1、2019 年河南省南阳市西峡县丁河乡三中中考数学试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如果|a| a，下列各式成立的是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da02下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是（ ）A BC D3已知直线 l1l 2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 135，则2 等于（ ）A25 B35 C40 D454下列运算正确的是（ ）A2xx1 B（x 2） 3x 5 C D2 005下列说法：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；若一个游戏的中奖率是1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖； 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分
2、别相同若方差 S 甲 20.1，S 乙 20.2，则甲组数据比乙组数据稳定；“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件正确的说法有（ ）个A4 B3 C2 D16如图，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点若 AB6，AD 8，则四边形ABPE 的周长为（ ）A14 B16 C17 D187关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 且 k0 Ck4 Dk 4 且 k08“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）A B C D9如图，在平面直角坐标系中，一个含有 45角的三角板的其中一个锐角顶点
3、置于点A（3 ，3）处，将其绕点 A 旋转，这个 45角的两边所在的直线分别交 x 轴，y 轴的正半轴于点 B， C，连结 BC，函数 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，则（ ）A B C Dk 10初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A（6，3） B（6，4） C（7，4） D（8，4）二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11 12如图，点 A1，A 2，A 3，A 4 在射线 OA 上，点 B1，B 2，B
4、3 在射线 OB 上，且A1B1A 2B2A 3B3，A 2B1A 3B2A 4B3若A 2B1B2， A3B2B3 的面积分别为 1，9，则图中三个阴影三角形面积之和为 13抛物线 y3（x +2） 27 的对称轴是 14如图，已知O 的半径为 2，弦 AB半径 OC，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是 15如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD1，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形ABC D，边 AB 交线段 CD 于 H，若 BHDH，则BCC的面积是 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分
5、）（1）实数 x 取哪些整数时，不等式 2x1x+1 与 x17 x 都成立？（2）化简：（ ） ，并从 0x4 中选取合适的整数代入求值17（9 分）某市为了解中学生的视力情况，对某校三个年级的学生视力进行了抽样调查，得到不完整的统计表与扇形统计图如下，根据上面提供的信息，回答下列问题：分组 视力情况 频数 频率A 4.0x 4.3 B 4.3x 4.6 40 C 4.6x 4.9 0.4D x4.9 50 （1）此次共调查了 人；（2）请将表格补充完整；（3）这组数据的中位数落在 组内；（4）扇形统计图中“A 组”的扇形所对的圆心角的度数是 18（9 分）如图 1，已知 AB 是 O 的直
6、径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交 O 于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB 2BCBF ；（3）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长19（9 分）如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 在船的北偏东 30的方向，轮船沿着北偏东 60的方向航行 16km 后到达 B 处，这时灯塔 P 在船的北偏西 75的方向求灯塔 P 与 B 之间的距离（结果保留根号）20（9 分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒为了得到时间 t（
7、单位：m）与教室里空气中药物含量 y（单位：mL/ m3）之间的关系，测得以下数据：时间 t（m） 1 2 3 4 空气中药物含量 y（mL/m 3） 24 12 8 6 （1）根据上表，请在以时间 t 为横坐标，空气中药物含量 y 为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定 y 与 t 的函数模型以及函数表达式（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于 3mL/m3 大于 mL/m3 时，消毒效果最好最好的消毒效果时间能持续多久？21（10 分）“五一”假期，太原火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检
8、票经 k 调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票，5：20 检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示（1）求 a 的值（2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？22（10 分）如图，在平面直角坐
