1、2018 年四川省自贡市大安区牛佛片区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1（4 分）| |的倒数是（ ）A B C2 D22（4 分）改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的 300 670 亿元将 300 670 用科学记数法表示应为（ ）A0.3006710 6 B3.006710 5C3.006710 4 D30.067 1043（4 分）下列运算中，结果正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba 10a2a 5 Ca 2+a3a 5 D4aa3a4（4 分）函数 y 自变量 x 的取值范围是（ ）Ax Bx
2、Cx Dx 5（4 分）在下列命题中，是真命题的是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6（4 分）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个7（4 分）附加题：如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A 作 AEDP，垂足为 E，设 DPx，AEy，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D8（4 分）如图，O 的
3、直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ）A3OM 5 B4OM 5 C3OM 5 D4OM 59（4 分）下列事件的概率是 1 的是（ ）A任意两个偶数的和是 4 的倍数B任意两个奇数的和是 2 的倍数C任意两个质数的和是 2 的倍数D任意两个整数的和是 2 的倍数10（4 分）已知 5 个正数 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的平均数是 a，且 a1a 2a 3a 4a 5，则数据：a 1，a 2，a 3，0，a 4，a 5 的平均数和中位数是（ ）Aa，a 3 Ba，C a， D ，11（4 分）如图，有一圆心角为 120、
4、半径长为 9cm 的扇形，若将 OA、OB 重合后围成一圆锥侧面（接缝忽略不计），那么圆锥底面的半径是（ ）A1.5cm B2cm C3cm D6cm12（4 分）以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆 O，过点 D 作直线切半圆于点 F，交AB 边于点 E则三角形 ADE 和直角梯形 EBCD 周长之比为（ ）A3：4 B4：5 C5：6 D6：7二、填空（每题 4 分，共 24 分）13（4 分）若单项式 am+1b2 与 3a2m1 bn 同类项，则 m ，n 14（4 分）已知 a、b 互为相反数，并且 3a2b5，则 a2+b2 15（4 分）等腰ABC 两边的长分别是一元二次
5、方程 x25x+60 的两个解，则这个等腰三角形的周长是 16（4 分）如图，ABC 和DCE 都是边长为 2 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 17（4 分）已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 18（4 分）如图P 1OA1、 P 2A1A2、P 3A2A3、 P2013A2012A2013 是等腰直角三角形，点 P1、 P1、P 1、都在函数 y （x 0）的图象上，斜边OA1、A 1A2、A 2A3、A 2012A2013 都在 x 轴上，则 A2013 的坐标为 三、解答题（8 个题，共 78 分）19（8 分）计算 （ 1
6、） 02cos45+（ ） 1 |1 |20（8 分）先化简，再计算：（x+2 ） ，其中 x3 21（8 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来22（8 分）某校九年级共有 200 名学生，在一次数学测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并制作了如下图表：等级 分数 频数 频率A 90x100 3 0.15B 80x90 10 aC 70x80 b 0.2D 60x70 c d合计 1请你根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a，b，c，d 的值并补全条形图；（2）请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于 80 分；（3）现从样本中的 A 等
7、和 D 等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率23（10 分）如图，直线 yx1 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP交直线 AB 于点 F，求CEF 的面积24（10 分）如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且D 是 BC 中点，DEAB ，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（
8、2）若 CF5，cosA ，求 BE 的长25（12 分）把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中ABC DEF90，CF45，AB DE4，把三角板 ABC 固定不动，让三角板 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线AB 相交于点 P，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q（1）如图 1，当射线 DF 经过点 B，即点 Q 与点 B 重合时，易证 APDCDQ此时，APCQ ；（2）将三角板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中090，问 APCQ 的值是否
