1、2019 年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1（3 分）6 的相反数为（ ）A6 B6 C D2（3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2a 21 B（a 2） 3a 6 Ca 2+a3a 5 D（ab） 2ab 23（3 分）下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（ ）A B C D4（3 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D5（3 分）某学习小
2、组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结论正确的是（ ）A平均分是 91 B中位数是 90 C众数是 94 D极差是 206（3 分）如图，A、B、C、D 是O 上的四个点， ，AOB58，则BDC的度数是（ ）A58 B42 C32 D297（3 分）在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 ，则袋中原有黑球（ ）A2 B3 C4 D68（3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（ ）Am Bm
3、 Cm Dm9（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心在反比例函数 y （k0，x0）上，若矩形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A4 B2 C2 D810（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2 ，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF 则线段 OF 长的最小值（ ）A2 B +2 C2 2 D5二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分）11（2 分）代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12（2 分）因式分解：ab 2a 13
4、（2 分）北京时间 6 月 5 日 21 时 07 分，中国成功将风云二号 H 气象卫星送入预定的高度 36000km 的地球同步轨道，将 36000km 用科学记数法表示为 14（2 分）已知一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 15（2 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 ）16（2 分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A 处测得小岛 C 位于北偏东 60方向上，继续向东航行 10 海里到达点 B 处，测得小岛 C 在轮船的北偏东 15方向上，此时轮船与小岛 C 的距离为 海里（结果保留根号）17（2 分）如图，在平面直
5、角坐标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A，B 的坐标分别为（3，5），（6，1）若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式为 18（2 分）如图，使中间部分形成一个小的等边DEF若DEF 的面积是ABC 的 ，则 的值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算：4cos60（2） 2+（ 2019） 0（2）化简：（a+1） 2（a+2）（a2）20（8 分）（1）解方程： + 4（2）解不等式组： 21（6 分）如图，AB
6、为 O 的直径，AC 为O 的弦， ADCD，且BACCAD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 AD1，CD2，求 O 的半径22（8 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多
7、少名？23（8 分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为 A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析24（8 分）（1）如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB 与 EK 交于点 F，连接CF求证：AFECFD（2）如图 2，在 RtGMN 中，M 90，P 为 MN 的中点用直尺和圆规在 GN 边
8、上求作点 Q，使得GQMPQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；在的条件下，如果 G60，GM 3，P 为 MN 中点，求 MQ 的长度25（8 分）2016 年 12 月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量 y（%）是充电时间 x（分）的一次函数，其中 y100（%）已知充电前电量为 0（%），测得充电 10 分钟后电量达到 100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘 y 是工作时间 x 的二次函数，如图所示，A 是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了 40 分钟，这时电量降为 20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（% ）时手机部分功能将被
9、限制，不能正常工作（1）求充电时和充电后使用阶段 y 关于 x 的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用 40 分钟后停止工作再次充电，充电 6 分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到 10（%）就停止工作）？26（10 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图 1，已知 RtABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D，使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四
10、边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）；（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC80，ADC140，对角线 BD 平分ABC求证：BD 是四边形 ABCD 的 “相似对角线”；（3）如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”，EFHHFG30，连接 EG，若EFG 的面积为 2 ，求 FH 的长27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一直线 y m（m0）分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点，点 A、点 D 关于原点对称，过点 A 的抛物线 y mxm2 与射线 AB 交于另一点 C，若将ACO 沿着 CO 所在的直线翻折得到ACO，ACO 与COD 重叠部分的面积为
11、COD 的 （1）求 B、D 两点的坐标（用 m 的代数式表示）（2）当 A落在抛物线上时，求二次函数的解析式28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，P、Q 分别是线段 OB、AB 上的两个动点，点 P 从 O 出发一每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，同时 Q 从 B 出发，以每秒 5 个单位的速度向终点 A 运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t 秒（1）求出点 Q 的坐标（用 t 的代数式表示）（2）若 C 为 OA 的中点，连接 PQ、CQ，以 PQ、CQ 为邻边作 PQCD是否存在时间 t，使得坐标轴刚好将
