2019年新疆乌鲁木齐市第七十七中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年新疆乌鲁木齐市第七十七中学中考数学二模试卷一选择题（共 9 小题，每小题 5 分，满分 45 分）1如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作（ ）A20 B+20 C10 D+102如图，直线 ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D353下列计算正确的是（ ）A5a 42a7a 5 B（2a 2b） 24a 2b2C2x（ x3）2x 26x D（a2）（ a+3）a 264由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉 2 个后，得到如图 1 所示的几何体，图 2是原几何体的三视图请你判断

2、小颖拿掉的两个正方体原来放在（ ）A1 号的前后 B2 号的前后 C3 号的前后 D4 号的左右5甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：班级 人数 中位数 方差 平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数150 个为优秀）；甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大上述结论正确的是（ ）A B C D6关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C

3、2 D37为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的 1.5 倍，购买钢笔用了 1200 元，购买毛笔用1500 元，购买的钢笔支数比毛笔少 20 支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为 x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）A 20 B 20C D 208如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD15，CDAB 于 M，如果 sinACB ，则AB（ ）A24 B12 C9 D69如图，矩形 ABCD 中，AB10，BC5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且AE CG，

4、BF DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A5 B10 C10 D15二填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）10分解因式：4m 216n 2 11在一个袋子中装有大小相同的 4 个小球，其中 1 个蓝色，3 个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为 12如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A（2，m），AB x 轴于点B平移直线 ykx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 13有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人14汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出

5、的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，中间的小正方形 ABCD 的边长为 1，分别以 A，C 为圆心，1 为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 15如图，以半圆中的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D，若 ，且 AB10，则 CB 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（6 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 017（7 分）计算：（1）（a 2b） 3+2a2b（3a 2b） 2（2）（a+2bc）（a2b+c）（3）已知 6x5y 10，求（2x+y）（2x y）（2x3y） 24y 的值18（9 分）已知：如图，平行

6、四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AB 和 CD 的中点（1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形；（2）若 ACBC5，AB6，求四边形 AMCN 的面积19（10 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调査的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 1600 人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了

7、解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率20（10 分）为庆祝改革开放 40 周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB 的高度，他们在地面 C 处测得另一幢大厦 DE 的顶部 E 处的仰角ECD32登上大厦 DE 的顶部 E 处后，测得“ 平安中心”AB 的顶部 A 处的仰角为 60，（如图）已知C、D、B 三点在同一水平直线上，且 CD400 米，DB200 米（1）求大厦 DE 的高度；（2）求平安金融中心 AB 的高度

8、；（参考数据：sin320.53， cos320.85，tan320.62， 1.41， 1.73）21（10 分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用 40min小亮骑自行车以 300m/min 的速度直接到甲地，两人离甲地的路程 y（m）与各自离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m ，小明步行的速度为 m /min；（2）求小亮离甲地的路程 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）求两人相遇的时间22（10 分）如图，AB 是 O 的弦，OPOA 交 AB

9、于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点C，且 CPCB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 OA5，OP3，求 CB 的长；（3）设AOP 的面积是 S1，BCP 的面积是 S2，且 若O 的半径为4，BP ，求 tanCBP23（13 分）y2x +4 直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y （xm）（x6）（m0）经过点 A，交 x 轴于另一点 C，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为 D，连接 BD，AD，CD，动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 D 运动，同时动点 Q 在线段 CA 上以每秒 3 个单位长度的速

10、度由点 C 向点 A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒PQ 交线段AD 于点 E当 DPECAD 时，求 t 的值；过点 E 作 EMBD，垂足为点 M，过点 P 作 PNBD 交线段 AB 或 AD 于点 N，当 PNEM时，求 t 的值2019 年新疆乌鲁木齐市第七十七中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题，满分 45 分，每小题 5 分）1【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法【解答】解：如果股票指数上涨 30 点记作+30，那么股票指数下跌 20 点记作20，故选：A

11、【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式10a 5，故 A 错误；（B）原式4a 4b2，故 B 错误；（D）原式a 2+a6，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算法则

12、，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4【分析】从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置【解答】解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在 2 号的前后故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力5【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小【解答】解：从表中可知，平均字数都是 135，（1）正确；甲班的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲

13、班的波动情况大，所以（3）也正确故选：A【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键7【分析】设毛笔的单

