1、2019 年山东省枣庄市滕州市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分）1（3 分）9 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D2（3 分）如图，数轴上的单位长度为 1，有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A2 B0 C1 D43（3 分）下列计算正确的是（ ）A3xx3 Ba 3a4C（x 1） 2 x22x1 D（2a 2） 36a 64（3 分）下列各式分解因式正确的是（ ）A2x 24xy+9y
2、 2（2x3y） 2Bx（ xy）+y（y x ）（ xy）（x+y）C2x 2 8y22（x+4y）（x4y ）Dx 2+6xy+9y2（x+3 y） 25（3 分）已知点 P（1a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 B3a1 Ca3 Da16（3 分）下列说法中，正确个数有（ ）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7（3 分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，9
3、7，96，下列关于这组数据说法正确的是（ ）A中位数是 90 B平均数是 90 C众数是 87 D极差是 98（3 分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔随着技术的成熟，由刚开始每月生产 625 万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产 900 万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（ ）A22% B20% C15% D10%9（3 分）如图，在ABC 中，AB5，AC 3，BC 4 ，将ABC 绕一逆时针方向旋转40得到ADE ，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A 6 B33+ C3 D 10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为
4、网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB ，若反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A，则k 的值为（ ）A6 B3 C3 D611（3 分）如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别以点 A、B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB 、OC若 AB2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2则 OC 的长为（ ）A2 B3 C4 D512（3 分）如图，点 A 在抛物线 yx 22x+2 上运动，过点 A 作 AC 上 x 轴于点 C，以AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则 BD 的最小值为（ ）A B1 C D2
5、二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分.13（4 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，数据 11700000 用科学记数法表示为 14（4 分）已知 ，满足方程组 ，则 mn 的值为 15（4 分）一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是 5cm 和 4.8cm，这个三角形的面积为 cm 216（4 分）如图所示，是用一张长方形纸条折成的如果1110，那么2 17（4 分）如图，点 A，B，D 在O 上，A20，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则
6、OCB 度18（4 分）如图，将边长为 1 的正方形的四条边分别向外廷长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边再分别向外延长一倍得到第三个正方形，则第 2019 个正方形的面积为 三、本大题共 7 小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8 分）先化简再求代数式（ ） 的值，其中 x（ ） 1 +20（8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.7m（参考数据 sin640.90，cos640.44，tan64 2.05）（1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 A
7、C 为 5m 时，吊臂 AB 的长为 m（计算结果精确到 0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）21（8 分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况 频数 频率非常好 0.21较好 70 0.35一般 m不好 36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m ；（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较
8、好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A 2），1 本“较好”（记为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率22（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，E 是 BC 的中点，ADBC ，AE DC ，EF CD 于点 F（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若 AB6，BC10，求 EF 的长23（8 分）如图，一次函数 ykx+
9、b 与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点A（4， 3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB（1）求一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的表达式；（2）已知点 C 在 x 轴上，且ABC 的面积是 8，求此时点 C 的坐标；（3）请直接写出不等式 0kx+b 中的解集24（8 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 外， ABC 的平分线与 O 交于点D，C90（1）CD 与 O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB60，AB6，求 的长25（12 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 yx 2 交于B，C 两点（1）求抛物线的解析式及
10、点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省枣庄市滕州市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分）1（3 分）9 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D【分析】利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（3） 29，9 的平方根是
11、3，故选：A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键2（3 分）如图，数轴上的单位长度为 1，有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A2 B0 C1 D4【分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数【解答】解：点 A、B 表示的数互为相反数，原点在线段 AB 的中点处，点 C 对应的数是 1，故选：C【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置3（3 分）下列计算正确的是（ ）A3xx3 Ba 3a4C（x 1） 2 x22x1 D（2a 2） 36a 6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2
12、x，故 A 错误；（C）原式x 22x+1 ，故 C 错误；（D）原式8a 6，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3 分）下列各式分解因式正确的是（ ）A2x 24xy+9y 2（2x3y） 2Bx（ xy）+y（y x ）（ xy）（x+y）C2x 2 8y22（x+4y）（x4y ）Dx 2+6xy+9y2（x+3 y） 2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：A、2x 24xy+9y 2，无法直接分解因式，故此选项错误；B、x（ xy）+y（yx ）（ xy） 2，故此选项错误；C、2x
13、2 8y22（x+2y）（x2y ），故此选项错误；D、x 2+6xy+9y2（x+3 y） 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键5（3 分）已知点 P（1a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 B3a1 Ca3 Da1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【解答】解：点 P（1a，2a+6）在第四象限， ，解得 a3故选：A【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6（3 分）下列说法中，正确个
14、数有（ ）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案【解答】解：对顶角相等，故 正确；两直线平行，同旁内角互补，故 错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故 错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：B【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键7（3 分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安
15、全知识竞赛”活动，第一小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（ ）A中位数是 90 B平均数是 90 C众数是 87 D极差是 9【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）292，平均数是（87+87+91+93+96+97）691 ，众数是 87，极差是 978710故选：C【点评】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键8（3 分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅
