2019年云南省中考数学预测试卷（二）含答案解析

1、2019 年云南省中考数学预测试卷（二）一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1（3 分） 的绝对值是 2（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.49 亿千米用科学记数法表示 1.496 亿为 3（3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x +tan0 有两个相等的实数根，则锐角 等于 4（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若AB 4，AD3，则 CF 的长为 5（3 分）如图，已知圆锥的底面O 的直径 BC6，高 OA4，则该圆锥的侧面展开图的

2、面积为 6（3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 二、选择题（本大题共昌小题，每小题只有一个正确选项每小题 4 分共 32 分）7（4 分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体8（4 分）下列计算正确的是（ ）A（x+y） 2x 2+y2 B（ xy2） 3 x3y6Cx 6x3x 2 D 29（4 分）下列说法正确的是（ ）A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B数据 2，0，2，1，3 的中位数是 2C可能性是 99%

3、的事件在一次实验中一定会发生D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生10（4 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D1111（4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D12（4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D13（4 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是 OA 的中点，过点 C 作 DEAB 交O 于D、E 两点，过点 D 作直径 DF，连接 AF，则DFA 的度数为（ ）A25 B30 C35 D4014（4 分）一组正方形

4、按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1，B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2018B2018C2018D2018 的边长是（ ）A（ ） 2017 B（ ） 2016 C（ ） 2017 D（ ） 2016三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15（6 分）已知，如图，点 A、D 、C、B 在同一条直线上，ADBC ，AE BF，CEDF求证：（1）AEFB；（2）DECF16（6 分）先化简： ，再从1，1，2 中选取一个合适的数作为x

5、 的值代入求值17（8 分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机调查了昆明市的都分游客对A（过桥米线）， B（云南春卷），C （鲜花饼），D（汽锅鸡）四种特色美食的喜爱情况，将收集的数器整理并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息完成下列问题：（1）这次被抽查到的游客共 人，扇形统计图中 a ，扇形统计图中 A部分圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）如果全市共有游客 120 万人，请你估计有多少人喜欢汽锅鸡？18（6 分）“十三五”期间，昆明市每年推进 200 个美丽乡村建设为加快建设全域美丽乡村，某县对 A，B 两地间的公路进行改建，如图 A，B 两地之间有一座山，汽车原

6、来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿路线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶已知 BC80 千米，A 45，B30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米，参考数据： 1.41， 1.73）19（7 分）汤姆斯杯羽毛球赛是世界上最高水平的男子羽毛球团体赛，即世界男子羽毛球团体锦标赛，汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（每局比赛的结果只有输和赢）

7、（1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ；（2）现甲队在前三局比赛中已取得 2：1 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？20（8 分）某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/ 千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则 6 月份该店需

8、要支付这两种水果的货款最少应是多少元？21（8 分）如图，AB 是 O 的直径，AF 是 O 的切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD ，BE2求证：（1）四边形 FADC 是菱形；（2）FC 是O 的切线22（9 分）如图，已知点 A（2，0），B（4，0），抛物线 yax 2+bx1 过 A，B 两点并与过点 A 的直线 y 1 交于 y 轴上的点 C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使四边形 ACPO 的周长最小？若存在求出点P 的坐标若不存在请说明理由23（12 分）如图，在ABC 中，

9、AB 、AC9，S ABC 动点 P 从 A 点出发沿AB 方向以每秒 5 个单位长度的速度向 B 点匀速运动，动点 Q 从 C 点同时出发，以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动，当点 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动以PQ 为边作正PQM（P，Q，M 按逆时针方向排序），以 QC 为边在 AC 上方作正QCN，设点 P 运动时间为秒（1）求 sinA 的值；（2）当PQM 与QCN 的面积满足 SPQM SQCN 时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在 QCN 的边上2019 年云南省中考数学预测试卷（二）参考答案与试题解析一、填

10、空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）1（3 分） 的绝对值是 【分析】直接利用绝对值的定义计算得出答案【解答】解： 的绝对值是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（3 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.49 亿千米用科学记数法表示 1.496 亿为 1.4910 8 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；

11、当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1.49 亿用科学记数法表示为：1.4910 8故答案为：1.4910 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x +tan0 有两个相等的实数根，则锐角 等于 45 【分析】根据判别式的意义得到（2） 24tan 0，则 tan1，然后利用特殊角的三角函数值求 的值【解答】解：根据题意得（2） 24tan 0，所以 tan1，所以锐角 45故答案为 45【点评】本题考查了根的判别式：

12、一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了特殊角的三角函数值4（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若AB 4，AD3，则 CF 的长为 【分析】根据矩形的性质可得出 ABCD，进而可得出FAEFCD，结合AFE CFD（对顶角相等）可得出AFECFD，利用相似三角形的性质可得出 2，利用勾股定理可求出 AC 的长度，再结合 CF AC，即可求出CF 的长【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，A

13、DBC，AB CD，FAE FCD，又AFE CFD，AFE CFD， 2AC 5，CF AC 5 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出 CF2AF 是解题的关键5（3 分）如图，已知圆锥的底面O 的直径 BC6，高 OA4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 15 【分析】根据已知和勾股定理求出 AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积【解答】解：OB BC3，OA4，由勾股定理，AB5，侧面展开图的面积为： 6515 故答案为：15【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的