14、价为 x 元/ 支，则钢笔单价 1.5x 元/支，根据题意可得：1500 元购买的毛笔数量1200 元购买的钢笔数量20 支，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设毛笔单价 x 元/ 支，由题意得： 20故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程8【分析】作直径 AE，连接 BE，根据圆周角定理得出EACB，ABE90，解直角三角形得出 sinACBsinE ，求出 BA 即可【解答】解：作直径 AE，连接 BE，则EACB，ABE90，sinACBsinE ，直径 CD15，AECD15， ，AB9，故选：C【点评】本题考

15、查了解直角三角形、圆周角定理等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键9【分析】作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点 G，由对称结合矩形的性质可知：EG AB 10、GGAD 5，利用勾股定理即可求出 EG 的长度，进而可得出四边形EFGH 周长的最小值【解答】解：作点 E 关于 BC 的对称点 E，连接 EG 交 BC 于点 F，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 G 作 GGAB 于点 G，如图所示AECG，BE BE，EGAB 10，GGAD 5，EG 5 ，C 四边形 EFGH2EG1

16、0 故选：B【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形 EFGH 周长取最小值时点 E、F 、G 之间为位置关系是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）10【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】根据概率公式可得【解答】解：4 个小球中，有 1 个蓝色小球，P（蓝色小球） ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件

17、 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数12【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出 A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案【解答】解：正比例函数 ykx 与反比例函数 y 的图象有一个交点 A（2，m），2m6，解得：m3，故 A（2，3），则 32k，解得：k ，故正比例函数解析式为：y x，ABx 轴于点 B，平移直线 ykx，使其经过点 B，B（2，0），设平移后的解析式为：y x+b，则 03+b，解得：b3，故直线 l 对应的函数表达式是： y x3故答案为：y x3【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 A，B 点坐标是解题关键13

18、【分析】设每轮传染中平均一个人传染给 x 个人，根据经过两轮传染后共有 64 人患了流感，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给 x 个人，根据题意得：1+x+x（1+x）64，解得：x 17，x 29（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染给 7 个人故答案为：7【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为 90，且半径为 1 的扇形的面积与正方形的面积的差【解答】解：阴影部分的面积为 S 阴影 2S 扇形 S 正方形 2 1 2 1，故答案为 1

19、【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15【分析】作 AB 关于直线 CB 的对称线段 AB，交半圆于 D，连接 AC、CA，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答【解答】解：如图， ，且 AB10，AD4，BD6，作 AB 关于直线 BC 的对称线段 AB，交半圆于 D，连接 AC、CA，可得 A、C、A三点共线，线段 AB 与线段 AB 关于直线 BC 对称，ABAB ，ACAC，ADAD4，ABAB 10而 ACAAA DAB，即 AC2AC41040则 AC 220，又AC 2AB 2CB 2，20100

20、CB 2，CB4 故答案是：4 【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后作出解答三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式a 6b3+2a2b9a4b2a 6b3+18a6b317a 6b3（2）原式a+（2bc ） a（2bc ）a 2（2bc）

21、 2a 2（4b 24bc+c 2）a 24b 2+4bcc 2（3）当 6x5y 10 时，3x2.5y5原式4x 2y 2（4x 212xy+9y 2）4y（12xy10y 2）4y3x2.5y5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型18【分析】（1）由题意可得 ABCD，ABCD，又由 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点可得AMCN ，即可得结论（2）根据等腰三角形的性质可得 CMAB，AM3，根据勾股定理可得 CM4，则可求面积【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，AB CDM，N 分别为 AB 和 CD 的中点AM

22、AB，CN CDAMCN，且 ABCD四边形 AMCN 是平行四边形（2）ACBC5，AB6，M 是 AB 中点AMMB3，CMAMCM四边形 AMCN 是平行四边形，且 CMAMAMCN 是矩形S 四边形 AMCN12【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题19【分析】（1）由了解很少的有 40 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

23、能的结果与恰好抽到 1 个男生和 1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）接受问卷调査的学生共有 4050%80 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：80、90；（2）“了解”的人数为 80（20+40+15）5，补全图形如下：（3）估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 1600500 人；（4）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计

