1、2019 年天津市滨海新区大港油田中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算（1） 2019 的结果等于（ ）A2019 B2019 C1 D12（3 分）2cos30的值等于（ ）A B C D3（3 分）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（ ）A1.8610 7 B18610 6 C1.8610 8 D0.18610 94（3 分）
2、在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）A BC D5（3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D6（3 分）估计 +1 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间7（3 分）化简 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx Dx8（3 分）方程组 的解是（ ）A B C D9（3 分）反比例函数 y 图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若 x1x 20x 3，则 y1， y2，y 3 的大小关系是 （ ）Ay 1y 2y 3 By
3、2y 1y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 1y 3y 210（3 分）如图，将ABC 绕 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上的点 B处，此时，点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线上，则下列结论中错误的是（ ）ABCBACA BACB 2BCBC 平分BBA DBCABAC11（3 分）如图，在ABC 中，AC BC ，ACB 90，点 D 在 BC 上，BD3， DC1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（ ）A4 B5 C6 D712（3 分）已知抛物线 yax 2+3x+c（a，c 为常数，且 a0）经过点（1，1），（0，3），有下列结论：ac0；
4、当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；3 是方程 ax2+2x+c0 的一个根；当 1x3 时，ax 2+2x+c0其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）计算（3a） 2a3 的结果等于 14（3 分）计算（2 +3 ）（2 3）的结果等于 15（3 分）不透明的袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16（3 分）将直线 yx +b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（1，2）关于 y 轴的对
5、称点落在平移后的直线上，则 b 的值为 17（3 分）已知等边三角形 ABC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 E 作 EFBC，过点 F 作 FGAB 于点 G，当点 G 与点 D 重合时，AD 的长是 18（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 O，A，B，M 均在格点上，P 为线段 OM 上的一个动点（I）OM 的长等于 ；（）当点 P 在线段 OM 上运动，且使 PA2+PB2 取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点 P 的位置，并简要说明你是怎么画的三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答
6、应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 （2）解不等式，得 （3）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 20（8 分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ；（）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）根据样本数据，估计该
7、校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数21（10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BCD28（I）如图 ，求 ABD 的大小；（）如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD 的大小22（10 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 30m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 35测得底部 C 处的俯角为 43，求甲、乙两建筑物的高度 AB 和DC（结果取整数）（参考数据：tan350.70，tan430.93）23（10 分）A，B 两地相距 20km甲、乙两人都由 A 地去 B 地，甲骑自行
8、车，平均速度为 10km/h；乙乘汽车，平均速度为 40km/h，且比甲晚 1.5h 出发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（）根据题意，填写下表：时间 x（h）与 A 地的距离0.5 1.8 甲与 A 地的距离（km） 5 20乙与 A 地的距离（km） 0 12 （）设甲，乙两人与 A 地的距离为 y1（km）和 y2（km），写出 y1，y 2 关于 x 的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为 y，当 y12 时，求 x 的值24（10 分）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11， 0）、B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点点 B
9、、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BPt（1）如图 1，当BOP30时，求点 P 的坐标；（2）如图 2，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕PQ，若 AQm ，试用含有 t 的式子表示 m；（3）在（2）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时如图 3，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）25（10 分）如图，抛物线 yax 2+bx5（a0）与 x 轴交于点 A（5，0）和点B（3， 0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 E 为 x 轴下方抛物线上的一动点，当 SABE S ABC 时，求点 E 的坐
10、标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使BAPCAE？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由2019 年天津市滨海新区大港油田中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算（1） 2019 的结果等于（ ）A2019 B2019 C1 D1【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（1） 20191，故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则2（3 分）2cos30的值等于（ ）A B C D【分