9、标系中，常数 b0，m0，点 A、B 的坐标分别为（ ，0）、（m，2m+ b），正方形 BCDE 的顶点 C、D 分别在 x 轴的正半轴上（1）直接写出点 D 和点 E 的坐标（用含 b、m 的代数式表示）；（2）求 的值；（3）正方形 BCDE和正方形 BCDE 关于直线 AB 对称，点 C、D、E分别是点C、D、E 的对称点，CD交 y 轴于点 M，D N x 轴，垂足为 N，连接 MN若点 N 和点 A 关于 y 轴对称，求证： MNMD；若 ，求 的值23（11 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其顶点为 D
10、（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年河南省南阳市西峡县丁河乡三中中考数学试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案【解答】解：|a| a，a 为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值
11、等于它本身的数有 0 和正数（即非负数）是解题的关键2【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、主视图为三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项正确；C、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；D、主视图为圆，俯视图为圆，故选项错误故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，训练了学生的空间想象能力3【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：3 是ADG 的外角，3A+ 130+35 65，l 1l 2，3465，4+EFC90，EFC90652
12、5，225故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4【分析】根据合并同类项，幂的乘方底数不变指数相乘，二次根式的加减，零次幂，可得答案【解答】解：A、洗漱相加字母及指数不变，故 A 不符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 不符合题意；C、 2 ，故 C 符合题意；D、非零的零次幂等于 1，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二次根式的加减、幂的乘方、零次幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键5【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得错误；根据方差的意义可得 正确；
13、根据必然事件可得 错误【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误；甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S 甲 20.1，S 乙 20.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选：D【点评】此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好6【分析】由矩形的性质得出ABC90，CD AB 6
14、，BCAD8，由勾股定理求出 AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出 BP，证明 PE 是ACD 的中位线，由三角形中位线定理得出PE CD3，四边形 ABPE 的周长AB+BP+PE+AE ，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，CDAB6，BC AD8，AC 10，BP AC5，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点，AE AD4，PE 是ACD 的中位线，PE CD3，四边形 ABPE 的周长AB+BP+PE+AE6+5+3+418；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩
15、形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键7【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx24x+10 有实数根，k0 且（4） 24k 0，解得：k4 且 k0故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有实数根”是解题的关键8【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为 3 的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表如下 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2
16、，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知一共 36 种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是 3 的有 11 种结果，所以至少有一枚骰子的点数是 3 的概率为 ，故选：B【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m
17、 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） ，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为 3 的情况数是关键9【分析】过 A 点作 AMx 轴，ANy 轴，连接 AO，根据 A 点坐标可知 OA 长度，再证明AOCBOA，根据得到的比例式计算出 OBOC；过 D 点作 DEx 轴，DFy 轴，根据 D 为BC 中点可以计算出 DEDF，从而确定了 k 值【解答】解：过 A 点作 AMx 轴，ANy 轴，则四边形 AMON 是正方形，连接 AO由 A（3，3）可得 OA 3 则AOCBOA1351+245，1+ 345，23AOCBOA ，即 OA2OBOC18OBC
