1、2019 年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷（4 月份）一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（3）的倒数是（ ）A3 B3 C D2（3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2aa Bax+ayaxy Cm 2m4 m6 D（y 3） 2y 54（3 分）点 P1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数 yx 2+2x+c 的图象上，则 y1， y2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 3y 1y 2 Cy 1y 2y 3 Dy 1y 2y 35（3 分）不
2、等式 1 的正整数解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6（3 分）设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20180 的两个实数根，则 m2+3m+n（ ）A2015 B2016 C2017 D20187（3 分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）中位数 众数 平均数 方差9.2 9.3 9.1 0.3A中位数 B众数 C平均数 D方差8（3 分）如图，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上，剪出一个圆心角为 90的扇形A
3、BC，使点 A， B，C 都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A3 cm B2 cm C6cm D12cm9（3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED 的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D2410（3 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（ 0，3）之间（包括这两点），下列结论：当 x3 时，y0； 3a+b0； 1a ；4acb 28a；其中正确的
4、结论是（ ）A B C D二填空题（每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）央视 2 月 8 日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达 10.33 亿，10.33 亿用科学记数法表示为 12（3 分）把多项式 ax2+2a2x+a3 分解因式的结果是 13（3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 14（3 分）从数2， ，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 kmn ，则正比例函数 ykx 的图象经过第三、第一象限的概率是 15（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正
5、半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y （k0，x0）的图象过点 B，E 若 AB4，则 k 的值为 16（3 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若AD，CD 3，则图中阴影部分的面积为 17（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC30，将DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE ，若 AB3，BC4，则 BD （提示：可连接 BE）18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x 与 x 轴交于点 B1，以OB1 为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B
6、2 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2017 的横坐标是 三、解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分）19（10 分）先化简，再求值： ，其中 a 是方程 2x2+x30 的解20（10 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列
7、问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名四、解答题（21 题 12 分，22 题 12 分，共 24 分）21（12 分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字 1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上
8、的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由22（12 分）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A 处测得塔尖 M 的仰角为 ，塔座 N 的仰角为 ；乙在一楼 B 处只能望到塔尖 M，测得仰角为 （望不到底座），他们知道楼高 AB20m ，通过查表得：tan0.5723 ， tan0.2191，tan 0.7489；请你根据这几个数据，
9、结合图形推算出铁塔高度 MN 的值五、解答题（23 小题 12 分，24 小题 12 分，共 24 分）23（12 分）如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC 的延长线与过点 B 的直线相交于点 E，且AEBC（1）求证：BE 是O 的切线；（2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G ，若BGBA48，FG ，DF 2BF，求 AH 的值24（12 分）国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000 元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售价 x （元/件）之间
10、的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天 82 元，每天应支付其它费用 106 元（1）求日销售 y（件）与销售价 x （元/ 件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为 48 元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；（3）若该店只有 2 名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？六、解答题（本题 14 分）25（14 分）在ABC 中，ABAC ，A60，点 D 是线段 BC 的中点，EDF120 ，DE 与线段 AB 相交于点 EDF 与线段 AC（或 AC 的延长线）相交于点 F（1）如图 1，若 DFAC，垂足为
11、F，AB4，求 BE 的长；（2）如图 2，将（1）中的EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度， DF 仍与线段 AC 相交于点 F求证：BE +CF AB；（3）如图 3，将（2）中的EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段AC 的延长线相交于点 F，作 DNAC 于点 N，若 DNAC 于点 N，若 DNFN ，求证：BE+CF （ BECF）七、解答题（本题 14 分）26（14 分）如图，抛物线 yax 22ax +c（a0）交 x 轴于 A、B 两点，A 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（ 0，4），以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点G（1