16、笔随着技术的成熟，由刚开始每月生产 625 万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产 900 万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（ ）A22% B20% C15% D10%【分析】设每次技术革新的平均增长率为 x，根据开始每月的产量及经过两次技术革新后每月的产量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每次技术革新的平均增长率为 x，根据题意得：625（1+x） 2900，解得：x 10.220% ，x 22.2（舍去）答：每次技术革新的平均增长率为 20%故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
17、9（3 分）如图，在ABC 中，AB5，AC 3，BC 4 ，将ABC 绕一逆时针方向旋转40得到ADE ，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A 6 B33+ C 3 D 【分析】根据 AB5，AC3，BC 4 和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED 的面积ABC 的面积，得到阴影部分的面积扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB5，AC3，BC 4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积扇形 ADB 的面积 ，
18、故选：D【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积扇形 ADB 的面积是解题的关键10（3 分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB，若反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A，则k 的值为（ ）A6 B3 C3 D6【分析】直接利用旋转的性质得出 A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋转 90，得到OAB ，反比例函数 y 的图象经过点 A 的对应点 A，A（3，1），则把 A代入 y ，解得：k3故选：C【
19、点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A点坐标是解题关键11（3 分）如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别以点 A、B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB 、OC若 AB2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2则 OC 的长为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据作法判定出四边形 OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：根据作图，AC BC OA，OAOB ，OAOB BC AC，四边形 OACB 是菱形，AB2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2， ABOC
20、2OC4，解得 OC4cm 故选：C【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形 OACB 是菱形是解题的关键12（3 分）如图，点 A 在抛物线 yx 22x+2 上运动，过点 A 作 AC 上 x 轴于点 C，以AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则 BD 的最小值为（ ）A B1 C D2【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BDAC，由于 AC 的长等于点 A 的纵坐标，所以当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x轴的距离最小，最小值为 1，从而得到 BD 的最小值【解答】解：yx 22x +2（x1
21、） 2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形 ABCD 为矩形，BDAC，而 ACx 轴，AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，对角线 BD 的最小值为 1故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了矩形的性质二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分.13（4 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，数据 11700000 用科学记数法表示为 1.1710 7 【分析
22、】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：117000001.1710 7，故答案为：1.1710 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（4 分）已知 ，满足方程组 ，则 mn 的值为 2 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出所求即可【解答】解：把 代入方程组得
23、： ，得：mn2，故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15（4 分）一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是 5cm 和 4.8cm，这个三角形的面积为 24 cm 2【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算【解答】解：直角三角形斜边上的中线的长是 5cm，直角三角形斜边长为 10cm，三角形的面积 104.824（cm 2）故答案为：24【点评】本题考查的是直角三角形的性质，三角形的面积计算，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键16（4 分）如图所示，是用一张长方形纸条折成的如果1
24、110，那么2 55 【分析】先根据 ABCD，1110求出3 的度数，再根据图形翻折变换的性质即可求出2 的度数【解答】解：ABCD，1110，3180118011070，2 55故答案为：55【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等17（4 分）如图，点 A，B，D 在O 上，A20，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则OCB 50 度【分析】由圆周角定理易求BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得OBC90，进而可求出OCB 的度数【解答】解：A20，BOC40，
25、BC 是O 的切线， B 为切点，OBC90，OCB904050，故答案为：50【点评】本题考查了圆周角定理、切线的性质定理的运用，熟记和圆有关的各种性质和定理是解题的关键18（4 分）如图，将边长为 1 的正方形的四条边分别向外廷长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边再分别向外延长一倍得到第三个正方形，则第 2019 个正方形的面积为 5 2018 【分析】先分别求出第 1 个、第 2 个、第 3 个正方形的面积，由此总结规律，得到第 n个正方形的面积，将 n2019 代入即可求出第 2019 个正方形的面积【解答】解：第 1 个正方形的面积为：15 0；第 2 个正方形的面积为：
26、1+4 2155 1；第 3 个正方形的面积为：5+4 2 255 2；第 4 个正方形的面积为：25+4 2 1255 3；第 n 个正方形的面积为：5 n1 ；第 2019 个正方形的面积为：5 2018故答案为：5 2018【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，认真观察、仔细计算，得到第 n 个正方形的面积是解题的关键三、本大题共 7 小题，满分 60 分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8 分）先化简再求代数式（ ） 的值，其中 x（ ） 1 +【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（ ） ，当
27、 x（ ） 1 + 3+ 3+14 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.7m（参考数据 sin640.90，cos640.44，tan64 2.05）（1）当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5m 时，吊臂 AB 的长为 11.4 m（计算结果精确到 0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度
28、忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点 D 作 DH地面于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：（1）在 RtABC 中，BAC64，AC5m，AB 50.4411.4（m）；故答案为：11.4；（2）过点 D 作 DH地面于 H，交水平线于点 E，在 Rt ADE 中，AD20m，DAE 64， EH1.7m，DEsin64AD200.9 18（m ），即 DHDE +EH18+1.719.7（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.7m【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，
29、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型21（8 分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况 频数 频率非常好 0.21较好 70 0.35一般 m不好 36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 200 名学生；（2）m 52 ；（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、
30、A 2），1 本“较好”（记为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出 m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.35200（人）；（2）非常好的频数是：2000.
