1、2019 年黔西南州中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项解：正数和 0 大于负数，排除 2 和 3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1|，421故选：A考点：有理数大小比较2. 将图 1 所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ ）【答案】D【解析】试题分析：图形的旋转要找准旋转点、旋转角度和旋转方向，将图 1 以圆心为旋转中心顺时针旋转 90得到 A，逆时针旋转 90
2、得到 B，旋转 360得到 C，旋转 180得到 D.考点：图形的旋转.3.下列运算正确的是（ ）A. B. (3)2=29 24=8C. D. 9=3 38=2【答案】D【解析】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故选 D.点睛：本题主要考查数与式的计算.而辩别各选项的计算是否正确主要是看对公式、运算法则的掌握情况.比如选项 A 考查的是完全平方公式与平方差公式，选项 B 考查的是同底数幂的乘法，选项 C 考查的是算术平方根，选项 D 考查的是立方根，只有熟练掌握数与式的计算方法及涉及的公式并准确应用，此类题才能准确而快速的进行解答.4.将
3、一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC 等于( )A. 73 B. 56 C. 68 D. 146【答案】A【解析】试题分析：根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABC=ABE= CBE，可得出ABC 的度数CBD=34， CBE=180CBD=146， ABC=ABE= CBE=73考点：平行线的性质5.不等式组 的整数解有（ ）A. 0 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 无数个【答案】B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可【详解】解不等式 x+30，得 x3，解不等式x2，得 x2，不等式组的解集为3x2，整数解有：2，1，0，1，2 共
4、 5 个，故选 B【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值6. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用的时间为 t（分钟） ，所走的路程为 s（米） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A. 小明中途休息用了 20 分钟B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米C. 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】试题分析：从图象来看，小明在第 40 分钟时
5、开始休息，第 60 分钟时结束休息，故休息用了 20 分钟，A 正确；小明休息前爬山的平均速度为： （米/分） ，B 正确；小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70 米/分，大于休息后爬山的平均速度： 米/分，D 正确故选：C考点：函数的图象、行程问题7.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交AE 于点 D若 AOC=80，则 ADB 的度数为（ ）A40 B50 C60 D20【答案】B【解析】试题分析：根据 AE 是O 的切线，A 为切点，AB 是O 的直径，可以先得出BAD 为直角再由
6、同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB 的度数由题意得：BAD=90，B= AOC=40，ADB=90-B=50故选：B考点：圆的基本性质、切线的性质8.若 x1， x2是一元二次方程 x22 x1=0 的两个根，则 x12 x1+x2的值为（ ）A. 1 B. 0 C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：已知 x1，x 2是一元二次方程 x22x1=0 的两个根，可得 x122x 11=0，再由根与系数的关系可得 x1+x2=2，x 1x2=1，所以x12x 1+x2=x122x 11+x 1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故答案选 D考点：根与系数的关
7、系9.如图是二次函数 yax 2bxc 的图象，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若( ，y 1)，( ，y 2)是抛物线上两点，则y1y 2，其中结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：a 0，b 0，c 0，则 abc 0，则错误；根据对称轴为 则 ，则正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则 a 0，如果开口向下，则 a 0；如果对称轴在 y 轴左边，则 b 的符号与 a 相同，如果对称轴在 y 轴右边，则 b 的符号与 a 相反；如果题目中出现 2a+b 和 2a-b 的时候，我们
8、要看对称轴与 1 或者-1 的大小关系再进行判定；如果出现 a+b+c，则看 x=1 时 y 的值；如果出现 a-b+c，则看 x=-1 时 y 的值；如果出现 4a+2b+c，则看 x=2 时 y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.10.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF=45，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：AB= ；当点 E 与点 B 重合时，MH= ；AF+BE=EF；MGMH= ，其中正确结论为（ ）A
9、. B. C. D. 【答案】C【解析】试题解析：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，AB= ，故 正确；2+2=2如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形 MGCB是 矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CF=AF=BF，FG 是ACB 的中位线，GC= AC=MH，故正确；12如图 2 所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF 顺时针旋转 90至BCD，则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF
10、和ECD 中， 2 ECFECD（SAS） ，EF=DE5=45，DBE=90，DE 2=BD2+BE2，即 EF2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC， ，AEBF=ACBC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，MGBC，MH=CG，MG=CH，MHAC， ； ，=即 ； ，1=2 1=2MG= AE；MH= BF，22 22MGMH= AE BF= AEBF= ACBC= .22 22 12 12 12故正确故选 C【点睛】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位
11、线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 的平方根是_81【答案】3【解析】【详解】 =9，819 的平方根是 .3故答案为： 3.12.若 xy10，xy1 ，则 【答案】98【解析】试题分析：xy10，xy1， = = = =98故答3+3 (+)2211022案为：98考点：因式分解的应用；代数式求值13.已知 =32=6， =543=60， =5432=120， =6543=360，依此规律 = 【答案】840【解析】试题分析：根据题意可得： =7654=840考点：规律题14.如图，点
12、 A 的坐标是（2，0） ，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数的图象经过点 B，则 k 的值是_=【答案】 3【解析】【分析】已知ABO 是等边三角形，通过作高 BC，利用等边三角形的性质可以求出 OB 和 OC 的长度；由于 RtOBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出 BC 的长度，进而确定点 B 的坐标；将点 B 的坐标代入反比例函数的解析式 中，即可求出 k 的值.=【详解】过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，点 A 的坐标是（2，0） ，AO=2，ABO 是等边三角形，OC=1，BC= ，3点 B 的坐标是 (1,3),把 代入 ，得 (
13、1,3) = =3故答案为： 3【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为_ m 2 【答案】75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为 x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（303x） ，则 S=x（303x）=3 +75，,则当 x=5 时，y 有最大值，最大值为 75，(5)2即饲养室的最大面积为 75 平方米.考点：一元二次方程的应用.16.如图是一位
14、同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，测得 AB2 米，BP3 米，PD12 米，那么该古城墙的高度 CD 是_米【答案】8【解析】【分析】首先证明ABPCDP，可得 ，再代入相应数据可得答案=【详解】由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP， ,=AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米， ,CD=8 米，故答案 是 ：8【点睛】考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例三、解答题（本题共 8
15、小题，共 86 分）17.计算： .14+1260+(12)2(5)【答案】5.【解析】18.解分式方程： 12121=1【答案】x2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x 2+x2x+1x 21，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19.先化简，再求值： ，其中 x 在1，2，0 中选一个你认为适当(21+1+1) 22+2+1的数代入求值【答案】0【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在1，2，0 中选一个使得
16、原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】 ，(21+1+1) 22+2+1 21(+1)(1)+1 (+1)22 212+1+1 (+1)22(2)+1(+1)22x（x+1） ，当 x0 时，原式0（0+1）0【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2） 请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查
17、了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率【答案】 （1）20；（2）作图见试题解析；（3） 【解析】试题分析：（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名） ；（2）由题意可得：C 类女生：2025%2=3（名） ；D 类男生：20（115%50%25%）1=1（名） ；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能 的 结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案试题解析：（1）
18、根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名） ；故答案为：20；（2）C 类女生：2025%2=3（名） ；D 类男生：20（115%50%25%）1=1（名） ；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2，男 A1 男 A2女 A男 D 男 A1 男 D 男 A2 男 D 女 A 男 D女 D 男 A1 女 D 男 A2 女 D 女 A 女 D共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： 36=12考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图21. （本小题满分 10 分）如图，在 RtABC
19、 中，ABC=90，AC 的垂直平分线分别与AC，BC 及 AB 的延长线相交于点 D，E，F，且 BF=BCO 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交于点 H，连接 BD、FH（1）求证：ABCEBF；（2）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=1，求 HGHB 的值【答案】 （1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3） 2+2【解析】试题分析：（1）由ABC=90和 FDAC，得到ABF=EBF，由DEC=BEF，得到DCE=EFB，从而得到ABCEBF（ASA） ；（2）BD 与O 相切连接 OB，只需证明DBE+OBE=90，即可得
