1、2019 年甘肃省兰州市中考适应性考试数学试题（二）一选择题（每题 4 分，满分 48 分）19 的算术平方根是（ ）A3 B3 C9 D92如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（ ）A主视图 B左视图 C俯视图 D三种一样3 语文课程标准规定：79 年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于 260 万字，每学年阅读两三部名著那么 260 万用科学记数法可表示为（ ）A2610 5 B2.610 2 C2.610 6 D26010 44下列标志，是中心对称图形的是（ ）A B C D5如图，将一副三角尺按不同位置
2、摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）AB CD6下列运算正确的是（ ）A4 m m3 B a3 a2 a C2 xy yx xy D a2b ab207一元一次不等式 x+12 的解在数轴上表示为（ ）A BC D8已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15 千米若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A B C D9如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（ ）A （1，0） B （1，2） C （0，0） D （1，1）10矩形的两条对角线所成的钝角为 120，若一条
3、对角线的长是 2，那么它的周长是（ ）A6 B2 C2（1+ ） D1+11如图抛物线 y ax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，且过点（3，0） ，下列结论： abc0； a b+c0；2 a+b0； b24 ac0；正确的有（ ）个A1 B2 C3 D412如图 1，点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿 BE ED DC 运动到点 C停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P、 Q同时开始运动，设运动时间为 t（ s） ， BPQ 的面积为 y（ cm2） ，已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2
4、所示给出下列结论：当 0 t10 时， BPQ 是等腰三角形； SABE48 cm2；14 t22 时， y1105 t；在运动过程中，使得 ABP 是等腰三角形的 P 点一共 有 3 个；当 BPQ 与 BEA 相似时， t14.5其中正确结论的序号是（ ）A B C D二填空题（满分 16 分，每小题 4 分）13分解因式：3 x26 x2y+3xy2 14在 ABC 中， AB AC，过点 A 作 AD AC 交射线 CB 于点 D，若 ABD 是等腰三角形，则 C 的大小为 度15在函数 y 的图象上有三个点（2， y1） ， （1， y2） ， （ ， y3） ，则 y1， y2，
5、y3的大小关系为 16已知正方形边长为 8，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为 （结果保留 ） 三解答题（共 12 小题，满分 86 分）17 （5 分）计算：4sin60|1|+（ 1） 0+18 （5 分）解方程： x2+3x10（公式法）19 （5 分）先化简，再求值：（ x2+ ） ，其中 x 20 （6 分）如图所示，已知1+2180，3 B，试判断 AED 与 C 的大小关系，并对结论进行说理21 （7 分）2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了 A、 B、 C、 D 四份听力材料 ，它们的难易程度分别是易、
6、中、难、难； a， b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率22 （7 分）某服装店用 4400 元购进 A， B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 2800元（毛利润售价进价） ，这两种服装的进价，标价如表所示类型价格 A 型 B 型进价（元/件） 60 100标价（元/件） 100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果 A 种服装按标价的 9 折出售， B 种服
7、装按标价的 8 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23 （7 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
8、成绩 x人数部门40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100甲 0 0 1 11 7 1乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，6069 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论： a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ； b可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24 （7 分）如图 1，2 分别是某款篮球架 的实物图与示意
9、图，已知 AB BC 于点 B，底座BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EH BC， EF EH 于点 E，已知 AH 长 米， HF 长 米， HE 长 1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结果保留根号）25 （8 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4， n） （1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围26
10、（8 分）如图 1，已知 AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过 O 点作 OF AB 交 O 于点D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2 OB2 BCBF；（3）如图 2，当 DCE2 F， CE3， DG2.5 时，求 DE 的长27 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC， EF ， GH（1）填空： AH
11、C ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值28 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 是等腰直角三角形， BAC90，A（1，0） ， B（0，2） ，二次函数 y +bx2 的图象经过 C 点（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线 l，若直线 l 恰好将 ABC 的面积分为1：2 两部分，请求出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标；（3）将
12、 ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，得到 AB C，那么在二次函数图象上是否存在点 P，使 PB C 是以 B C 为直角边的直角三角形？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：9 的算术平方根是 3，故选： B2解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图周长最小的是左视图故选： B3解：260 万用科学记数法可表示为 2.6106故选： C4解： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称
13、图形，故本选项正确故选： D5解： A、 与 不互余，故本选项错误；B、 与 不互余，故本选项错误；C、 与 互余，故本选项正确；D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误；故选： C6解：（ A）原式3 m，故 A 错误；（ B）原式 a3 a2，故 B 错误；（ D）原式 a2b ab2，故 D 错误；故选： C7解： x+12，x1，在数轴上表示为： ，故选： A8解：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的 速度为（ x+15）千米/时，由题意得， 故选： A9解：作线段 AB，线段 CD，作线段 AB 的垂直平分线 MN，线段 CD 的垂直平分线 EF，直线MN 交直线 EF 于点 K
