1、2019 年中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1（4 分）实数 2019 的相反数是（ ）A2019 B C D20192（4 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D3（4 分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（ ）A初三年级的学生B全校女生C每班学号尾号为 5 的学生D在篮球场打篮球的学生4（4 分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案第 1 个图案有 5 个菱形纸片，第2 个图案有 9 个菱形纸片，第 3 个图案有 13 个菱形纸片，按此规律，第 7 个图案中菱形纸
2、片数量为（ ）A17 B21 C25 D295（4 分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm 和 18cm，另一个三角形的最长边长为 9cm，则它的最短边为（ ）A2cm B2.5cm C4cm D7.5cm6（4 分）下列命题中真命题是（ ）A互补的角一定是邻补角B三角形的一个外角大于任何一个内角C内错角一定相等D同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7（4 分）估计（ ） 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间8（4 分）按图所示的运算程序，若输入 x1，输出的 y 值为（ ）A1 B1 C0 D
3、79（4 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AD 、BC 分别切 O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，AD 3，BC ，则四边形 ABCD 的周长为（ ）A B C D10（4 分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心 D 处水平向前走 14 米到点 A 处，再沿着坡度为0.75 的斜坡 A 走一段距离到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45再往前沿水平方向走 27 米到 C 处，观察到观景塔顶端的仰角是
4、22，则观景塔的高度 DE 为（ ）（参考数据： sin220.37，cos220.93，tan22 0.4）A21 米 B24 米 C36 米 D45 米11（4 分）如图，正方形 OABC 的边长为 6，A，C 分别位于 x 轴、y 轴上，点 P 在 AB上，CP 交 OB 于点 Q，函数 y 的图象经过点 Q，若 SBPQ SOQC ，则 k 的值为（ ）A12 B12 C16 D1812（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 的解为 x2，且使关于 x 的分式方程 + 4 有正整数解，则满足条件的 a 的值之和为（ ）A12 B11 C10 D9二、填空题：（本大题 6 个小题，每
5、小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（4 分）计算（3） 0+ 14（4 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，AC4，以边 AC 为直径的半圆交AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）15（4 分）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为DE，FG，若C15，AEEG 2 厘米，则ABC 的边 BC 的长为 厘米16（4 分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y 、y x+2、yx 2、y2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片
6、的概率是 17（4 分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，当甲超出乙 200 米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了 米18（4 分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a，a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运
7、270 吨现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元（按每吨运费 20 元计算）三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（10 分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，在ABC 中，ABAC ， 求证： 请补全已知和求证部分，并写出证明过程20（10 分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学为了
8、了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取 20 名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的 20 名同学的数学成绩统计（满分为 100 分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的 20 名同学的数学成绩统计（满分为 100 分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用 x 表示） 分数
9、数量班级0x60 60x70 70x80 80x90 90x100甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：平均数 中位数 众数甲班 80.6 83 a 乙班 80.35 b 78（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在 70x80 的扇形中，所对的圆心角 的度数为 ，估计全部“至善班”的 1600 人中优秀人数为 人（成绩大于等于 80 分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班” 班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是： 21（10 分）计算（1）（xy）（x +y）（x+2y）（xy
