）用 360乘以排球所对应的频率即可得；（3）用总人数乘以样本中喜欢足
24、球对应的频率即可得【解答】解：（1）被调查的总人数 c2020%100 （人），a1000.330，b151000.15，故答案为：30，0.15，100；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是 360（10.30.20.15）126，故答案为：126；（3）估计该校八年级喜欢足球的人数为 6000.1590（人）【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（
25、1）“从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取 1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是： ；故答案为： ；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有 20 种可能，两球同色的有 8 种情况，故选择甲的概率为： ；则选择乙的概率为： ，故此游戏不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键23【分析】（1）连 AD，OD，则ADBADC90，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA ED，EDA EAD，由等腰三角形的性质得： ODAOAD，证得EDO EAO，即可得出结论；（2）由切线的性质得：OD
26、FFDB+ODB FAD+OBD90，证出FDBFAD，F 为公共角，得出 FDBFAD，由对应边成比例即可得出结论【解答】（1）证明：连 AD， OD，如图所示：AB 为O 的直径，ADBADC90，E 是 AC 的中点，EAED ，EDAEAD，ODOA ，ODA OAD，EDO EAO，ABAC，EAO90，EDO 90 ，DE 为 O 的切线；（2）解：DE 为O 的切线，ODF FDB+ ODB FAD +OBD90，ODOB ，ODB OBD，FDBFAD，tanBDF ， 又F 为公共角，FDBFAD， ，BF2 DF4，AF8AB826 O 的半径是 3【点评】本题考查了相似三
27、角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键24【分析】关键描述语为：“顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行 46 千米用的时间+顺水航行 34千米所用的时间静水航行时 80 千米所用的时间【解答】解：设船在静水中的速度是 x 千米/ 时则： + 解得：x20经检验，x20 是原方程的解【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键航行问题常用的等量关系为：逆水速度
28、静水速度水流速度，顺水路程静水速度+水流速度25【分析】（1）根据勾股定理得到 AEEC ，根据余角的性质得到BAEBCF 根据全等三角形的性质得到 BEGE，根据平行四边形的性质得到 ABCD4，根据勾股定理即可得到结论；（2）取 GE 的中点 M，连接 KM，MC，得到 GMME，根据三角形的中位线的性质得到KMBG，KM BG，根据全等三角形的性质得到EAHECM，根据全等三角形的性质得到 KMCQ，于是得到结论【解答】解：（1）AEBC，AEEC ，AC ，在 RtAEC 中，AEEC ，ABCF，ABE +BAEABE+ BCF90，BAE BCF在AEB 和CEG 中 ，AEB C
29、EG（ASA），BEGE ，四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD4，在 RtAEB 中，BE ，GEBE ；（2）证明：取 GE 的中点 M，连接 KM，MC，GM ME，点 K 和点 E 为 BH 的三等分点，KEEHBK，KM 为BEG 的中位线，KMBG，KM BG，由（1）知AEBCEG，BEGE ，MEEH ，MKEGBE ACE45，在AEH 和CEM 中 ，AEHCEM（SAS），EAHECM，AHQK，EAHQKE，KCMQKE，在KMC 和CQK 中 ，KMCCQK（ASA ），KMCQ，BG2CQ【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线
30、的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键26【分析】（1）过 P 作 PCAB 交 AB 于 C，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到 ACAP sin53500.840 海里，BC PB10 ，于是得到结论【解答】解：（1）过 P 作 PCAB 交 AB 于 C，在 Rt APC 中，C90，APC53，AP50 海里，PCAPcos53500.6030 海里，在 Rt PBC 中，PB20 ，PC 30，cosBPC ，BPC30，船 B 在灯塔 P 的南偏东 30的方向上；（2）ACAPsin53500.840 海里，BC PB10 ，ABACBC（4010
31、）海里，答：两船相距（4010 ）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般27【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y kx+ b，把（ 5.5，90）和（6，80）代入 ykx+b即可得到结论；（2）根据题意得方程即可得到结论；（3）根据题意得二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：y kx+ b，把（5.5，90）和（6，80）代入 ykx+b 得， ，解得： ，y 与 x 的函数关系式为：y 20x+200（5x7）；故答案为：y20x +200；（2
32、）根据题意得，（x5）（20x+200）80，解得：x 16，x 29（不合题意舍去），答：该套文具的售价为 6 元；（3）根据题意得，w（x 5）（20x+200）20x 2+300x1000，当 x 7.5，7.57，当 x7 时，文具店每天的获利最大，最大利润是（75）（207+200）120（元），答：销售单价应为 7 元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是 120 元【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，比较简单，根据获利每件商品的利润销售量是解题的关键28【分析】（1）代入已知点坐标，应用待定系数法求解便可（2）分别以已
33、知线段 AC 为边、为对角线，找到所有的点 F，利用平移的思路求点 F 的坐标（3）根据三角形的面积求得点 P 的坐标，将 PQ+ QB 转换为共线线段，用三角函数求得相关的线段长度【解答】解：（1）抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）， ，解得， ，抛物线的解析式为：y ；（2）存在，分三种情况讨论，如图 1 所示，四边形 ACEF 为平行四边形，EF 可由 AC 平移得到，C、E 为对应点，A、F 为对应点，C（0， ），点 E 的横坐标为 1，向右平移了一个单位，A（1，0），F 的横坐标为 0，直线 AD 的解析式为 y x+ ，当 x0 时，y ，
34、F（0， ）如图 2 所示，此时点 F 与点 D 重合，F（2， ）如图 3 所示，根据平移的规律，得知点 F 的横坐标为2，当 x2 时，y ，F（2， ）综上所述：点 F 的坐标为（0， ）或（2， ）或（2， ）（3）如图 4 所示，过点 B 作 AD 的平行线交抛物线的对称轴于点 N，过点 P 作 PH 垂直于 BN，与 x 轴的交点即为点 Q，设直线 BN 的解析式为 y x+b，过点 B（3，0），解得 b ，直线 BN 的解析式为 y x ，抛物线的对称轴为直线 x1，N（1，1），设直线 AD 与抛物线的对称轴的交点为点 M，M（1，1），S ADP PM（x Dx A） 3，PM2，P（1，3），tanABN ， QBQH，PQ+ QBPQ+ QH，当 P、Q、H 三点共线时，PQ+ QB 最小，即为 PH，PN4，NPHABN，PH PQ+ QB 的最小值为 【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形与二次函数的结合，线段的和差最值与二次函数的结合，将不共线的线段转化为共线为解题关键
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