11、析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：2cos302 故选：B【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容3（3 分）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（ ）A1.8610 7 B18610 6 C1.8610 8 D0.18610 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10
12、 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.8610 8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B
13、、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合5（3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6（3 分）估计 +1 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间
14、 D6 和 7 之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：3 4，4 +15，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 34 是解题关键，又利用了不等式的性质7（3 分）化简 的结果是（ ）Ax+1 Bx1 Cx Dx【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式 x，故选：C【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3 分）方程组 的解是（ ）A B C D【分析】可用两种方式解决本题：将选项中的 x 与 y 的值分别代入题干中两个方程验证； 直接解方程组选出答案此处选用第二种方法
15、【解答】解：得：4y8解得 y2将 y2 代入可解得：x4原方程组的解为：故选：B【点评】本题考察二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉9（3 分）反比例函数 y 图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若 x1x 20x 3，则 y1， y2，y 3 的大小关系是 （ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 1y 3y 2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1x 20x 3 即可得出结论【解答】解：反比例函数 y 中，k30，此函数图象的两个分支分别位于第一三
16、象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小x 1x 20x 3，（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在第三象限，（x 3，y 3）在第一象限，y 2y 10y 3故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10（3 分）如图，将ABC 绕 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上的点 B处，此时，点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线上，则下列结论中错误的是（ ）ABCBACA BACB 2BCBC 平分BBA DBCABAC【分析】根据旋转的性质得到BCBACA ，故 A 正确，根据等腰三角形的
17、性质得到BBB C，根据三角形的外角的性质得到ACB 2B ，等量代换得到ACB2B ，故 B 正确；等量代换得到ABCBBC ，于是得到 BC 平分BBA，故 D 正确【解答】解：根据旋转的性质得，BCB 和ACA都是旋转角，则BCBACA，故 A 正确，CBCB ，BBBC，又ACB B+BBC ，ACB 2 B，又ACBACB，ACB2B，故 B 正确；AB C B，AB C BB C ，BC 平分BBA ，故 C 正确；故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键11（3 分）如图，在ABC 中，AC BC ，ACB 90，点 D
18、在 BC 上，BD3， DC1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OCOC，连接 DC，交 AB于 P，连接 CP，此时 DP+CPDP+PC DC的值最小由 DC1，BC 4，得到BD3，连接 BC，由对称性可知CBA CBA 45，于是得到CBC 90，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点 C 作 CO AB 于 O，延长 CO 到 C，使 OCOC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP此时 DP+CPDP+PCDC的值最小BD3，DC1BC4，BD3，连接 BC，由
19、对称性可知 CBACBA45，CBC 90 ，BCBC，BCCBCC45，BCBC4，根据勾股定理可得 DC 5故选：B【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点 P 何位置时，使 PC+PD 的值最小是解题的关键12（3 分）已知抛物线 yax 2+3x+c（a，c 为常数，且 a0）经过点（1，1），（0，3），有下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；3 是方程 ax2+2x+c0 的一个根；当 1x3 时，ax 2+2x+c0其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】先由抛物线 yax 2+3x+c（a，c 为常数，且 a 0）经过点（1，1
20、），（0，3），列方程组求出 a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解【解答】解：把点（1，1），（0，3）代入 yax 2+3x+c 得：yx 2+3x+3ac0 正确；该抛物线的对称轴为： ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小是错误的；方程 ax2+2x+c 0 可化为：方程 ax2+3x+cx，把 x3 代入 yx 2+3x+3 得 y3，x 2+2x+30，故正确；（3，3）在该抛物线上，又抛物线 yax 2+3x+c（a， c 为常数，且 a0）经过点（ 1，1），抛物线 yax 2+3x+c 与 yx 的交点为（1，1）
21、和（ 3，3），当1x3 时，ax 2+3x+c x，即 ax2+2x+c0当 1x3 时，ax 2+2x+c0，故正确综上，正确故选：C【点评】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）计算（3a） 2a3 的结果等于 9a 5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：（3a） 2a39a 2a39a 5故答案为：9a 5【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键1