9、改变？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设 CQx，两块三角板重叠面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（图 2，图 3 供解题用）26（14 分）如图，抛物线 y x2+3 与 x 轴交于点 A，点 B，与直线 y x+b 相交于点 B，点 C，直线 y x+b 与 y 轴交于点 E（1）写出直线 BC 的解析式（2）求ABC 的面积（3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A，B 重合），同时，点 N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动设运动时间为 t秒，请写出MNB 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出
10、点 M 运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？2018 年四川省自贡市大安区牛佛片区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1（4 分）| |的倒数是（ ）A B C2 D2【分析】首先根据绝对值的求法，求出| |的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出| |的倒数是多少即可【解答】解：| | ，1 ， ，| |的倒数是 2故选：C【点评】（1）此题主要考查了倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘积是 1 的两个数互为倒数（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握2（4 分）改革开放以来，我国国内生产总值由
11、 1978 年的 3645 亿元增长到 2008 年的 300 670 亿元将 300 670 用科学记数法表示应为（ ）A0.3006710 6 B3.006710 5C3.006710 4 D30.067 104【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 300 670 用科学记数法表示为 3.0067105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10
12、n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）下列运算中，结果正确的是（ ）Aa 3a4a 12 Ba 10a2a 5 Ca 2+a3a 5 D4aa3a【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为 a3a4a 7，故本选项错误；B、应为 a10a2a 8，故本选项错误；C、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、4aa3a，正确故选：D【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法
13、以及合并同类项，比较简单4（4 分）函数 y 自变量 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 【分析】 有意义 3x+20，又因为 中 在分母位置，所以0，即 3x+20 求出自变量的 x 的取值范围【解答】解：由题可知：3x+2 在分母和被开数的位置，3x+20，解得 ，故选：A【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围，主要依据 x 在二次根式的被开数和分母位置有意义的条件5（4 分）在下列命题中，是真命题的是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】本题要求熟练掌握平
14、行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 A 错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 B 错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项 C 是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项 D 错误；故选：C【点评】基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础6（4 分）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个【分析
15、】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有 6 个小正方体，共有两层三行，第二层有 2 个小正方体【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 8故选：D【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数7（4 分）附加题：如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A 作 AEDP，垂足为 E，设 DPx，AEy，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ）
16、A BC D【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围【解答】解：S APD PDAE ADAB，xy34xy12，即：y ，为反比例函数，当 P 点与 C 点重合时，x 为最小值：x3，当 P 点与 B 点重合时，x 为最大值：x BD 5，3x5故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围8（4 分）如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（ ）A3OM 5 B4OM 5 C3OM 5 D4OM 5【分析】由垂线段最短可知当 OMAB 时最短，当 OM
