1、2019 年济南市天桥区九年级第二次模拟考试数学试题 2019.05.05一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列实数是无理数的是( )A1 B0 C D2132今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入 3600 万元，3600 用科学记数法表示为（ ） A3610 2 B3610 3 C3.610 4 D3.610 33如图，BCAE 于点 C， CDAB，B55 ，则ECD 等于（ ）A35 B45 C55 D65 CA BED4点 A 坐标为(1，2) ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ）A （1，2） B (1， 2) C
2、(1 ， 2) D (2，1)5九年级二班 45 名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：捐款数（元） 10 20 30 40 50捐款人数（人） 8 17 16 2 2则全班捐款的 45 个数据众数和中位数是（ ）A20 元，30 元 B50 元，30 元 C50 元，20 元 D20 元，20 元6若关于 x 的一元二次方程 x22x m 0 有一个解 x 1，则 m 的值为（ ）A1 B3 C 3 D47将下图中的左图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）A B C D8如图，AB 是O 的直径，点 C、 D 在O 上，若CAB40 ，则ADC 的度数为（
3、） A80 B60 C50 D40 COA BD EADOBC9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 的长分别为 6 和 8， AEBC 于点 E，则 AE 的长是（ ）A10 B C D125 245 48510一次函数 y1kxb 与 y2x a 的图象如图所示，则下列结论：k0；a0；当 x3 时，y1y 2；当 y10 且 y20 时，ax4其中正确的个数是（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个xyy=kx+by2=x+a43OBADCEF11如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC ，ADC ，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ）A B C
4、 Dtansinsincos12在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数 yx 2 2xc（c 是常数） 甲发现：该函数的图象与 x 轴的一个交点是(2，0) ；乙发现：该函数的图象与 y 轴的交点在(0，4)上方；丙发现：无论 x 取任何值所得到的 y 值总能满足 c y1；丁发现：当1x 0 时，该函数的图象在 x轴的下方，当 3x4 时， 该函数的图象在 x 轴的上方通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)13计算: 3 （1） 2 14因式分解，x
5、 24y 2 15如图，圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上), 则飞镖落在阴影区域的概率是 EODCAB16如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 BC 的中点，AB5，BC12，则四边形 OECD的周长为 17定义：给定关于 x 的函数数 y,对于该函数图像上任意两点（x 1，y 1） （x 2，y 2） 当 x1x 2 吋，都有y1y 2，称该函数为增函数根据以上定义，给出下列四个函数：y2x，y x1，yx 2（x 0） ，y ；其中是增函数的有 1x18如图 1，小军有一张 RtABC 纸片，其中A30 ，AB 12cm 他
6、先将该纸片沿 BD 折登，使点 C刚好落在斜边 AB 上的一点 C处然后沿 DC剪开得到双层 BDC(如图 2)小军想把双层 BDC沿某直线再剪开一次， 使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为 cm2 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19(本小题满分 6 分）先化简，再求值：，其中 .)1()2m320.（本小题满分 6 分）求不等式组 的最小整数解.1435x21.（本小题满分 6 分）如图，点 为正方形 边 上一点，延长 至 ，使 ，连接 .EABCDCBFDEAF,求证： .FEDAF CB22.（本小题满分 8 分）某校为美化校
7、园，计划对面积为 400 平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成.已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的 2 倍，并且甲队比乙队能少用 4 天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？23.（本小题满分 8 分）如图，在 中， ，以 为直径的O 与 相交于点 ，过点 作 于ABCABBCDACE点 .E（1）求证： 是O 切线；D（2）若 ， ，求O 直径 的长.43tan16 EODB CA24.（本小题满分 10 分）今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩
8、进行统计，每篇获奖作品成绩为 m 分（60m100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表.获奖作品成绩频数分布表 请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中 _ ， _；ab（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率.25.(本小题满分 10 分)如图 1，反比例函数 图像经过等边 的一个顶点 ，点 坐标为（2，0） ，过点0xkyOABA作 轴，垂足为 .BxM（1）求点 的坐标和 的值；（2）若将 沿直线 翻折，得到
9、 ，判断该反比例函数图象是从点 的上方经过，ABMM还是从点 的下方经过，又或是恰好经过点 ，并说明理由；（3）如图 2，在 轴上取一点 ，以 为边长作等边 ，恰好使点 落在该反比例函数x1A11BA1图象上，连接 ，求 的面积.1B分数段 频数 频率60x70 38 0.3870x80 a 0.3280x90 b90x100 10合计 1xy xy A1B1MBOMBAO26.（本小题满分 12 分）在 中， ， ，且 ，点 在 的内部，连ADE和BCBCDEADEBCBC接 ，设 .E和, )0(k（1）当 时，如图 1，请求出 值，并给予证明；6k（2）当 时：9如图 2， （1）中的