10、 ）（2）（ ）22（10 分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 1 0 3 0 3 6 （1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质： ；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围： ；（4）若一次函数 y x+n 与该函数图象有三个交点，则 n 的范围是 23（10 分）幸福水果店计划用 12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为 14 元/盒时，月销量为 980 盒，每盒售价每增长 1 元，月销量
11、就相应减少 30 盒，若使水果礼盒的月销量不低于 800 盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了 25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了 m%，月销量比（1）中最低月销量 800盒增加了 m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了 4000 元，求 m 的值24（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，连接 AC，ACAB，过 B 作 BEAC 于 E，延长 BE 与 CD 交于 F（1）若 AE2，CE1，求ABC 的面积；（2）若BAC45，过 F 作 FGAD 于 G，连接 AF、BG，求证：AC EG25（10
12、 分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第 1 格放 1 粒米，第 2 格放2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒一直到第 64 格”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求 1+21+22+23+263 是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设 S
13、1+2 1+22+23+263，则 2S2（1+2 1+22+23+24+263）2+2 2+23+24+263+2642SS2（1+2 2+23+24+263）（1+2+2 2+23+24+263）即：S2 641 事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的 64 个格子需要1+21+22+23+263（2 641）粒米那么 2641 到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个 20 位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点
14、点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+3 n（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，2 1，再接下来的三项是 20，2 1，2 2，依此类推求满足如下条件的所有正整数 N：10N100，且这一列数前 N 项和为 2 的正整数幂请直接写出所有满足条件的软件激
15、活码正整数 N 的值四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）26（8 分）如图 1，抛物线 y x2+ x+ 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），交 y 轴于点 C将直线 AC 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90，交 y 轴于点 D，交拋物线于另一点 E直线 AE 的解析式为：y x（1）点 F 是第一象限内抛物线上一点，当FAD 的面积最大时，在线段 AE 上找一点G（不与点 A、E 重合），使 FG+ GE 的值最小，求出点 G 的坐标，并直接写出 FG+GE 的最小值；（2）如图 2，将ACD 沿射线 AE 方向以每秒 个单位的速度平移，记平移后的ACD 为
16、ACD，平移时间为 t 秒，当AC E 为等腰三角形时，求 t 的值参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1（4 分）实数 2019 的相反数是（ ）A2019 B C D2019【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为 a 的相反数是a，所以 2019 的相反数是2019故选：D【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键2（4 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对
17、称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3（4 分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（ ）A初三年级的学生B全校女生C每班学号尾号为 5 的学生D在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、B、D 中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性C、每班学号
18、尾号为 5 的学生进行调查具有代表性故选：C【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键4（4 分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案第 1 个图案有 5 个菱形纸片，第2 个图案有 9 个菱形纸片，第 3 个图案有 13 个菱形纸片，按此规律，第 7 个图案中菱形纸片数量为（ ）A17 B21 C25 D29【分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加 4 个，从而得到通项公式，代入 n7 求解即可【解答】解：观察图形发现：第 1 个图案中有 541+1 个菱形纸片；第 2 个图案中有 942+1 个菱形纸片；第 3 个图形中有 1343+1 个菱形纸片
19、，第 n 个图形中有 4n+1 个菱形纸片，当 n7 时，47+129 个菱形纸片，故选：D【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够从复杂的图形中找到图形变换的规律，难度不大5（4 分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm 和 18cm，另一个三角形的最长边长为 9cm，则它的最短边为（ ）A2cm B2.5cm C4cm D7.5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得【解答】解：设另一个三角形的最短边长为 xcm，根据题意，得： ，解得：x2.5，即另一个三角形的最短边的长为 2.5cm故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性