12、）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴 l 在边 OA（不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m的代数式表示 PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相似？若存在，求出此时 m 的值，并直接判断PCM 的形状；若不存在，请说明理由2019 年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（3）的倒数是（ ）A3 B3
13、C D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为 1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：（3）3，（3）的倒数是 ，故选：C【点评】本题考查了倒数，先求相反数，再求倒数2（3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形
14、的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3（3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2aa Bax+ayaxy Cm 2m4 m6 D（y 3） 2y 5【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案【解答】解：A、a 2 和 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax 和 ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m 2m4m 6，计算正确，故本选项正确；D、（y 3） 2y 6y 5，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数
15、幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则4（3 分）点 P1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数 yx 2+2x+c 的图象上，则 y1， y2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 3y 2y 1 By 3y 1y 2 Cy 1y 2y 3 Dy 1y 2y 3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P 1（1，y 1）与（3，y 1）关于对称轴对称，可判断 y1y 2y 3【解答】解：yx 2+2x+c，对称轴为 x1，P2（3，y 2）， P3（5，y
16、3）在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，35，y 2y 3，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（1，y 1）与（3，y 1）关于对称轴对称，故 y1y 2y 3，故选：D【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性5（3 分）不等式 1 的正整数解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括号得：3x+34x +46，移项得：3x4x 463，合并同类项得：x5
17、，系数化为 1 得：x5，故不等式的正整数解有 1、2、3、4 这 4 个，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6（3 分）设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20180 的两个实数根，则 m2+3m+n（ ）A2015 B2016 C2017 D2018【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m 2018、m+ n2，将其代入 m2+3m+n 中即可求出结论【解答】解：m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20180 的两个实数根，m 2+2m2018
18、，m+ n2，m 2+3m+nm 2+2m+（m+ n）2018+ （2）2016故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出 m2+2m2018、m +n2 是解题的关键7（3 分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）中位数 众数 平均数 方差9.2 9.3 9.1 0.3A中位数 B众数 C平均数 D方差【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果
19、数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A【点评】此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义8（3 分）如图，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上，剪出一个圆心角为 90的扇形ABC，使点 A， B，C 都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A3 cm B2 cm C6cm D12cm【分析】圆的半径为 12，求出 AB 的长度，用弧长公式可求得 的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的
20、弧长2【解答】解：AB 12 cm， 6 圆锥的底面圆的半径6 （2 ）3 cm故选：A【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键9（3 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE，若CED 的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D24【分析】由平行四边形的性质得出 DCAB，ADBC，由线段垂直平分线的性质得出AECE，得出 CDE 的
21、周长AD +DC，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，ADBC，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，AECE，CDE 的周长DE+CE+ DCDE +AE+DCAD+ DC6，ABCD 的周长2612；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10（3 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（ 0，3）之间（包括这两点），下列结论：当 x3 时，y0； 3
22、a+b0； 1a ；4acb 28a；其中正确的结论是（ ）A B C D【分析】 先由抛物线的对称性求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当 x3 时，y 0；由抛物线开口向下可知 a0，然后根据 x 1，可知： 2a+b0，从而可知3a+b0+aa0；设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x3），则 yax 22ax3a，令 x0 得：y3a由抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，可知 23a3由 4acb 28a 得 c20 与题意不符【解答】解：由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当 x3 时，y0，故正确；抛物线开
