1、2019 年广东省汕头市澄海市东里镇第四中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1、 ， ， ，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2一个数用科学记数法表示为 2.37105，则这个数是（ ）A237 B2370 C23700 D2370003由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D4某鞋店先后卖出 7 双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（ ）A39 B40 C41 D425不解方程，判别方程 2x2
2、3 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根6如图，在正方形网格中，ABC 的位置如图，其中点 A、B、C 分别在格点上，则 sinA 的值是（ ）A B C D7若不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 28小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”他这样做的依据是（ ）A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分
3、线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确9如图，A，B，C，D 四个点均在O 上，AOB40 ，弦 BC 的长等于半径，则ADC 的度数等于（ ）A50 B49 C48 D4710函数 ymx 2+2x3m（m 为常数）的图象与 x 轴的交点有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11比较大小：3 （填写“”或“”）12如果正 n 边形的一个内角等于与其相邻外角的 2 倍，那么 n 的值为 13已知 x+y 8，xy 2，则 x2y+xy2 14如图，ABCD，点 P 为 C
4、D 上一点，EBA、EPC 的角平分线于点 F，已知F40，则E 度15如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，边长为 1 的正方形 OCDE 的顶点 C，E，D 分别在OA，OB， 上，过点 A 作 AFED，交 ED 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积等于 16有 A、B 、C、D 四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D 做了 8 天，比其他任何人都多， B 做了 5 天，比其他任何人都少，那么 A 做了 天三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17（6 分）计算：（3.14） 0+|1 |+（ ） 1 2sin6018（6 分
5、）先化简再求值： （ 1），其中 x 19（6 分）如图，已知ABC，BAC 90，（1）尺规作图：作ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若C30，求证：DCDB四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20（7 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问
6、该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？21（7 分）某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人） 频率4.0x 4.3 20 0.14.3x 4.6 40 0.24.6x 4.9 70 0.354.9x 5.2 a 0.35.2x 5.5 10 b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ，b ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视
7、力正常的学生有多少人？22（7 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 边长，过 C 点作 AE 的垂线交于点 F，联结 DF，过点 D 作 DF 的垂线交 A 于点 G，联结 BG（1）求证：ADGCDF ；（2）如果 E 为 CD 的中点，求证：BGAF五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B两点（点 A 在点 B 左侧），已知 A 点的纵坐标是 2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出 x 的解集；（3）将直线 l1：y x 沿 y 向上平移后的直
8、线 l2 与反比例函数 y 在第二象限内交于点 C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2 的函数表达式24（9 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 为 O 外一点，连接 OC 交O 于点 D，连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E，CDE CAD（1）求证：CD 2ACEC；（2）判断 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若 AEEC ，求 tanB 的值25（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P，
9、Q运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点 Q 也同时停止连结 PQ，设运动时间为 t（t0）秒（1）求线段 AC 的长度；（2）当点 Q 从 B 点向 A 点运动时（未到达 A 点），求APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）伴随着 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l：当 l 经过点 A 时，射线 QP 交 AD 于点 E，求 AE 的长；当 l 经过点 B 时，求 t 的值2019 年广东省汕头市澄海市东里镇第四中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3
10、 分）1【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及 0.1010010001，等有这样规律的数由此即可判定选择项【解答】解：在 、 ， ， ，3.1416，0. 中，无理数是：， 共 2 个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数本题中 是有理数中的整数2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，n 的值取决于原数变成 a 时，小数点移动的位数，n 的绝对值与小数点移动的位数相同把 2.37 的小数点向右
11、移动 5 位，求出这个数是多少即可【解答】解：2.3710 5237000故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，以及小数点移动的规律，要熟练掌握3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：在数据 40，39，40，41，42，41，41 中出现次数最多的是 41，所以这组数据的众数为 41，故选：C【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数5【分析】先把方
