1、备战冲刺预测卷（一）1、设 (其中 为虚数单位),则复数 ( )()izizA. 2iB. 1iC. 2iD. 1i2、设全集 ,集合 , ,则 ( )UR31Ax10BxA. 或3x1B. 或|xC. 3xD. 3、下列函数中,既是偶函数,又在 单调递增的函数是( )0, A. 12yxB. C. 1yxD. lg4、“ ”是“ ”的( )1sin21cos2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知等比数列 中, , 是等差数列,且 则 等于( )na3174anb7ba59bA.2 B.4 C.8 D.166、我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中
2、有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果 ( )nA. 4B. 5C. 2D. 37、已知实数 满足 ,则 的最小值为( ) ,xy021yx 0zaxyA. 0B. aC. 21D. 8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为 2的正方形和半径为 1的半圆组成的，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.432834389、在区间 内随机取两个数分别为 ,则使得函数 有, ab22()fxab零点的概率为( )A. 18B. 4C. 12D. 3410、已知 , 分别是双曲线 的左、
3、右焦点, 为双曲线上的1F2 210,xyabP一点,若 且 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )1290,P12FPA. B. 3C. 2D. 511、在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 ABC C， ， abc， ， 1,2,45abBA( )A. B. C. 或 D. 或30 60 306012012、已知函数 .若 恰有两个不同的零点,则 的取值范围为( )2()lnfxa()fxaA.(,2eB. 1,)C.(0,)2eD. 1(,13、若 的面积为 ，且 ，则 _ABC 23ABAC14、已知正数 满足 ,则 的最大值为_., ab1zxy15、圆 上的点到点 的距离的
4、最小值是_.21xy4M16、设函数 ，则下列结论正确的是_.sin()x函数 的递减区间为 ；()yf37+,(Z)8kk函数 的图象可由 的图象向左平移 得到；()fxsin2yx8函数 的图象的一条对称轴方程为 ；()yf若 ，则 的取值范围是 7,24x()fx2,117、公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,若 且 成等比数列.nanS39,125,a1.求数列 的通项公式；na2.设 是 首 项 为 ,公 比 为 的 等 比 数 列 ,求 数 列 的 通 项 公 式 及 其 前 项 和 为 。b12nbnnT18、如图所示,在直棱柱 中, , , ,1ABCD/ADBC90ACBD
5、, .1BC131.证明: ;1ACBD2.求直线 与平面 所成角的正弦值.119、某海滨城市为迎接全国文明城市的检查,特意制作 800块大小不一的宣传标语牌,某广告公司承担此项制作任务,先采用分层抽样的方法进行实际调查,随机抽取 50个位置,测量其高度,以方便制作.据测量,抽取的 50个位置的高度全部介于 和 之间,将测15cm9量结果分成 8组:第 1组 ,第 2组 ,第 8组 .下图是按上述5601600,分组方法得到的条形图.1.根据已知条件填写下面表格:组别 1 2 3 4 5 6 7 8频数2.估计这座城市 800块标语牌中高度在 以上(含 )的块数;1cm15c3.在样本中,所有
6、宣传标语牌为蓝色或红色,若第 2组有 1块为红色,其余为蓝色,第 7组有1块为蓝色,其余为红色,在第 2组和第 7组中各随机选一块宣传标语牌,问:所选的 2块标语牌恰为同种颜色的概率是多少?20、已知椭圆 的离心率 ,并且经过定点210:xyabE32e0,11.求椭圆 E 的方程2.问是否存在直线 ,使直线与椭圆交于 两点,满足 ,若存在,求 yx+mABOABm值,若不存在说明理由22、在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 为参数),以 为极点, xOyC2cos(inxy轴的非负半轴为极轴建立极坐标系x1.求圆 的极坐标方程C2.若直线 为参数)与圆 交于 两点,且 ,求 的值.32:(1
7、xmtlyCAB15abm23、已知函数 .()fxxm1.当 时,解不等式 ;6m()8f2.若 ,证明 .0n21fxn21已知函数 .1.若函数 上点 处的切线过点 ,求函数 的单调减区间;2.若函数 在 上无零点,求 的最小值.答案1.A2.D解析： ,所以 , 故31,1AxBx3ABx3x选 D.【点睛】本道题目考查了集合的并集和补集运算性质,可以结合数轴法加以理解.3.D4.A5.C6.D7.D解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由图可得 ,zaxy在过点 时取得最小值,最小值为-1.01A8.D解析：由三视图可知该几何体是由棱长为 2的正方体与底面半径为 1,高为
