1、数学二调试题第 1 页（共 6 页）峨眉山市初中 2019 届第二次调研考试数 学 2019 年 4 月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分 150 分.考试时间 120 分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交答题卡按规定装袋上交考生作答时，不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上第一部分（选择题 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1 的绝对值是
2、3)(A)(B3-)(C13)(D132 如图（1）是一个正方体被截去一角后得到 的几何体，该几何体的俯视图是3为了了解乐山市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 300 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指抽取的 名考生()A0()B30抽取的 名考生的中考数学成绩 乐山市 2018 年中考数学成绩C3D4下列计算正确的是 )(22xy)(236xy35g 5g5如图（2） ，等腰直角三角形的顶点 、 分别在直线 、 上，若 ， ，ACab130则 的度数为 图（1）()CC ()D()B()（） ABC图（2）ab数学二调试题第 2 页（共 6 页）
3、30 15 )(A)(B10 20CD6抛物线 的顶点坐标为2yx)(1,)(B1,)(C1,3)(D1,37若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是2390x)(A42)(B47)(C5827)(D50278无论 为何值，点 ( ， )都不可能在mA52m第一象限 第二象限 第三象限 第四象限() ()()9 在平面直角坐标内 ， 两点满足：点 ， 都在函数 的图象上；点 、BAByfxA关于原点对称，则称 和 为函数 的一个“黄金点对” BA()yfx则函数 的“黄金点对”的个数为4(0)()1xf个 个 个 个()A0()B()C2()D310如图（3） ，四边形 是矩形纸片， 对折矩
4、形纸片 ，使 与ACD ABABC重合，折痕为 ；展平后再过点 折叠矩形纸片，使点 落在 上的点 ，折BCEFEFN痕 与 相交于点 ；再次展平，连接 ， ，延长 交 于点 以MQNMG下结论： ； ； ；60AN13Q 是等边三角形； 为线段 上一动点，BGPB是 的中点，则 的最小值是 HHABCDEFPQNHG图（3）数学二调试题第 3 页（共 6 页）其中正确结论的序号是 )(A)(B CD第二部分（非选择题 共 120 分）注意事项：1.考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色
5、墨汁签字笔描清楚 .3本部分共 16 个小题，共 120 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 2xx12把多项式 因式分解的结果是 24mn13如图(4)，已知 中， ， ， 边上的高 ，则 的周ABC170ACB8ADBC长是 14 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积= （弦矢+矢 2） 弧田（如图（5）阴影部分面积）由圆弧和其2所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于 的弧田，104按照上述公式计算出
6、弧田的面积为 15二次函数 的图象经过点 ， ，当 时， 随2(0)yaxbc(3,0)7,8)37xy的增大而减小，则实数 的取值范围是 x A图（4）图（5）数学二调试题第 4 页（共 6 页）16如图（6） ，半径为 且坐标原点为圆心的圆交 轴、 轴于点 、 、 、 ，过圆4xyBDAC上的一动点 （不与 重合）作 ，且 （ 在 右侧）PAPEAPE（1）连结 ，当 时，则点 的横坐标是 C6（2）连结 ，设线段 的长为 ，则 的取值范围是 OEx三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分17计算： .20(1)13tan018解不等式组： .4639x19如图(7),在平行四
7、边形 中，点 、 分别是 、 上的点，且 ，ABCDEFABCAECF，求证：AEDF（1） ；（2）四边形 是菱形.四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20先化简： ，再求值，其中 m 是方程 的根21m 20x21某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校 2000 名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图(图（8）与图（9）) ，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数约有 人（2）“非常了解”的 4 人