20、质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（4 分）下列命题中真命题是（ ）A互补的角一定是邻补角B三角形的一个外角大于任何一个内角C内错角一定相等D同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、两直线平行时，一对同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故选项错误；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故选项错误；C、如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，AB 与 CD 不平行，此时内错角AEF EFD，故选项错误；D、如图，由 ABEF 得AEF90，由 CDEF 得 E
21、FD90，则AEF EFD90，所以 ABCD故选项正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（4 分）估计（ ） 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算 的取值范围，进而得出答案【解答】解：原式 ，1 2，33 14，故选：A【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键8（4 分）按图所示的运算程序，若输入 x1，输出的 y 值为（ ）A1 B1 C0 D7【分析】把 x1
22、代入程序中计算，即可确定出 y 的值【解答】解：把 x1 代入程序中得：y0，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（4 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AD 、BC 分别切 O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，AD 3，BC ，则四边形 ABCD 的周长为（ ）A B C D【分析】过 D 作 DFBC 于 F，求出四边形 ADFB 是矩形，根据切线长定理求出DE、CE，根据勾股定理求出 AB，求出答案即可【解答】解：过 D 作 DFBC 于 F，则DFB90，AD、BC 分
23、别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，ADDE ，BC CE，DABCBA90，四边形 ADFB 是矩形，ADBF，ABDF，AD3，BC ，ADDE，BCCE ，DE3，CE ，DC3+ ，CFBCAD 3 ，在 Rt CFD 中，由勾股定理得：DF 8，即 ABDF 8，即四边形 ABCD 的周长是 AD+DC+BC+AB3+ + +8 ，故选：D【点评】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，矩形的性质等知识点，能求出 AB 的长是解此题的关键10（4 分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心 D 处水平向前走
24、14 米到点 A 处，再沿着坡度为0.75 的斜坡 A 走一段距离到达 B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在 B 点观察到观景塔顶端的仰角为 45再往前沿水平方向走 27 米到 C 处，观察到观景塔顶端的仰角是 22，则观景塔的高度 DE 为（ ）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.4）A21 米 B24 米 C36 米 D45 米【分析】作 BGDE 于 G，AFBG 于 F，设 AF3x，根据坡度的概念用 x 表示出BF、BG 、CG ，根据正切的定义列式求出 x，结合图形计算，得到答案【解答】解：作 BGDE 于 G，AFBG 于 F，设 AF3x，AB
25、 坡的坡度为 0.75，BF4x，BG4x+14 ， CG4x+41 ，ABG45，GEBG 4x +14，在 Rt EGC 中， tanC ，即 0.4，解得，x1，DE3x+4 x+1421（米），故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角分概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11（4 分）如图，正方形 OABC 的边长为 6，A，C 分别位于 x 轴、y 轴上，点 P 在 AB上，CP 交 OB 于点 Q，函数 y 的图象经过点 Q，若 SBPQ SOQC ，则 k 的值为（ ）A12 B12 C16 D18【分析】由 PB
26、OC 可得出PBQCOQ ，结合三角形面积比等于相似比的平方可得出 PBPA OC，结合正方形 OABC 的边长为 6 可得出点 C、点 P 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 CP 的函数解析式，联立直线 OB 与直线 CP 的函数解析式即可得出点 Q 的坐标，利用待定系数法即可求出 k 值【解答】解：PBOC（四边形 OABC 为正方形），PBQCOQ， ，PBPA OC3正方形 OABC 的边长为 6，点 C（0，6），点 P（6， 3），直线 OB 的解析式为 yx，设直线 CP 的解析式为 yax+6，点 P（6，3）在直线 CP 上，36a+6，解得：a ，故直线 CP 的解析式为
27、 y x+6联立得： ，解得： ，点 Q 的坐标为（4，4）将点 Q（4，4）代入 y 中，得：4 ，解得：k16故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点 Q 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点 Q 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可12（4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 的解为 x2，且使关于 x 的分式方程 + 4 有正整数解，则满足条件的 a 的值之和为（ ）A12 B11 C10 D9【分析】根据已知不等式组的解集确定出 a 的范围
28、，再由分式方程有正整数解确定出满足题意 a 的所有值，并求出之和即可【解答】解：不等式组整理得： ，由已知解集为 x2，得到 a+42，解得：a2，分式方程去分母得：1x+a+54x+16，解得：x ，当 a1 时，x3；a4 时，x2；a7 时，x 1，则满足条件 a 的值之和为 1+4+712，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13（4 分）计算（3） 0+ 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答
