2019年江苏省扬州市江都市大桥镇中闸中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年江苏省扬州市江都市大桥镇中闸中学中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 Bx 2x3x 6 C（3x 3） 26x 6 Dx 6x3x 33下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A BC D4若反比例函数 y 的图象经过点（2，3），则 k 的值是 （ ）A6 B6 C3 D35如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D116如图，在O 中，BOD120，则BCD 的度数是（ ）A60 B8

2、0 C120 D1507某地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述正确的是（ ）用水量 x（吨） 3 4 5 6 7频数（个） 2 4 3 m nA中位数为 5，众数为 4B中位数为 5，众数为 5C中位数为 4.5，众数为 4D中位数、众数均无法确定8已知二次函数 yx 2+2x+3，截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象 G，设经过点（0，t）且平行于 x 轴的直线为 l，将图象 G 在直线 l 下方的部分沿直线 l 翻折，图象 G 在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象 M，若函数 M 的最大值与最小值的差不大于 5，则 t的取值范围是（

3、）A1t0 B1t C Dt1 或 t0二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9若 m，n 为实数，且 m +8，则 m+n 的算术平方根为 1058 万千米用科学记数法表示为： 千米11某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 12如图，已知 DEBC，2D 3DBC，12则DEB 度13如图，DE 分别是ABC 边 AC，BC 的中点，若CDE 的面积为 2，则四边形 ABED 的面积为 14若 m+n1 ，mn2，则 的值为 15已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长

4、为 cm 16如图，P 是ABCD 内一点，连结 P 与ABCD 各顶点，EFGH 各顶点分别在线段BP， CP，DP，AP 上，若 2BE3PE，且 EFBC ，图中阴影部分的面积为 2，则ABCD 的面积为 17如图，ABC 中，C90，CACB，D 为 AC 上的一点，AD3CD，AEAB 交 BD 的延长线于 E，记EAD，DBC 的面积分别为 S1，S 2，则 S1：S 2 18如图，边长为 6 的菱形 ABCD 中，AC 是其对角线，B60，点 P 在 CD 上，CP2，点M 在 AD 上，点 N 在 AC 上，则PMN 的周长的最小值为 三解答题（共 10 小题，满分 96 分）

5、19（8 分）（1）计算： ；（2）化简：（x+2）（x 2）x （x1）20（8 分）解不等式组： ，并写出它的最小整数解21（8 分）小昕的口袋中有 5 把相似的钥匙，其中 2 把钥匙（记为 A1，A 2）能打开教室前门锁，而剩余的 3 把钥匙（记为 B1，B 2，B 3）不能打开教室前门锁（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率22（8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一

6、部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？23（10 分）某超市用 2000 元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量比第一次多 30

7、0 千克，超市二次均按每千克 15 元的价格全部售出（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市二次销售这种干果一共盈利多少元？24（10 分）如图，C 是 O 上一点，点 P 在直径 AB 的延长线上， O 的半径为3，PB 2，PC 4（1）求证：PC 是O 的切线（2）求 tanCAB 的值25（10 分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数 y 的图象与性质通过分析，该函数 y 与自变量 x 的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x 1 3 4 5 6 y 1 2 3.4 7.5 2.4 1.4 1 0.8 （1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）在图中

8、补全当 1x2 的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于 x 的方程 x+b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数 b 的取值范围是 26（10 分）如图，矩形 EFGH 内接于ABC ，且边 FG 落在 BC 上，若ADBC ，BC3，AD2，EF EH（1）求证：AEHABC；（2）求矩形 EFGH 的面积27（12 分）某水果店以每千克 6 元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了 1 元，已知两次一共进货 600 千克（1）若该水果店两次进货的总价格不超过 3200 元，求第一次至多购进水果多少千

