2019年安徽省六安市霍邱县冯井中学中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年安徽省六安市霍邱县冯井中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1给出四个数 0， ， ，1，其中最小的是（ ）A0 B C D12用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约 18 600 000 个，把 18 600 000 这个数用科学记数法表示为（ ）A0.18610 8 B1.8610 7 C18.610 6 D18610 53下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 3aa 3Ca（ba）2ab D（ a） 3 a34有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左

2、视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A2 B3 C4 D55因式分解 3y26y +3，结果正确的是（ ）A3（y1） 2 B3（y 22y+1） C（3y3） 2 D6某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A2500+2500 （1+ x）+2500（1+x） 28000B2500x 28000C2500（1+x） 28000D2500（1+x）+2500 （1+ x） 280007一元二次方程 3x26x +40 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个

3、相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根8某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分人数 2 5 13 10 7 3成绩（分） 50 60 70 80 90 100全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）A75，70 B70，70 C80，80 D75，809在平面直角坐标系中，点 P（m ，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ）A（2m，2n）B（2m，2n）或（2m，2n）C（ m， n）D（ m， n）或（ m， n）10如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，

4、动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ）A BC D二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 12如图，O 与正八边形 OABCDEFG 的边 OA，OG 分别相交于点 MN，则弧 MN 所对的圆周角MPN 13ykx6 的图象与 x，y 轴交于 B、A 两点，与 的图象交于 C 点，CDx 轴于

5、 D 点，如果CDB 的面积：AOB 的面积1：9，则 k 14如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF CD，下列结论：BAE30，AE EF ， ABEAEF，ADFECF其中正确的结论是 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15计算：| |+21 cos60（1 ） 016先化简，再求值： ，其中 a2，b3四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17在如图所示的网格中有四条线段 AB、CD、EF、GH （线段端点在格点上），（1）选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形答：选取的三条线段为 （2）

6、只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）答：画出的直角三角形为 （3）所画直角三角形的面积为 18提出问题：如图，在四边形 ABCD 中，P 是 AD 边上任意一点，PBC 与ABC 和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当 AP AD 时（如图 ）：AP AD，ABP 和ABD 的高相等，S ABP SABD PDAD AP AD，CDP 和CDA 的高相等，S CDP SCDA S PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDPS 四边形 ABCD SABD SCD

7、AS 四边形 ABCD （S 四边形 ABCDS DBC ） （S 四边形 ABCDS ABC ） SDBC + SABC （2）当 AP AD 时，探求 SPBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系，写出求解过程；（3）当 AP AD 时，S PBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系式为： ；（4）一般地，当 AP AD（n 表示正整数）时，探求 SPBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系，写出求解过程；问题解决：当 AP AD（0 1）时，S PBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系式为： 五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19如图，在坡角为

8、30的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 6 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为4 米，求铁塔 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直，结果保留根号）20如图：AB 是半圆的直径，ABC 的平分线交半圆于 D，AD 和 BC 的延长线交于圆外一点 E，连结 CD（1）求证：EDC 是等腰三角形（2）若 AB5，BC3，求四边形 ABCD 的面积六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21某校决定在 4 月 3 日开展“世界读书日”宣传活动，活动有：A校园板报、B讲比赛、C读书沙龙、D图

9、书赠阅四种宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项 方式 百分比A 校园板报 35%B 演讲比赛 30%C 读书沙龙 mD 图书赠阅 10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共 人，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有 2000 人，请你估计该校喜欢“读书沙龙”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在 A、B、C 、D 四种宣传方式中随机抽取两种进行展示，请用画树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲比赛”和“图书赠阅”的概率

10、七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22我市东湖高新技术开发区某科技公司，用 480 万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金 1520 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费 40元经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于 100 元，但不超过 200 元设销售单价为x（元），年销售量为 y（万件），年获利为 w（万元）该产品年销售量 y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是

11、盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的条件下即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于 1370 万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23在矩形 ABCD 中，AB 3，AD4，点 P 为 AB 边上的动点（ P 与 A、B 不重合），将BCP沿 CP 翻折，点 B 的对应点 B1 在矩形外，PB 1 交 AD 于 E，CB 1 交 AD 于点 F（1）如图 1，求证：APEDFC；（2）如图 1，如果 EFPE ，求 BP 的长；（3）如图 2，连

12、接 BB交 AD 于点 Q，EQ：QF8：5，求 tanPCB2019 年安徽省六安市霍邱县冯井中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10 ，故给出四个数 0， ， ，1，其中最小的是1故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】根据科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n

13、 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：18 600 0001.8610 7，故选：B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分

14、析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2a3a 5，故 A 错误；B、a 3aa 2，故 B 错误；C、a（ba）2ab，故 C 正确；D、（ a） 3 a3，故 D 错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个，即一共添加 4