18、 面积 189过 D 点作 DEx 轴，DFy 轴，D 为 BC 中点，DE OD，DF OBkDE OF OBOC 故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数 k 的几何意义、相似三角形的判定和性质10【分析】根据点的坐标的定义即可得【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得【解答】解：原式2 4+42 ，故答案为：2 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定
19、义12【分析】已知A 2B1B2，A 3B2B3 的面积分别为 1，9，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A 3B31：3，由于A 2B2A3 与B 2A3B3 是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底之边比，因此这两个三角形的面积比为 1：3，根据A 3B2B3 的面积为 9，可求出A 2B2A3 的面积，同理可求出A 3B3A4 和A 1B1A2 的面积即可求出阴影部分的面积【解答】解：A 2B1B2，A 3B2B3 的面积分别为 1，9，又A 2B2A 3B3，A 2B1A 3B2，OB 2A2 OB3A3，A 2B1B2A 3B2B3，B 1B2A2 B2B3A3， ， ，A 3B2
20、B3 的面积是 9，A 2B2A3 的面积为 SA3B 2B3 93（等高的三角形的面积的比等于底边的比）同理可得：A 3B3A43S A3B 2B33927；A 1B1A2 的面积 SA2B1B2 1 故三个阴影面积之和 +3+2730 故答案为：30 【点评】本题考查了平行线分线段成比例、三角形的面积解题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积13【分析】根据抛物线 ya（xh） 2+k 的对称轴是 xh 即可确定【解答】解：y3（x +2） 27，抛物线的对称轴为直线 x2，故答案为：x2【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握由抛物线
21、的顶点坐标式写出抛物线的对称轴方程，比较容易14【分析】首先求出 AB2 ，AOB120，再利用 S 弓形 ACBS 扇形 AOBS AOB ，以及月牙形的面积是 S 圆 2S 弓形 ACB 即可得出答案【解答】解：连接 OA，OB，OCAB 于 E，根据题意，得 OE OC OB1，则ABO30，BE ，AB2 ，AOB120S 弓形 ACBS 扇形 AOBS AOB ABEO ，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S 圆 2S 弓形 ACB42（ ） +2 ，故答案为： +2 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积S 圆 2S 弓形
22、ACB 是解题关键15【分析】作 HEAB 于 E，CFBC于 F，设 BHx，则 DHx，在 RtBEH 中，根据勾股定理得到 BE2+HE2BH 2，即（ 2x） 2+12x 2，可解得 x ，即 BH ；再根据旋转的性质得到ABACBC ， BCBC1，根据相似三角形的判定方法易得 RtBEHRtBFC，则 HE： FCBH ：BC，即 1：FC ：1，可求出 FC，然后利用三角形的面积公式计算BCC的面积【解答】解：作 HEAB 于 E，CFBC于 F，如图，设 BHx，则 DHx，矩形 ABCD 中，AB 2，AD1，AEDHx，HEAD1 ，BEABAE2x，在 Rt BEH 中，
23、BE 2+HE2BH 2，即（2x） 2+12x 2，x ，即 BH ，矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 ABCD，ABA CBC ，BC BC1，RtBEHRtBFC，HE：FCBH：BC，即 1：FC ：1，FC ，BCC 的面积 BCFC 1 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等也考查了勾股定理、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可
24、得整数值（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在 0x4 的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）根据题意可得不等式组 ，解不等式 ，得： x2，解不等式 ，得： x4，所以不等式组的解集为 2x4，则整数 x 的值为 3、4；（2）原式 ， ，x0 且 x2、x 4，在 0x4 中，可取的整数为 x1、x 3，当 x1 时，原式1；当 x3 时，原式1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤17【分析】（1）根据 D 的圆心角为 90，求出 D 组所占的你离，再根据频数是 50，
25、即可得出总人数；（2）根据频数、频率之间的关系，分别求出 B 组的频率、C 组的频数、D 组的频率及 A 组的频数和频率，填表即可；（3）根据中位数的定义即可得出这组数据的中位数落在 C 组内；（4）用 360乘以 A 组的频率即可得出答案【解答】解：（1）此次调查的总人数为 50 200 人，故答案为：200（2）B 组的频率为 402000.2，C 组的频数为 2000.480D 组的频率为 502000.25 ，A 组的频数为 200（40+80+50）30，其频率为 302000.15，补全如图分组 视力情况 频数 频率A 4.0x 4.3 30 0.15B 4.3x 4.6 40 0