8、 2的半圆锥组合而成的,故其体积 ,故选 D.31283V9.B解析：由于函数 ,则22()fxab,即 ,事件空间所表示的区域为2()44()0ab22ab,为边长为 的正方形,其面积为,|,事件“函数 有零点”所构成的区域为2()S22()fx,所表示的区域为正方形内以 为半2,| ,Aabab 径的圆的外部,其面积为 ,因此,事件“函数 有23S22()fxab零点”的概率为 ,故选 B.2414P10.D解析：因为 的三边长成等差数列,不妨设 成等差数列,12F212,PF分别设为 ,则由双曲线定义和勾股定理可知:md,222(),()()mdamd解得 ,故离心率 .48,5c5ca
9、e11.A解析： ，1,2,45abB由正弦定理可得： ，21siniaAb，由大边对大角可得： ，12ab045A解得： 30故选：A12.C解析：函数 的定义域为 , .()fx(0)21(axfx当 时, 恒成立,函数 在 上单调递增,则函数 不存在两个0aff0)()f不同的零点.当 时,由 ,得 ,当 时, ,函数()fx12a12xa0fx单调递增,当 时 ,函数 单调递减,所以 的最大值为()fx12a()0f()f()f,于是要使函数 恰有两个不同的零点,11()ln()ln22f aa()fx则需满足 ,即 ，所以 ，所以 a的取值范围是1l02l0e,故选 C.1(0)2e
10、13.4 14. 54解析：令 则 ,1,2xayb4xy所以,12122325231444ab yxxyxy当且仅当 可以取到最大值 ,此时 .故答案为: y55,6ab.52415.4解析：圆心 到 的距离 ,所以所求最小值为 .0,M2345O51416.解析： 17.1. ;2. 21na21nT解析： 1.由 ，得 39,S3229aa又 成等比数列， 125, ，a即 ，2 212()30dd解得 或 （舍去） ， 0 ，故 12a1na2.由题意 ，1nb所以 ， 12n所以 21()35(21)nTn 21n18.1.证明:因为 平面 , 平面 ,1BACDABCD所以 .又
11、, ,AC1B所以 平面 ,而 平面 ,所以 .1 12.因为 ,所以直线 与平面 所成的角1/BCAD1BC1AD等于直线 与平面 所成的角(记为 ).如图,连接 因为棱柱 是直棱柱,1 1且 ,所以 平面 ,90BADAB1DA从而 .又 ,1113所以四边形 是正方形,于是 .1故 平面 ,于是 .1AD1B1ADB由题 1知, ,又 ,C所以 平面 ,故 .1190在直角梯形 中,因为 ,ABB所以 .D从而 ,故 ,RtCtAC即 .3AB连接 .易知 是直角三角形,11D且 ,即 .22211BA=21BD在 中, ,1RtA13cos7即 .从而 .2cos(90)72in即直线
12、 与平面 所成角的正弦值为 .1BC1AD1719.1.由条形图可得第 7组的频率为 ,10.42.80.2.3=06 ,第 7组的频数为 3,0.65=3故填写的表格如下:组别 1 2 3 4 5 6 7 8频数 2 4 10 10 15 4 3 22.由条形图得高度在 以上(含 )的频率为 0.48,所以估计这座城市 800块宣7cm1c传标语牌中高度在 以上(含 )的块数是 .15580.4383.第 2组的 4块标语牌分别记为 ,其中 a为红色, 为蓝色,第 7组的 3块标,abdbcd语牌分别记为 ,其中 为红色,3 为蓝色,则基本事件列表如下:3,2a b c d1 1a 1b 1
13、c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件共有 12个,其中恰为一红一蓝的有 7个,因为所求概率 .7512P20.1.因为 经过点 所以 ,又因为椭圆 的离心率为 所以 所以椭E0,12bE3224a圆 的方程为: 24xy2.设 ,12(,)()AB(*)222224()058404xyxmxm所以 ,21218,55由22 212112184()()5mymxmx245得0OAB22121244(,), 0,5xyxy 215又方程(*)要有两个不等实根, 的值22(8)(),mm,符合上面条件,所以 210521. 1. , , ,又 , ,解得 ,由 ,
14、得 , 的单调递减区间为 .2.若函数 在 上无零点,则 在 上 或 恒成立,因为 在区间 上恒成立不可能,故要使函数 在 上无零点,只要对任意的 , 恒成立,即对 , 恒成立.令 , ,则,再令 ,则 ,故 在 上为减函数,于是 ,从而 ,于是 在 上为增函数,所以 ,故要使 , 恒成立,只要 ,综上,若函数 在 上无零点,则 的最小值为 .22.1. 4cos2. 或1m323.1.当 时, ,612,3()4,xf当 时, ,此时 ;3x128x当 时, ,解得 ,此时 ;()4f2x3x当 时, ,此时无解.综上,不等式 的解集为 .()8fx,)2. ,()22()2fmxm若 ,则 ,0n1n所以 . 2()fx
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