17、是半径时最长根据垂径定理求最短长度【解答】解：如图，连接 OA，作 OMAB 于 M， O 的直径为 10，半径为 5，OM 的最大值为 5，OM AB 于 M，AMBM，AB6，AM3，在 Rt AOM 中，OM 4；此时 OM 最短，当 OM 是半径时最长， OM 5所以 OM 长的取值范围是 4 OM5故选：B【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定 OM 的最小值，所以求 OM 的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2d 2
18、+（ ） 2 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个9（4 分）下列事件的概率是 1 的是（ ）A任意两个偶数的和是 4 的倍数B任意两个奇数的和是 2 的倍数C任意两个质数的和是 2 的倍数D任意两个整数的和是 2 的倍数【分析】概率是 1 的事件是必然事件，分析选项找其中的必然事件即可得到答案【解答】解：分析选项可得：B 中，任意两个奇数的和是偶数，故是 2 的倍数；是必然事件；而 A、C、D 都是随机事件；故选：B【点评】必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）1；不可能事件发生的概率为0，即 P（不可能事件）0；如果 A 为不确定事件，那么 0P（A）110（4 分）已
19、知 5 个正数 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的平均数是 a，且 a1a 2a 3a 4a 5，则数据：a 1，a 2，a 3，0，a 4，a 5 的平均数和中位数是（ ）Aa，a 3 Ba，C a， D ，【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可【解答】解：由平均数定义可知： （a 1+a2+a3+0+a4+a5） 5a a；将这组数据按从小到大排列为 0，a 5，a 4，a 3，a 2，a 1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数其中位数为 故选：D【点评】本题考查了平均数和中位数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与
20、这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数11（4 分）如图，有一圆心角为 120、半径长为 9cm 的扇形，若将 OA、OB 重合后围成一圆锥侧面（接缝忽略不计），那么圆锥底面的半径是（ ）A1.5cm B2cm C3cm D6cm【分析】根据弧长公式即可求得扇形的弧长，即底面圆的周长，进而根据圆周长公式求得底面半径长【解答】解：扇形的弧长是： 6，即底面周长是 6设底面半径是
21、 r，则 2r6 ，解得：r3cm故选：C【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键12（4 分）以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆 O，过点 D 作直线切半圆于点 F，交AB 边于点 E则三角形 ADE 和直角梯形 EBCD 周长之比为（ ）A3：4 B4：5 C5：6 D6：7【分析】设 EFx ，DFy ，在 ADE 中根据勾股定理可得列方程，从而得到三角形ADE 的周长和直角梯形 EBCD 周长，从而可求得两者周长之比【解答】解：根据切线长定理得，BEEF，DFDCADABBC设 EFx，DFy ，则在直角AED 中，AE y
22、 x，ADCD y ，DE x +y根据勾股定理可得：（yx） 2+y2（x+ y） 2，y4x，三角形 ADE 的周长为 12x，直角梯形 EBCD 周长为 14x，两者周长之比为 12x：14x 6：7故选：D【点评】此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出 EBEF，DFDC，从而求解二、填空（每题 4 分，共 24 分）13（4 分）若单项式 am+1b2 与 3a2m1 bn 同类项，则 m 2 ，n 2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+12 m1，n2，求出 n，m 的值【解答】解：单项式 am+
23、1b2 与 3a2m1 bn 同类项，m+1 2m1，n2，m2故答案为：2；2【点评】本题考查了解二元一次方程组、同类项的定义注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点14（4 分）已知 a、b 互为相反数，并且 3a2b5，则 a2+b2 2 【分析】本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出 a、b 的值，再代入 a2+b2 计算即可得出结果【解答】解：a、b 互为相反数ab3a2b5a1，b1a 2+b22【点评】此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出 a、b 的值，即可得出 a2+b2 的值15（4 分）等腰
24、ABC 两边的长分别是一元二次方程 x25x+60 的两个解，则这个等腰三角形的周长是 7 或 8 【分析】可先解出 x 的值，然后根据等腰可知三角形三边为 2，2，3 或 3，3，2，然后看两组数是否符合三角形的性质，最后解出周长的值【解答】解：解方程 x25x +60 得 x12，x 23，当 2 是腰时，2+23，可以构成三角形，周长为 7；当 3 是腰时，3+23，可以构成三角形，周长为 8；所以周长是 7 或 8【点评】本题运用的是数形结合的解题方法，学生应该对 x 的值进行讨论，根据三角形的性质（abca+b）来判断 x 的取值是否满足题意16（4 分）如图，ABC 和DCE 都是