9、克？（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有 3%的损耗，其售价比其进价多 2a 元，第二次购进的水果有 5%的损耗，其售价比其进价多 a 元，该水果店希望售完两批水果后获利 31.75%，求 a 的值28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x2 与坐标轴分别交与 A、C 两点，点B 的坐标为（ 4， ）， B 与 x 轴相切于点 M（1）CAO 的度数是 （2）若直线 l 以每秒 15 度的速度绕点 A 顺时针旋转 t 秒（0t 12），当直线 l 与B 有公共点时，求 t 的取值范围？（3）在（2）中直线与B 有公共点的条件

10、下，若 B 在直线 l 上截得的弦的中点为 N试判断 ANM 的度数是否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由；直接写出点 N 运动路径的长 2019 年江苏省扬州市江都市大桥镇中闸中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得【解答】解：A、x 2、x 3 不是同类项，

11、不能合并，此选项错误；Bx 2x3x 5，此选项错误；C（3x 3） 2 9x6，此选项错误；Dx 6x3x 3，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则3【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键4【分析】直接把点（2，3）代入反比例函数 y ，求

12、出 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y 的图象经过点（2，3），3 ，解得 k3故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）3360解得 n8故选：A【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决6【分析】根据圆周角定理得出A DOB60，根据圆内接四边形的性质得出A+BCD180，代入求出即可【解答】解： 对的圆周角是A，对的圆心角是DOB ，又BOD

13、 120 ，A DOB60，A、B、C 、D 四点共圆，A+BCD180，BCD18060120，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出A DOB 和A+ BCD180是解此题的关键7【分析】根据去年记录了 12 个月的月用水量，求出 m+n 的值，再根据中位数、众数的概念进行求解即可【解答】解：共 12 个月，m+ n 122 433，把这些数从小到大排列，最中间的数是第 6 和第 7 个数的平均数，用水量的中位数是 4.5 吨；4 吨出现的次数最多，出现了 4 次，众数为 4 吨；故选：C【点评】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从

14、大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8【分析】找到最大值和最小值差刚好等于 5 的时刻，则 t 的范围可知【解答】解：如图 1 所示，当 t 等于 0 时，y（x1） 2+4，顶点坐标为（1，4），当 x0 时，y3，A（0，3），当 x4 时，y5，C（4，5），当 t0 时，D（4，5），此时最大值为 5，最小值为 0；如图 2 所示，当 t1 时，此时最小值为1，最大值为 4综上所述：1t0，故选：A【点评】此题考

15、查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为 5 的 t 的值为解题关键二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得 n1，继而求得 m8，然后求 m+n 的算术平方根【解答】解：依题意得：1n0 且 n10，解得 n1，所以 m8，所以 m+n 的算术平方根为： 3故答案是：3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a

16、 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概

17、率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数12【分析】首先证明12B，设12Bx，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：DEBC，E1，12，12B，设12Bx，2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为 36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题13【分析】根据三角形中位线定理得到 DEAB，DE AB，根据相似三角形的性质定理计算，得到答案【解答】解：D、E 分别是 ABC 边 AC，BC 的中点，DEAB，DE AB，CDECAB， （ ） 2，即 ，解得，S ABC 8，四边形 ABED 的面

18、积826，故答案为：6【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n1，mn2，原式 故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【解答】解：设圆锥的母线长为 Rcm，圆锥的底面周长224，则 4R 10，解得，R5（cm）故答案为：5【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解

19、决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16【分析】求出 ，由平行四边形的性质得出PBC 的面积+ PAD 的面积为ABCD 的面积的一半，PEF 的面积+ PGH 的面积 平行四边形 EFGH 的面积阴影部分的面积2，由平行线得出PEFPBB ，相似比 ，得出 （ ） 2 ，同理：PGH PAD， ，因此PEF 的面积+PGH 的面积 （PBC 的面积+ PAD 的面积） 2，求出PBC 的面积+PAD 的面积 ，即可得出ABCD 的面积【解答】解：2BE3PE ， ，P 是ABCD 内一点，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是平行四边形，PAB 的面积+