14、关键6（3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 y （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为 32 【分析】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k的值【解答】解：C（3，4），OC 5，CBOC5，则点 B 的横坐标为 3+58，故 B 的坐标为：（8，4），将点 B 的坐标代入 y 得，4 ，解得：k32故答案为：32【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点 B 的坐标二、选择题（本大题共昌小题，每小题只有一个正确选项每小题

15、4 分共 32 分）7（4 分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视8（4 分）下列计算正确的是（ ）A（x+y） 2x 2+y2 B（ xy2） 3 x3y6Cx 6x3x 2 D 2【分析】根据完全平方公式、积的乘方法则、同

16、底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可【解答】解：（x+y ） 2x 2+2xy+y2，A 错误；（ xy2） 3 x3y6，B 错误；x6x3x 3，C 错误； 2，D 正确；故选：D【点评】本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键9（4 分）下列说法正确的是（ ）A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B数据 2，0，2，1，3 的中位数是 2C可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000

17、名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据 2，0，2，1，3 的中位数是 1，错误；C、可能性是 99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 100，错误；故选：A【点评】此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答10（4 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D11【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是 36

18、0，根据题意得：180（n2）3360解得 n8故选：A【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决11（4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

19、重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合12（4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，不等式组的解集为 1x2，在数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键13（4 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是 OA 的中点，过点 C 作 DEAB 交O 于D、E 两点，过点 D 作直径 DF，连接 AF，则DFA 的度数为（ ）A25 B30 C

20、35 D40【分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO30，进而得出DOA 60，利用圆周角定理得出DFA30即可【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点，OC OD，DEAB，CDO30，DOA 60 ，DFA30，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出CDO3014（4 分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点C1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1，B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2018B2018C2018D2018 的边长是（ ）A（

21、 ） 2017 B（ ） 2016 C（ ） 2017 D（ ） 2016【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3，D 1C1E1C 2B2E2C 3B3E430，D 1E1C 1D1sin30 ，则 B2C2 ，同理可得：B 3C3 ，故正方形 AnBnnDn 的边长是：（ ） n1 则正方形 A2018B2018C2018D2018 的边长是：（ ） 2017故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键三、解答题（本大题共 9

22、小题，共 70 分）15（6 分）已知，如图，点 A、D 、C、B 在同一条直线上，ADBC ，AE BF，CEDF求证：（1）AEFB；（2）DECF【分析】（1）可证明ACEBDF，得出AB，即可得出 AEBF；（2）根据 SAS 求证ADE BCF，再得出 DECF 即可【解答】证明：（1）AD BC，ACBD ，在ACE 和BDF 中， ，ACEBDF（SSS）AB ，AEBF；（2）在ADE 和BCF 中，ADEBCF（SAS），DECF【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握16（6 分）先化简： ，再从1，1，2 中选取一个合适的数作为x 的值代

23、入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在1，1，2 中选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入即可解答本题【解答】解： ，当 x2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17（8 分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机调查了昆明市的都分游客对A（过桥米线）， B（云南春卷），C （鲜花饼），D（汽锅鸡）四种特色美食的喜爱情况，将收集的数器整理并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息完成下列问题：（1）这次被抽查到的游客共 20 人，扇形统计图中 a 40 ，扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为 72 ；（2）补全条形统

24、计图；（3）如果全市共有游客 120 万人，请你估计有多少人喜欢汽锅鸡？【分析】（1）根据 A 类的种数除以占的百分比即可得到总人数；再根据总数依次求出即可；（2）求出 B 的种数是 204682，画出即可；（3）用样本估计总体【解答】解：（1）这次抽查了四类特色美食共 420%20 种，8200.440%，a40，36020%72，即扇形统计图中 A 部分圆心角的度数是 72，故答案为：20，40，72；（2）补全条形统计图如图所示；（3）120 36（万人），答：估计约有 36 万人属于“豆制品类”【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点

25、，两图结合是解题的关键18（6 分）“十三五”期间，昆明市每年推进 200 个美丽乡村建设为加快建设全域美丽乡村，某县对 A，B 两地间的公路进行改建，如图 A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿路线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶已知 BC80 千米，A 45，B30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米，参考数据： 1.41， 1.73）【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求

26、出 CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B地比原来少走多少路程【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30 ，BC80 千米，CDBCsin3080 40（千米），AC 40 （千米），AC+BC80+40 （千米），答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走 80+40 千米；（2）cos30 ，BC80（千米），BDBCcos3080 40 （千米），tan45 1，CD40（千米），AD40（千米），ABAD +BD40+40 40+401.73109.2（千米），汽车从 A

27、 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+ BCAB136.4109.227.2（千米）答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19（7 分）汤姆斯杯羽毛球赛是世界上最高水平的男子羽毛球团体赛，即世界男子羽毛球团体锦标赛，汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（每局比赛的结果只有输和赢）（1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最