8、中有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知图（6）xyA BCDOPBDE图（7）数学二调试题第 5 页（共 6 页）识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 2 名男生的概率22. 如图（10） ，在平面直角坐标系中， 点的坐标为 ， 轴于点 ，A(,6)aABx，反比例函数 的图象的一支分别交 、 于点 、 延长3cos5OABkyxOCD交反比例函数的图象的另一支于点 已知点 的纵坐标为 ED32（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 的解析式.E五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.23如图(11)，公路 为东西走向，在点 北偏东 方向上，距离 千米
9、处是村庄 ，ABA36.55M在点 北偏东 方向上，距离 千米处是村庄 ；要在公路 旁修建一个土特产53.10NAB收购站 (取点 在 上)，使得 ， 两村庄到 站的距离之和最短，请在图中作PMP出 的位置（不写作法）并计算：（1） ， 两村庄之间的距离；MN（2） 到 、 距离之和的最小值.（参考数据：sin36.50.6， cos36.50.8，tan36.50.75 计算结果保留根号.）24 是O 直径，在 的异侧分别有定点 和动点 ，如图(12) 所示，点 在半圆弧ABABCPP上运动（不与 、 重合） ，过 作 的垂线 ，交 的延长线于 ，已知DBDACOP图（12）ABExy图（1
10、0）不了解了解较少非常了解了解22840图（8）0410非常了解 了解了解较少人数了解程度图（9）北ABN图（11）数学二调试题第 6 页（共 6 页）， 5ABCA43（1）求证： ；DPBC（2）当点 运动到 弧的中点时，求 的长；D（3）当点 运动到什么位置时， 的面积最大？请直接写出这个最大面积六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分.25如图(13)，在矩形 中， ， ， ， 两点分别从 ，ABCD2cm30ADBPQA同时出发，点 沿折线 运动，在 上的速度是 2 / ，在 BC 上的速度BPcms是 / ；点 在 上以 2 / 的速度
11、向终点 运动，过点 作 ，23cmsQs ND垂足为点 连结 ，以 ， 为邻边作平行四边形 设运动的时间为NPNM（s） ，平行四边形 与矩形 重叠部分的图形面积为xMABy2()c（1）当 时，求 的值；PABx（2）求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范 围；yx（3）直线 将矩形 的面积分成 13 两部分时，求 的值CDx26如图（14） ，已知抛物线 经过 、 两点，21yaxb(,0)A(1,B（1）求抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线 （ 、 为常数，且 ）11lkxb110k，直线 （ 、 为常数，且 ） ，若 ，则 22lkxb22012l12kg解
12、决问题：若直线 与直线 互相垂直，求 的值；31yxymxm在抛物线上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形？若存在，PAB请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 是抛物线上一动点，且在直线 的上方（不与 、 重合） ，求点 到直MABM线 距离的最大值 AB ()ANBCPQM图（13） xyA图（14）数学二调试题第 7 页（共 6 页）峨眉山市 2019 届第二次调研考试数学参考答案2019 年 4 月一、选择题 ABCCB ACCDB 二、填空题 11 12 13 14 2x(2)mn483215 或 16(1) ；（2） 102a1372x三、 17解：原式= 31
13、（8 分）= 1（9 分）18解：解不等式得： 3x（4 分）解不等式得： 2（8 分）不等式组的解为： x（9 分）19证明：(1)四边形 是平行四边形ABCD （1 分）又 EF （4 分） D（5 分）(2)由（1）可得 AEDCF数学二调试题第 8 页（共 6 页） DAC（7 分）又四边形 是平行四边形B四边形 是菱形 （9 分）四、20解：原式= = 221mA2(1)mA= 2（4 分）解一元二次方程 得：20x1,x（6 分） , m2（8 分）当 时，原式= = 6（10 分）21解：(1) ； ； 506（2 分）（2）设两名男生分别为 A1 、A 2 ，两名女生分别为 B