15、个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示5【分析】直接提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：3y 26y +33（y 22y+1）3（y1） 2故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键6【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为 x，根据 2010 年投入 2000 万元，预计 2012 年投入 8000 万元即可得出方程【解答】解：设教

16、育经费的年平均增长率为 x，则 2011 的教育经费为：2500（1+x）2012 的教育经费为：2500（1+x） 2那么可得方程：2500+2500（1+x）+2500（1+ x） 28000故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程7【分析】直接计算方程根的判别式进行判断即可【解答】解：3x 26x+4 0，（6） 24343648120，该方程无实数根，故选：C【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键8【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解

17、：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第 20、21 个数的平均数，全班 40 名同学的成绩的中位数是： 75；70 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 70；故选：A【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数9【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（m 2，n2）或

18、（m （2 ），n（2），即（2m，2n）或（2m，2n），故选：B【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k10【分析】应根据 0t2 和 2t 4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【解答】解：当 0t2 时， S 2t （4t） t2+2 t；当 2t4 时，S 4 （4t ） t+4 ；只有选项 D 的图形符合故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键二

19、填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0 且 x0，解得 x2 且 x0故答案为：x2 且 x0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数12【分析】利用圆周角定理，求出MON 即可解决问题【解答】解：多边形 OABCDEFG 是正八边形，MON 135，MPN MON67.5 ，故答案为 67.5【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13【分析】由于CDB 的面积：AOB 的面积1：9，且

20、两三角形相似，则 ，C（ ，2）代入直线 ykx6 求得 k 值【解答】解：由题意得：CDB 的面积：AOB 的面积1：9，且两三角形相似，则 ，又 A（0，6），则 C（ ，2），代入直线 ykx 6，可得：k4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口14【分析】根据已知条件得到 BE AB，由三角函数的定义得到 tanBAE ，于是得到BAE30；故错误；根据已知条件得到 2，且BC ，得到ABEECF，根据余角的性质得到 AEF90，故正确，根据相似三角形的性质得到 2，推出ABEAEF，正确；由于 2， 3，得到 ，于是得到

21、ADF 和ECF 不相似， 错误【解答】解：在正方形 ABCD 中，ABBC，E 是 BC 的中点，BE AB，tanBAE ，BAE 30；故错误；E 为 BC 中点，CF：CD1：4， 2，且BC，ABE ECF，BAE CEF，BAE FEC，且BAF+AFB90，AFB +FEC 90，AEF 90，即 AEEF，故正确，ABE ECF， 2， ，且ABEAEF90，ABE AEF，正确； 2， 3， ，ADF 和ECF 不相似，错误，综上可知正确的为： ，故答案为 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意正方形性质的运用三解答题（共 2

22、小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2 + 11 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 a、b 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除【解答】解： （ + ）， ， ， ， ，当 a2，b3 时，原式 ， ，1【点评】本题考查了分式的化简求值，为了降低计算的难度，杜

23、绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】（1）利用勾股定理计算出各线段的长度，再根据勾股定理逆定理求解可得；（2）将以上三条线段其中一条固定，另外两条围成一个直角三角形即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得【解答】解：（1）AB 23 2+4225，EF 21 2+225，GH 22 2+4220，AB 2EF 2+GH2，以 AB，EF，GH 为边能构成直角三角形，故答案为：AB，EF ，GH；（2）如图所示，PGH 即为所求，故答案为：PGH（3）由（1）知 PGE

24、F ，GH2 ，且PGH90，S PGH PGGH 2 5，故答案为：5【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的应用18【分析】（2）仿照（1）的方法，只需把 换为 ；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律【解答】解：（2）AP AD，ABP 和ABD 的高相等，S ABP SABD 又PDAD AP AD，CDP 和CDA 的高相等，S CDP SCDA S PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDPS 四边形 ABCD SABD SCDAS 四边形

25、ABCD （S 四边形 ABCDS DBC ） （S 四边形 ABCDS ABC ） SDBC + SABC S PBC SDBC + SABC（3）S PBC SDBC + SABC ；（4）S PBC SDBC + SABC ；AP AD，ABP 和ABD 的高相等，S ABP SABD 又PDAD AP AD，CDP 和CDA 的高相等，S CDP SCDAS PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDPS 四边形 ABCD SABD SCDAS 四边形 ABCD （S 四边形 ABCDS DBC ） （S 四边形 ABCDS ABC ） SDBC + SABC S PBC SDB

26、C + SABC问题解决：S PBC SDBC + SABC 【点评】注意总结相应规律，类似问题通常采用类比的方法求解五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，在 RtBFD 中，分别求出DF、BF 的长度，在 RtACE 中，求出 AE、CE 的长度，继而可求得 AB 的长度【解答】解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，在 Rt BFD 中，DBF30，sinDBF ，cosDBF ，BD6，DF3，BF3 ，ABCD，CEAB ，BFCD，四边形 BFCE 为矩形，BF