14、，点 K 即为旋转中心观察图象可知旋转中心 K（1，2） ，故选： B10解：如图，四边形 ABCD 是矩形， AC BD2， AO OC AC， OB DO BD， OA OB1， AOB18012060， AOB 是等边三角形， AO OB AB1， AO OB AB1， AD ， CD AB1， BC AD ，它的周长是：2（1+ ） 故选： C11解：抛物线开口向上， a0，抛物线的对称轴为直线 x 1， b2 a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为
15、（1，0） ， x1 时， y0， a b+c0，所以错误； b2 a，2 a+b0，所以错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24 ac0，所以正确故选： B12解：由图象可知，点 Q 到达 C 时，点 P 到 E 则 BE BC10， ED4故正确则 AE1046t10 时， BPQ 的面积等于 AB DC8故 S ABE故错误当 14 t22 时， y故正确；分别以 A、 B 为圆心， AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为 AB 垂直平分线则 A、 B 及 AB 垂直平分线与点 P 运行路径的交点是 P，满足 ABP 是等腰三角形此时，满足条件的点有 4 个，故错误 BEA 为直角三
16、角形只有点 P 在 DC 边上时，有 BPQ 与 BEA 相似由已知， PQ22 t当 或 时， BPQ 与 BEA 相似分别将数值代入或解得 t （舍去）或 t14.5故正确故选： D二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）13解：原式3 x（ x2 xy+y2） ，故答案为：3 x（ x2 xy+y2）14解：如图 1， AB AC， ABC C， ABD 是等腰三角形， AB BD， D DA B， ABC C D+ DAB2 D， DAC90， D+ C2 D90， D30， C60；如图 2， AB AC， ABC C， ABD 是等腰三角形， AD BD， B DA
17、B， ADC B+ BAD2 B2 C， DAC90， ADC+ C90， C30，故答案为：30 或 6015解：函数 y 的图象上有三个点（2， y1） ， （1， y2） ， （ ， y3） ，2 y11 y2 y33， y11.5， y23， y36， y2 y1 y3故答案为： y2 y1 y316解：图中白色部分的面积正方形的面积2半圆的面积642 （ ） 26416，故答案为：6416三解答题（共 12 小题，满分 86 分）17解：原式4 1+1+42 +46 18解： a1， b3， c1 b24 ac130 x x1 ， x2 19解：原式（ + ） 2（ x+2）2 x+
18、4，当 x 时，原式2（ ）+41+4320证明：1+4180（邻补角定义）1+2180（已知）24（同角的补角相等） EF AB（内错角相等，两直线平行）3 ADE（两直线平行，内错角相等）又 B3（已知） ， ADE B（等量代换） ， DE BC（同位角相等，两直线平行） AED C（两直线平行，同位角相等） 21解：（1） A、 B、 C、 D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ；故答案为： ；（2）树状图如下： P（两份材料都是难） 22解：（1）设购进 A 种服装 x 件，购进 B 种服装 y 件，根据题意得： ，解得：
19、答：购进 A 种服装 40 件，购进 B 种服装 20 件（2）40100（10.9）+20160（10.8）1040（元） 答：服装店比按标价出售少收入 1040 元23解：填表如下：成绩 x人数部门40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100甲 0 0 1 11 7 1乙 1 0 0 7 10 2 a. 400240（人） 故估计乙部 门生产技能优秀的员工人数为 240；b答案不唯一，理由合理即可可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员
20、工，表示甲部门员工的生产技能水平较高或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高故答案为：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高24解：（1）在 Rt EFH 中，cos FHE
21、 ， FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AG FM 于 G，过点 H 作 HN AG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GM AB， HN EG，在 Rt ABC 中，tan ACB ， AB BCtan601 ， GM AB ，在 Rt ANH 中， FAN FHE45， HN AHsin45 ， EM EG+GM + ，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（ + ）米25解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1
22、+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0，3） ， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1） ， A（1，4） ，根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值26解：（1） CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE， AB 是 O 的直径， ACB ACF90，点 G 是 EF 的中点， GF GE GC， AEO GEC GCE， OA OC， OCA OAC， OF AB， OAC+ AEO
23、90， OCA+ GCE90，即 OC GC， CG 与 O 相切；（2） AOE FCE90， AEO FEC， OAE F，又 B B， ABC FBO， ，即 BOAB BCBF， AB2 BO，2 OB2 BCBF；（3）由（1）知 GC GE GF， F GCF， EGC2 F，又 DCE2 F， EGC DCE， DEC CEG， ECD EGC， ， CE3， DG2.5， ，整理，得： DE2+2.5DE90，解得： DE2 或 DE4.5（舍） ，故 DE227解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4
24、， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4， BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M
25、，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1） ， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 28解：（1）过点 C 作 KC x 轴交于点 K， BAO+ CAK90， BAO+ CAK90， CAK OBA，又 AOB AKC90， AB AC， ABO CAK（ AAS） ， OB AK2， AO CK1，故点 C 的坐标为（3，1） ，将点 C 的坐标代入二次函数表达式得：1 +3b2，解得： b ，故二次函数表达式为：
26、y x2；（2）设若直线 l 与直线 BC、 AC 分别交于点 M、 N，把点 B、 C 的坐标代入一次函数表达式： y kx+2 得：13 k+2，解得： k ，即直线 BC 的表达式为： y x+2，同理可得直线 AC 的表达式为： y x ，直线 AB 的表达式为： y2 x+2，设点 M 的坐标为（ x， x+2） 、点 N 坐标为（ x， x2） ，直线 l 恰好将 ABC 的面积分为 1：2 两部分，设： S CMN S ACB，即： （3 x） （ x+2 + x+2） ，解得 x 1 或 3 ，即：直线 l 与 x 轴的交点坐标为（1，0）或（ 3 ，0） ；（3）将 ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，点 B的坐标为（2，2） ，当 PCB90时， BCB90，故点 P 为直线 BC 与抛物线的另外一个交点，直线 BC 的方程为： y ，联立解得： x3 或 ，故点 P 的坐标为（ ， ） ；当 CPB90时，同理可得：点 P 的坐标为（1，1）或（ ， ） ，故：点 P 的坐标为：（ ， ）或（1，1）或（ ， ）
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