1、备战冲刺预测卷（四）1、( )2iA. iB. 2C. 1iD. 2、已知全集 ,函数 的定义域为 ,集合 ,则下列结URln1yxM2|0Nx论正确的是( )A. MNB. ()UC. D. ()UN3、已知定义在 上的奇函数 满足 (其中 ),且在区Rf()x(2)fefx2.718 e间 上是减函数,令 ,则 的大小关系(用不2eln2l3ln5,abc),)fabfc等号连接)为( )A. ()fbfcB. aC. ()()fafcD. b4、下列命题正确的个数是( )对于两个分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说, 越小,判断“ 与 有关XY2KkXY系的把握程度越大; 在相关关系
2、中,若用 拟合时的相关指数为 ,用 拟合时的相关指数21xcye21Rybxa为 ,且 ,则 的拟合效果较好;2R21利用计算机产生 之间的均匀随机数 ,则事件“ ”发生的概率为 ;0a31023“ ”是“ ”的充分不必要条件.,ab2abA.1 B.2 C.3 D.45、等比数列 中, , ,则 ( )n1245a10aA. 8B. 16C. 32D. 46、阅读如下程序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为( )A.7 B.9 C.10 D.117、设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( )(2)PX236yx2zxyA.3 B.2 C.1 D.-18、某多面体的三视图
3、如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C D52529、扇形 的半径为 ,圆心角为 .点 将弧 AB 等分成四份.连接O190,CE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为 的概率是( ),CDE8A. 310B. 5C. 2D. 110、已知双曲线 的中心为原点, 是 的焦点,过 的直线 与 相交于 ,E3,0FEFlEA两点, 且 的中点为 ,则 的方程为( )BA 125NA. 2136xyB. 245C. 2163xyD. 25411、已知 分别为 内角 的对边, ,则 的,abcABC3sinisinaAbBcCiA最大值为( )A. 13B. 2C. 5
4、3D. 212、已知 ,且 现给出如下3296,fxxabc0fafbfc结论: ; 01f ; ; 2f ;0其中正确结论的序号为( )A. B. C. D.13、已知 ，则向量 _1,2ba()ab14、已知关于 的不等式 在 上恒成立,则实数 的最小值为x7x()xa_.15、已知圆 的圆心是直线 与 轴的交点,且圆 与圆C10xyxC相外切, 则圆 的方程为_。2238xyC16 设函数 ,其中 .若函数 在 上恰有 个零点,则 的取值范围是 17、已知数列 是等差数列，满足 ，数列 是等na142,8anb比数列，满足 .254,3b1.求数列 和 的通项公式；nab2.求数列 的前
5、 项和 .nS18、如图,在四棱锥 中,底面 是边长为 的正方形, 分别为PABCDa,EF的中点,侧面 底面 ,且 。PCBD2PAD1.求证: 平面 ;/EFPAD2.求证:平面 平面 ;BC3.求三棱锥 的体积19 我市为改善空气环境质量,控制大气污染,政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从 2018 年起大力推广使用新能源汽车,鼓励市民如果需要购车,可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴,同时为了地方经济发展,对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满
6、意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的 100 户,其中有 70 户购买使用本市企业生产的新能源汽车,对购买使用新能源汽车的满意度进行调研,满意度以打分的形式进行.满分 100 分,将分数按照 分成 5 组,得如下频率分布直方图.1.若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有 52 户满意度得分不少于 60 分,把得分不少于 60 分为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表.满意 不满意 总计购本市企业生产的新能源汽车户数购外地企业生产的新能源汽车户数总计并判断是否有 90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关?2.把满意度得分