26、.2C 4.6x 4.9 80 0.4D x4.9 50 0.25（3）共有 200 个数据，中位数为第 100、101 个数据的平均数，而第 100、101 个数据均落在C 组，中位数落在 C 组，故答案为：C；（4）扇形统计图中“A 组”的扇形所对的圆心角的度数是 3600.1554，故答案为：54【点评】本题考查了扇形统计图和统计表，用到的知识点是中位数的求法以及扇形统计图，给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数18【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知ECF 是直角三角形，结合 G 为 E
27、F 中点知AEOGEC GCE，再由 OAOC 知OCAOAC，根据 OFAB 可得OCA+ GCE90，即 OCGC，据此即可得证；（2）证ABCFBO 得 ，结合 AB2BO 即可得；（3）证 ECDEGC 得 ，根据 CE3，DG2.5 知 ，解之可得【解答】解：（1）CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE，AB 是O 的直径，ACBACF90，点 G 是 EF 的中点，GFGE GC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即 OCGC，CG 与O 相切；（2）AOEFCE 90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCF
28、BO， ，即 BOABBCBF，AB2BO ，2OB 2BCBF ；（3）由（1）知 GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC， ，CE3，DG2.5， ，整理，得：DE 2+2.5DE90，解得：DE2 或 DE4.5（舍），故 DE2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点19【分析】作 PHAB ，由题意得PAB30，PBA45，设 PHx，则AH x，BHx，PB x，由 AB16 可得关于 x 的方程，解之可得【解答】解：过点 P 作 PH AB 于点 H，由
29、题意得PAB30，PBA45，设 PHx，则 AH x，BHx，PB x，AB16， x+x16，解得：x8 8，PB x8 8 ，答：灯塔 P 与 B 之间的距离为（8 8 ）km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20【分析】（1）根据表格描点；（2）设 y 与 t 的函数解析式为：y ，用待定系数法可求解析式；（3）根据反比例函数的性质可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）设 y 与 t 的函数解析式为：y ，且过点（1，24）k12424y 与 t 的函数解析式为： y（3）
30、当 y3 时，t8，当 y 时，t48最好的消毒效果持续时间48840（小时）答：最好的消毒效果时间持续 40 小时【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键21【分析】（1）根据题意列出方程可得；（2）设当 10x30 时，y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，求出解析式，当 x20 代入可求；（3）根据 n 个检票口 15 分钟通过的人数640+15 分钟进站的人数，列出不等式，可求解【解答】解：（1）根据题意可得：640+16a214a520解得：a10（2）设当 10x30 时，y 与 x 的函数关系式为 ykx+b由题意可得：解得：k26，b780解析
31、式 y26x +780当 x20 时，y2620+780260检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数 260 人；（3）设至少需要同时开放 n 个检票口根据题意得：14n15640+1615解得：nn 为整数n 最小值为 5至少需要同时开放 5 个检票口【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次不等式，找到题目中的数量关系列出方程或不等式是本题的关键22【分析】（1）利用 A、B 的坐标用 b、m 表示图中各种线段，即得到 D、E 的坐标（2）用含 b、m 的式子代入要求的 ，刚好能约去 b、 m（3） 由 C、C关于直线 AB 对称入手，连接 AC得 ACA
32、C ，易证 D、C 、A 在同一直线上又因为 N、A 关于 y 轴对称，得 OAON，AMMN，易得 MN 为 RtAND斜边上的中线，得证 把已知等式进行整理，得到 AD 与 AO 的关系，把含 b、m 的式子代入，再代入求即可【解答】解：（1）四边形 BCDE 是正方形ACBBCDCDEE90，BC CDDEBEA（ ，0），B（m，2m+b），OA ，OCm，CD DE BE BC2m +bODOC+CDm+2m+b 3m+bD（3m+b，0），E（3m+ b，2m+b）（2）ACOCOAm （ ）m+（3） 连接 AC，正方形 BCDE和正方形 BCDE 关于直线 AB 对称ACAC
33、，AC BACB90正方形 BCDE中，BC D90ACD 90+90 180，即点 A、C、D 在同一直线上点 N 和点 A 关于 y 轴对称，M 在 y 轴上MNMAMNAMANDNx 轴DNADNM+ MNA90ND M+MAN90ND MDNMMNMD AD 2AO 28AO 2AD 29AO 2AD3AOADOD OA 3m +b（ ）3m+3m+ 3（ ）解得：bm 1【点评】本题主要考查了平面直角坐标中的坐标表示，轴对称性质，其中“对称轴垂直平分对称点连线”是解决第（3）题的关键23【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2
34、）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点
35、为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P
36、的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对
37、称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置
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