1、2019 年山东省枣庄市滕州市南沙河镇中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 的平方根等于（ ）A2 B4 C4 D22如图，数轴上点（ ）表示的数是2 的相反数A点 A B点 B C点 C D点 D3下列算正确的是（ ）Aa 3+a32a 6 B（a 2） 3a 6Ca 6a2a 3 D（a+b） 2a 2+b24下列多项式中，能分解出因式 m+1 的是（ ）Am 22m+1 Bm 2+1Cm 2+m D（m +1） 2+2（m+1）+15点 A（m4，12m）在第四象限，则 m 的取值范围是 （ ）Am Bm4 Cm4 D m46下列说
2、法中，正确的是（ ）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直7在 2017 年的初中数学竞赛中，我校有 5 位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92则由这组数据得到的以下结论，错误的是（ ）A极差为 6 B平均数为 89 C众数为 88 D中位数为 918某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 12 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 112 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（ ）A2 米 B 米 C2 米或 米 D3
3、 米9如图，在ABC 中，AB 5，AC 3，BC 4，将ABC 绕 A 逆时针方向旋转 40得到ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，是图中阴影部分的面积为（ ）A 6 B C 3 D +10如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60后得到ABO，若函数 y （x0）的图象经过点 O，则 k 的值为（ ）A2 B4 C4 D811如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C 之间的距离为 12cm，点 B，D 之间的距离为 16cm，则线段 AB 的长为（ ）A9.6cm B10
4、cm C20cm D12cm12如图，在矩形 ABCD 中，AB8 厘米，BC10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE2 厘米，如果动点 P 在线段 BC 上以 2 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，动点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动，设运动时间为 t 秒，当BPE 与CQP 全等时，t 的值为（ ）A2 B1.5 或 2 C2.5 D2 或 2.5二填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13将数 12000000 科学记数法表示为 14已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 xy3，则 m 的值为 15在 RtABC 中，斜边 AB 上
5、的高 CD3cm，中线 CE4cm，则ABC 的面积等于 cm216把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD 36，则D OE 的度数为 17如图，AB 是O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E 在上（不与点 B，C 重合），连接 BE，CE若D40，则BEC 度18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC120连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使 ACE120，连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使AEC120，按此规律所作的第 2018 个菱形的边长是 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）1
6、9（8 分）先化简，再求值： ，其中 mtan60 20（8 分）如图，P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船 A 停泊在灯塔 P 的南偏东 53方向的50 海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔 P 相距 海里（本题参考数据 sin530.80，cos530.60，tan53 1.33）（1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）21（8 分）某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数
7、据整理如表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 20 35 41 4（1）请根据调查结果，若该校有学生 600 人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数（2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有 3 人，其中 2 名男生和 1 名女生，在这 3 人中，打算随机选出 2 位进行采访，求出所选两位同学恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率（要求列表或画树状图）22（8 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AFBC 交 BE 的延长线于点 F（1）求证：四边形 ADCF 是菱形；（2）若 AC8，AB10，
8、求菱形 ADCF 的面积23（8 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4 ，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围24（8 分）如图所示，在ABC 中，ACB 90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，连接 EF 交 AC 于点 G（1）若 BFEF，试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA2，A30 ，求弧 DE 的长25（12 分）如图，在矩形 OA
9、BC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C ，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省枣庄市滕州市南沙河镇中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试
10、题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果【解答】解： 4，4 的平方根是2，故选：D【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2【分析】由2 的相反数是 2 且点 D 表示数 2 可得【解答】解：2 的相反数是 2，而数轴上点 D 表示的数是 2，数轴上点 D 表示的数是 2 的相反数，故选：D【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义3【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式计算可得【解答】解：A、a 3+a32a 3，此选项错误；B、
11、（a 2） 3a 6，此选项正确；C、a 6a2a 4，此选项错误；D、（a+b） 2 a2+2ab+b2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式4【分析】利用完全平方公式和提公因式法进行计算并作出判断即可【解答】解：A、原式（m 1） 2，该式不能分解出因式 m+1，故本选项错误；B、原式不能分解，本选项错误；C、原式m（m+1 ），本选项正确；D、原式（m+2） 2，本选项错误，故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数
12、，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点 A（m4， 12m ）在第四象限， ，解不等式 得， m4，解不等式 得， m ，所以，不等式组的解集是 m 4，即 m 的取值范围是 m4故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6【分析】根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；
13、B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键7【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的概念分别进行求解，即可得出答案【解答】解：A、这组数据的极差是 92866，正确；B、这组数据的平均数是 ，正确；C、这组数据的众数是 88，正确；D、这组数据的中位数是 88，错误；故选：D【点评】本题考查了极差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键
14、8【分析】设人行通道的宽度是 x 米，则两块绿地可合成长为（203x）米、宽为（122x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合两块矩形绿地的面积之和为 112 米 2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设人行通道的宽度是 x 米，则两块绿地可合成长为（203x）米、宽为（122x）米的矩形，根据题意得：（203x）（122x）112，整理得：x 12，x 2 ，当 x 时，203x 12 ，x 2 舍去故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9【分析】根据 AB5，AC3，BC 4 和勾股定理的逆定理判断三角
15、形的形状，根据旋转的性质得到AED 的面积ABC 的面积，得到阴影部分的面积扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB5，AC3，BC 4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积扇形 ADB 的面积 ，故选：B【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积扇形 ADB 的面积是解题的关键10【分析】根据题意可以求得点 O的坐标，从而可以求得 k 的值【解答】解：点 B 的坐标为（0，4），OB4，作 OCOB 于点