24、图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）在 RtDCE 中，根据正切函数的定义即可求出大厦 DE 的高度；（2）作 EFAB 于 F由题意，得 EFDB 200 米，BFDE，AEF60在 RtAFE 中，根据正切函数的定义得出 AFEFtan AEF ，那么 AB BF+AF【解答】解：（1）在 Rt DCE 中，CDE90， ECD32，CD400 米，DECDtanECD400 0.62248（米）故大厦 DE 的高度约为 248 米；（2）如图，作 EFAB 于 F由题意，得 EFDB 200 米，BFDE248 米，AEF60在 RtAFE 中，AFE90，A

25、FEFtanAEF2001.73346（米），ABBF+AF248+346594（米）故平安金融中心 AB 的高度约为 594 米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键21【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程 y 与时间 x 之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段 CD 为小亮路程与时间函数图象，折线 OAB为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为 8000 米，小明步行的速度 100m /min，故答案为

26、8000，100（2）小亮从离甲地 8000m 处的乙地以 300m/min 的速度去甲地，则 xmin 时，小亮离甲地的路程 y8000300x，自变量 x 的取值范围为：0x（3）A（20，6000）直线 OA 解析式为：y300x8000300x300x ，x两人相遇时间为第 分钟【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题22【分析】（1）由垂直定义得A+APO90，根据等腰三角形的性质由 CPCB 得CBP CPB，根据对顶角相等得 CPBAPO，所以 APO CBP ，而AOBA ，所以OBCCBP+OBA APO+A90，然后

27、根据切线的判定定理得到 BC 是O 的切线；（2）设 BCx ，则 PCx ，在 RtOBC 中，根据勾股定理得到 52+x2（x +3） 2，然后解方程即可；（3）作 CDBP 于 D，由等腰三角形三线合一的性质得，PD BD PB ， 得出 ，通过证得AOPPCD，即可求得 CD ，然后解直角三角形即可求得【解答】（1）证明：连接 OB，如图，OPOA ，AOP90，A+APO90，CPCB，CBPCPB，而CPBAPO，APOCBP，OAOB ，AOBA ，OBCCBP+OBA APO+A90，OBBC，BC 是O 的切线；（2）解：设 BCx ，则 PCx，在 Rt OBC 中， OB

28、OA5 ，OC CP+OP x +3，OB 2+BC2OC 2，5 2+x2（x+3） 2，解得 x ，即 BC 的长为 ；（3）解：如图，作 CDBP 于 D，PCPB，PDBD PB ，PDCAOP90，APOCPD，AOPPCD， ， ， ，OA4，CD ，tanCBP 2【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理、三角形相似的判定和性质23【分析】（1）先由直线解析式求得点 A、B 坐标，将点 A 坐标代入抛物线解析式求得 m 的值，从而得出答案；（2） 由点 A，点 B，点 C，点 D 坐标可求 ADCD，BDOC，可证四边形 P

29、DQC 是平行四边形，可得 PDCQ，即 3t42t，解之即可；分点 N 在 AB 上和点 N 在 AD 上两种情况分别求解【解答】解：（1）当 x0 时，y4，点 B 坐标（0，4）当 y0 时，x2点 A（2，0）抛物线 y （x m）（x6）（m 0）经过点 A，0 （2m）（26）m 12，m 20（不合题意舍去）抛物线解析式为：yx 2+8x12（2） 抛物线解析式为：yx 2+8x12（x4） 2+4，顶点 D（4，4）点 B 坐标（0，4）BDOC，BD4，yx 2+8x12 与 x 轴交于点 A，点 C点 C（6，0），点 A（2， 0）AC4点 D（4，4），点 C（6，0）

30、，点 A（2，0）ADCD2 ，DACDCABDACDPEPQA，且DPEDACPQADACPQDC，且 BDAC四边形 PDQC 是平行四边形PDQC42t3tt如图，若点 N 在 AB 上时，即 0t 1BDOCDBAOAB，点 B 坐标（0，4），A（2，0），点 D（4，4）ABAD 2 ，OA2，OB4ABDADB，tanOAB tanDBAPN2BP4 t，MEPN4 t，tanADBtanABD 2MD 2tDE 2 tAEAD DE2 2 tBDOC5t 210t+40t 11+ （不合题意舍去），t 21如图，若点 N 在 AD 上，即 1tPNEM，点 E、N 重合，此时 PQBD，BPOQ，2t63t，解得：t ，综上所述：当 PNEM 时，t 的值为 1 或 【点评】本题是二次函数的综合问题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点灵活运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键