29、案【解答】解：原式132故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（4 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，AC4，以边 AC 为直径的半圆交AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是 6 （结果保留 ）【分析】连接 OD、CD，根据等腰三角形的性质得到 ADDB，根据三角形中位线定理求出 OD，根据梯形的面积公式、扇形面积公式计算即可【解答】解：连接 OD、CD，AC 为半圆的直径，CDAB ，CACB，ADDB ，又 AOOC ，OD BC 2，COD ACB 90，图中阴影部分的面积是 （2+4）2 6 ，故答案为：6【点评】本题考查的是扇形面积的计算，
30、掌握扇形的面积公式、三角形中位线定理、梯形的面积公式是解题的关键15（4 分）如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为DE，FG，若C15，AEEG 2 厘米，则ABC 的边 BC 的长为 4+2 厘米【分析】由折叠的性质得出 BEAE，AGGC，GACC15，得出AGE30，AE EG2 厘米，由等腰三角形的性质得出EAGAGE30，证出ABE 是等边三角形，得出BAE60，BEAEAB2 厘米，BG4 厘米，证出BAG90，由勾股定理得出 GCAG2 （厘米），即可得出结果，【解答】解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A 重合，折痕分别为DE，FG
31、，BEAE，AGGC，GACC15，AGE30，AE EG2 厘米，EAGAGE30，AEB 60，ABE 是等边三角形，BAE 60，BEAEAB2 厘米，BG4 厘米，BAG60+3090，GCAG 2 （厘米），BCBG+ GC（4+2 ）厘米，故答案为：4+2 【点评】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键16（4 分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y 、y x+2、yx 2、y2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率
32、是 【分析】利用反比例函数、一次函数和二次函数的性质可判断函数y ，y2x+1，y x 2 的图象不经过第四象限，然后根据概率公式可求出抽到的函数图象不经过第四象限的概率【解答】解：下列函数关系式：y ；yx +2；y x 2；y2x+1 中，函数y ，y2x+1，y x 2 的图象不经过第四象限，所以函数图象不经过第四象限的概率 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17（4 分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，当甲超出乙 200 米时，甲停下来等候乙
33、，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了 1450 米【分析】根据“速度路程时间”结合函数图象即可算出乙的速度，再根据“甲的速度乙的速度+两者速度差”即可求出甲的速度，进而即可求出甲、乙会合地离起点的距离，结合总路程及二者的速度即可得出甲到终点时，乙离起点的距离，此题得解【解答】解：乙的速度为：15006002.5（米/秒），甲的速度为：2.5+2004003（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：40031200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为
34、：1200+（15001200）32.51450（米）故答案为：1450【点评】本题考查了函数的图象，熟练掌握数量关系“路程速度时间”是解题的关键18（4 分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a，a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运 180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运 270 吨现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 2160 元（按每吨运费 20 元计算）【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得 x、y、z 之间的关系，进而求得
35、甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费，本题得以解决【解答】解：设甲一次运 x 吨，乙一次运 y 吨，丙一次运 z 吨，解得，yz2x ，这批货物一共有：（x+z） 540，甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540 202160（元），故答案为：2160【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（10 分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等
36、”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，在ABC 中，ABAC ， CE AB，BDAC 求证： CEBD 请补全已知和求证部分，并写出证明过程【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出BECCDB，由全等三角形的性质可得结论【解答】解：已知：如图，在ABC 中，ABAC ，CE AB，BD AC求证：CEBD，证明：ABAC，ABCACB，CEAB，BDAC，BECCDB，BCBC，BECCDB（ASA），CEBD故答案为：CEAB，BD AC；CE BD【点评】本题主要考查了等腰三角
37、形的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键20（10 分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取 20 名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的 20 名同学的数学成绩统计（满分为 100 分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的 20 名同学的数学成绩统计（满分为 100 分）（单位：分）78