12、程化为一般式得到 2x23 x30 ，再计算（3 ）242（3）18+240，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案【解答】解：过点 C 作 CD AB 于点 D，BC2，S ABC BC44，AB 4 ，CD ，AC 2 ，sinA ，故选：A【点评】本题
13、考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造A 所在的直角三角形是解题的关键7【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到 m 的取值范围【解答】解：由得， x2，由得， xm，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m2【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了8【分析】过两把直尺的交点 C 作 CEAO ，CF BO，根据题意可得 CECF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分AOB；【解答】解：（1）如图所示：
14、过两把直尺的交点 C 作 CEAO ，CF BO ，两把完全相同的长方形直尺，CECF，OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS9【分析】连接 OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【解答】解：连接 OC，由题意得，OBOCBC，OBC 是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADC AOC50，故选：A【点评】本
15、题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键10【分析】分两种情况考虑：当 m 不为 0 时，函数为二次函数，找出二次项系数为 m，一次项系数为 2，常数项为3m，计算出 b24ac，根据完全平方式恒大于等于 0，判断出 b24ac 大于0，即可得出二次函数图象与 x 轴有两个交点；当 m0 时，将 m0 代入得到 y2x ，此时函数为正比例函数，得到此时函数与 x 轴交点有 1个，综上，得到函数与 x 轴交点的个数【解答】解：分两种情况考虑：（i）m0 时，函数 ymx 2+2x3m 为二次函数，b
16、24ac4+12m 240，则抛物线与 x 轴的交点有 2 个；（ii）当 m0 时，函数解析式为 y2x，是正比例函数，此时 y2x 与 x 轴有一个交点，综上，函数与 x 轴的交点有 1 个或 2 个故选：D【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数 yax 2+bx+c 与 x 轴的交点由 b24ac 来决定，当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴只有一个交点；当b24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】将 3 转化为 ，然后比较被开方数即可得到答案【解答】解：3 ，且
17、97，3 ，故答案为：【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小12【分析】正多边形的内角都相等，因而每个外角也分别相等，每个相邻的外角，与内角一定互补，又有内角等于一个外角的 2 倍，就可以求出一个外角的度数根据多边形的外角和是 360，就可以求出多边形的边数【解答】解：设外角是 x 度，则内角是 2x 度，根据题意，得x+2x180，解得 x60，所以
18、n360606故答案为：6【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键13【分析】利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可【解答】解：x+y 8，xy 2，x 2y+xy2xy（x +y）2816故答案是：16【点评】考查了因式分解提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法14【分析】设EPC2x，EBA2y，根据角平分线的性质得到CPF EPFx，EBFFBAy ，根据外角的性质得到1F+ABF42+y， 2EBA+ E 2y+E，由平行线的性
19、质得到1CPFx，2EPC2x，于是得到方程 2y+E2（42+y），即可得到结论【解答】解：设EPC2x，EBA2y，EBA 、EPC 的角平分线交于点 FCPFEPFx ，EBFFBAy ，1F+ ABF 40+y，2EBA + E2y+E，ABCD，1CPFx，2EPC 2x ，221，2y+E 2（40+y），E80故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键15【分析】根据题意可得出两个矩形全等，则阴影部分的面积等于等于矩形 ACDF 的面积【解答】解：连接 OD，正方形的边长为 1，即 OCCD1，OD
20、 ，ACOAOC 1，DEDC，BEAC，弧 BD弧 ADS 阴 长方形 ACDF 的面积ACCD 1，故答案为： 1【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质以及勾股定理，是基础知识比较简单16【分析】由 D 做了 8 天最多， B 做了 5 天最少知 A 做的天数 5x8，且四位员工工作天数和应该是 3 的倍数，所以 A 做 7 天【解答】解：D 做了 8 天最多， B 做了 5 天最少，A 做的天数 5x 8，每天必须是三位员工同时做，四位员工工作天数和应该是 3 的倍数，x 的值应该是 27，即 A、C 都工作了 7 天故应填 7【点评】本题考查了不等式的有关的知识和学生的逻辑思维
21、能力，是一道不错的题目三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式1+ 14 4【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可【解答】解：原式 （x1）1x，当 x 时，原式 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的19【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线 BD；（2）
22、想办法证明CCBD 即可；【解答】（1）解：射线 BD 即为所求；（2）A90，C30 ，ABC903060，BD 平分ABC，CBD ABC30，CCBD30，DCDB【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据第一次用 1200 元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，列出方程，求出 x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购
23、书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据题意得：+10 解得：x5经检验，x5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5 元；（2）第一次购书为 12005240（本），第二次购书为 240+10250（本），第一次赚钱为 240（75）480（元），第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱 480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适
