1、2019 年南平市初中毕业班适应性检测数学试题(考试时间:120 分钟：满分:150 分)一 、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1.实数6 的相反数是A.6 B. 6 C. D. 162.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.三角形 B.菱形 C.角 D.平行四边形3.小说流浪地球中提到“华北 794 号地球发动机，全功率运行时能向大地产生 15 000 00 000 吨的推力” ，这里的数据“15 000 000 000 科学计数法表示为A.1.51012 B.1.51011 C. 1.51010 D. 1501084.如图，在O 中，ACB=34，则AOB
2、 的度数是A.17 B. 34 C. 56 D. 685.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术 ” 的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示 正数，斜放表示负数. 如图，根据刘徽的这种表示法，观察 图，可推算图中所得的数值为A. 2 B. +2 C. 6 D.+66.下列说法正确的是A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B.一组数据 3、6、6、7、9 的众数是 6C.从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200D.甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2 甲 03，S 2 乙 0.4，则乙的成绩更
3、稳定7.如图，直线 AB CD，MN 分别与 AB、CD 交于点 E、F，且AEM =50，则DFN 的大小为A. 130 B. 60 C.50 D.40 8.如图，在等腰直角ABC 中，ACB =90 ，D 为ABC 内一点，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90后得到 CE，连接 BE，若DAB=10，则ABE 是A.75 B. 78 C. 80 D.929.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运 30 千克，甲型机器人搬运 600 千克所用的时间与乙型机器人搬运 800 千克所用的FEMNBADCEBCADOBCA表示(+1)+(1)时间
4、相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克?设甲型机器人每小时搬运 x 千克，根据题意，可列方程为A. B. C. D. x6038x603806x8306810.如图，在ABC 中，AB=AC，BC=6，E 为 AC 边上的点且 AE=2EC，点 D 在 BC 边上且满足 BD=DE，设 BD=y，ABC 的面积 SABC =x，则 y 与 x 的函数关系式为A. y x2+ B. y x2+ 810581045C. y x2+2 D. y x2+2二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11.分解因式：x 2+ x_.12 请写出一个比 1 大且比 3 小的无理数：_.13
5、一个凸多边形的内角和为 720，则这个多边形的边数是_.14 已知扇形的弧长为 4 ，半径为 8，则此扇形的面积为_.15.n 个数据 2、4、6、8、.、2n，这组数据的 中位数是_. (用含 n 的代数式表示)16.已知，RtABC 中，ACB=90，AC=5 ，BC12点 D 在边 AB 上，以 AD 为直径的圆，与边 BC 有公共点 E，则 AD 的最小值是_.二、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分17.(8 分 )计算:2sin30 ( ) +| 1|+( )123218.(8 分 )解不等式组 : 123)(xB CAEDC BAEDO19.(8 分 )如图， ABCD 的对
6、角线 AC、BD 相交于点 O，且 E、F 、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的 中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形20.( 8 分 )某校开展以 “学习朱子文化，弘扬理学思想 ”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整). 据图中提供的信息完成以下问题(1)扇形统计图中 “八年级”对应的圆心角是度，并补全条形统计图(2)经过评审，全校有 4 篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感 被校广播电台播出的概率21.
7、( 8 分 )如图， AE BF，AC 平分BAE，交 BF 于点 C.(1)求证:AB=BC ；(2)尺规作图：在 AE 上找一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)七 25%七3525七 七七O10520530540 读后感篇数扇形统计图读后感篇数条形统计图EFABCOAB DCEHGF22.( 10 分) 如图，已知反比例函数 y= 的图象经过第一象限内的一点xmA(n,4)，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 2.(1)求 m 和 n 的值；(2)若一次函数 y=kx+2 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求线段 AC 的长.23.