28、终获胜的概率是 ；（2）现甲队在前三局比赛中已取得 2：1 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）利用列举法展示所有 4 种等可能的结果数，再确定甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是 ；故答案为 ；（2）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 3，所以甲队最终获胜的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率20（8 分）某水果店 5 月份购进

29、甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/ 千克，乙种水果 20 元/千克（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价单价购进数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组

30、，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价单价购进数量，即可得出 w 关于 a 的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据题意得： ，解得： 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w10a+20

31、（120a）10a+2400甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a3（120a），解得：a90k100，w 随 a 值的增大而减小，当 a90 时，w 取最小值，最小值 1090+24001500月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 a 的函数关系式21（8 分）如图，AB 是 O 的直径，AF 是 O 的切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，

32、CD ，BE2求证：（1）四边形 FADC 是菱形；（2）FC 是O 的切线【分析】（1）首先连接 OC，由垂径定理，可求得 CE 的长，又由勾股定理，可求得半径 OC 的长，然后由勾股定理求得 AD 的长，即可得 AD CD，易证得四边形 FADC 是平行四边形，继而证得四边形 FADC 是菱形；（2）首先连接 OF，易证得 AFOCFO，继而可证得 FC 是O 的切线【解答】证明：（1）连接 OC，AB 是O 的直径，CDAB，CEDE CD 4 2 ，设 OCx，BE2，OEx2，在 Rt OCE 中， OC2OE 2+CE2，x 2（x2） 2+（2 ） 2，解得：x4，OAOC4，O

33、E2，AE6，在 Rt AED 中，AD ，ADCD，AF 是O 切线，AFAB，CDAB ，AFCD，CFAD，四边形 FADC 是平行四边形，ADCD，平行四边形 FADC 是菱形；（2）连接 OF，AC，四边形 FADC 是菱形，FAFC，FACFCA，AOCO，OACOCA，FAC+ OACFCA+OCA，即OCFOAF90，即 OCFC，点 C 在O 上，FC 是O 的切线【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用22（9 分）如图，已知点 A（2，0），B（4，0），抛

34、物线 yax 2+bx1 过 A，B 两点并与过点 A 的直线 y 1 交于 y 轴上的点 C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使四边形 ACPO 的周长最小？若存在求出点P 的坐标若不存在请说明理由【分析】（1）直接将点 A 与 B 代入抛物线解析式，待定系数即可；（2）将四边形 ACPO 的周长最小转化为求 OP+PA 的最短问题，利用点的对称可知 P在直线 QO 与对称轴的交点处；【解答】解：（1）将点 A 与 B 代入抛物线解析式有：， ，二次函数解析式为 y x2 x1，对称轴为 x1；（2）四边形 ACPO 的周长OA+AC+PC +PO，OA

35、 与 AC 是定长，要使四边形 ACPO 的周长最小，只要 PC+PO 最小即可，C 是直线 y 1 与抛物线在 y 轴上的交点，C（0，1），作 C 关于对称轴 x1 的对称，点 Q（2，1），直线 AQ 与对称轴 x1 的交点即是使 PC+PO 最小时的点 P，直线 QO 的解析式为 y x，P（1， ），存在点 P 使四边形 ACPO 的周长最小【点评】本题考查二次函数解析式的求法，最短路径问题能够将四边形的周长最小转化为线段和最小，利用轴对称求最小值是解题的关键23（12 分）如图，在ABC 中，AB 、AC9，S ABC 动点 P 从 A 点出发沿AB 方向以每秒 5 个单位长度的速

36、度向 B 点匀速运动，动点 Q 从 C 点同时出发，以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动，当点 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动以PQ 为边作正PQM （P，Q，M 按逆时针方向排序），以 QC 为边在 AC 上方作正QCN，设点 P 运动时间为秒（1）求 sinA 的值；（2）当PQM 与QCN 的面积满足 SPQM SQCN 时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在 QCN 的边上【分析】（1）如图 1 中，作 BEAC 于 E利用三角形的面积公式求出 BE，利用三角函数定义即可解决问题；（2）如图 2 中，作 PHAC 于 H利

37、用 SPQM SQCN 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形：如图 3 中，当点 M 落在 QN 上时，作 PHAC 于 H如图 4 中，当点 M 在 CQ 上时，作 PHAC 于 H分别构建方程求解即可【解答】解：（1）如图 1 所示：作 BEAC 于 ES ABC ACBE ，BE ，在 Rt ABE 中，由三角函数定义得：sinA （2）如图 2 中，作 PHAC 于 HPA5t，PH3t，AH4t，HQACAHCQ99t，PQ 2PH 2+HQ29t 2+（9 9t） 2，S PQM SQCN ， PQ2 CQ2，9t 2+（99t） 2 （5t） 2，整理得：5t 218t+90，解得：t3（舍去），或 t 当 t 时，满足 SPQM SQCN （3）分两种情况：如图 3 中，当点 M 落在 QN 上时，作 PHAC 于 H则 PMAC，MPQPQH60，PH HQ，3t （9 9t），t 如图 4 所示：当点 M 在 CQ 上时，作 PHAC 于 H同理可得：PH QH，3t （9t9），t ，综上所述，当 t s 或 s 时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN 的边上【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型