12、PQCD 的面积分为 1：5 的两个部分，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由直接写出整个运动过程中 四边形 PQCD 对角线 DQ 的取值范围 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1（3 分）6 的相反数为（ ）A6 B6 C D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：6 的相反数为：6故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键2（3 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2a 21 B（a 2） 3a 6 Ca 2+a3a
13、 5 D（ab） 2ab 2【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a 2a 2a 2，故此选项错误；B、（a 2） 3a 6，故此选项正确；C、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（ab） 2a 2b2，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3 分）下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符
14、合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4（3 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，据此可得【解答】解：由俯视图知该几何
15、体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所以其主视图为：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3 分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结论正确的是（ ）A平均分是 91 B中位数是 90 C众数是 94 D极差是 20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案【解答】解：A、平均分为： （94+98+90+94+74）90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，9
16、4，94，98，故中位数是 94 分，故此选项错误；C、94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中，众数是 94 分故此选项正确；D、极差是 987424，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键6（3 分）如图，A、B、C、D 是O 上的四个点， ，AOB58，则BDC的度数是（ ）A58 B42 C32 D29【分析】连接 OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到BOCAOB58，根据圆周角定理计算，得到答案【解答】解：连接 OC， ，BOCAOB58，由圆周角定理得，BDC BOC29，故选：D【点评】本题考查的是
17、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7（3 分）在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 ，则袋中原有黑球（ ）A2 B3 C4 D6【分析】首先设袋中的黑球有 x 个，根据题意得 ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设袋中黑球有 x 个，根据题意，得： ，解得：x4，经检验：x4 是原分式方程的解，所以袋中黑球有 4 个，故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8（3 分
18、）关于 x 的一元二次方程 x23x +m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（ ）Am Bm Cm Dm【分析】利用判别式的意义得到（3） 24m 0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（3） 24m 0，解得 m 故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根9（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心在反比例函数 y （k0，x0）上，若矩形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值为（ ）A4 B2 C2 D8
19、【分析】设 A 点的坐标为（m ，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为 ，根据中心在反比例函数 y 上，求出中心的横坐标为 ，进而可得出 BC 的长度，根据矩形 ABCD 的面积即可求得【解答】解：如图，延长 DA 交 y 轴于点 E，四边形 ABCD 是矩形，设 A 点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为 ，矩形 ABCD 的中心都在反比例函数 y 上，x ，矩形 ABCD 中心的坐标为（ ， ）BC2（ ） 2m，S 矩形 ABCD8，（ 2m） n84k2mn8，点 A（m，n）在 y 上，mnk，4k2k8解得：k4故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上
20、点的坐标特点，熟知反比例函数中 kxy 为定值是解答此题的关键10（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2 ，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF 则线段 OF 长的最小值（ ）A2 B +2 C2 2 D5【分析】连接 DO，将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM，连接 OF，FM，OM，证明EDO FDM，可得 FMOE 2，由条件可得 OM5 ，根据OF+MFOM ，即可得出 OF 的最小值【解答】解：如图，连接 DO，将线段 DO 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM，连接O
21、F，FM ，OM，EDFODM90，EDO FDM，DEDF ，DODM ，EDO FDM（SAS），FMOE 2，正方形 ABCD 中，AB 2 ，O 是 BC 边的中点，OC ，OD ，OM ，OF+ MFOM，OF 故选：D【点评】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理解题的关键是掌握图形旋转的性质二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分）11（2 分）代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解： 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x1【点
22、评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 012（2 分）因式分解：ab 2a a（b+1）（b1） 【分析】首先提取公因式 a，再运用平方差公式继续分解因式【解答】解：ab 2a，a（b 21），a（b+1）（b1）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止13（2 分）北京时间 6 月 5 日 21 时 07 分，中国成功将风云二号 H 气象卫星送入预定的高度 36000km 的地球同步轨道，将 36000km 用科学记数法表示为 3.610 4km 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形