7、少于 20 分的用户很不满意用户,在很不满意的用户中有 2 户购买使用本市企业生产的新能源汽车,其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取 2户进行了解很不满意的具体原因,求这 2 户恰好是一户购买本市企业产的,另一户是购买外地企业产的概率.20、已知椭圆 ,圆 的圆心 在椭圆2:1(0)xyCab2:430QxyQ上,点 到椭圆 的右焦点的距离为 .(0,1)P1.求椭圆 的方程;C2.过点 作直线交椭圆 于 , 两点,若 ,求直线的方程P ABtanAQBS21、设函数 .21ln,xfaR1.若函数 在区间 ( 为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数 ,e278的取值范围
8、;a2.若在 ( 为自然对数的底数)上存在一点 ,使得1,e2.718 0x成立,求实数 的取值范围.200()xafxa22、在极坐标系中,曲线 ,过点 为锐角且 )作平行2:Lsincos5,(A34tan于 的直线 且 与曲线 分别交于 两点.4R,l ,BC1.以极点为原点,极轴为 轴的正半轴,取与极坐标相同的单位长度,建立平面直角坐标系,x写出曲线 和直线 l 的普通方程L2.求 的长.BC23、已知 ()|(R)fxa1.若 的解集为 ，求 a 的值；|21|0,22.若对任意 ，不等式= 恒成立，求实数 a 的取值范围x()|32fx答案1.D解析： ,选 D.21ii2.A解析
9、：函数 的定义域为 ,结合lnyx2|1,|0|1MxNxx选项 正确,选 A.MN3.A解析： 是 上的奇函数,满足 , fxR2fxefx2.fe的图象关于直线 对称.xxe 在区间 上是减函数, f在区间 上是增函数.x0e令 ,则lny21lnxy在 上递增,在 上递减.lx0e,eln25ln23ln2l38ln90, 0,66acabll5l5110c ,0abefffc4.C解析：对于两个分类变量 与 Y 的随机变量 的观测值 来说, 越小.判断“ 与X2KkX有关系”的把握程度越小.错误;在相关关系中,若用 拟合时的相关指数为Y 21xcye.用 拟合时的相关指数为 .且 ,则
10、 的拟合效果好,正确;利21Rybxa2R21用计算机产生 之间的均匀随机数 ,则事件“ ”发生的概率为 01a301230正确;由“ ”可得到“ ”,但当“ “时不一定成立,所以,ab2b2ba是“ “的充分不必要条件.正确,即正确命题的个数是 ,故选 C.0,2 3 5.B6.B解析：通过对程序框图的分析可知,该循环是一个根据判断条件不断累加的过程, 时, ,7i135710lglgl9S时, ,9illl ,故选 B.i7.A8.D解析：三视图还原，如下图该几何体为棱长是 2 的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为 。2AFBE选 D.9.A10.B解析：设双曲线的方程为 ,由题意
11、知 , ,210,xyab3c29ab设 , ,1Axy2B则有 ,两式作差,221abxy得 ,21212 45xbxaya又直线 的斜率是 ,AB03所以有 ,将 代入 ,2415ba25a29b得 , ,所以双曲线标准方程是 .故选 B.222145xy11.C解析：由已知结合正弦可得 的关系,然后结合余弦定理,可求得 ,再abc22cosbcaA利用均值不等式与同角基本关系可求 的范围.sinA12.A13.3解析：因为 ，所以 ，1,2ba 22()413abb答案为 3.14. 32因为 ,所以 ,xa222()4xxaxaa即 ,所以 .即 的最小值为 .2473315.21xy
