1、备战冲刺预测卷（八）1、设 是虚数单位,若复数 ,则 ( )i 3i1zzA. 2iB. 1iC. 2iD. 1i2、设集合 ,则 ( ),2345,1,235UAB(UACBA. B. ,C. 3D. 1,3、已知定义在 上的函数 在 上是减函数,若 是奇函数,Rfx22gxf且 ,则不等式 的解集是( )20g0A. B. 4,C. 2D. ,0,4、已知实数 ( 且 ), ,则“ ”的充要条件为( )a1 x1xaA. 01,xB. C. 10axD. 5、在等比数列 中,若 ,则 等于( )n4a26aA.4 B.8 C.16 D.326、阅读程序框图,运行相应程序,则输出 的值为(
2、)iA.3 B.4 C.5 D.67、已知实数 的最小值为 , 的最小值为 则实数 的值为 ,xy3501xya2zxy4a( )A.1 B.2 C.4 D.88、已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )A. B. C. D. 2339329、已知实数 、 是利用计算机产生 之间的均匀随机数,设事件a b01,则事件 发生的概率为( )22114AAA. 6B. 1C. 4D. 10、双曲线方程为 ,则它的右焦点坐标为( )21xyA. ,0B. 5,2C. 6,0D. 3,11、 中,角 所对的边分别为 ,若 ,且ABC, ab
3、c23oscs2ABC的面积为 ,则 ( )214cA. 6B. 3C. ,65D. ,3212、若函数 满足 ,则 ( )42fxabc12f1fA.-1 B.-2 C.2 D.013、已知在等腰直角 中, ,若 ,则 等于ABCACEB_14、若 ,则 的最小值是_.42log(3)logabab15、若直线 与圆 相交于 两点,则 _.yx2:14Oxy AB16、下列命题:函数 的单调减区间为 ;sin23yx 7,12kkZ函数 图象的一个对称中心为 ;cosi,06已知 ,则 在 方向上的投影为 ;(1,2)(abab32若方程 在区间 上有两个不同的实数解 ,则sin03x,21
4、 2x126x其中正确命题的序号为_17、已知在等比数列 中， ，且 成等差数列.na1123,a1.求数列 的通项公式；n2.若数列 满足： ，求数列 的前 项和 . nb2log1nnanbnS18、如图,在三棱柱 中, 平面 , 为正三角形, 1ABC1ABCA, 为 的中点16AD1.求证:平面 平面1BCD1A2.求三棱锥 的体积19、某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名,抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次 第二批次 第三批次女教职工 196 x y男教职工 204 156 z1
5、.求 x 的值;2.现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?3.已知 ,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.96,yz20、已知椭圆 过点 且长轴长等于 .2:10xyCab3(1,)241.求椭圆 的方程,2. 是椭圆 的两个焦点,圆 是以 为直径的圆,直线 与圆 相12FO12F:lykxmO切,并与椭圆 交于不同的两点 ,若 ,求 的值.CAB3k21、设函数 ,且 为 的极值点.21()ln(,0)fxcxbcR1 xf()1.若 为 的极大值点,求 的单调区间(用 表示);1 fc2.若 恰有两解,求实数 的取值范围.()
6、0fxc22、在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (其中 为参数),曲线xOy1C3cosinxy,以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴建立极坐标系22:1Cx 1.求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程22.若射线 与曲线 分别交于 两点,求06（ ） 0612,C AB23、选修 45:不等式选讲已知函数 .21Rfxxa1.若 ,求不等式 的解集;1a5f2.若函数 的最小值为 3,求实数 a 的值.fx答案1.C解析： 3i1i i1i1i22.D3.C解析：由 是把函数 向右平移 个单位得到的,且 ,2gxf fx220g40,0,f fg结合函数的图象可知,当 或 时, .故选
7、:C.40f4.C解析：由 知, 1xa0xa当 时, ;0 当 时, ,故“ “的充要条件为“ “.1xa10ax故选 C.5.C解析：根据等比数列的性质知 .故选 C.226416a6.B7.B8.B解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体 截去三棱锥1ABCD和三棱锥 后的剩余部分1DAC1BAC其表面为六个腰长为 1 的等腰直角三角形和两个边长为 的等边三角形，2所以其表面积为 2236()3故选 B9.A解析：如图所示, 、 表示图中的单位正方形,满足题意的点位于阴影部分之内,利用几a b何概型计算公式可得 .21416pA10.C解析：双曲线方程 化为 , , , , ,21
8、xy21yx2a1b 23c6所以右焦点为 .6,02点评:本题主要考查双曲线的基本性质.在求双曲线的焦点时,一定要先判断出焦点所在位置,在下结论,以免出错.11.A12.B解析： ,342,142fxabxfab所以 ,故选 B113.-214.743解析：由 ,得 ,且 , ,由42log()logaba34ba0,b43ba,得 .0a3()1212(3)7(当且仅当 时取等号),即 的最小值为 .21743bab4315. 016.17.1.设等比数列 的公比为naq成等差数列123,a 33()2()a 132 Nnqaq2. 2211log()log()2nnnnnb 231(+)
9、()+5()nnS 231()()(21)n 21()1()N)n n解析： 18.1.证明:因为 底面 ,所以 ,1ABC1ABD因为底面 正三角形, 是 的中点,所以 ,BCDC因为 ,所以 平面 ,11因为平面 平面 ,所以平面 平面1B1A2.由 知 中, , ,ABCAsin603C所以 ,9322DS所以 116CBCBV19.1.由 ,解得690.1x4x2.三批次的人数为 ,设应在第三批次中抽取90162415620yz名,则 ,解得 。m5420m应在第三批次中抽取 名.123.设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 ,第三批次女教职工和男教职工数记为A数对 ,yz由 2
10、知 ,0,N96,yzz则基本事件总数有:,共 个,9而事件 包含的基本事件有: 共 个,A 4 。49P解析：考点:1.分层抽样方法;2.用样本的数字特征估计总体的数字特征;3.等可能事件的概率20.1.(1)由题意,椭圆的长轴长 ,得 ,24a2因为点 在椭圆上,所以 得 ,3(1)2219b3所以椭圆的方程为 .243xy2.由直线 与圆 相切,得 ,即 ,lO21mk22k设 ,由 消去 ,整理得12(,)()AxyB,43xyky22(34)810kmx由题意可知圆 在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以O.2121284,33kmxxk2 2121211()()yxmx 22248(
11、33434kkk 所以2212122171xykkk因为 ,所以 .22mk21212534xy又因为 ,所以 ,得 的值为 .3OAB 221,kk221.1. 的单调递增区间为 ;单调递减区间为 .f()x(0,1)c,c2. 102c22.1.解:由 得3osinxy21xy所以曲线 的普通方程为1C213xy把 ,代入cos,inxy2xy得到 22s1si1化简得到曲线 的极坐标方程为2Ccos2.依题意可设 ,12,6AB曲线 的极坐标方程为 .1C22sin3将 代入 的极坐标方程得 ,解得 .0612112将 代入 的极坐标方程得062C23所以 123AB23.1.若 , ,a31,1,xfxa当 时, ,即 , ;1x3543x当 时, ,即 ,此时 x 无解;1x2当 时, ,即 , .x综上所述,不等式 的解集为 .5fx43x或2.当 时 最小值为 0,不符合题意;1a31f当 时, , ,此时 ;2,3,1xaf xmin13fxfa2当 时, , ,此时1a2,xfaxminfxf.4综上所述, 或 . 2a4
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