20、 PCD 的面积 平行四边形 ABCD 的面积 PBC 的面积+PAD 的面积，PEF 的面积+PGH 的面积 平行四边形 EFGH 的面积阴影部分的面积2，EFBC，PEF PBB，相似比 ， （ ） 2 ，同理：PGH PAD， ，PEF 的面积+ PGH 的面积 （PBC 的面积+ PAD 的面积）2，PBC 的面积+PAD 的面积2 ，ABCD 的面积2 25；故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出相似三角形的面积比是解题关键17【分析】如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DHAB 于 H想办法证明 DE：DB

21、3：5，推出SADB S1，根据 ，即可解决问题【解答】解：如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DHAB 于 HCACB，C90，CABCBA45，DFBC，DFACBA45，DAFDFA，DADF ，DHAF，AHHF ，DFBC， 3， ，DHAB，AEAB，DHAE， ，S ADB S1， ， ，S 1：S 29：5，故答案为 9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题18【分析】过点 P 作关于 AC 和 AD 的对称点，连接 P1 和 P2，过点 P 作 P2FBC，P 1 和P2，M、N

22、 四点共线时最短，根据对称性得出PMN 的周长的最小值为 P1P2，因为四边形ABCD 是菱形， AD 是对角线，可得 DCF60，根据特殊三角形的函数值可得 CF1，PF，PE ，再根据勾股定理即可求解【解答】解：如图，过点 P 分别作关于 AC 和 AD 的对称点 P1、P 2，连接 P1 和 P2，过点 P 作P2FBC，垂足为 F，交 AD 于点 E，四边形 ABCD 是菱形，AD 是对角线，BBACBCA DCADACD60，BCD+DCF180， ， ，CF1，PF ，PDCDCP4， ，PE ，由题意得 PEP 2E， ， ，P 1FP 1C+CF3， 故答案为：【点评】本题考查

23、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题三解答题（共 10 小题，满分 96 分）19【分析】（1）先算二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂，再算加减法即可求解；（2）先根据平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1） 3 +12；（2）（x+2）（x 2）x （ x1）x 24x 2+xx4【点评】考查了实数的运算，平方差公式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算20【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集然后即可确定最小的整

24、数解即可【解答】解：由得 x1，解得 x4，所以不等式组的解集为 x1，所以最小整数解是 1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集21【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）一个口袋中装有 5 把不同的钥匙，分别为 A1，A 2，B 1，B 2，B 3，P（取出一

25、个 A1 或 A2） ；（2）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有 6 种可能，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）根据 C 等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以 B 等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百

26、分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图：（3）根据题意得： 1200480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进 300 千克，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）由第二次进货的单价（1+20%）第

27、一次进货单价可求出第二次进货的单价，再利用总利润每千克的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，根据题意得： 300，解得：x10，经检验，x10 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克 10 元（2）（1+20%）1012（元/千克），（1510） +（15 12） 2500（元）答：超市销售这种干果共盈利 2500 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24【分析】（1）可以证明 OC2+PC2OP 2 得OCP 是直角三角形，即 OCPC，PC 是 O 的切线

28、（2）AB 是直径，得ACB90，通过角的关系可以证明PBCPCA ，进而，得出 tanCAB 【解答】解：（1）如图，连接 OC、BC O 的半径为 3，PB2OCOB3，OPOB+PB5PC4OC 2+PC2OP 2OCP 是直角三角形，OCPCPC 是O 的切线（2）AB 是直径ACB90ACO+OCB90OCPCBCP+ OCB90BCPACOOAOCAACOABCP在PBC 和PCA 中：BCPA ， P PPBCPCA，tanCAB 【点评】该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能证明图中相似三角形是解决问题的关键25【分析】（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数

29、为非负数以及分母不为零，即可得到自变量 x 的取值范围；（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当 1x2 时的函数图象；（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；（4）根据函数 y 和 yx +b 的图象可知：当 b2 时，有一个交点；当 b2 时，有两个交点，据此即可得到实数 b 的取值范围【解答】解：（1）由 x10 且 x11，可得 x1 且 x2；（2）当 1x2 的函数图象如图所示：（3）由图可得，当 1x2（或 x2）时，函数图象从左往右下降，即 y 随 x 的增大而减小；（4）关于 x 的方程 x+b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数 b 的取值范围