25、边长为 2 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 2 【分析】作 DFCE 于 F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可【解答】解：过 D 作 DFCE 于 F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF1在直角三角形 CDF 中，根据勾股定理，得：DF 23在直角三角形 BDF 中，BF BC+CF 2+13，根据勾股定理得：BD 2 【点评】熟练运用等腰三角形的三线合一和勾股定理17（4 分）已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m6 且m4 【分析】首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m的取值范围【解答
26、】解：解关于 x 的方程 得 xm+6，x20，解得 x2，方程的解是正数，m+6 0 且 m+62，解这个不等式得 m6 且 m4故答案为：m6 且 m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 x 的不等式是本题的一个难点18（4 分）如图P 1OA1、 P 2A1A2、P 3A2A3、 P2013A2012A2013 是等腰直角三角形，点 P1、P 1、P 1、都在函数 y （x 0）的图象上，斜边OA1、A 1A2、A 2A3、A 2012A2013 都在 x 轴上，则 A2013 的坐标为 【分析】由P 1OA1 是等腰直角三角形
27、， P1Q1OA 1，可得 P1Q1OQ 1Q 1A1，其它三角形都具有同样的性质，易求 A1（4，0），设P2Q2a，OQ 24+a，P 2（4+ a，a），代入 ，得 a（a+4）4，解得，所以 A2 的坐标为 ；同理可求其它各点的坐标【解答】解：P 1OA1 是等腰直角三角形， P1Q1OA 1，P 1Q1OQ 1 Q1A1，设 P1Q1x，则 P1Q1OQ 1Q 1A1x，P 1（x ，x），代入 ，得 x2，P 1（2，2），OA 14，A 1（4，0），设 P2Q2a，OQ 24+a，P 2（4+a，a），代入 ，得 a（a+4 ）4，解得： ， ， ，故 A2 的坐标为 ，同理：
28、可求得，故 A2013 的坐标为 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质及反比例函数的性质，解题关键是探寻各个点的横坐标的规律三、解答题（8 个题，共 78 分）19（8 分）计算 （ 1） 02cos45+（ ） 1 |1 |【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式3 2 +42 +15【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8 分）先化简，再计算：（x+2 ） ，其中 x3 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】
29、解：原式 x+3，当 x3 时，原式3 +36 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3（x+2）x+8，得：x1，解不等式 ，得：x3，则不等式组的解集为 1x3，表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（8 分）某校九年级共有 200 名学生，
30、在一次数学测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并制作了如下图表：等级 分数 频数 频率A 90x100 3 0.15B 80x90 10 aC 70x80 b 0.2D 60x70 c d合计 1请你根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a，b，c，d 的值并补全条形图；（2）请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于 80 分；（3）现从样本中的 A 等和 D 等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率【分析】（1）先求出 a，b，c，d根据数据作图（2）用全校总人数乘 80 分以上的学生频率（3）先求
31、出所有的情况数，再运用一名男生和一名女生的数除以总数即可得出概率【解答】解：（1）A 等级的频数与频率分别是 3，0.15调查的总人数30.1520（人）a10200.5，b0.2204，c2031043，d3200.15如图，（2）该校九年级本次成绩不低于 80 分的学生数为：200（0.15+0.5）130（人）；（3）根据题意，可知 A 等级有 1 名男生，记为 a，2 名女生记为 A1，A 2，D 等级有 2名男生分别记为 d1，d 2，1 名女生，记为 D，所以从 A 等和 D 等学生中各随机选一名同学的结果为：ad 1，ad 2，aD， A1d1，A 1d2，A 1D，A 2d1，
32、A 2d2，A 2d 共 9 种，其中所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果为：aD ，A 1d1，A 1d2，A 2d1，A 2d2，共 5 种，故选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：P 【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表及列表法与树状图法，解题的关键是读懂图，找出数据23（10 分）如图，直线 yx1 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP交直线 AB 于点 F，求C
33、EF 的面积【分析】（1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF 的面积【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入 yx 1，可得：m112，将点 A（1，2）代入反比例函数 y ，可得：k 1（2）2，故反比例函数解析式为：y （2）将点 P 的纵坐标 y1，代入反比例函数关系式可得：x2，将点 F