23、式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：36000km3.610 4km故答案为：3.610 4km【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键14（2 分）已知一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 8 【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）可得方程180（x2）1080，再解方程即可【解答】解：设多边形边数有 x 条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：8【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公
24、式：（n2）180 （n3）且 n 为整数）15（2 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 8 cm2（结果保留 ）【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长4，侧面面积 448cm 2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解16（2 分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A 处测得小岛 C 位于北偏东 60方向上，继续向东航行 10 海里到达点 B 处，测得小岛 C 在轮船的北偏东 15方向上，此时轮船与小岛 C 的距离为 5 海里（结果保留根号）【分析】如图，作 BHAC 于 H在 RtABH 中，求出 BH，再
25、在 RtBCH 中，利用等腰直角三角形的性质求出 BC 即可【解答】解：如图，作 BH AC 于 H在 Rt ABH 中，AB 10 海里，BAH30，ABH60，BH AB5（海里），在 Rt BCH 中， CBH C 45，BH 5（海里），BHCH5 海里，CB5 （海里）故答案为 5 【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型17（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A，B 的坐标分别为（3，5），（6，1）若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的
26、两部分，则直线 l 的函数解析式为 y x 【分析】根据点 A，B 的坐标可得 C 的坐标，再根据待定系数法可求直线 l 的函数解析式【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（3，5），（6，1），C 的坐标为（4，2.5），设直线 l 的函数解析式为 ykx，依题意有2.54k，解得 k 故直线 l 的函数解析式为 y x故答案为：y x【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式，正方形的性质，关键是得出 C 点的坐标18（2 分）如图，使中间部分形成一个小的等边DEF若DEF 的面积是ABC 的 ，则 的值为 【分析】延长 ED 交 AB 于 H，设 AB 与 FD 的交点为 G， AC 与
27、DE 的交点为 P，根据已知条件得到ABC 是等边三角形，解直角三角形得到 AH （ab），PH （ab），HGAH AG a b，DH HG a b，DG 2DH a b，求得DEPHDHPE PHDHDG b，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：延长 ED 交 AB 于 H，设 AB 与 FD 的交点为 G，AC 与 DE 的交点为 P，HGD30，HDGEDF60，DHG90，APH30，A60，同理BC60，ABC 是等边三角形，HGD30，AH （ab），PH （ab），HGAH AG a b，DH HG a b，DG2DH a b，DEPH DHPE PHDHDG b，AB
28、C 与DEF 是等边三角形，ABCDEF， （ ） 2 ， ， 的值为 ，故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）（1）计算：4cos60（2） 2+（ 2019） 0（2）化简：（a+1） 2（a+2）（a2）【分析】（1）先计算乘法，乘方，零指数幂，然后计算加减法（2）利用完全平方公式和平方差公式解答【解答】解：（1）原式4 4+11；（2）原式a 2+2a+1a 2+42a+5【点评】考查了
29、平方差公式，实数的运算，零指数幂以及完全平方公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方20（8 分）（1）解方程： + 4（2）解不等式组： 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：x5x4（2x 3），解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解；（2） ，由 得，x2，由得， x1，不等式组的解集是：1x2【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想
30、”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21（6 分）如图，AB 为 O 的直径，AC 为O 的弦， ADCD，且BACCAD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 AD1，CD2，求 O 的半径【分析】（1）由 ADCD 可得 CAD+ ACD90，由 OAOC 可得OCAOACCAD，则结论可得（2）根据ACDABC 可求 AB，即可得半径【解答】证明（1）如图：连接 BC，OCOAOCOACOCA，且CADOACOCACADADCDCAD+ACD90OCA+ACD90OCCD 且 OC 为半径CD 是O 的切线（2）ADCD，AD1，CD2AC ，AB 是直径ACB9
31、0ACBADC90，BAC CADACDABCAB5 O 的半径为 【点评】本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用这些性质解决问题22（8 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 108 度（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估
32、计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名【解答】解：（1）5628%200，即本次一共调查了 200 名购买者；（2）D 方式支付的有：200 20%40（人），A 方式支付的有：20056444060（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：
33、360 108，故答案为：108；（3）1600 928（名），答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23（8 分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为 A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加
34、以分析【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为 ；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种即 P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯） 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点
35、为：概率所求情况数与总情况数之比24（8 分）（1）如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB 与 EK 交于点 F，连接CF求证：AFECFD（2）如图 2，在 RtGMN 中，M 90，P 为 MN 的中点用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得GQMPQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；在的条件下，如果 G60，GM 3，P 为 MN 中点，求 MQ 的长度【分析】（1）证明 FCFB，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题（2） 作点 P 关于 GN 的对称点 P，连 PM 交 GN 于 Q，连接 PQ，点 Q 即为所求想办法证明 GQGN 即可【解答】（1）证明：如