16、 C，ABO 绕点 B 逆时针旋转 60后得到ABO，OBOB 4，OC4sin602 ，BC4cos60 2，OC2，点 O的坐标为：（2 ， 2），函数 y （x 0）的图象经过点 O，2 ，得 k4 ，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答11【分析】作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，根据题意先证出四边形 ABCD 是平行四边形，再由AR AS 推出 BCCD 得平行四边形 ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解：作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，连接
17、AC、BD 交于点 O由题意知：ADBC，AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，两个矩形等宽，ARAS ，ARBCASCD ，BCCD，平行四边形 ABCD 是菱形，ACBD，在 Rt AOB 中，OA AC6cm，OB BD8cm，AB 10（cm ），故选：B【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形 ABCD 是菱形是解题的关键12【分析】分两种情况讨论：若BPECQP，则 BPCQ，BECP；若BPECPQ，则BP CP5 厘米， BECQ 6 厘米；【解答】解：当点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度都是 2 厘米/秒，若BPECQP，则BPCQ，BE CP，AB8 厘米
18、，BC10 厘米，AE2 厘米，BECP6 厘米，BP1064 厘米，运动时间422（秒）；当点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，BPCQ，BC90，要使BPE 与OQP 全等，只要 BPPC5 厘米，CQBE6 厘米，即可点 P，Q 运动的时间 t （秒），故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意分类思想的运用二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确
19、定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14【分析】 得到 xy4m，代入 xy3 中计算即可求出 m 的值【解答】解： ，得：xy4m，xy3，4m3，解得：m1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元
20、法与加减消元法15【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质求出 AB 的长，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：CE 是直角三角形 ABC 斜边上的中线，AB2CE8 cm，ABC 的面积是 ABCD 8312（cm 2）故答案为：12【点评】本题主要考查对三角形的面积，直角三角形斜边上的中线的性质等知识点的理解和掌握，能求出 AB 的长是解此题的关键16【分析】由翻折变换的性质可知D OE DOE，故AOD+2DOE 180，求出DOE 的度数即可【解答】解：四边形 ODCE 折叠后形成四边形 ODC E ，DOEDOE ，AOD +2DOE180，AOD 36 ，DOE72故答案为：72
21、【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等17【分析】连接 OC，根据切线的性质求出DCO，求出COB，即可求出答案【解答】解：连接 OC，DC 切O 于 C，DCO90，D40，COBD+DCO 130 ， 的度数是 130， 的度数是 360130230，BEC 115，故答案为：115【点评】本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出DCO 的度数是解此题的关键18【分析】连接 DB 于 AC 相交于 M，根据已知和菱形的性质可分别求得 AC，AE，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求
22、得第 n 个菱形的边长【解答】解：连接 DB，四边形 ABCD 是菱形，ADABAC DB，DAB60，ADB 是等边三角形，DBAD 1，BM ，AM ，AC ，同理可得 AE AC（ ） 2，AG AE3 （ ） 3，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为（ ） n1 ，所以所作的第 2018 个菱形的边长是（ ） 2017，故答案为（ ） 2017【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型三解答题（共 7 小题，满分 60 分）19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和负
23、整数指数幂得出 m 的值，代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 mtan60 2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则20【分析】（1）过 P 作 PCAB 交 AB 于 C，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到 ACAP sin53500.840 海里，BC PB10 ，于是得到结论【解答】解：（1）过 P 作 PCAB 交 AB 于 C，在 Rt APC 中，C90，APC53，AP50 海里，PCAPcos53500.6030 海里，在 Rt PBC 中，PB20 ，PC 30，cosBPC ，B
24、PC30，船 B 在灯塔 P 的南偏东 30的方向上；（2）ACAPsin53500.840 海里，BC PB10 ，ABACBC（4010 ）海里，答：两船相距（4010 ）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般21【分析】（1）用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解【解答】解：（1）估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数为600 210（人）；（2）画出树状图如下：一共有 6 种情况，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况，所
25、以所选两位同学恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得 AFDB，可证得四边形 ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得 ADCD，可证得结论；（2）根据条件可证得 S 菱形 ADCFS ABC ，结合条件可求得答案【解答】（1）证明：E 是 AD 的中点，AEDE ，AFBC，AFE DBE，在AEF 和DEB 中AEF DEB（AAS ），AFDB ，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC90，D 是 BC 的中点，ADCD BC，四边形 ADCF 是菱
26、形；（2）解：设 AF 到 CD 的距离为 h，AFBC，AFBDCD，BAC90，S 菱形 ADCFCDh BChS ABC ABAC40【点评】本题主要考查菱形的判定和性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键，注意直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的应用23【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，求出 k、b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（
27、1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2）如图，设直线 yx +3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y 3，C（0，3），S AOB S AOC +SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想24【分析】（1
28、）连接 OE，根据等腰三角形的性质得到AAEO，B BEF ，于是得到OEG 90，即可得到结论；（2）由 AD 是O 的直径，得到 AED 90，根据三角形的内角和得到EOD60，根据弧长公式解答即可，【解答】解：（1）连接 OE，OAOE ，AAEO ，BFEF，BBEF，ACB90，A+B90，AEO+BEF90，OEG 90 ，EF 是O 的切线；（2）AD 是O 的直径，AED90，A30，EOD 60 ，AO2，OE2，弧 DE 的长 【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键25【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线
29、 y x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2） 先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数；直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA 8，OC 6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m），S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m ） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解
30、析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ 90 时，F 1（ ，8），当FQD 90 时，则 F2（ ，4），当DFQ 90 时，设 F（ ，n），则 FD2+FQ2DQ 2，即 +（8n） 2+ +（n4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题
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