1、2019 年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（3 分）2019 的倒数的绝对值是（ ） A2019 B C2019 D2（3 分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D3（3 分）2018 年我市有 3.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 3.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）A3.6 万名考生B5000 名考生C3.6 万名考生的数学成绩D5000 名考生的数学成绩4（
2、3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，150，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D605（3 分）下列计算正确的是（ ）A4x 32x28x 6 B（x 2） 5x 10Ca 4+a3a 7 D（ab） 2a 2b 26（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD7（3 分）某校九年级（1）班 50 名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20、20 B30、20 C20、30 D30、308（3 分）已知点 A 的坐标为（3，2），O 为坐标原点，连结 OA，将线段 OA
3、绕点 O 按逆时针方向旋转 90得 OA ，则点 A的坐标为（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）9（3 分）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC 42，A60 ，则BFC（ ）A118 B119 C120 D12110（3 分）一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是（ ）A2 B C1 D11（3 分）一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）A 米 2 B 米 2C（4
4、+ ）米 2 D（4+4tan）米 212（3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 1.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t 或 其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果）13（3 分）计算： 14（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx80 的一个实
5、数根为 2，则另一实数根为 15（3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为 16（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab +c03a+ b0 b24a（cn）一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，其中正确的是 （填序号）17（3 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆（用含 n 的代数式表示）三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤）18（7 分）化简：（a+1 ） 19（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC ，AEBD 求证：四边形 AODE 是矩形20（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 顶点坐标分别为：A（2，5）、B（2，3）、C（0，2）线段 DE 的端点坐标为 D（2，3），E （6，1）（1）线段 AB 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位与线段ED 重合；（2）将ABC 绕点 P 旋转 180后得到的DEF，使 AB 的对应边为 DE，直接写出点P 的坐标，并画出DEF ；（3）求点 C 在旋转过程中所经过的路径 l 的长21（8 分）某校在开展“校园
7、献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/ 个（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果购买两种款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个？22（8 分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为 ；（2）在本次知识竞赛
8、活动中，A，B，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B 两所学校的概率23（8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象交于A（2， 1），B（ ，n）两点，直线 y2 与 y 轴交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积24（10 分）如图，直线 AB 经过 O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，OB 与O 交于点 F，连接 DF、DC已知 OAOB，CACB，DE10，DF6（1）求证：直线 AB 是O 的切线； FDCEDC；（
9、2）求 CD 的长25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A、B 、C 三点，其中点 A 的坐标为（ 0，8），点 B 的坐标为（4，0）（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S求 S 的最大值；在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S 的值2019 年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 1
10、2 个小题，每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（3 分）2019 的倒数的绝对值是（ ）A2019 B C2019 D【分析】直接利用倒数和绝对值的定义进而得出答案【解答】解：依题意得：| | 故选：B【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2（3 分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A【点评】本题考查空
11、间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键3（3 分）2018 年我市有 3.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 3.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）A3.6 万名考生B5000 名考生C3.6 万名考生的数学成绩D5000 名考生的数学成绩【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解【解答】解：2018 年我市有 3.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 3.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是 500
12、0名考生的数学成绩，故选：D【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量4（3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，150，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D60【分析】由 EFBD ，150，结合三角形内角和为 180即可求出D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF 中，1F50，DEF 90，D180DEF140ABCD，2D40故选：B【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为
13、 180，解题的关键是求出D40本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键5（3 分）下列计算正确的是（ ）A4x 32x28x 6 B（x 2） 5x 10Ca 4+a3a 7 D（ab） 2a 2b 2【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可【解答】解：A、4a 32a28a 5，故本选项不符合题意；B、（x 2） 5 a 10，故本选项符合题意；C、a 4 和 a3 不能合并，故本选项不符合题意；D、（ab） 2a 22ab+b 2，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本
14、题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键6（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【分析】解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答【解答】解：不等式组 的解集为：3x1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3 分）某校九年级（1）班 50 名