22、4（3 分）计算（2 +3 ）（2 3 ）的结果等于 6 【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式12186故答案为6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15（3 分）不透明的袋子中装有 8 个球，其中有 3 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子
23、中共有 8 个小球，其中红球有 3 个，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16（3 分）将直线 yx +b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（1，2）关于 y 轴的对称点落在平移后的直线上，则 b 的值为 4 【分析】先根据一次函数平移规律得出直线 yx+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的直线解析式，再把点 A（1，2）关于 y 轴的对称点（1，2）代入，即可求出 b 的值【解答】解：将直线 yx +b
24、沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，得直线 yx +b3点 A（1，2）关于 y 轴的对称点是（1，2），把点（1，2）代入 yx +b3，得 1+b32，解得 b4故答案为 4【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于 y 轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键17（3 分）已知等边三角形 ABC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 E 作 EFBC，过点 F 作 FGAB 于点 G，当点 G 与点 D 重合时，AD 的长是 8 【分析】设 BDx，根据等边三角形的性质得到A BC 60，由垂直的定义得到
25、BDFDEA EFC90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，设 BD xABC 是等边三角形，AB C60，DEAC 于点 E，EF BC 于点 F，FGAB，BDFDEAEFC90，BF2x，CF122x ，CE2CF244x，AE12CE 4x12，AD2AE8x24，AD+ BDAB，8x24+x12 ，x4，AD8x2432248故答案为 8【点评】本题考查了等边三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键18（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 O，A，B，M 均在格点上，P 为线段 OM 上的一个动点（I）OM 的长等
26、于 4 ；（）当点 P 在线段 OM 上运动，且使 PA2+PB2 取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点 P 的位置，并简要说明你是怎么画的【分析】（）根据勾股定理即可得到结论；（）取格点 F，E，连接 EF，得到点 N，取格点 S，T，连接 ST，得到点 R，连接 NR即可得到结果【解答】解：（）OM 4 ；故答案为 4 （）以点 O 为原点建立直角坐标系，则 A（1，0），B （4，0），设 P（a，a），（0a4），PA 2（a1） 2+a2，PB 2（a4） 2+a2，PA 2+PB24（a ） 2+ ，0a4，当 a 时，PA 2+PB2 取得最小值 ，综上，
27、需作出点 P 满足线段 OP 的长 ；取格点 F，E ，连接 EF，得到点 N，取格点 S，T，连接 ST，得到点 R，连接 NR 交 OM于 P，则点 P 即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，轴对称最短距离问题，勾股定理等知识，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 x3 （2）解不等式，得 x2 （3）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 x2 【分析】分别解两不等式得到 x3 和 x2，利用同大取大确定不等式
28、组的解集，然后利用数轴表示解集【解答】解：（1）解不等式，得 x3（2）解不等式，得 x2（3）把不等式和 的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 x2故答案为 x3，x 2；x 2【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集20（8 分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下
29、列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图中 m 的值为 32 ；（）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数【分析】（）根据家庭中拥有 1 台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有 4 台移动设备的人数除以总人数可得 m 的值；（）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（）将样本中拥有 3 台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数 1500 即可【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为： 50（人），图中 m 的值为 10032，故答案为：50、32；（）这组样本数据
30、中，4 出现了 16 次，出现次数最多，这组数据的众数为 4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 3，有 3，这组数据的中位数是 3；由条形统计图可得 3.2，这组数据的平均数是 3.2（）150028%420（人）答：估计该校学生家庭中；拥有 3 台移动设备的学生人数约为 420 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BCD28（I）如图 ，求 ABD 的大
31、小；（）如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD 的大小【分析】（）根据圆周角定理可求ACB90，即可求ABD 的度数；（）根据切线的性质可得ODP90，且POD 2 BCD56，即可求P34，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求OCD 的度数【解答】解：（）AB 是直径，ACB90，且BCD28，ACD62，ACDABD，ABD62（）连接 OD，DP 是 O 的切线，ODP 90 ，DOB 2 DCB，DOB 2 2856，P34，ACDP，POAC34，OAOC，OACOCA34，COBOAC+OCA68，CODCOB+ DOB 124CODOO
32、CDODC28【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键22（10 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 30m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 35测得底部 C 处的俯角为 43，求甲、乙两建筑物的高度 AB 和DC（结果取整数）（参考数据：tan350.70，tan430.93）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案【解答】解：如图作 AECD 交 CD 的延长线于 E则四边形 ABCE 是矩形，AEBC30 ，AB CE，在 Rt ACE