31、2142（人），一般的频数是：m20042 703652（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）840（人）；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2 种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（8 分）
32、如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，E 是 BC 的中点，ADBC ，AE DC ，EF CD 于点 F（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若 AB6，BC10，求 EF 的长【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】证明：（1）AD BC，AEDC，四边形 AECD 是平行四边形，BAC90，E 是 BC 的中点，AECE BC，四边形 AECD 是菱形；（2）过 A 作 AHBC 于点 H，BAC90，AB 6，BC 10，AC ， ，AH ，点 E 是 BC 的中点，BC10，四边形 AECD 是菱形，CDCE5
33、，S AECDCEAHCDEF ，EFAH 法二：连接 ED 交 AC 于 O，由题意得：AC8，计算得 ED6计算得 5EF64，EF 【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答23（8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点A（4， 3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB（1）求一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的表达式；（2）已知点 C 在 x 轴上，且ABC 的面积是 8，求此时点 C 的坐标；（3）请直接写出不等式 0 kx+b 中的解集【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即
34、可求出 a 值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出 OA 的长度从而得出点 B 的坐标，由点 A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式；（2）设点 C 的坐标为（m，0），令直线 AB 与 x 轴的交点为 D，根据三角形的面积公式结合ABC 的面积是 8，可得出关于 m 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出 m 值，从而得出点 C 的坐标；（3）观察第一象限双曲线在直线下方的部分自变量的范围即可【解答】解：（1）点 A（4，3）在反比例函数 y 的图象上，a4312，反比例函数解析式为 y ；OA ，OAOB，点 B 在 y 轴负半轴上，点 B（0，5）把点 A（4
35、，3）、B（0，5）代入 ykx+b 中，得 ，解得： ，一次函数的解析式为 y2x5；（2）设点 C 的坐标为（m，0），令直线 AB 与 x 轴的交点为 D，如图 1 所示令 y2x5 中 y0，则 x ，D（ ，0），S ABC CD（y Ay B） |m |3（5） 8，解得：m 或 m 故当ABC 的面积是 8 时，点 C 的坐标为（ ，0）或（ ，0）；（3）观察图象，由点 A 的坐标可知，不等式 0 kx+b 中的解集为 0x4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式
36、；（2）找出关于 m 的含绝对值符号的一元一次方程24（8 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 外， ABC 的平分线与 O 交于点D，C90（1）CD 与 O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB60，AB6，求 的长【分析】（1）连接 OD，只需证明ODC90即可；（2）由（1）中的结论可得ODB30，可求得弧 AD 的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可【解答】解：（1）相切理由如下：连接 OD，BD 是ABC 的平分线，CBDABD，又ODOB ，ODB ABD，ODB CBD ，ODCB，ODCC90，CD 与O 相切；（2）若CDB60，可得ODB30，AOD
37、 60 ，又AB6，AO3， 【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点25（12 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 yx 2 交于B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线
38、解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+ b，与 x 轴交于 D，得到 y2x1，求得BD2 于是得到结论；（3）设出 N 点坐标，可表示出 M 点坐标，从而可表示出 MN、ON 的长度，当MON和ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得 或 ，可求得 N 点的坐标【解答】解：（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为 ya（x1） 2+1，又抛物线过原点，0a（01） 2+1，解得 a1，抛物线解析式为 y（x 1） 2+1，即 yx 2+2x，联立抛物线和直线解析式可得 ，解得 或 ，B（2，0），C（1，3 ）；（2）设直线 AC 的
39、解析式为 ykx+ b，与 x 轴交于 D，把 A（1，1），C（1，3 ）的坐标代入得 ，解得： ，y2x1，当 y0，即 2x10，解得：x ，D（ ，0），BD2 ABC 的面积S ABD +SBCD 1+ 33；（可以利用勾股定理的逆定理证明ABC90）（3）假设存在满足条件的点 N，设 N（x，0），则 M（x，x 2+2x），ON|x|，MN| x 2+2x|，由（2）知，AB ，BC3 ，MNx 轴于点 N，ABCMNO90，当ABC 和MNO 相似时，有 或 ，当 时， ，即|x|x+2| |x|，当 x0 时 M、O、N 不能构成三角形，x0，| x+2| ，x+2 ，解得 x 或 x ，此时 N 点坐标为（ ，0）或（ ，0）；当或 ， 时， ，即|x |x+2|3|x|，| x+2|3，x+23，解得 x5 或 x1，此时 N 点坐标为（1，0）或（ 5，0），综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（ ，0）或（ ，0）或（1，0）或（5，0）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出 N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
浙公网安备33030202001339号