20、到 OBBD，从而有 BD与O 相切；（3）连接 EA，EH，由 DF 为线段 AC 的垂直平分线，得到 AE=CE，由ABCEBF，得到AB=BE=1，进而得到 CE=AE= ，故 ，即可得出结论 ，2=2 =1+2 2=4+22又因为 BH 为角平分线，易证EHF 为等腰直角三角形，故 ，得到2=22，再由GHFFHB ，得到 2=122=2+2试题解析：（1）ABC=90，CBF=90，FDAC，CDE=90，ABF=EBF，DEC=BEF，DCE=EFB，BC=BF，ABCEBF（ASA） ；（2）BD 与O 相切理由：连接 OB，DF 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，BD=CD，
21、DCE=DBE，OB=OF，OBF=OFB，DCE=EFB，DBE=OBF，OBF+OBE=90，DBE+OBE=90，OBBD，BD 与O 相切；（3）连接 EA，EH，DF 为线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，ABCEBF，AB=BE=1，CE=AE= ， ，2=2，又BH 为角平分线，EBH=EFH=45，2=2+2=1+(1+2)2=4+22HEF=HBF=45，HFG=EBG=45，EHF 为等腰直角三角形， ， ，HFG=FBG=45，GHF=GHF，2=22 2=122=2+2GHFFHB， ， ， =2 =2=2+2考点：1全等三角形的判定与性质；2相似三角形的判定与性质；
22、3圆周角定理22.某地发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A，B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度(结果精确到 1 米参考数据： sin250.4， cos250.9， tan250.5， 1.7)3【答案】该生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米【解析】【分析】作 CD AB 交 AB 的延长线于 D，在直角三角形 ADC 和直角三角形 BCD 中，根据已知角的正切值列方程求解 CD.【详解】解：如图，作 CD AB 交 AB 的延长线于
23、 D.设 CD x 米在 Rt ADC 中， DAC25，tan25 ， AD 2 x 米250.5在 Rt BDC 中， DBC60，由 tan60 ，24 3解得 x 2.8.43231答：生命迹象所在位置 C 的深度约为 2.8 米【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握三角函数列出方程是解题的关键.23.（2016 湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等（1）
24、孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】 （1）孔明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为 75 分【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，进而得出答案；（3）
25、首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，依题意得：，解之得： =90=95 答：孔明同学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分；（2）由题意可得：807080%=24，2420%=120100，故不可能（3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%=20，设测试成绩为 a 分，根据题意可得：20+80%a80，解得：a75答：他的测试成绩应该至少为 75 分考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用24.（2017 山东省青岛市）已知： Rt EFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点
26、 P 与点 B 重合） ，点F， B（ P） ， C 在同一直线上， AB=EF=6cm， BC=FP=8cm， EFP=90，如图， EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s， EP 与 AB 交于点 G；同时，点 Q 从点 C出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s过点 Q 作 QM BD，垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF， FQ，当点 Q 停止运动时， EFQ 也停止运动设运动时间为 t（ s） （0 t6） ，解答下列问题：（1）当 t为 何值时， PQ BD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（ cm2） ，求 y 与 t 之间的函数
27、关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 ？若存在，求出五边形 :矩形 =9:8t 的值；若不存在，请说明理由（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【答案】 （1） ；（2） y （0 t6） ；（ 3） t=2s；（4） t= s=247 =18252+1172【解析】试题分析：（1）利用CPQCBD，列比例式求出 t 的值；（2）利用MDQCBD，得 MD= （6-t） ，再利用 ，可求得函数的解析式；（3）利用 =9:8 得方程求解；（4）利用PBGPEF，得 AG、AM，作 MNBC，构
28、造矩形 MNCD，则 MN=6，PN=（8-t）-（6-t）= ，然后根据 AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解.试题解析：（1）若 PQBD，则CPQCBD，可得 ，即 ，解得 t=；（2）由MQD+CDB=CBD+CDB=90，可得MQD=CBD，又MDQ=C=90，MDQCBD ，即解得 MD= （6-t） ，所以=即（3）假使存在 t，使则 ，即整理得 ，解得答：当 t=2，（4）易证PBGPEF， ，即 ，则作 MNBC 于 N 点，则四边形 MNCD 为矩形所以 MN=CD=6，CN= ，故：PN=若 M 在 PG 的垂直平分线上，则 GM=PM，所以 ，所以即：整理得： ，解得 。考点：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函数，4、运动型
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