34、的横坐标 x2 代入直线解析式可得：y 3，故可得 EF3，CEOE +OC2+13，故可得 SCEF CEEF 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点 A 的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度24（10 分）如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且D 是 BC 中点，DEAB ，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）若 CF5，cosA ，求 BE 的长【分析】（1）连结 OD先证明 OD 是ABC 的中位线，根据中位线的性质得到ODAB，
35、再由 DEAB，得出 ODEF，根据切线的判定即可得出直线 EF 是O 的切线；（2）先由 ODAB，得出COD A，再解 RtDOF，根据余弦函数的定义得到cosFOD ，设 O 的半径为 R，解方程 ，求出 R ，那么AB2OD ，解 RtAEF，根据余弦函数的定义得到 cosA ，求出 AE，然后由 BEABAE 即可求解【解答】（1）证明：如图，连结 ODCDDB，COOA，OD 是ABC 的中位线，ODAB，AB2OD，DEAB，DEOD ，即 ODEF ，直线 EF 是O 的切线；（2）解：ODAB，CODA在 Rt DOF 中，ODF 90，cosFOD ，设 O 的半径为 R，
36、则 ，解得 R ，AB2OD 在 Rt AEF 中，AEF90，cosA ，AE ，BEABAE 2【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25（12 分）把两块全等的直角三角形 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中ABC DEF90，CF45，AB DE4，把三角板 ABC 固定不动，让三角板 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线AB 相交于点 P，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q（1）如图 1，当
37、射线 DF 经过点 B，即点 Q 与点 B 重合时，易证 APDCDQ此时，APCQ 8 ；（2）将三角板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中090，问 APCQ 的值是否改变？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设 CQx，两块三角板重叠面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（图 2，图 3 供解题用）【分析】（1）可通过证APDCDQ 来求解（2）不会改变，关键是还是证APDCDQ ，已知了一组 45角，关键是证（1）中的APDQDC，由于图 2 由图 1 旋转而得，根据旋转的性质可设旋转角为 ，那么APD90，CDQ90 ，因此两角相等由此可证得
38、两三角形相似因此结论不变（3）本题分类两种情况进行讨论：当 045时 当 4590时【解答】解：（1）AC45，APD QDC90，APDCDQAP：CDAD：CQ即 APCQADCD，ABBC4，斜边中点为 O，APPD 2，APCQ248；故答案为：8（2）APCQ 的值不会改变理由如下：在APD 与CDQ 中， AC45，APD18045（45+ ）90，CDQ90，APDCDQAPDCDQ APCQADCDAD 2（ AC） 28（3）情形 1：当 045 时，2CQ4，即 2x 4，此时两三角板重叠部分为四边形 DPBQ，过 D 作 DGAP 于 G，DNBC 于 N，DGDN2由（
39、2）知：APCQ8 得 AP于是 y ABBC CQDN APDG8x （2x 4）情形 2：当 4590时， 0CQ2 时，即 0x 2，此时两三角板重叠部分为DMQ，由于 AP ，PB 4，易证：PBMDNM ， 即 解得 MQ 4BMCQ4x 于是 y MQDN4x （0x2）综上所述，当 2x4 时，y8x 当 0x2 时，y 4x （或 y ）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及二次函数等知识的综合应用26（14 分）如图，抛物线 y x2+3 与 x 轴交于点 A，点 B，与直线 y x+b 相交于点 B，点 C，直线 y x+b 与 y 轴交于点
40、 E（1）写出直线 BC 的解析式（2）求ABC 的面积（3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A，B 重合），同时，点 N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动设运动时间为 t秒，请写出MNB 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）令 y0 代入 y x2+3 求出点 A，B 的坐标把 B 点坐标代入y x+b 求出 BC 的解析式（2）联立方程组求出 BC 的坐标求出 AB，CD 的长后可求出三角形 ABC 的面积（3）过 N 点作 NPMB
41、，证明BNPBEO，由已知令 y0 求出点 E 的坐标，利用线段比求出 NP，BE 的长求出 S 与 t 的函数关系式后利用二次函数的性质求出 S 的最大值【解答】解：（1）在 y x2+3 中，令 y0 x2+30x 12，x 22A（2，0），B（2，0）（2 分）又点 B 在 y x+b 上 ，BC 的解析式为 y x+ （2 分）（2）由 ，得 ， ，B（2，0），（2 分）AB4， ， （2 分）（3）过点 N 作 NPMB 于点 PEOMBNPEOBNPBEO （1 分）由直线 可得：在BEO 中，BO 2，EO ，则 BE ，NP t（1 分）S . t（4t） t2+ t（0t4） （ t2） 2+ （1 分）此抛物线开口向下，当 t2 时，S 最大 当点 M 运动 2 秒时，MNB 的面积达到最大，最大为 （1 分）【点评】本题考查的是二次函数图象与应用相结合的综合题，以及三角形面积的计算方法，难度较大
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