12、解析：试题分析:根据题意直线 与 轴的交点为 ,10xyx01yx因为圆与直线 相切,30xy所以半径为圆心到切线的距离,即 ,21rd则圆的方程为 xy16. 解析： 取零点时 满足条件 ,当 时的零点从小到大依次为 ,所以满足 ,解得:17.1.因为 ，所以 ，4163ad2所以 22nn因为 ，所以 ，3528bq所以 24n2. 1()(1)()2nnnS解析： 18.1.证明:连结 ,则 是 的中点, 为 的中点故在 中, ,ACFEPCPA/EF且 平面 , 平面 , 平面 PDEA/FD2.证明:因为平面 平面 ,平面 平面 ,BB又 ,所以, 平面 , 又 ,所以 是等腰直角三
13、角形,2PAPA且 ,即 又 , 平面 , DCDPACD又 平面 ,所以平面 平面PABPA3.取 的中点 ,连结 , ,MM又平面 平面 ,平面 平面 ,BA 平面 ,PABCD31123212PBCD aVSP19. 1.根据样本频率分布直方图可知:满意度得分不少于 60 分的用户数:又本市企业生产用户有 52 户满意,所以外地企业生产的用户有 18 户满意,得如下列联表:满意 不满意 总计购买本市企业生产的新能源汽车户数 52 18 70购买外地企业生产的新能源汽车户数 18 12 30总计 70 30 100因为因为所以没有 90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关2.由
14、样本直方图可知,满意度分数在 的用户数为:(户),其中购买本市企业生产的用户 户,购买外地企业生产的 户,记购买本市企业生产的 户分别为 ,购买外地企业生产的 户分别为 ,从中随机抽取 户,共有共 种,其中购买本市和外地企业生产的各 户共有 种,所以这两户本市和外地企业生产各 户的概率所以这 2 户恰好是一户购买本市的,另一户是外地产的概率为 .20.1.因为椭圆 的右焦点 , ,C(0)Fc2P所以 ,3c因为 在椭圆 上,(21)Q所以 ,由 ,得 , ,24ab23ab26a23b所以椭圆 的方程为C2163xy2.由 得: ,即tanAQBSsinta2QABAQB,可得 ,cos 当
15、 垂直 轴时, ,此时满足题意,lx(,31)(231)432所以此时直线 的方程为 ;l0x当 不垂直 轴时,设 , ,直线 的方程为 ,l1()Ay2()Bxl1ykx由 消去 得 ,所以 ,2631xyk2()40k1224,1224x代入 可得: ,QAB12,12xyxy代入 , ,得 ,1ykx2yk1()kx代入化简得: ,解得 ,224()8014经检验满足题意,则直线 的方程为 ,l4xy综上所述直线 的方程为 或l0 021.1. 其中2 ,axxf1,e当 时, 恒成立, 单调递增,又 ,函数 在区间1f fx10f fx上有唯一的零点,符合题意.e当 时, 恒成立,f(
16、x)单调递减,又 ,函数 在区间2a0fxf fx上有唯一的零点,符合题意.1e当 时, 时, 单调递减,又21ae1xa0,fxf,函数 在区间 上有唯一的零点,当 时, (0,0)fff 1aaxe单调递增,x当 时符合题意,即 ,fe210ea 时,函数 在区间 上有唯一的零点;21a fx,a 的取值范围是 或 .1a2e2.在 上存在一点 ,使得 成立,等价于1,e0x2001()2xafx在 上有解,00lnax1e即函数 在 上的最小值小于零.lgxx,2 2 211()1)()aaxax当 时,即 时, 在 上单调递减,所以 的最小值为 ,ege()gx()ge由 可得 , ,
17、 ;1()0ag212121ea当 时,即 时, 在上单调递增,所以 的最小值为 ,由()gx()gx()g可得 ;(1)0ga2当 时,即 时,可得 的最小值为 ,e1ae()x(1)ga因为,10ln(1),0ln(),()ln()2ln121aga aa所以 不成立.g综上所述:可得所求 的取值范围是 。21,(,)e22.1.解:由题意得,点 的直角坐标为A43曲线 的普通方程为 ,L2yx直线 l 的普通方程为 1.yx2.设 12,BxC联立 2,1yx把 式代入 式并整理得(2)()2410.x由韦达定理得 1212,.x由弦长公式得 6BCkx23.1.不等式 ，即 ，()|fx|1|ax两边平方整理得 ，2234)0x由题意知 0 和 2 是方程 的两个实数根，(即 ，解得 ；2310a12.因为 ，()|()|2|fxaxaxa所以要使不等式 恒成立，只需 ，|32f |3当 时， ，解得 ，即 ；0a20当 时， ，解得 ，即 ；a5a综上所述， a 的取值范围是 (,2
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