15、学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20、20 B30、20 C20、30 D30、30【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30，中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30，故选：D【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握8（3 分）已知点 A 的坐标为（3，2），O 为坐标原点，连结 OA，将线段 OA 绕点 O
16、按逆时针方向旋转 90得 OA ，则点 A的坐标为（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题【解答】解：如图点 A的位置如图所示，共线图象可知 A（2，3）故选：D【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型9（3 分）如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC 42，A60 ，则BFC（ ）A118 B119 C120 D121【分析】由三角形内角和定理得ABC+ ACB120，由角平分线的性质得CBE+BCD60，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A60
17、，ABC+ ACB120，BE，CD 是B、C 的平分线，CBE ABC，BCD ，CBE+ BCD （ABC+BCA ）60，BFC18060120，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键10（3 分）一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的半径是（ ）A2 B C1 D【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径【解答】解：设多边形的边数为 n因为正多边形内角和为（n2）180，正多边形外角和为 360，根据题意得：（n2）1803602，n222，n6故正多边形为 6 边形
18、边长为 2 的正六边形可以分成六个边长为 2 的正三角形，所以正多边形的半径等于 2，故选：A【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算11（3 分）一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）A 米 2 B 米 2C（4+ ）米 2 D（4+4tan）米 2【分析】由三角函数表示出 BC，得出 AC+BC 的长度，由矩形的面积即可得出结果【解答】解：在 RtABC 中，BCACtan4tan （米），AC+BC4+4t
19、an （米），地毯的面积至少需要 1（4+4tan）4+4tan （米 2）；故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC 是解决问题的关键12（3 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 1.5 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 50 千米时，t 或 其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】观察图象可判断，由图象
20、所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断 ，再令两函数解析式的差为50，可求得 t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，故都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 kt，把（5，300）代入可求得 k60，y 甲 60t，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，y 乙 100t 100，令 y
21、甲 y 乙 可得：60t100t100，解得 t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，故正确；令|y 甲 y 乙 |50，可得|60t100t+100| 50，即|10040t| 50，当 10040t50 时，可解得 t ，当 10040t50 时，可解得 t ，又当 t 时， y 甲 50，此时乙还没出发，当 t 时，乙到达 B 城，y 甲 250；综上可知当 t 的值为 或 或 或 t 时，两车相距 50 千米，故不正确；综上可知正确的有共三个，故选：C【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义
22、是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果）13（3 分）计算： 0 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式3 4 + 0【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变14（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx80 的一个实数根为 2，则另一实数根为 4 【分析】设方程的另一个根为 a，根据题意，利用根与系数的关系式列出方程，确定出另一根即可【解答】解：设方程的
23、另一个根为 a，根据题意，得：2a8，解得：a4，故答案为：4【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c0（ a0）的两根时，x 1+x2 ，x 1x2 15（3 分）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为 114 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形的外角性质求出BACACDBAC 1，再由三角形内角和定理求出B 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC ，BACACDBAC 122，B1802BAC180
24、4422114，故答案为：114【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC 的度数是解决问题的关键16（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：ab +c03a+ b0 b24a（cn）一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，其中正确的是 （填序号）【分析】根据已知条件得到当 x1 时，y0，即 ab+c0，故正确；根据抛物线的对称轴为直线 x1，即 1，得到 3a+b0，故 错误；根据
25、已知条件得到方程 ax2+bx+cn 有两个相等的实数根，得到 b24a（c n），故正确；根据抛物线的开口向下，得到 y 最大 n，于是得到直线 yn1 与抛物线由两个交点，即可得到一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，故正确【解答】解：抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，当 x1 时，y 0，即 ab+c 0，故 正确；抛物线的对称轴为直线 x1，即 1，2a+b0，a0，3a+b0，故错误；抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线 yax 2+bx+c（a0 ）与直线 yn 有唯一一个交点，即方程 ax
26、2+bx+cn 有两个相等的实数根，b 24a（cn）0，b 24a（cn），故 正确；抛物线的开口向下，y 最大 n，直线 yn1 与抛物线由两个交点，一元二次方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，故正确；故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，图象开口方向判断出 a，由对称轴得出 b，抛物线与 y 轴的交点判断 c，抛物线与 x 轴交点的个数确定 b24ac17（3 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 4+n（n+1 ） 个小圆（用含 n 的代数式表示）【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的
27、规律【解答】解：根据第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，64+12，104+2 3，164+3 4，244+45，第 n 个图形有：4+n（n+1 ）故答案为：4+n（n+1 ），【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（7 分）化简：（a+1 ） 【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题【解答】解：
28、（a+1 ） 2a4【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法19（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC ，AEBD 求证：四边形 AODE 是矩形【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形 AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形 AODE 是矩形【解答】证明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，AOD 90 ，DEAC，AE BD，四边形 AODE 为平行四边形，四边形 AODE 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是