8、( 10 分) 某超市为了扩大影响，对商品 A 和 B 进行打折促销打折前，买 60 件 A 商品和 30件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元，比不打折少花多少钱?yxCAOB24.( 12 分) 如图， OA 是O 的半径，点 E 为圆内一点，且 OAOE，AB 是O 的切线，EB交O 于点 F，BQ AF 于点 Q.(1)如图 1，求证： OE AB；(2)如图 2，若 ABAO，求 的值；BAF(3)如图 3，连接 OF，EOF 的平分线交射线 AF 于点 P
9、，若 OA2，cos PAB= ,54求 OP 的长.25.(14 分 )已知 m、n 分别是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=a 与 ax2+bx+c=b 的一个根，且 m=n+1.(1)当 m=2，a=1 时，求 b 与 c 的值；(2)用只含字母 a、n 的代数式表示 b；(3)当 a0 时，函数 y=ax2+bx+c 满足 b24ac=a，b+c2a，n ，求 a 的取值范围.21七1 七2 七3PQFQFQFOAEB BEAO BEAO参考答案一、ABCDA； B CCAA二、11x(x +1)； 12如： （答案不唯一）； 13六；51416； 15n+1； 16 69三
10、、解答题（本大题共9小题，共86分）17（本小题满分8分）解：原式= 4分12+32， 6分 8分18（本小题满分8分）解：由得， ， 2分24x，3分由得， ， 6分1所以不等式组的解集是 8分2x19（本小题满分8分）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC, OB= OD， 2分又E，F ，G ，H 分别是AO ， BO， CO， DO的中点， 4分1122OAOCFBHOD， ， ，OE=OG, OF= OH ， 6分四边形EFGH 是平行四边形 8分（说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分）20（本小题满分8分）（1）填空：144，2分条形统计图补全如下： 准确补全条形图4分
11、（2）设获特等奖4篇读后感编号为A，B ，C ，D，其中七年级获特等奖读后感为A，依GFHEODB CA第19题图篇数2535八七 九 年级510152025303540各年级参赛读后感篇数条形统计图图140题意，画树状图如下：AB C DBA C D CBADDBAC准确画出树状图 6分由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播出的有6种可能，所以P（七年级特等奖读后感被广播电台播出） 8分61=221（本小题满分 8 分）（1）证明：AEBF ，EAC= ACB， 2分又AC平分BAE ，BAC= EAC， 3分BAC= ACB， 4分BA=BC 5分（2）主
12、要作法如下：DCDCDCDCDCDCEBBEABEABEABEABEAFFFFF FA作 AD=AB 作 CD=CB 作 ABC的平分线过点 B作 AC的垂线 作线段的 AC垂直平分线 作 DCF = ABC画出正确图形2分，标示点D得1分，共3分.8分22（本小题满分10分）解：（1）由点A（n，4），ABx轴于点B，且点A 在第一象限内，得AB=4 ，OB= n，所以S AOB ，1分1422O由S AOB 2，得 n =1，2分所以A（1，4）， 3分把A（1，4）代入 中，得 ；4分myx4（2）由直线 过点A（1，4），得 ，5 分2k2k所以一次函数的解析式为 ；6分令 ，得0y
13、O BACy x第22题图所以点C 的坐标为（ -1，0），7分由（1）可知OB=1 ， 所以BC=2，8分在Rt ABC中， 10分2245ABC23.（本小题满分10分）解：设商品A每件原价x 元，商品 B每件原价y元，依题意，得，4分60318054y(列一个正确的方程得2分)解得 ， 8分xy(解出一个正确的解得2分)则买500件A商品和500件B商品打折前后相差：（元），10分50164960答：打折买500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.24.（本小题满分12分）（1）证明： OA OE，AOE=90，1 分又AB是O 的切线，OA 是O的半径，OA ABOAB=9
14、0， 2分AOE+OAB =180，OE AB. 3分（2）证明：过O点作OCAF于点C，4分AF=2AC， OCA=90，5分AOC+OAC =90，又OA AB ，OAC+CAB = 90，AOC=CAB， 6分又BQ AF ，AQB =90， ACO = AQB又OA =AB，AOCBAQ（AAS），7分AC =BQ，AF=2AC =2BQ ，即 ；8分AFBQ（3）证明：过O点作OCAF于点C，由（2）得AOC =PAB ， ，4coscs5P在Rt AOC中， OA =2，QFAOBE图1QFAOBE图2CPQFAOBE图3COC= ，cosOAC= = ， 9分4258又OA=OF
15、，OCAF于点C ，COF= AOF，10分1又OP 平分 EOF，POF= EOF， 2POC=COF +POF= AOF+ EOF= EOA=45，1212POC为等腰直角三角形11分（只要判断出POC为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得到POC= EOA=45也得 1分）2 12分85OPC25（本小题满分14分）（1）解：因为 m， n分别是关于 x的一元二次方程 2axbca与 2xbc的一个根，所以 ，2分2abcan （ ）（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分）由 m=n+1， m=2得 n = 1把 n=1， m=2， a = -1,代入（*）得， 4分4
16、21bc（正确代入写出一个等式得1分）解得 ， 5分c（考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：由（1）的方程组（*）中-，得，6分2()()amnbab，7分（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分）由 m=n+1，得 m-n=1，故 a ， 8分()ba（考查转换思想，学生只要是代入正确得1分）所以 ， 2从而 ， 9分n（3）解：把 代入方程组（*）中，得ba，10分c由 2 a得2 a，2n当 a0时， n-1，由 n- 得，-1 n- ，11分112（考查学生审题能力，学生只算出 n-1，而没有完整的得出-1 n- 不给分）12由 ，且 ，得24bacbca，)nA（ ） （整理得， ，因为 a0224na所以， ， 1即 ，12分2+a（ ）由于 在-1 n- 时随 n的增大而增大，13分11（考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随 n的增大而增大”，不扣分）所以当 n= -1时， a= - ，当 n= - 时， a= -13247即- a- 14分47（最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出- a- 才得分）4713
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