2019年上海江湾初级中学中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2019 年上海江湾初级中学中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1计算（x 2） 3 的结果是（ ）Ax 6 Bx 6 Cx 5 Dx 82下列方程中，有实数解的个数是（ ） 10， 4x， ， xA0 个 B1 个 C2 个 D3 个3已知一次函数 ymx+n 的图象如图所示，则 m、n 的取值范围（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm 0，n04下列事件中，属于必然事件的是（ ）A随时打开电视机，正在播天气预报B抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4

2、点朝上C从分别写有 3，6 两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被 3 整除D长度分别是 3cm，3cm，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形5 O 是一个正 n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，则 n 的值为（ ）A3 B4 C6 D86如图，O 的半径为 4，点 A，B 在O 上，点 P 在O 内，sinAPB ，AB PB，如果OPOA，那么 OP 的长为（ ）A B3 C D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算：a 2 b2（a 2b2 ） 3 8小明在数轴上先作边长为 1 的正

3、方形，再用圆规画出了点 A（如图所示），则点 A 所表示的数为 9不等式 3xx +4 的非负整数解是 10若关于 x 的一元二次方程（m 1）x 24x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 11已知反比例函数 y 的图象经过点（1，2），则 k 的值是 12已知抛物线 y2x 24x +5，将该抛物线沿 x 轴翻折后的新抛物线的解析式为 13如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 14在 100 个数据中，用适当方法抽取 50 个样本进行统计，在频数分布表中，54.557.5 这一组的频率是 0.2，那么估计总体数据落在 54.557.

4、5 之间的约有 个15已知两圆内切，半径分别为 2 厘米和 5 厘米，那么这两圆的圆心距等于 厘米16化简： （ ） 17如图，在边长为 1 的正方形网格中，A、B 两点在小方格的顶点上若点 C、D 也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为 2 的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有 个18如图，已知 E 为长方形纸片 ABCD 的边 CD 上一点，将纸片沿 AE 对折，点 D 的对应点 D恰好在线段 BE 上若 AD 3，DE 1，则 AB 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10 分）先化简代数式 1 ，并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值20（10 分）解

5、二元二次方程组 21（10 分）如图，在ABC 中（1）作图，作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC 于点 D，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接 BD，若 BD9，BC 12，求C 的余弦值22（10 分）某景区在同一线路上顺次有三个景点 A，B，C，甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙花 20 分钟时间排队后乘观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C甲、乙两人离景点 A 的路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示（1）甲的速度是 米/分钟；（2）当 20t30 时，求乙离景点 A 的路程 s 与

6、 t 的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？（4）若当甲到达景点 C 时，乙与景点 C 的路程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？23（12 分）如图，已知 EDBC，EABBCF求证：（1）四边形 ABCD 为平行四边形；（2）OB 2OEOF ；24（12 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M

7、，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由25（14 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC，AC 于点 D，E，连结 EB，交 OD 于点 F（1）求证：ODBE（2）若 DE ，AB6，求 AE 的长（3）若CDE 的面积是OBF 面积的 ，求线段 BC 与 AC 长度之间的等量关系，并说明理由2019 年上海江湾初级中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1

8、【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（x 2） 3x 6，故选：A【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则2【分析】分别解四个无理方程即可【解答】解： 10，1，2x+81，解得 x ，经检验 x 是原方程的解； 4x ，x6（4x） 2，整理得 x29x+22 0，9 24220，方程没有实数解，所以原方程无实数解； x+52x，所以 x ，经检验 x 是原方程的解； x ，x+1x 2，整理得 x2x10，解得 x1 ，x 2 ，经检验 x 为原方程无实数解故选：D【点评】本题考查了无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程

9、；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法3【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知 m0，再根据函数图象与 y 轴交于正半轴可知 n0，进而可得出结论【解答】解：一次函数 ymx+n 的图象过二、四象限，m0，函数图象与 y 轴交于正半轴，n0，故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交4【分析】根据事件发生的可能性大小判