30、是 b2故答案为：x1 且 x2；当 1x 2（或 x2）时，y 随 x 的增大而减小；b2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象的步骤为：列表描点连线连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线26【分析】（1）由题意可得 EHFG ，即可得AEHABC，AHEACB ，即可证AEHABC；（2）由题意可得 ADEF ，可证 ，由 EHBC 可证 ，即1，可求 EF，EH 的长，即可求矩形 EFGH 的面积【解答】证明：四边形 EFGH 是矩形EHFG ，EFFGEHFGAEHABC，AHEACBAEHABC（2）EFFG，ADBCADEF

31、EHBC ，且 BC3，AD2，EF EHEH即 EF1矩形 EFGH 的面积EFEH【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平分线分线段成比例，利用相似三角形的性质解决问题是本题的关键27【分析】（1）设第一次购进水果 x 千克，则第二次购进（600x）千克，根据单价乘以数量得费用可解；（2）根据售价乘以实际卖出数量减去进价乘以进货数量，分别计算第一次的和第二次的，两者相加等于获利额可解【解答】解：（1）设第一次购进水果 x 千克，根据题意，得：6x+5（600x）3200，解得：x200，答：第一次至多购进水果 200 千克；（2）第一次至多购进水果 200 千克，则第二次购

32、进 400 千克，根据题意，得：（6+2a）200（13%）2006+（5+a）400（15%）4005320031.75% ，解得：a1.5故 a 的值为 1.5【点评】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的实际应用问题，需要明确成本与利润问题的基本关系，准确分析数量关系，从而解决问题28【分析】（1）根据直线 l：y x2，可得 A 的坐标、点 C 的坐标，进而可得 AO，CO 的长，最后可得CAO45；（2）如图 1，分别计算当直线旋转后与B 相切于点 D 和点 M 时 t 的值，可得结论；（3） 如图 2，连接 BN、BE、BF ，根据直角三角形斜边的中线可知：NGAGBGMG AB，

33、得 A、M、B 、N 在以 G 为圆心的圆上，根据圆周角定理可知ANMABM AGM60；如图 3，由可知：点 N 运动路径是：以 AB 的中点 G 为圆心的 ，根据弧长公式可得结论【解答】解：（1）当 x0 时，y2，当 y0 时，x 20，x 2A（2，0），C（0，2 ），OAOCOAOC，CAO45故答案为：45；（2）当直线 l 旋转 n 度后与 B 相切于点 D，如图 1，连接 BA，BD ，BM，AD、AM 于B 相切于点 D、M ，则可得ADBAMB（SAS），DABMAB，A（2，0），B（4，2 ），BM2 ，AM 4（ 2）6，在 Rt AMB 中， tanBAM ，MA

34、B 30 ，DAM60，n180DAMCAM180456075 ，t75155，当直线 l 旋转至与 x 轴重合时，直线 l 与 B 也相切，此时 t（18045）159 ，又 0t12，当 5t9 时，直线 l 与B 有公共点；（3） ANM 的度数不会发生变化，理由是：如图 2，连接 BN、BE、BF ，N 是 EF 的中点，BNEF， ANB90，BEBF，取 AB 的中点 G，连接 NG、 MG，ANBAMB90，NGAGBGMG AB，A、M、B、N 在以 G 为圆心的圆上，ANMABM AGM，由（2）知：AGM120，ANM60；如图 3，由可知：点 N 运动路径是：以 AB 的中点 G 为圆心的 ，AGD AGM120，DGM 120，GM AB 2 ，点 N 运动路径长为： 故答案为： 【点评】本题是圆的综合题，考查直线与圆的位置关系要求学生有一定的数形结合的能力，即结合图形分析，进行代数计算，得出答案