1、力学 3 大题型押题练（二）1.如图所示，AB 为固定的光滑圆弧轨道，O 为圆心，AO 水平，BO 竖直，轨道半径为 R，将质量为 m 的小球(可视为质点) 从 A 点由静止释放，在小球从 A 点运动到 B 点的过程中( )A小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心B小球所受支持力的冲量为 0C小球所受重力的冲量大小为 m 2gRD小球所受合力的冲量大小为 m 2gR解析：选 D 小球所受支持力不为零，作用时间不为零，故支持力的冲量不为零，B错误；小球在运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可得 mgR mvB2，故 vB12，根据动量定理可得 I 合 pm vBm ，方向水平向右，A、C
2、错误，D 正确。2gR 2gR2.如图所示是某物体做直线运动的 v2x 图像(其中 v 为速度，x 为位置坐标) ，下列关于物体从 x0 处运动至 xx 0 处的过程分析，其中正确的是( )A该物体做匀加速直线运动B该物体的加速度大小为v02x0C当该物体的速度大小为 v0 时，位移大小为 x012 34D当该物体的位移大小为 x0 时，速度大小为 v012 12解析：选 C 由匀变速直线运动的速度位移关系公式 v2v 022ax 可得v22axv 02，结合题图可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，故 A 错误；由 v22axv 02 知，v 2x 图像的斜率
3、绝对值等于|2 a|，由题图可得|2a| ，则得物体的加速度大小为|a| ，故 B 错误；当该物体速度大小为 v0 时，v02x0 v022x0 12v2 v02，由14v22axv 02，可得 x ，故 C 正确；当该物体位移大小为 x0 时，由 v22axv 02 可得3x04 12v2 v02，解得 v v0，故 D 错误。12 223多选 如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上。a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则( )Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功Ba 落
4、地时速度大小为 2ghCa 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gDa 落地前，当 a 的机械能最小时， b 对地面的压力大小为 mg解析：选 BD 由题意知，系统机械能守恒。设某时刻 a、b 的速度分别为 va、v b。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为 ，分别将 va、v b分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度 v与 v是相等的，即 vacos v bsin 。当a 滑至地面时 90 ，此时 vb0，由系统机械能守恒得 mgh mva2，解得 va ，选12 2gh项 B 正确；同时由于 b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误
5、；杆对 b 的作用先是推力后是拉力，对 a 则先是阻力后是动力，即 a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误；b 的动能最大时，杆对 a、b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确。4在做“研究匀变速直线运动”的实验中：(1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、纸带、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是_，还缺少的器材是_。(2)如图甲所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出
6、，打点计时器打点的时间间隔 T0.02 s，其中x17.05 cm、x 27.68 cm 、x 38.33 cm、x 48.95 cm、x 59.61 cm、x 610.26 cm。表中列出了打点计时器打下 B、C、D、F 点时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下 E 点时小车的瞬时速度。位置 B C D E F速度 /(ms1 ) 0.737 0.801 0.864 0.994(3)以 A 点为计时起点，在图乙中画出小车的速度时间关系图线。(4)根据画出的小车的速度时间关系图线计算小车的加速度 a_( 结果保留两位有效数字)。解析：(1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹
7、簧测力计；因为要测量纸带上各计数点之间的距离，故还缺少毫米刻度尺。(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：v E m/s0.928 m/s。x4 x525T 0.089 5 0.096 120.1(3)小车的速度时间关系图线如图所示。(4)速度时间关系图线的斜率表示加速度的大小，则 a 0.63 m/s 2。vt答案：(1)弹簧测力计 毫米刻度尺 (2)0.928 (3)见解析图 (4)0.63 m/s2(0.620.65 m/s 2 均可)5如图甲所示，倾角为 37的斜面上有一轻弹簧，弹簧一端固定在 A 点，自然伸长时另一端位于 B 点，斜面上方有一半径 R1
8、m、圆心角等于 143的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于 D 处，圆弧轨道的最高点为 M。现有一物块质量为 1 kg，将弹簧缓慢压缩到 C点后释放，C、B 间的距离 L1 m ，物块在 BD 间运动时的 vt 图像如图乙中实线部分所示，若物块经过 D 点到达 M 点时，对轨道的压力恰好与其所受的重力大小相等，取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)物块在 BD 间运动时位移与时间的关系式；(2)物块与斜面间的动摩擦因数 ；(3)BD 间的距离 xBD；(4)弹簧对物块做的功 W。解析：(1)从题图乙可看出物块从 B 点到 D 点做匀减速直线运动，物块在 B 点的速
9、度vB 8 m/s，从 B 到 D 过程中加速度大小等于 vt 图像的斜率大小，即a m/s210 m/s 2vt 8 00.8 0物块在 BD 间运动时位移与时间的关系式为xv 0t at28t5t 212即 x8t5t 2(m)。(2)在 BD 段，根据牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma解得 0.5。(3)物块在 M 点的速度满足 mgmgmvM2R解得 vM2 m/s5物块从 D 到 M 过程中，根据动能定理得mgR(1cos 37) mvM2 mvD212 12解得 vD2 m/s14物块在由 B 到 D 过程中，由运动学公式得vD2v B22ax BD解得 xBD0.4 m 。(4)从 C 到 B 应用动能定理得WmgLsin 37mgLcos 37 mvB212解得 W42 J。答案：(1)x8t5t 2(m) (2)0.5 (3)0.4 m (4)42 J
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