10、断相应事件的类型【解答】解：A，随时打开电视机，正在播天气预报是随机事件；B，抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4 点朝上是随机事件；C，从分别写有 3，6 两个数字的两张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被 3 整除是必然事件；D，长度分别是 3cm，3cm，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形是不可能事件；故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5【分析】因为O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，推出这个多边形的中心

11、角 60，构建方程即可解决问题；【解答】解：O 的半径与这个正 n 边形的边长相等，这个多边形的中心角60， 60，n6，故选：C【点评】本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6【分析】如图，连接 OB，作 BMOP 交 OP 的延长线于 M，作 ANMB 交 MB 的延长线于N则四边形 AOMN 是矩形，推出 A、O 、P、B 四点共圆，根据圆周角定理得到BOPBAP ，根据三角函数的定义设 BM4k ，OM 3k，根据勾股定理得到 k （负根已经舍弃），根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，连接 OB，作 BMOP 交 O

12、P 的延长线于 M，作 ANMB 交 MB 的延长线于 N则四边形 AOMN 是矩形，AOPABP90，A、O、P 、B 四点共圆，BOPBAP，sinAPB ，tanBAP ，tanBOMtanBAP ，设 BM4k，OM3k，在 Rt OMB 中，（4k ） 2+（3k） 24 2，解得 k （负根已经舍弃），BM ，OM ，BNMNBM ，MBP +BPM90，MBP +ABN 90，BPM ABN，BMP ANB90，BMP ANB， ， ，PM ，OPOM PM 故选：D【点评】本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知

13、识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7【分析】根据负整数指数幂的定义求解即可【解答】解：原式 故答案为 【点评】本题考查了负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数），牢记定义是关键8【分析】图中正方形的边长为 1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度以对角线长度为半径作圆与 x 轴交于点 A，则点 A 表示的数即为 1 加上对角线的长度【解答】解：根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为 ，则点 A 表示的数为 1+ ，故答案为：1+ 【点评】本题主要考查勾股定理

14、的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径9【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解【解答】解：解不等式 3xx+4 得，x 2，不等式 3xx +4 的非负整数解是 0，1，2，故答案为：0，1，2【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质10【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 m 的不等式，则可求得 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m 1）x 24x+10 有两个不相等的实数根，0

15、且 m10，即（ 4） 24（m 1）0 且 m1，解得 m5 且 m1，故答案为：m5 且 m1【点评】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键11【分析】把（1，2）代入函数 y ，可求出 k 的值【解答】解：点（1，2）在函数 y 上，则有 2 ，即 k2故答案为：2【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容12【分析】图象沿 x 轴的翻折后，顶点为（2，5），a2 即可求解【解答】解：抛物线 y2x 24x +52（x1） 2+3，其顶点坐标是（1，3），将该抛物线沿 x 轴翻折后的新抛物线的顶点坐标是（

16、1，3），抛物线开口方向与原抛物线方向相反，所以新抛物线的解析式为 y2（x 1） 23故答案是：y2（x 1） 23【点评】考查了二次函数图象与几何变换注意：新旧抛物线的顶点之间的变换关系13【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共 6 个数，大于 3 的数有 3 个，P（大于 3） ；故答案为 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14【分析】根据频率、频数的关系进行计算即可【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表

17、中，54.557.5 这一组的频率是 0.2，估计总体数据落在 54.557.5 这一组的频率同样是 0.2，那么总体数据落在 54.557.5 之间的约有 1000.220 个故答案为：20【点评】本题考查频率、频数的关系的运用，解题时注意：频率 ，掌握公式是求解的关键15【分析】由两圆的半径分别为 2 和 5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【解答】解：两圆的半径分别为 2 和 5，两圆内切，dRr523cm，故答案为：3【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径R，r 的数量关系间的联

18、系16【分析】实数的运算法则同样适用于本题【解答】解： （ ） （ + ） +（1 ） 故答案是： 【点评】考查了平面向量的知识，实数的加减运算法则同样适用于平面向量的加减计算17【分析】根据平行四边形 ABCD 的面积为 2 可以推知：平行四边形的底边长为 2，高为1；正方形的边长为 ；可通过在正方形网格中画图得出结果【解答】解：根据题意作图可发现符合题意的有 5 种情况：ABC 2D3、ABC 1D2、AC 1BD1、AC2BC3、正方形 ABD1C2、正方形 ABC3C1故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的判定本题应注意数形结合，防止漏解或错解18【分析】由折叠的性质可得 ADAD