23、口向下，故 a0，x 1，2a+b03a+b0+aa0，故 正确；设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x3），则 yax 22ax3a，令 x0 得：y3a抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，23a3解得：1a ，故正确； 抛物线 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，2c3，由 4acb 28a 得：4ac 8ab 2，a0，c2c20c2，与 2c 3 矛盾，故错误故选：B【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数 a、b、c 之间的关系是解题的关键二填空题（每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）央视 2 月 8
24、日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达 10.33 亿，10.33 亿用科学记数法表示为 1.03310 9 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：10.33 亿1.03310 9，故答案为：1.03310 9【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）把
25、多项式 ax2+2a2x+a3 分解因式的结果是 a（x+a） 2 【分析】首先提取公因式 a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：ax 2+2a2x+a3a（x 2+2ax+a2）a（x+a） 2，故答案为：a（x+a） 2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大13（3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 x3 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：当分母 x30，即 x3 时，分式 有意义故答案是：x3【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为
26、零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14（3 分）从数2， ，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 kmn ，则正比例函数 ykx 的图象经过第三、第一象限的概率是 【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可【解答】解：从数2， ，0，4 中任取 1 个数记为 m，再从余下，3 个数中，任取一个数记为 n根据题意画图如下：共有 12 种情况，正比例函数 ykx 的图象经过第三、第一象限，kmn0由树状图可知符合 mn0 的情况共有 2 种，正比例函数 ykx 的图象经过第三
27、、第一象限的概率是 故答案为： 【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y （k0，x0）的图象过点 B，E 若 AB4，则 k 的值为 24+8 【分析】设正方形 ODEF 的边长为 a，则 E（a，a），B （4，a+4），再代入反比例函数 y 求出 k 的值即可【解答】解：设正方形 ODEF 的边长为 a，则 E（a，a）， B（4，a+4），点 B、E 均在反比例函数 y 的图象上， ，解得
28、 a2+2 或 a22 （舍去）当 a2+2 时，ka 2（2+2 ） 224+8 故答案为：24+8 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16（3 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若AD，CD 3，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 OC，可求得OCD 和扇形 OCB 的面积，进而可求出图中阴影部分的面积【解答】解：连接 OC，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，OCCD ，OCD90，即D+COD90，AOCO，AACO，COD2A，AD
29、，COD2D，3D90，D30，COD60CD3，OC3 ，阴影部分的面积 3 ，故答案为： 【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键求出D30 是解题的突破口17（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC30，将DCB 绕点 C 顺时针旋转 60后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到ACE ，若 AB3，BC4，则 BD 5 （提示：可连接 BE）【分析】要求 BD 的长，根据旋转的性质，只要求出 AE 的长即可，由题意可得到三角形 ABE 的形状，从而可以求得 AE 的长，本题得以解决【解答】解：连接 BE，如右图所示，DCB 绕点
30、C 顺时针旋转 60得到ACE，AB3，BC4，ABC30，BCE60，CBCE， AEBD ，BCE 是等边三角形，CBE60，BE BC 4，ABE ABC+ CBE 30+6090，AE ，又AEBD ，BD5，故答案为：5【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x 与 x 轴交于点 B1，以OB1 为边长作等边三角形 A1OB1，过点 A1 作 A1B2 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以A1B2 为边长作等边三角形 A2A1B2，过点 A2 作 A2B3 平行于 x 轴，交直线 l 于点 B
31、3，以A2B3 为边长作等边三角形 A3A2B3，则点 A2017 的横坐标是 【分析】先根据直线 l：y x 与 x 轴交于点 B1，可得 B1（1，0），OB11，OB 1D30，再过 A1 作 A1AOB 1 于 A，过 A2 作 A2BA 1B2 于 B，过 A3作 A3CA 2B3 于 C，根据等边三角形的性质以及含 30角的直角三角形的性质，分别求得 A1 的横坐标为 ，A 2 的横坐标为 ，A 3 的横坐标为 ，进而得到 An 的横坐标为 ，据此可得点 A2017 的横坐标【解答】解：由直线 l：y x 与 x 轴交于点 B1，可得 B1（1，0），D（0，），OB 11，OB
32、1D30，如图所示，过 A1 作 A1AOB 1 于 A，则 OA OB1 ，即 A1 的横坐标为 ，由题可得A 1B2B1OB 1D30，B 2A1B1A 1B1O60，A 1B1B290 ，A 1B22A 1B12，过 A2 作 A2B A1B2 于 B，则 A1B A1B21，即 A2 的横坐标为 +1 ，过 A3 作 A3CA 2B3 于 C，同理可得，A 2B32A 2B24，A 2C A2B32，即 A3 的横坐标为 +1+2 ，同理可得，A 4 的横坐标为 +1+2+4 ，由此可得，A n 的横坐标为 ，点 A2017 的横坐标是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了一次函数图象
33、上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得 An 的横坐标为 三、解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分）19（10 分）先化简，再求值： ，其中 a 是方程 2x2+x30 的解【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定是分式有意义的 a 的值，代入计算可得【解答】解：原式 ，解方程 2x2+x 30 得 x11 、x 2 ，a10，即 a1，所以 a ，则原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（10 分）某校为了解
34、学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 30% ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 450 名【分析】（1）根据安全意识一般的有 18 人，所占的百分比是 15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的