33、中，ECAEtan4327.9（m ）在 Rt AED 中，DEAE tan35，CDECDEAEtan43 AE tan35300.93300.77（m ），答：甲、乙建筑物的高度 AB 为 28m，DC 为 7m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题23（10 分）A，B 两地相距 20km甲、乙两人都由 A 地去 B 地，甲骑自行车，平均速度为 10km/h；乙乘汽车，平均速度为 40km/h，且比甲晚 1.5h 出发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（）根据题意，填写下表：时间 x（h）与 A 地的距离0.5 1.8 2 甲与 A
34、 地的距离（km） 5 18 20乙与 A 地的距离（km） 0 12 20 （）设甲，乙两人与 A 地的距离为 y1（km）和 y2（km），写出 y1，y 2 关于 x 的函数解析式；（）设甲，乙两人之间的距离为 y，当 y12 时，求 x 的值【分析】（）根据“路程速度时间”可以得出表中数据；（）对于甲乙两者与 A 地的距离的解析书把握住乙比甲晚 1.5h 出发即可；（）甲，乙两人之间的距离为 y 实际上是 y1，y 2 的差的绝对值【解答】解（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为 10km/h 和40km/h，且比甲晚 1.5h 出发当时间 x1.8 时，甲离开 A 的距离是
35、 101.818（km）当甲离开 A 的距离 20km 时，甲的行驶时间是 20102 （时）此时乙行驶的时间是 21.50.5（时），所以乙离开 A 的距离是 400.520（km）故填写下表：（）由题意知：y110x （0x 1.5），（）根据题意，得当 0x1.5 时，由 10x12，得 x1.2当 1.5x2 时，由30x+6012，得 x1.6因此，当 y12 时，x 的值是 1.2 或 1.6【点评】本题根据题意写函数解析式的题目，需要注意分段函数的表达和应用，需要注意的是必须结合实际情况来解答问题考查了学生的建模能力和分类思想24（10 分）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放
36、置在平面直角坐标系中，点A（11， 0）、B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B和折痕 OP设 BPt（1）如图 1，当BOP30时，求点 P 的坐标；（2）如图 2，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕PQ，若 AQm ，试用含有 t 的式子表示 m；（3）在（2）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时如图 3，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）【分析】（1）根据题意得，OBP90，OB6，在 RtOBP 中，由BOP30，BPt ，得 OP 2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解
37、此方程即可求得答案；（2）由OBP、QCP 分别是由OBP、QCP 折叠得到的，可知 OB POBP，QC PQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点 P 作 PEOA 于 E，易证得PCE CQA，由勾股定理可求得CA 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与 m 和 t 的关系，即可求得 t 的值，得出 P 点坐标【解答】解：（1）根据题意，OBP90，OB6，在 Rt OBP 中，由BOP30，BPt ，得 OP2t OP 2OB 2+BP2，即（2t） 26 2+t2，解得：t 12 ，t 22 （舍去）点 P 的坐标为（2 ，6）；（2
38、）OBP、QCP 分别是由OBP、QCP 折叠得到的，OBP OBP，QCPQCP，OPBOPB ，QPCQPC，OPB+OPB +QPC+QPC180，OPB+QPC90，BOP+OPB 90，BOPCPQ，又OBPC90，OBPPCQ， ，由题意设 BPt，AQ m，BC11，AC6，则 PC11t ，CQ6m ，m t2 t+6（0t11）；（3）过点 P 作 PEOA 于 E，如图 3，PEA QAC90，PCE+ EPC90，PCE+ QCA90 ，EPCQCA，PCECQA， ，在PCE 和OCB中，PCEOCB（AAS），PCOC PC ，BPAC ，ACPB t，PE OB6，
39、AQm ，EC 112t， ，m t2 t+6，3t 222t+360，解得：t 1 ，t 2故点 P 的坐标为（ ，6）或（ ，6）【点评】本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有：翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等有关的知识点，综合性较强，难度较大清楚翻折前后的两个图形全等以及熟悉相似三角形的判定与性质是解决本题的关键25（10 分）如图，抛物线 yax 2+bx5（a0）与 x 轴交于点 A（5，0）和点B（3， 0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 E 为 x 轴下方抛物线上的一动点，当 SABE
40、S ABC 时，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使BAPCAE？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当 SABE S ABC 时，可知 E 点和 C 点的纵坐标相同，可求得 E 点坐标；（3）在CAE 中，过 E 作 EDAC 于点 D，可求得 ED 和 AD 的长度，设出点 P 坐标，过 P 作 PQx 轴于点 Q，由条件可知 EDA PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于 P 点坐标的方程，可求得 P 点坐标【解答】解：（1）把 A、B 两点坐标代入解析式可得
41、 ，解得 ，抛物线解析式为 y x2+ x5；（2）在 y x2+ x5 中，令 x0 可得 y5，C（0，5），S ABE S ABC ，且 E 点在 x 轴下方，E 点纵坐标和 C 点纵坐标相同，当 y5 时，代入可得 x2+ x55，解得 x2 或 x0（舍去），E 点坐标为（2，5）；（3）假设存在满足条件的 P 点，其坐标为（m ， m2+ m5），如图，连接 AP、CE、AE ，过 E 作 EDAC 于点 D，过 P 作 PQx 轴于点 Q，则 AQAO +OQ5+m，PQ| m2+ m5|，在 Rt AOC 中， OAOC5，则 AC5 ，ACODCE45，由（2）可得 EC2，
42、在 RtEDC 中，可得 DEDC ，ADACDC5 4 ，当BAP CAE 时，则EDAPQA， ，即 ， m2+ m5 （5+m）或 m2+ m5 （5+m），当 m2+ m5 （5+m）时，整理可得 4m2+5m750，解得 m 或m5（与 A 点重合，舍去），当 m2+ m5 （5+m）时，整理可得 4m2+11m450，解得 m 或m5（与 A 点重合，舍去），存在满足条件的点 P，其横坐标为 或 【点评】本题主要考查二次函数的综合运用涉及到的知识点有待定系数法、三角形的面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论等在（3）中利用BAPCAE 构造三角形相似是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，难度适中
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