19、 3，DEDE1，DEADEA ，根据矩形的性质可证EABAEB ，即 ABBE，根据勾股定理可求 AB 的长【解答】解：折叠，ADEAD E，ADAD 3，DEDE1，DEAD EA，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DEAEAB，EAB AEB，ABBE，DBBEDEAB 1，在 Rt ABD中，AB 2DA 2+DB2，AB 29+（AB1） 2，AB5故答案为：5【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 x 的值，代入计算即可【

20、解答】解：原式1 1 ，由题意得，x1，0，1，当 x3 时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键20【分析】首先把方程（1）变形为 y1x，然后利用代入法消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，解方程求出 x，然后就可以求出 y，从而求解【解答】解： ，把（1）变形 y1x ，代入（2）得 x2（1x）2x10，化简整理得 x2x 20，x 11，x 22，把 x2 代入（1）得 y1，把 x1 代入（1）得 y2，所以原方程组的解 【点评】此题主要考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二

21、次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可21【分析】（1）分别以 B、C 为圆心，大于 BC 的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得 EC BC6，BDCD9，再根据余弦定义可得答案【解答】解：（1）如图所示，直线 DE 即为所求；（2）DE 是 BC 的垂直平分线，EC BC6，BDCD9，cosC 【点评】此题主要考查了基本作图，以及三角函数定义，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等22【分析】（1）由图象可得甲行走的路程和时间，即可求甲的速度；（2）由待定系数法可求乙离景点 A 的路程

22、s 与 t 的函数表达式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点；（4）由乙从 B 景点开始行走的路程+360景点 B 和景点 C 之间的距离，可列方程解即可【解答】解：（1）甲的速度 60 米/分钟，故答案为：60（2）当 20t30 时，设 s mt+n，由题意得解得s300t6000（3）当 20t30 时，60t300t6000，解得 t25，乙出发后时间25205，当 30t60 时，60t3000，解得 t50，乙出发后时间502030，综上所述：乙出发 5 分钟和 30 分钟时与甲在途中相遇；（4）设乙从 B 步行到 C 的速度是 x 米/分钟，由题意得 54003000（9060

23、）x360，解得 x68，所以乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是 68 米/ 分钟【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题23【分析】（1）由 EDBC，EABBCF，可证得EABD，即可证得 ABCD，则得四边形 ABCD 为平行四边形；（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得 OB2OE OF【解答】解：（1）DEBC，DBCF，EAB BCF，EAB D ，ABCD，DEBC，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）DEBC， ，ABCD， ， ，OB 2OE OF；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平

24、行线分线段成比例定理等，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想24【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上

25、点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的

26、函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2

27、2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，AN

28、M 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置25【分析】（1）连接 AD根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）先证CDECAB 得 ，据此求得 CE 的长，依据 AEACCEABCE 可得答案；（3）由

29、 BDCD 知 SCDE SBDE ，证OBFABE 得 （ ） 2 ，据此知 SABE4S OBF ，结合 知 SABE 6S CDE ，S CAB 8S CDE ，由CDECAB 知（ ） 2 ，据此得出 ，结合 BDCD，ABAC 知 ，从而得出答案【解答】解：（1）连接 AD，AB 是直径，AEB ADB90，ABAC，CADBAD，BD CD， ，ODBE；（2）AEB90，BEC90，BDCD，BC2DE2 ，四边形 ABDE 内接于 O，BAC+ BDE 180，CDE+BDE180，CDEBAC，CC ，CDECAB， ，即 ，CE2，AEACCEAB CE4；（3）BDCD，S CDE S BDE ，BDCD，AOBO，ODAC，OBFABE， （ ） 2 ，S ABE 4S OBF ， ，S ABE 4S OBF 6S CDE ，S CAB S CDE +SBDE +SABE 8S CDE ，CDECAB， （ ） 2 ， ，BDCD，ABAC， ，即 AC BC【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题