35、意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数 1800 乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：1815%120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： 30% 故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：12045%54（人），；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约 1800 450（人），故答案是：450【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比四、解答题（21 题 12 分，22 题 12
36、分，共 24 分）21（12 分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字 1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由【分析】（1）先利用画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两数差为 0 的结果数，然后根据概率公式求解
37、；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两数差为 0 的结果数为 3，所以 P（两数差为 0） ；（2）该游戏公平理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为 6，这两数的差为正数的结果数为 6，小马赢的概率 ，小虎赢的概率 ，所以游戏公平【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解
38、，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）22（12 分）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A 处测得塔尖 M 的仰角为 ，塔座 N 的仰角为 ；乙在一楼 B 处只能望到塔尖 M，测得仰角为 （望不到底座），他们知道楼高 AB20m ，通过查表得：tan0.5723 ， tan0.2191，tan 0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度 MN 的值【分析】构造所给的三个角所在的直角三角形，利用相等的线段及相应的三角函数表示出
39、 MN，MD ， ME，进而用 MD，ME 表示出楼高 AB，求得相等的线段的长度，进而求得塔高即可【解答】解：如图，设地平线 BD，水平线 AE 分别交直线 MN 与 D，E显然 AEBD ，不妨设为 m，则在 RtAEM 中，MEmtan在 Rt AEN 中，NEmtan ，MNm（tantan ）在 Rt BDM 中，MD mtan，而 ABDE MDME m（tan tan），m ，MN AB20，tan0.5723，tan0.2191 tan0.7489，MN 40（m ）可测得铁塔的高度 MN40m 【点评】解决本题的难点是构造所给角所在的直角三角形，关键是利用相等的线段表示出已知
40、线段的长度五、解答题（23 小题 12 分，24 小题 12 分，共 24 分）23（12 分）如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC 的延长线与过点 B 的直线相交于点 E，且AEBC（1）求证：BE 是O 的切线；（2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G ，若BGBA48，FG ，DF 2BF，求 AH 的值【分析】（1）欲证明 BE 是 O 的切线，只要证明EBD90（2）由ABCCBG，得 求出 BC，再由BFCBCD，得 BC2BFBD求出 BF，CF， CG，GB，再通过计算发现 CGAG，进而可以证明 CHCB，
41、求出 AC即可解决问题【解答】（1）证明：连接 CD，BD 是直径，BCD90，即D+CBD90，AD，AEBC ，CBD+EBC90，BEBD ，BE 是O 切线（2）解：CGEB，BCGEBC，ABCG，CBGABCABCCBG， ，即 BC2BGBA48，BC4 ，CGEB ，CFBD，BFCBCD，BC 2BFBD，DF2BF，BF4，在 RTBCF 中，CF 4 ，CGCF+FG5 ，在 RTBFG 中， BG 3 ，BGBA48， 即 AG5 ，CGAG，AACGBCG，CFHCFB90，CHFCBF，CHCB4 ，ABCCBG， ，AC ，AHACCH 【点评】本题考查切线的判定
42、、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质、勾股定理等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是巧妙利用相似三角形的性质解决问题，属于中考压轴题24（12 分）国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000 元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售价 x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天 82 元，每天应支付其它费用 106 元（1）求日销售 y（件）与销售价 x （元/ 件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为 48 元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；（3）若该店
43、只有 2 名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论 40x58，或 58x71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入支出）天数债务，即可得出结论【解答】解：（1）当 40x58 时，设 y 与 x 的函数解析式为 yk 1x+b1，由图象可得：，解得： y2x+140 ；等 58x71 时，设 y 与 x 的函数解析式为 yk 2x+b2，由图象得：，解得： yx+82综上所述：y （2）设人数为 a，当 x48
44、 时，y248+14044，则（4840）44106+82a，解得：a3答：该店员工人数为 3（3）令每日的收入为 S 元，则有：当 40x58 时，S（x 40）（2x +140）2（x55） 2+450，故当 x55 时，S 取得最大值 450；当 58x71 时，S（x 40）（x +82）（x61） 2+441，故当 x61 时，S 取得最大值 441综上可知，当 x55 时，S 取得最大值 450设需要 b 天，该店还清所有债务，则：（450106822）b36000，解得：b200故该店至少需要 200 天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为 55 元【点评】此题考查了二次函数
45、的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据图象分类讨论本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于（3）中极值的求取，结合（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值六、解答题（本题 14 分）25（14 分）在ABC 中，ABAC ，A60，点 D 是线段 BC 的中点，EDF120 ，DE 与线段 AB 相交于点 EDF 与线段 AC（或 AC 的延长线）相交于点 F（1）如图 1，若 DFAC，垂足为 F，AB4，求 BE 的长；（2）如图 2，将（1）中的EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度， DF 仍与线段 AC 相交于点 F求证：BE +CF AB；（3）如图 3，将（2）中的EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段AC 的延长线相交于点 F，作 DNAC 于点 N，若 DNAC 于点 N，若 DNFN ，求证：BE+CF （ BECF）【分析】（1）如图 1，易求得B60，BED90，BD2，然后运用三角函数的定义就可求出 BE 的值；（2）过点 D 作 DM
浙公网安备33030202001339号