29、解题的关键20（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 顶点坐标分别为：A（2，5）、B（2，3）、C（0，2）线段 DE 的端点坐标为 D（2，3），E （6，1）（1）线段 AB 先向 右 平移 4 个单位，再向 下 平移 6 个单位与线段 ED 重合；（2）将ABC 绕点 P 旋转 180后得到的DEF，使 AB 的对应边为 DE，直接写出点P 的坐标，并画出DEF ；（3）求点 C 在旋转过程中所经过的路径 l 的长【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移规律即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式进而求出答案【解答】解：（1）AB 先向右平移 4 个单位，
30、再向下平移 6 个单位与 ED 重合；故答案为：右，4，下，6；（2）如图所示：P（2，1），画出DEF；（3）点 C 在旋转过程中所经过的路径长 l 【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键21（8 分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/ 个（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果购买两种款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多
31、少个？【分析】（1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（60x）个，根据题意得：50x+70（60x ）3400，即可解答；（2）设女款书包能买 y 个，则男款书包（80y）个，根据题意得：70y+50（80y）4800，即可解答【解答】解：（1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（60x）个，根据题意得：50x+70（60x）3400，解得：x40，60x604020，答：原计划买男款书包 40 个，则女款书包 20 个（2）设女款书包能买 y 个，则男款书包（80y）个，根据题意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款书包最多能买 40 个【点评】本题考查了一元一次方
32、程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式22（8 分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为 30 人 ；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B 两所学校的概率【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所
33、有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为 90，三等奖所占的百分比为 25%，三等奖为 50 人，总人数为 5025%200 人，一等奖的学生人数为 200（120%25% 40%）30 人，故答案为 30 人； （2）列如下表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC从表中可以看到总的有 12 种情况，而 AB 分到一组的情况有 2 种，故恰好选到 A、B 两所学校的概率为 P 【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大
34、23（8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象交于A（2， 1），B（ ，n）两点，直线 y2 与 y 轴交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积【分析】（1）把 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，再将 B坐标代入求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出 AB 的长，利用点到直线的距离公式求出点 C 到直线AB 的距离，即可确定出三角形 ABC 面积【解答】解：（1）把 A（2，1）代入反比例解析
35、式得：1 ，即 m2，反比例解析式为 y ，把 B（ ，n）代入反比例解析式得：n4，即 B（ ，4），把 A 与 B 坐标代入 ykx+ b 中得： ，解得：k2，b5，则一次函数解析式为 y2x 5；（2）A（2，1），B（ ，4），直线 AB 解析式为 y2x5，C（0，2），直线 BC 解析式为 y12x+2，将 y1 代入 BC 的解析式得 x ，则 AD2 x Cx B2（4）6，S ABC AD（y Cy B） 6 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24（10 分）如图，直线 AB 经过 O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E
36、 和点 D，OB 与O 交于点 F，连接 DF、DC已知 OAOB，CACB，DE10，DF6（1）求证：直线 AB 是O 的切线； FDCEDC；（2）求 CD 的长【分析】（1）欲证明直线 AB 是O 的切线，只要证明 OCAB 即可首先证明 OCDF，再证明FDCOCD ，EDCOCD 即可（2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 M，在 RTCDM 中，求出 DM、CM 即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OCOAOB ，AC CB，OCAB ，点 C 在O 上，AB 是O 切线证明： OAOB，ACCB，AOCBOC，ODOF ，ODF OFD，AOBODF+ OFD
37、AOC+BOC，BOCOFD，OCDF，CDFOCD，ODOC，ODCOCD，ADCCDF（2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 MONDF，DNNF3，在 RTODN 中，OND 90，OD5，DN3，ON 4，OCM+CMN180，OCM90，OCMCMNMNO90，四边形 OCMN 是矩形，ONCM4，MNOC5，在 RTCDM 中，DMC90，CM4，DMDN+MN8，CD 4 【点评】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型25（12 分）如图，在平面直角
38、坐标系中，二次函数 y x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A、B 、C 三点，其中点 A 的坐标为（ 0，8），点 B 的坐标为（4，0）（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S求 S 的最大值；在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S 的值【分析】（1）把 A 点和 B 点坐标代入 y x2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组求出 b、c 即可得到抛物线的解析式
39、；然后计算函数值为 0 时对应的自变量的值即可得到 C 点坐标（2） 连结 DF，OF，如图，设 F（t， t2+t+8），利用 S 四边形 OCFDS CDF +SOCDS ODF +SOCF ，利用三角形面积公式得到 SCDF t 2+6t+16，再利用二次函数的性质得到CDF 的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得 S 的最大值；由于四边形 CDEF 为平行四边形，则 CDEF，CDEF，利用 C 点和 D 的坐标特征可判断点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D，则点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 E（t 8， t2+t+1
40、2），然后把E（t8， t2+t+12）代入抛物线解析式得到关于 t 的方程，再解方程求出 t 后计算CDF 的面积，从而得到 S 的值【解答】解：（1）把 A（0，8），B（4，0）代入 y x2+bx+c 得 ，解得 ，所以抛物线的解析式为 y x2+x+8；当 y0 时， x2+x+80，解得 x14，x 28，所以 C 点坐标为（8，0）；（2） 连结 DF，OF，如图，设 F（t， t2+t+8），S 四边形 OCFDS CDF +SOCD S ODF +SOCF ，S CDF S ODF +SOCF S OCD 4t+ 8（ t2+t+8） 48t 2+6t+16（t3） 2+25
41、，当 t3 时，CDF 的面积有最大值，最大值为 25，四边形 CDEF 为平行四边形，S 的最大值为 50；四边形 CDEF 为平行四边形，CDEF ，CDEF，点 C 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D，点 F 向左平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 E，即 E（t8， t2+t+12），E（t8， t2+t+12）在抛物线上， （t8） 2+t8+8 t2+t+12，解得 t7，当 t7 时，S CDF （7 3） 2+259，此时 S2S CDF 18【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，掌握点平移的坐标规律
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