27、CE3 ，CFBECDDF1，在 Rt ACE 中，ACE45 ，AECE3 ，AB3 +1答：铁塔 AB 的高为（3 +1）m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解20【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是半圆的直径得ADBACB90，加上ABC 的平分线交半圆于 D，根据等腰三角形的判定得 BABE，再根据等腰三角形的性质得 ADED，即可得到 CD 为直角三角形 ACE 斜边上的中线，所以 CD DEAD，因此可判断EDC 是等腰三角形；（2）先利用 BABE 5 得到 CEEBCB2，利用勾股定理，在 RtACE 中

28、计算出 AE2，在 RtABC 中计算出 AC4，利用三角形面积公式得到 SABE ACBE10，再证明ECDEAB ，利用相似的性质求出 SECD 2，然后利用四边形 ABCD 的面积S ABE S ECD 进行计算【解答】（1）证明：AB 是半圆的直径，ADBACB90，ABC 的平分线交半圆于 D，BABE，ADED ，CD 为直角三角形 ACE 斜边上的中线，CDDEAD，EDC 是等腰三角形；（2）解：BABE 5，CEEBCB2，在 Rt ACE 中，AE 2 ，在 Rt ABC 中，AC 4，S ABE ACBE 4510，EDCEBA，而DECBEA，ECDEAB， （ ） 2

29、，即 SECD 10（ ） 22，四边形 ABCD 的面积S ABE S ECD 1028【点评】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）用 A 选项的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后计算出 m 的值后补全条形统计图；（2）用 2000 乘以 C 选项所占的百分比可估计该校喜欢 “读书沙龙”这项宣传方式的学生数；（3）画树

30、状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到 B、D 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）10535%300，所以次抽查的学生共 300 人，m300105903075，条形统计图为：故答案为 300；（2）2000 500，所以估计该校喜欢“读书沙龙”这项宣传方式的学生约有 500 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 B、D 的结果数为 2，某班所抽到的两种方式恰好是“演讲比赛”和“图书赠阅”的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事

31、件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“年获利（售价成本价）销售量”列出函数解析式，配方成顶点式得出其获利最大值，与前期总投入 480+1520 比较可得；（3）根据“年获利1370+前期最少亏损钱数”求得 x 的值，从而得出答案【解答】解：（1）设 ykx+b，将（100，20）和（200，10）代入，得： ，解得： ，y x+30（100x 200 ）；（2）w（ x+30）（x 40） x2+34x1200 （x170） 2+1690， 0，x170，w 最大值 1690152

32、0+480 2000，第一年公司亏损，最少亏损是 310 万元，此时售价为 170 元；（3）当 x2+34x12001370+3101680 时，解得：x 1160，x 2180，结合图象当两年共盈利不低于 1370 万元时，160x180【点评】本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并依据相等关系得到一元二次方程和二次函数解析式八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）由矩形的性质可得AD ABCBCD90，由余角的性质和对顶角的性质可得DFCAPE ，即可得结论；（2）由题意可证APEB 1FE，可

33、得 AEB 1E，AP B1F，即 AFB 1P，由折叠的性质可得BPB 1Pa，BCB 1C4，根据勾股定理可求 BP 的长（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得PB 1BPCB，设 EQ8k，QF 5k，可得B1F5k，EF EQ+QF13k，由勾股定理可得 B1E12k，由相似三角形的性质可得EH ，HQ ，即可求 tanPCB【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形ADABCBCD90APE +AEP90， DCF+DFC90，折叠ABCPB 1C90，B 1EF+B 1FE90，又B 1EF AEP ，B 1FEDFC，DFCAPE，且AD，APE DFC（2）PEEF，AB

34、190 ，AEP B 1EF，APE B 1FE（AAS ），AEB 1E，APB 1F，AE+EFPE+ B1E，AFB 1P，设 BPa，则 AP3aB 1F，折叠BPB 1Pa，BCB 1C 4，AFa，CF 4（3a）a+1DFAD AF4a，在 Rt DFC 中， CF2DF 2+CD2，（a+1） 2（4a） 2+9，a2.4即 BP2.4（3）折叠BCB 1C，BPB 1P，BCPB 1CP，CP 垂直平分 BB1，B 1BC+BCP90，BCB 1C，B 1BCBB 1C，且BB 1C+PB 1B90PB 1B PCB，四边形 ABCD 是矩形ADBCB 1BCB 1QF，B 1QF BB1C，QFB 1FEQ：QF 8：5，设 EQ8k，QF5k ，B 1F5k，EFEQ+QF13k，在 Rt B1EF 中， B1E 12k，如图，过点 Q 作 HQB 1E 于点 H，又PB 1C90，HQB 1FEHQ EB 1F，EH ，HQB 1HtanPCB tanPB 1B 【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键