1、力学 3 大题型押题练(三)1.如图所示，三个质量相等的小球 A、B、C 从图示位置分别以相同的速度 v0 水平向左抛出，最终都能到达坐标原点 O。不计空气阻力，x 轴为地面，则可判断 A、B、C 三个小球( )A初始时刻纵坐标之比为 149B在空中运动过程中重力做功之比为 123C在空中运动的时间之比为 135D到达 O 点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 149解析：选 A 由题图知，A、 B、C 三个小球的水平位移之比为 123，三个小球的水平初速度相等，所以在空中运动时间之比是 123，选项 C 错误；做平抛运动的物体在竖直方向的位移 h gt2，所以三个小球初始时刻纵坐标之比
2、为 149，选项 A 正确；重力做12功 WG mgh，在空中运动过程中重力做功之比也是 149，选项 B 错误；做平抛运动的小球落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值 tan ，三个小球的 vx相同，vyvxvygt，故 tan Atan Btan C12 3，选项 D 错误。2多选 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面 4 m 高处做一次悬停( 可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3103 kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表
3、面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器 ( )A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为 2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选 BD 设月球表面的重力加速度为 g 月 ，由 mg，得 GMmR2 g月g地GM月R月 2GM地R地 2 M月M地 3.72，解得 g 月 1.7 m/s2。由 v22g 月 h，得探测器着陆前瞬间的速度为 vR地 2R月 2 181 m/s3.7 m/s，选项 A 错误；探测器悬停时受到的反冲作用力2g月 h 21.74Fmg
4、月 2103 N，选项 B 正确；探测器从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项 C 错误；设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为 v1、v 2，由 ，得 1，故GMmR2 mv2R v1v2GM月R月GM地R地 M月M地 R地R月 3.781v1v2，选项 D 正确。3.如图所示，在光滑的水平面上有质量均为 m 的甲、乙两个相同的小球，两小球以相同的速率分别向左、右运动。甲球进入粗糙半圆形轨道后上升的最高位置 P 恰好与圆心等高，乙球恰能通过光滑半圆形轨道的最高点 Q。两个半圆形轨道的半径均为 R，则下列说法正确的是( )A甲球
5、到达最高点的过程中损失的机械能为 mgRB乙球在最高点时速度为 0C甲球到达最高点的过程中克服摩擦力做功为3mgR2D乙球运动的过程中机械能守恒，在光滑半圆形轨道上运动过程中受到的向心力逐渐增大解析：选 C 对于乙球，在最高点时有 mgm ，解得 v ，B 错误；以出发点所v2R gR在平面为参考平面，乙球在运动过程中机械能守恒，乙球的机械能为mv22mgR ，由题意知，初始时甲、乙两球机械能相等，甲球到达最高点的过程12 5mgR2中损失的机械能为 mgR ，甲球克服摩擦力做的功等于甲球损失的机械能，即5mgR2 3mgR2， C 正确，A 错误；乙球运动的过程中机械能守恒，在光滑半圆形轨道
6、上运动的过程3mgR2中速度逐渐减小，受到的向心力 Fm 逐渐减小，D 错误。v2R4英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长量与所受拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这一发现为后人对材料耐拉力性质的研究奠定了基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为 4 m，横截面积为 0.8 cm2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的 ，研究它能承受的最大拉力大小。由于这一拉力很大，金属杆又较长，直接11 000测试有困难，因此，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如表格所示：长度/m拉力/N伸长量/cm截面积/cm 2250 500 750 1 0001 0.05 0.04 0.
7、08 0.12 0.162 0.05 0.08 0.16 0.24 0.321 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08(1)测试结果表明金属杆受拉力作用后其伸长量与材料的长度成_比，与材料的截面积成_比(均选填 “正”或“反”) 。(2)上述金属杆所能承受的最大拉力为_N 。解析：(1)由题表中的数据可得：当金属杆的截面积 S、拉力 F 不变时，金属杆伸长量x 与长度 L 成正比，即 xL；当金属杆的截面积 S、长度 L 不变时，金属杆伸长量 x 与拉力F 成正比，即 xF；当金属杆的长度 L、拉力 F 不变时，金属杆伸长量 x 与截面积 S 成反比，即 x ，综上所述，有 x 。1
8、S FLS(2)由(1)所得 x ，设比例系数为 k，则所求的金属杆伸长量 x 满足的关系是FLSxk ，取 L 1 m，S0.05 cm2510 6 m2，F250 N，x0.04 cm410 4 m，解FLS得 k81012 m2/N，所以 x810 12 (m)。题述金属杆长度 L4 m ，截面积 S0.8 cm 28FLS105 m2，最大伸长量 x m410 3 m，代 入 导 出 的 关 系 式 中 ， 解得 F10 000 N，金41 000属杆能承受的最大拉力是 10 000 N。答案：(1)正 反 (2)10 0005.如图所示，一光滑的圆弧体固定在地面上，光滑地面上两个小车
9、 A、B 紧靠在一起与圆弧体接触，车的上表面与圆弧体的右端上表面在同一水平面上，车的质量均为 m1 kg，一物块从圆弧面上离车上表面高 h0.2 m 处由静止下滑，物块的质量也为 m1 kg，物块与车的上表面间的动摩擦因数均为 0.2，车长均为 L0.5 m，g10 m/s 2，求：(1)A 车最终的速度；(2)A 车对 B 车做的功。解析：(1)物块滑上 A 车前，机械能守恒则 mgh mv0212解得 v02 m/s物块在 A 车上滑动的过程中，物块及 A、B 两车组成的系统动量守恒，设物块刚要滑离 A 车时的速度为 v1，两车的速度为 vA，则 mv0mv 12mv AmgL mv02 mv12 2mvA212 12 12解得 vA1 m/s(舍去)，v A m/s13物块滑上 B 车后，两车分离，因此 A 车最终的速度为 m/s。13(2)根据动能定理，A 车对 B 车做的功等于 B 车速度为 m/s 时的动能，13即 W 1 2 J J。12 (13) 118答案：(1) m/s (2) J13 118
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