36、图 1 中，FK 垂直平分线段 BC，FCFB，CFDBFD，BFDAFE，AFE CFD（2） 作点 P 关于 GN 的对称点 P，连 PM 交 GN 于 Q，连接 PQ，点 Q 即为所求理由：GN 垂直平分 PP，QPQP ，KQPKQP，GQM KQP，GQM PQK，点 P 即为所求P，P关于 GN 对称，GNPP ，PKKP，PKN 90 ，N30，PNK 60 ，PN2KPPP，PMPN，PMPP，NPK PMP+P，PMP P30，QMNN30，MQ NQ，GQMG60，QGQM ，MQ QGNQ，GM 3，N30，NMG 90，GN2GM6，MQ 3【点评】本题考查作图复杂作图
37、，线段的垂直平分线的性质，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（8 分）2016 年 12 月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量 y（%）是充电时间 x（分）的一次函数，其中 y100（%）已知充电前电量为 0（%），测得充电 10 分钟后电量达到 100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘 y 是工作时间 x 的二次函数，如图所示，A 是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了 40 分钟，这时电量降为 20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（% ）时手机部分功能将被限制，不能正常工作
38、（1）求充电时和充电后使用阶段 y 关于 x 的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用 40 分钟后停止工作再次充电，充电 6 分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到 10（%）就停止工作）？【分析】（1）设充电时的函数表达式为 ykx+b，把点 A 的坐标代入即可，设充电后的函数表达式为 ya（x 10） 2+100，把点（50，20）代入即可，（2）首次充满电并使用 40 分钟后，电量为 20（%），充电 6 分钟，充电速率与（1）相同，求出此时电量 y1，将 y80 与 y10 分别代入二次函数解析式即可得解
39、【解答】解：（1）设充电时的函数表达式为 ykx+b，将 A（10，100）代入 ykx 得：k 10，即充电时函数表达式为：y10x，因为二次函数顶点为 A（10，100），且过点 B（50，20）设 ya（x10） 2+100，再 将（50，20）代入得： ，所以 ，（2）开始充电时，电量为 20（%），充电速率不变，充电 6 分钟，此时电量 y120+10680，当 80 时，解得：x10（舍去）或 x30，把 y10 代入二次函数解析式得： （x10） 2+10010解得：x30 10（舍去）或 x30 +10，即：第二次工作的时间为 30 +103030 20，答：第二次工作的时间为
40、 30 20（分钟）【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键（1）利用待定系数法求解析式，（2）观察图象分析题意结合（1）的解析式进行求解26（10 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图 1，已知 RtABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D，使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）；（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC80，ADC140，对角线 BD 平分ABC求证：BD 是四边形
41、 ABCD 的 “相似对角线”；（3）如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线”，EFHHFG30，连接 EG，若EFG 的面积为 2 ，求 FH 的长【分析】（1）先求出 AB，BC，AC ，再分情况求出 CD 或 AD，即可画出图形；（2）先判断出A+ADB140ADC，即可得出结论；（3）先判断出FEHFHG，得出 FH2FEFG ，再判断出 EQ FE，继而求出FE8，即可得出结论【解答】解：（1）由图 1 知，AB ，BC2 ，ABC90，AC5，四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形，当 ACD 90时，ACDABC 或ACDCBA， 或 2，CD1
42、0 或 CD2.5同理：当CAD90时，AD2.5 或 AD10，（2）证明：ABC80，BD 平分ABC，ABDDBC40，A+ADB140ADC140，BDC+ADB140，ABDC，ABDBDC，BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线 ”；（3）如图 3，FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线 ”，EFH 与HFG 相似，EFHHFG，FEHFHG， ，FH 2FEFG，过点 E 作 EQ FG 于 Q，EQFEsin60 FE， FGEQ2 ， FG FE2 ，FGFE8，FH 2FEFG8，FH2 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，锐角三角
43、函数，判断两三角形相似是解本题的关键27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一直线 y m（m0）分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点，点 A、点 D 关于原点对称，过点 A 的抛物线 y mxm2 与射线 AB 交于另一点 C，若将ACO 沿着 CO 所在的直线翻折得到ACO，ACO 与COD 重叠部分的面积为COD 的 （1）求 B、D 两点的坐标（用 m 的代数式表示）（2）当 A落在抛物线上时，求二次函数的解析式【分析】（1）根据直线上点的特点直接求解；（2）由面积关系，判断 E 是 CD 中点，OE 是ACD 中位线，直线 CA与抛物线有两个交点，利用韦达定理，求出 q3m 2，
44、进而求出 A 点坐标，求解 m；【解答】解：（1）直线 y m（m0）分别于 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A（5m，0），B（0， m），D （5m ，0），（2）ACO 与COD 重叠部分的面积为COD 的 M 是 CD 的中点，又O 是 AD 中点，OEAC，OE AC CA，DOE OAC A ，CAAD，ACOA5m ，设 A（p，q），C、A的横坐标分别是 xC、x A ， q，x C+xA 3m ，x CxA 12q40m 2，（x Cx A ）2（x C+xA ） 24x CxA ，（5m） 2（3m） 24（12q40m 2），q3m 2，A（4m，3m 2）（4m） 2
45、+（3m 2） 2（5m） 2，m1，函数解析式为 y ，【点评】本题考查一次函数图象与坐标的特点；三角形中位线；待定系数法求二次函数解析式；韦达定理这是一道综合性很强的题，利用三角形和平形线的关系找到点之间的坐标关系是解决本题的关键28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，P、Q 分别是线段 OB、AB 上的两个动点，点 P 从 O 出发一每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，同时 Q 从 B 出发，以每秒 5 个单位的速度向终点 A 运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t 秒（1）求出点 Q 的坐标（用 t 的代数式表示）（2）若 C 为 OA 的中点，连接 PQ、CQ，以 PQ、CQ 为邻边作 PQCD是否存在时间 t，使得坐标轴刚好将PQCD 的面积分为 1：5 的两个部分，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由直接写出整个运动过程中 四边形 PQCD 对角线 DQ 的取值范围 4 DQ
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