14、1 、B 2 列表如下： A1 A2 B1 B2A1 A1 A2 A1 B1 A1 B2A2 A1 A2 A2 B1 A2 B2B1 A1B1 A2B1 B1 B2B2 A1B2 A2B2 B1B2 （8 分）恰好抽到 2 名男生的概率是 =126（10 分）22解：(1) 点的坐标为 ， 轴，A(,6)aABx又 ， 3cos5O10由勾股定理得： ， ，(,)3(8,)2D数学二调试题第 9 页（共 6 页）点 在反比例函数图象上，D3812k即反比例函数解析式为： 12yx（4 分）(2)设直线 的解析式为 ， ， OAb(8,6)A34yx（5 分）联立方程组 （舍）或 3412yx3
15、xy3xy(4,)E（7 分）设直线 的解析式为 ，将 和 代入得EBymxn(8,0)B(4,)E解得： 8043mn142（9 分）直线 的解析式为 EB14yx（10 分）五、23.解：作 关于 的对称点 与 交于 ，连结 与 交于 ,则 为土特NANABEMNABP产收购站的位置（作图 2 分）（1）在 中，AN=10，NAB=36.5RtE sin10sin36.5coco8ANAB过 作 于点 ，MC在 中，AM=5，MAB=53.5t sinsin36.5coco4过点 作 于点 ，DNE在 中，RtAC2M北ABN图（11） NPECD数学二调试题第 10 页（共 6 页） 2
16、59MN即 ， 两村庄之间的距离为 千米 （7 分）（2）由题意可知，M、N 到 AB 上点 P 的距离之和最短长度就是 的长.MN10， =5，在 Rt 中，由勾股定理，得DD千米222()510N村庄 M、N 到 P 站的最短距离是 千米. （10 分）24解：（1） 为直径， AB90ACB又 ， D而 ，CP ，AB DC（3 分）（2）O 的直径为 5， ，BA434BC当点 运动到 弧的中点时，过点 作 于点PEP 是 的中点， ，A5PC CE2又 ，tan tan ，BBA43 P32tan CE7从而由（1）得： D1423BCPA(8 分)ACOBDP图（12）ACOBDP
17、图（12）E数学二调试题第 11 页（共 6 页）（3）当点 在弧 上运动时， （直接写答案也给 2 分）PAB12PCDS由（1）可得： 4323故当 最大时， 的面积取得最大值C当 为O 的直径时， P2max50PCDS（10 分）六、25.解：（1）当 PQAB 时，BQ =2PB，2x=2 ，解得：x =()23当 PQAB 时 ， 的值为 （2 分）（2）如图(13)1 中，当 0x 时，重叠部分是平行四边形 PQMN分别过 、 作 、 垂直 ，MNGQHAB = ， ， ，2AP60D2x四边形 的面积= = sinxy=2x x=2 x2 （5 分）3如图(13)中，当 x1
18、时，重叠部分是四边形 PQEN过 作 ， ，QFAB30DP2AB ,又 42x4Qx E四边形 的面积=PQN1()2EAPF=()3x()ANBCDPQM图（13）1GH()ANBCDPQM图（13）2EF数学二调试题第 12 页（共 6 页）= x2+ x. （8 分）3如图(13)3 中，当 1x2 时，重叠部分是四边形 PNEQ过 作 ，交 为 ， ，QSABNPT30ADB2 ，3()Pxsin6SQx =T23x四边形 的面积=QEN1()NPTA=(2)(3)xx= （11 分）234综上所述， （12 分）22(0)3143(2)xyxx26解：（1）将 、 两点分别代入 ，
19、得(1,0)A(,B21yaxb0ab解得 ，12ab二次函数解析式为 （2 分）1yx(2)直线 与直线 互相垂直32ymxABCPQM图（13）3ENTS数学二调试题第 13 页（共 6 页） ，解得 （4 分）31m13由 、 ，得直线 的解析式为：(,0)A(,BAB（5 分）12yx如图（14）1 所示，过 、 两点分别作 的垂线，与AB抛物线的交点就是点 ,所以直线 , 的 值均为 PPk2（）直线 的解析式为A2yx解方程组 21yx解得： ， （舍去）64xy0xy此时点 的坐标为 （7 分）P(,1)（ii）直线 的解析式为B23yx解方程组 231yx解得： ， （舍去）45xy此时点 的坐标为 （9 分）P(,)综上所述，存在这样的 点， 的坐标为 或 (6,14)(,5)（3）如图（14）2 所示，作 轴于点 ,BDx 25sin过点 作 轴的垂线交 于点 ,作 于 MxANMHAB 为定值， 的形状不变，NHBxyA图（14）1数学二调试题第 14 页（共 6 页）当 最大时， 也最大MNH设 ， ，21(,)xx1(,)2Nx21MNx 的最大值为 ，即 的最大值为 =H5点 到直线 的距离的最大值为 （13 分）MAB5备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分 xyAB图（14）2MNHD
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