10、值是否发生变化，如无变化，请给予证明：如有变化，请求出 值并说明理由；k如图 3，当 三点共线，且 为 中点时，请求出 的值.CED,EDCEACtan EBEBEA CA C CABD D D27.（本小题满分 12 分）如图 1，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点， 且 ，22bxayBA,yC)0,5(AOCB3为 轴上方抛物线上的动点（ 不与 重合） ，过点 作 轴于点 ，作 与 轴平行，PxP,PxQPMx交抛物线另一点 ，以 为邻边作矩形 .MQ, NM（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形 的周长为 ，求 的取值范围；PNC（3）如图 2，当 点与 点重合时，连接对角线
11、，取 上一点 （不与 重合） ，连接PDNP,，作 ，交 轴与点 .DExE试求 的值；M试探求是否存在点 D，使DEN 是等腰三角形.若存在，请直接写出符合条件的点 D 坐标；若不存在，请说明理由 xy xy ENMB AONMQCB AOP PD2019 年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13. 4 14. 15. 16. 2017. 18. )2(yx52 38三、解答题：19解：原式= 2 分mm224= 4 分3当 时， 6 分134)(320 解：由 x+53 ，得 x2 2 分由 4x 1，得 x3 4 分不等式组的解集为2x 3 5 分该不
12、等式组的最小正数解为 x=1 6 分21 证明 正方形 ABCD， AB=AD，ABF=ADE= BAD=90.2 分在ABF 和ADE 中， AB=AD，ABF= ADE，BF=DEABF ADE（SAS ） 4 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A A D C B C C B D AAF=AE 6 分22解：设乙工程队平均每天能完 x 平方米，则甲工程队平均每天能完 2x 平方米.根据题意，得 4 分420x解得 x=50 6 分经检验，x=50 是原方程的解 ，502=100 平方米 7 分答：设甲工程队平均每天能完 100 平方米，则乙工程队平均每天能完 5
13、0 平方米 8 分23.（ 1）证明：连接 OD DE AC DEC=90 .1 分AB=AC B=C OB=OD B=ODB .2 分C=ODB OD /AC .3 分ODE= DEC =90 DE 是 O 的切线 .4 分（2）连接 AD， AB 是O 的直径 ADB=90 ADBC 5 分 AB=AC BD= BC=8 6 分21 tanB= ，即 AD=6 7 分43DA438 AB= 8 分1062224.（ 1） a =32，b =0.2 2 分（2）如下图 4 分（3 ） 列表如下： .OAB D CE第 23 题图获奖作品成绩频数分布直方图38频数(人)分数（分）（ 32）10
14、6010304070 80 90 100（ 20）20男 1 男 2 女 1 女 2男 1 （男 2，男1）（女 1，男1）（女 2，男1）男 2 （男 1，男2）（女 1，男2）（女 2，男2）女 1 （男 1，女1）（男 2，女1）（女 2，女1）女 2 （男 1，女2）（男 2，女2）（女 1，女2）.6 分 所有可能出现的结果共 12 种情况， 其中一男一女的情况有 8 种 .8 分 恰好一男一女获奖的概率 P = =.10 分 128325.（ 1） 等边OAB ，BM x 轴 OM= OA=1，BM= OM=213 B（1 ， ） -2 分3把 B（1， ）代入 得 -3 分xky
15、3xy3（2 ）由题意可知 AM=AM =1，BAM= BAM =60作 MCx 轴，则M AC=180-602=60 AM C=30AC= AM = ，OC =OA+AC=2+ = ，M C= AC= 2121532M （ ， ） -5 分53把 代入 得2xxy235反比例函数 的图象从点 M 下方经过. -7 分 3第 25 题图 1AOBxyMMC（3 ）作 B1M1x 轴，则可设等边 AA 1B 边长为 aAM 1= a，B 1M1= a B1（ ， ）-8 分 22323把 B1（ ， ）代入 得xy2)1(a ， （舍） -9 分 21a02a过 B1 作 B1N/x 轴，易知等
16、边AB 1N B 1N=AB1=a= 2AB 1B 面积 = B1N = -10 分 2M36)2(26.（ 1） k证明：BA=BC，DA= DE且 ABC=ADE=60，ABC ，ADE 都是等边三角形 ， -1 分AD=AE，AB= AC，DAE= BAC=60，DAB=EAC，DABEAC（SAS） ， -3 分BD=EC 即 k =1 -4 分（2 ） 结论：有变化， -5 分2k理由：BA=BC，DA= DE且 ABC=ADE=90，DAE =BAC=45，DAB=EAC， ， ， ， 2AED2CBACBED DAB =EAC ， DABEAC ，-7 分A ，即 . -8 分2
17、B2k（3 ） 设 BD=a，则由可知 CE= BD= a -9 分2E 为 DC 中点 CE= DE=AD= a，CD= ，AC= -10 分2aCDA102CABED第 26 题图2第 26 题图1ABCED第 25 题图 2AO A1BB1xyM1NMADBAEC，ADB=AEC=180-45=135 ， BDC =ADB -ADE =135-90=45 BDC=BAC=45 BDC=BAC，DOB=AOC， DOB AOC -11 分10aACBDO RtAOD 中，tan DAB = 31)(2AOEAC = tanDAB tan EAC = tanDAB= -12 分27.（ 1）
18、 把 x=0 代入 得 C （0，2 ） ，OC =22bxayy AB=3OC=6 B（ ，0） -1 分165AB把 A（5，0 ） ， B（ ，0）代入 得12bxay -3 分2ba582ba582（2 ）设 P（ ， ）且 ，t258t51t（I）当 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，21PQ = ，QN= AB-2BQ= 5t tt24)(6 C=2（PQ+QN）= 15258(2ttt-5 分当 时，C 最大= 21abt 2.)(4)21(当 时，C 最小= -6 分t .7542（II）当 时，PQ 在抛物线对称轴的左侧，C 值变化情况与（I）相同.5t综上所述，7.2 t 12.2 -7 分CABED第 26 题图3第 27 题图 1MNPQ xyAB OCO（3 ） P、C 重合时，矩形 OPMN 中，OP=MN=2，PM= ON=4过点 D 作 FG x 轴，与 PM、ON 分别交于 F、G易知MFD DGE，DGN PON ， -9 分GFME24OPN 矩形 GFMN FM=GN -10 分2DD（ ， ）或 D（ ， ） -12 分51245824第 27 题图2xyAB OPEDMNFGG第 27 题图3xyAB OPEDMNF
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