38、96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用 x 表示） 分数数量班级0x60 60x70 70x80 80x90 90x100甲班（人数） 1 3 4 6 6乙班（人数） 1 1 8 6 4分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：平均数 中位数 众数甲班 80.6 83 a 96 乙班 80.35 b 79 78（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在 70x80 的扇形中，所对的圆心角 的度数为 72 ，估计全部“至善班”的 1600 人中优秀人数为 880 人（成绩大于等于 80 分为优秀）（3）
39、根据以上数据，你认为“至善班” 甲 班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是： 甲的优秀率高 甲的中位数比乙的中位数大 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可解决问题（2）根据圆心角360百分比，计算即可，利用样本估计总体的思想解决问题（3）根据优秀率，中位数，平均数的大小即可判断大不唯一，合理即可【解答】解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中 96 出现次数做多，众数 a96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75
40、 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数 b 79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在 70x80 的扇形中，所对的圆心角 的度数为 360 72，估计全部“至善班”的 1600 人中优秀人数为 1600 880（人）（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大【点评】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10 分）计算（1）（xy）（x
41、+y）（x+2y）（xy ）（2）（ ）【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式（xy）（x +yx2y）（xy）（x +yx2y）y（xy）xy+y 2；（2）原式 x（x1）x 2+x；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型22（10 分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 1 0 3 0 3 6 （1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质： x
42、1 时，y 随 x 的增大而减小 ；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围： ；（4）若一次函数 y x+n 与该函数图象有三个交点，则 n 的范围是 【分析】（1）根据表格的点即可以画出图象（2）根据所画的图象即可写出性质（3）通过表格的数据和所画的图象，可知，当 x1 为二次函数，x1 时为一次函数，故可设相应的解析式根据表格的点即可求出解析式及取值范围（4）可从图象看到两个临界点，一个是点（1，3），则可先求一次函数 y x+n 与直线交点求出 n 值，另一个则是与二次函数有且仅有一个交点时，即0 时，即可以求出 n 值，要使一次函数 y x+n 与该函数图象有三个交点，
43、只要保证在两临界点对应的 n 值之间即可求【解答】解：（1）根据表格的点所画的图象如图所示：（2）观察图象可得其中的一条性质为：x1 时，y 随 x 的增大而减小（3）当 x1 时，函数经过点点（3，3）（2，0）（0，0）故设函数的解析式为 ya（x+2）（x 0），将点（4， 6）代入解得3a（3+2）（3），解得 a1，x1 时，函数解析式为：yx 2+2x，（x1）当 x1 时，函数经过点（1，3）（2，0）故设函数解析式为：ykx+b，解得x1 时，函数解析式为：y3x +6故答案为： ，（4）由图象可知，一次函数 y x+n 与函数 y3x +6 交点在（1，3）时有 3 +n 得
44、，n一次函数 y x+n 与 yx 2+2x 有且仅有一个交点时，有 ，解得 n故一次函数 y x+n 与该函数图象有三个交点时，n 的范围是故答案为：【点评】此题考查了一次函数及二次函数的图象的特征，同时也考查了第三条直线的交点问题，关键在于找到临界的点即可求解，临界点二次函数结合时，注意的情况即可23（10 分）幸福水果店计划用 12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为 14 元/盒时，月销量为 980 盒，每盒售价每增长 1 元，月销量就相应减少 30 盒，若使水果礼盒的月销量不低于 800 盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和
45、运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了 25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了 m%，月销量比（1）中最低月销量 800盒增加了 m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了 4000 元，求 m 的值【分析】（1）设每盒售价应为 x 元，根据月销量98030超出 14 元的部分结合月销量不低于 800 盒，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润每盒利润销售数量，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设每盒售价应为 x 元，依题意，得：98030（x14）800，解得：x20答：每盒售价应不高于 20
46、 元（2）依题意，得：20（1 m%）12（1+25% ） 800（1+ m%）4000，整理，得：m 225m0，解得：m 125，m 20（不合题意，舍去）答：m 的值为 25【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，连接 AC，ACAB，过 B 作 BEAC 于 E，延长 BE 与 CD 交于 F（1）若 AE2，CE1，求ABC 的面积；（2）若BAC45，过 F 作 FGAD 于 G，连接 AF、BG，求证：AC EG【分析】（1）ABAC3，由勾股定理求出 BE ，由三角形面积公式即可得出ABC 的面积；（2）过 G 作 GHEG 交 CA 延长线于 H
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