24、的等量关系是解决问题的关键21【分析】（1）用第 1 组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以 0.3 得到 a 的值，用 10 除以 10 得到 b 的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以 5000 可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）200.1200（人），所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200；（2）a2000.360，b102000.05；如图，故答案为 200 名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000（0.35+0.3+0.05）3500（人），估计全区初
25、中毕业生中视力正常的学生有 3500 人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频数组距频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体22【分析】（1）根据正方形性质和垂直求出 ADCD，ADEGDF 90，求出ADG CDF ，DAGDCF，根据 ASA 推出两三角形全等即可；（2）设正方形 ABCD 的边长为 a，求出 DEEC a，在 RtADE 中，由勾股定理求出 AEa，证ADECFE，求出 CF2
26、EF，由勾股定理求出 EF a，CF a，求出AGCF a， ，证ABG EAD，推出 BGAADE 即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，DGDF，ADCD，ADEGDF 90，ADG CDF 90 GDE，AFCF，EFCADE90，AEDCEF，由三角形内角和定理得：DAGDCF，在ADG 和 CDF 中ADG CDF ；（2）设正方形 ABCD 的边长为 a，E 为 CD 的中点，DEEC a，在 Rt ADE 中，由勾股定理得：AE a，ADECFE，AEDFEC，ADECFE， 2，CF2EF，CE a， EFC90，由勾股定理得：EF a，CF a，ADG CDF
27、，AGCF a，即 ，四边形 ABCD 是正方形，ABCD，BAGAED，ABGEAD，BGAADE，ADE90，BGA90，BGAF【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，此题综合性比较强，难度偏大五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）直线 l1 经过点 A，且 A 点的纵坐标是 2，可得 A（4，2），代入反比例函数解析式可得 k 的值；（2）依据直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，即可得到不等式 x 的解集为 x4 或
28、 0x4；（3）设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，依据 CDAB，即可得出ABC 的面积与ABD 的面积相等，求得 D（15，0），即可得出平移后的直线 l2 的函数表达式【解答】解：（1）直线 l1：y x 经过点 A，A 点的纵坐标是 2，当 y2 时，x 4，A（4，2），反比例函数 y 的图象经过点 A，k428，反比例函数的表达式为 y ；（2）直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，B（4，2），不等式 x 的解集为 x4 或 0x4；（3）如图，设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD ，CDAB ，ABC
29、的面积与ABD 的面积相等，ABC 的面积为 30，S AOD +SBOD 30，即 OD（|y A|+|yB|）30， OD430，OD15，D（15，0），设平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x+b，把 D（15，0）代入，可得 0 15+b，解得 b ，平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x+ 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积解决问题的关键是依据ABC的面积与ABD 的面积相等，得到 D 点的坐标为（15， 0）24【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理证明；（2）证
30、明 BAAC，证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到 CD CE，证明CDECAD，根据相似三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：CDECAD，CC ，CDECAD， ，CD 2CACE；（2）AC 与O 相切，证明：AB 是O 的直径，ADB90，BAD+B90，OBOD ，BODB ，ODB CDE ，CDE CAD，BCAD，BACBAD+ CADB+BAD90，BAAC，AC 与O 相切；（3）解：AEEC，CD 2CACE（AE+CE）CE2CE 2，CD CE，CDECAD， ，ADE180ADB 90，B CAD，tan BtanCAD 【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用
31、，掌握圆的切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键25【分析】（1）由勾股定理求出 AC 即可；（2）过点 P 作 PHAB 于点 H，AP t，AQ3t，证 AHPABC，求出 PH ，根据三角形面积公式求出即可；（3） 根据线段的垂直平分线的性质求出 APAQ ，得出 3tt，求出即可，延长 QP 交 AD于点 E，过点 Q 作 QOAD 交 AC 于点 O，证AQO ABC ，求出 ， ，PO1，证APEOPQ 求出 AE即可； 当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B，求出 CPAP AC2.5，即可求出 t；（）当点 Q 从 A 向 B 运动
32、时 l 经过点 B，求出 BPBQ6 t，APt，PC5t，过点 P 作PGCB 于点 G，证PGC ABC，求出 PG （5t），CG （5t），BG ，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABC90，在 Rt ABC 中，由勾股定理得： ；（2）如图 1，过点 P 作 PH AB 于点 H，APt，AQ3t，则AHPABC90，PAHCAB，AHPABC， ，APt，AC5，BC4，PH ，S （3t） t，即 S t2+ t，t 的取值范围是：0t3（3） 如图 2，线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A，APAQ ，3tt，t1.5，AP
33、AQ 1.5，延长 QP 交 AD 于点 E，过点 Q 作 QOAD 交 AC 于点 O，AQO ABC ， ， ， ，POAO AP1，OQBCAD，APE OPQ， ， 如图 ，（i）当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B，BQBPAPt，QBP QAP，QBP+PBC90，QAP+PCB 90PBCPCB，CPBPAPtCPAP AC 52.5，t2.5；（）如图 4，当点 Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B，BPBQ 3（t3）6t ，APt，PC 5t，过点 P 作 PG CB 于点 G，则 PGAB，PGCABC， ，PG AB （5t），CG BC （5t），BG4 由勾股定理得 BP2BG 2+PG2，即 ，解得 【点评】本题考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度
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